新北师大版小学数学五年级(下册)知识点
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新北师大版小学数学五年级（下册）知识点
一、分数加减法：
《1.折纸》
1、同分母分数相加减，分母不变，分子相
加减。
2、异分母分数相加、减，先（通
分），化
成（同）分母，再加减。结果能约分的要约
成（最简）分数。结果是假分数的要化成（
带
分数）或（整数）。
3、分数加减法的验算方法与整数加减法的
验算方法相同。
《2.星期天的安排》
1、分数加减法运算顺序和整数、小数加减
法运算顺序相同。
①无括号，同级运算从左往右；
②有括号的先算括号里面的，再算括号外面
的。
2、分数加减混合运算的方法：
①分步通分。 ②一次通分。（简单）
③运算律：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
加法性质：a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b
连减性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c
a-（b-c）=a-b+c
整数加减法的运算律在分数加减法中同样
适用，运用运算律计算简便。
《3.“分数王国与“小数王国”》
1、分数化成小数的方法：分子除以分母，
求商（小数形式）。
注：分子除以分母除不尽时,按”四舍五入
法”保留几位小数。
2、
小数化分数的方法：
①原来有几位小数，就在1后面写几个0作
分母。②把原小数去掉小数点
作分子，最后
将其约分成最简分数。
二、长方体（一）：
《1.长方体的认识》
1、在平面上由几条边围成的图形叫平面图
形。
2、占有一定的空间位置的图形叫立体图
形。
3、由六个长方形（也可能有两个相对的面
是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。
4、长、宽、高都相等的长方体是正方体，
正方体也叫立方体。
5、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方
体。
长方体
正方体
6、完成立体图形的平面图形叫做这个立体
图形的面。（如：完成长方体的长方形叫做
长方体的面）
7、两个面相交的线边叫做棱。
8、三条棱相交的点叫做顶点。
9、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫
做长方体的长、宽、高。（长：前后）（宽：< br>左右）（高：竖直）
注：正方体是长、宽、高都相等的长方体，
是特殊的长方体。
6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
或长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4
长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）
a=L÷4－（b+h）
长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）
b=L÷4－（a+h）
长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）
h=L÷4－（a+b）
7、正方体的棱长总和=棱长×12
L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
《2.展开与折叠》
1、正方体的表面展开图用“口诀”
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面，
间二、拐角邻面知。
(①141形：6种
、②231形：3种、③222
形：1种、④33形：1种)
2、长方体的表面展开图：
①一个长方体
的表面展开图必定有6个长方
形或2个正方形、4个长方形，缺一不可，
多一个也不对，展开图
折叠后，必须覆盖长
方体的六个面。
②相对的面不相连。
《3.长方体的表面积》
1、长方体或正方体的表面积是指六个面的
面积之和。
2、长方体的表面积=长×宽× 2+长×高×
2+宽×高×2
字母表示：S
长方体
=2ab+2ah+2bh
或长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×
高） ×2
字母表示：S
长方体
=2（ab+ah+bh）
3、正方体的表面积＝棱长×棱长×6
字母表示：S正方体=
6a
=6×a×a
4.把一个正方体截成两个长方体
，两个长方
体的表面积之和比原来的正方体的表面积
增大了，增大了原来正方体的两个面的面<
br>积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体
的表面积比原来两个正方体的表面积之和
减少
了，减少了原来正方体的两个面的面
积。
《4.露在外面的面》
2
1、计算露在外面的面积：
找出一共有几个正方形的面露在外面，先计
算一个面的面积大小，再乘面数。
2、平放一排：露在外面的面=3n+2
竖放一排：露在外面的面=4n+1
多排多层：露在外面的面=5n+4
（n表示：正方体的个数。）
三、分数乘法：
《1.分数乘法（一）》
1、整数乘法表示的意义:求几个相同加数
的和的简便运算或求一个数的几倍是多少。
2、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义
与整数乘法的意义相同，求几个相同加数的
和的简
便运算或求一个数的几倍是多少。
3、分数乘整数的计算方法：分子和整数相
乘的积做分子,
分母不变。能约分的要约成
最简分数。
注意：计算时，可以先约分在计算。约
分时
只能是整数和分母约分或分子与分母约分。
任何数乘0都得0。
《2.分数乘法（二）》
1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之
几是多少
2、求一个数的几分之几是多少。求a的
n
n
a
，列式为：m
m
3、理解打折的含义。例如：九折，是指
9
现价是原价
的十分之九。即:现价=原价×
10
补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的
85
百分之八十五。即:现价=原价×
100
《3.分数乘法（三）》
1、分数乘分数的计算方法：分子
相乘做分
子，分母相乘做分母，能约分先约分。计算
结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大
小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分
数与
大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分
数。
《4.倒数》
1、乘
积是1的两个数，叫互为倒数。其中
一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数
来说的，不是孤
立存在。
2、求倒数的方法。
①真分数和假分数的倒数：把这个数的分子
和分母调换位置。
②大于1的整数的倒数：就是这个整数分之
一。
③1的倒数仍是1；
④0没有倒数。 是因为0乘以任何数都不
等于1。在分数中，0不能做分母。
⑤找小数的倒数要把小数化成分数，在找它
的倒数。也可以用1除以这个小数，得出这
个小数的倒数。
⑥找带分数的倒数，先把带分数化成假分
数，在找它的倒数。
四、长方体（二）：
《1.体积与容积》
1、
体积：物体所占空间的大小叫作物体
的体积。
2、容积：容器所能容纳入体的体积叫做物
体的容积。
注意：①同一个容器，体积大
于容积；当容
器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁
忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积
不发生改变（它们占空间的大小没有发生变
化）
《2.体积单位》
1、 常用的长度单位:厘（cm）、
分米
（dm）、米（m）、千米（km）
2、常用的面积单位：平方厘米（
cm）、
平方分米（
dm
）、平方米（
m
）
3、常用的体
积单位：立方厘米（
cm
）、
立方分米（
dm
）、立方米（
m
）
4、棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；
棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³；
棱长为1m的正方体它的体积是1m³。
5、液体的体积单位和容纳液体容器的容积
单位：升（L）、毫升（mL）.
1升=1分米³ 1毫升=1厘米³
6、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米
以及1升、1毫升的实际意义：
32
2
2
3
3
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，
可用立
方厘米作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米
作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作
单位
⑤饮用的自来水用“立方米”作单位。
《3.长方体的体积》
1、
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他
两个条件求出问题。如：
长方体的长=体积÷(宽×高)
长方体的宽=体积÷(长×高)
长方体的高=体积÷(长×宽)
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面<
br>积与体积表示的意义不一样，单位不同，无
法比较大小
《4.体积单位的换算》
1. 相邻两个体积单位、容积单位之间的进
率是1000。
1m³=1000dm³ 1 dm³=1000cm³
1L=1000mL
2、单位换算：高级单位化成低级单位，要
乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进
率。（单位变小，数值反而变大，单位变大，
数值反而变小。）
《5.有趣的测量》
（1）测量不规则石块的体积
方案一：找一个长方体形状的容器，里面放
一定的水，量出长方形容器的底面长、
宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面
要完全浸没石块），再一次量出水面的高
度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长
×宽×水面上升的高”计算出升高的
体积就是石块的体积。也可以分别计算放入
石头前的体积与放入石头之后的总体积
之差。
1、不规则物体体积的测量方法：一般都是
把不规则物体的体积转化成可通过 测量计
算的水的体积
（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
方案二：将石头放 入盛满水的容器中，并将
溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读
出的水的体积，就是石头的 体积。
（2）测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄
豆 的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的
体积。
5、补充知识：
（1）表面积相等的长方体，体积不一定相
等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。
（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；
体积相等的正方体，表面积一定相等。
（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n
倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
（4）底面积和高相等的长方体体积一定相
等。
（5）将一个长方体截成两个长方体
，这两
个长方体与原来一个长方体相比，表面积增
大了，而体积不变。
五、分数除法：
《1.分数除法（一）》
1、分数除以整数的意义：把这个分数平
均
分成几份，求每一份是多少,用除法计算。
或已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另
一个乘数的运算。
2、分数除以整数（0除外）等于乘这个整数
bb1b<
br>的倒数。即：
a
m
a
m
am（最简分数）
《2.分数除法（二）》
1、一个数除以分数的意义：一个数m包含b
b
m
几个
a
，用除法
a
2、一个数除以分数的计算方法:除以一个
分数，等于乘以这个分数的倒数。
总结：除以一个数（0除外）等于乘这个数
的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
①除数小于1，商大于被除数；
②除数等于1，商等于被除数；
③除数大于1，商小于被除数。
《3.分数除法（三）》
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个
数，用除法。
b
一个数的
a
是m，求这个数？
b
m
①列算式：
a
b
②先找等量关系式：
一个数
a
m
解：设这个数为x。
b
m
a
b
m
a
六、确定位置：
《1.确定位置（一）》
1、地图上的方向：东、南、西、北（上北
下南左西右东），东北、东南、西北、西南
2、用方向和距离确定物体的位置，位置关
系具有相对性。
（中心点改变，方向也会发生改变。）
3、如何确定位置？
①确定观测点，并且标号东西南北。
②确定具体方向（结合角度）
③确定距离
《2.确定位置（二）》
1、确定物体位置的方法：
①用方向和距离确定物体位置。
②用数对确定物体位置。（X,Y）
2、数对描述物体位置，需要两个数据是列X
和行Y。（列,行）（X,Y）
3、不管用那种方法，确定物体的位置都需
要两个数据。
七、用方程解决问题：
《1.邮票的张数》
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式叫做方程。
（方程具备2个条件：①等式 ②未知数
但X=1、X-X=0,0×X之类的不是方程，方程
的本质是求未知数X。）
3、等式与方程的关系：方程是等式，但等
式不一定是方程。
等式
方程
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫
做方程的解。（方程的解
是一个数值）
5、求方程的解的过程叫做解方程。
6、等式的性质：
①等式的左右两边同时加上或减去同一个
数，等式仍然成立。
②等式的左右两边同时乘或除以同一个不
为0的数，等式仍然成立。
7、简单方程的解法：
（1）根据方程的性质解方程：
①方程的左右两边同时加上或减去同一个
数，方程的解不变。
②方程的左右两边同时乘或除以同一个不
为0的数，方程的解不变。
（2）根据加减乘除法各部分的关系解方
程：
①加法：加数+加数＝和；
一个加数＝和－另一个加数
②减法：被减数－减数＝差；
减数＝被减数－差；
被减数＝减数＋差
③乘法：因数×因数＝积；
一个因数＝积÷另一个因数
④除法：被除数÷除数＝商；
除数＝被除数÷商；
被除数＝商×除数（无余数）
8、方程检验方法：把未知数X代入原方程
中，看方程左右两边是否相等。
9、找等量关系式的方法：
①根据题目的关键句。
②用常见的数量关系式。
如：单价×数量=总价
③用公式。如：长方形的面积=长×宽
10、列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，找未知数，用X表示。
②找出题中数量间的相等关系，根据等量关
系式列出方程。
③解方程，求出未知数的值。
④检验，写答语。
《2.相遇问题》
1、
两个运动的物体，同时或者不同时从两
地相向而行，经过一定的时间相遇，这种行
程问题叫做相
遇问题（相向运动问题）
2、相向相对而行：两个物体从不同的地点
出发，都向着对方的方向运动。
甲
乙
3、相背而行：两个物体从相同或不同的地
点出发，都向着对方相反的方向运动。
甲 出发点 乙
甲 出发点 出发点
乙
4、相遇问题的数量关系：
路程=速度和×相遇时间
速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和
补充：追击问题
1、同向而行：两个物体从相同或不同的地
点出发，都向着同一个方向运动。
甲 甲
乙
乙
2、追击问题：两个物体做同向运动，后面
的物体如果速度快，在一定的时间内能追上前面的物体，这样的问题叫做追击问题。
3、追击问题的数量关系：
路程差=速度差×追击时间
速度差=路程差÷追击时间
追击时间=路程差÷速度差（即快速-慢速）
数学好玩：估计费用:
根据实际的问题，选
择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种
优
惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最
为优惠的方案。
包装的学问：1、探索多个相同长方体叠放
后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。
《1.“象征性”长跑》
《2.有趣的折叠》
《3.包装的学问》
八、数据的表示与分析：
扇形统计图：1、认识扇形统计图，了解扇
形统计图的特点与作用。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应
的数学信息。
统计图的选择：1、了解条形统计图、扇形
统计图、折线统计图的特点。 条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计
图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折
线统
计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统
计图表示数据。
中位数和众数：1、中位数和众数的意义。
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）
排列，中间的数称为这组数据的中位数。
众数： 一组数据中出现次数最多的数称为
这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是
奇数个数据，
中间的数就为这组数据的中位
数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均
数为这组数据的中位数
。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有
可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计
两表示数据的不同特征。综合运用所学的统
计知识，发
展学生的统计观念。
《1.复式条形统计图》
《2.复式折线统计图》
《3.平均数的再认识》
五单元：《分数混合运算》
一、分数混合运算（一） <
br>1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样
的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算
括
号里的。同一级运算要从左到右依次计
算。
2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改
成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。
二、分数混合运算（二）
1、整数的运算律在分数运算中同样适用。
2、我们学过的运算律有：加法交换律、加
法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法
分配律
。
三、分数混合运算（三）
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问
题。
2、分数中的估算
3、利用线段图来分析题中的数量关系。（单
线图、双线图、三线图）
4、对最后结果的检验。
5、在分数应用题中一般有以下一些等量关
系式：
b
b
（1）甲数是乙数的
a
甲数乙数
a
b
b
（2）甲数比乙数多
a
甲数乙数(
a
1)
b
b
（3）甲数比乙数少
a
甲数乙数(1
a
)
说明：在上面的三个关系式中，乙数是单
位
“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直
接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除
法，或者用方程。
总复习
常用必备数学公式以及知识：
周长、面积公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽
S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a
5、平行四边形的面积=底×高 S=ah
6、三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
单位换算：单位变小数值反而变大（乘进率），
单位变大数值反而变小（除以进率）。
长度单位换算：
1厘米=10毫米；1分米=10厘米；1米=10分米；
1米=100厘米； 1公里=1千米=1000米；
面积单位换算：
1平方厘米=100平方毫米 ；
1平方分米=100平方
厘米
1平方米=100平方分米；1公顷=10000平方米；
1平方千米=100公顷；
1平方千米=1000000平方
米
质量单位换算：
1千克=1000克；
1吨=1000千克； 1千克=1
公斤=2市斤
人民币单位换算：
1角=10分； 1元=10角； 1元=100分
时间单位换算：
1分=60秒；1时=60分；
1时=3600秒；1日=24
小时；
1年=12月：1世纪=100年
大月(31天)的有:135781012月 小月(30天)的
有:46911月
注意：平年2月28天,闰年2月29天 （2月是特殊月）
平年全年365天,闰年全年366天
数量关系计算公式方面
1、
单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量
3、速度×时间＝路程；
4、工作效率×时间＝工作总
量
1、 加数+加数＝和；一个加数＝和－另一个加数
2、 被减数－减数＝差；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差
3、
因数×因数＝积；一个因数＝积÷另一个因数
4、
被除数÷除数＝商；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数（无
余数）
被除数＝商×除数+余数 （有余数）
运算律（简便算法）
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：（a + b）+c = a+（b
+ c）
（3）乘法交换律：a × b = b × a
（4）乘法结合律：（a × b） × c = a ×(b × c)
（5）乘法分配律：(a + b )×c=a × c + b × c (a - b
)×c=a × c-b ×
c
a × c + b × c = (a + b
)×c a × c-b × c = (a -
b )×c
（6）减法：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c
a-（b+c）=a-b-c a-b+c=a-（b-c）
（7）除法：a÷b÷c=a÷（b×c） a÷（b÷c）=a÷b×c
a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b×c=a÷（b÷c）