小的三位数是100，但不具备3的倍数的特征，下一个要找的数是110，不符合要求， 依次
找下去，使它具备3和9的倍数的特征。
解答：
同时是2，3，5和9的倍数的最小的两位数是90，最小的三位数是180。
【例11】
把60个苹果装在箱子里，每个箱子装的同样多，需要多少个箱子？有几种装法？
解析：
因为要求每个箱子装的一样多，那么箱子的个数必须是60的因数，60的因数有1，< br>2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60共12个。所以需要箱子的个数是1个，或2 个，
或3个，或4个，或5个，或6个，或10个，或12个，或15个，或20个，或30个，或60个。
解答：
有12种装法。
【例12】
把一张长60厘米，宽4 5厘米的长方形纸，裁成相等的正方形而没有剩余，裁成
的正方形的纸边长最大是多少厘米？至少可以裁 几片？
解析：
因为正方形的边长相等，把长方形的纸裁成正方形而没有剩余，那说明长方形的 长
是正方形边长的倍数，宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长即是长的因数，也是
宽 的因数，而且求裁成的正方形边长最大是多少，也就是找长和宽更红有的因数中最大的一
个，所以只要找 出60和45公用的因数中最大的那一个因数，就是正方形的边长。再用长方
形纸片的面积除以正方形纸 片的面积，就可以求出片数。因为求的是最大正方形的面积，所
以求出来的片数也是最少的片数。因为6 0的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，
30，60。
45的因数有：1，3，5，9，15，45。
即是45的因数又是60 的因数有：1，3，5，15.其中最大的是15。60×45÷（15×15）＝
12片。
解答：
裁成的正方形的纸片最大是15厘米，至少可以裁成12片。
【例13】
两个质数和是小于100奇数，并且是11的倍数，这两个数质数可能是多少？ < br>解析：
两个质数的和是奇数，这两个质数中一定有一个质数是偶数，而是偶数的质数只有
2一个。根据两个质数的和是11的倍数，可知它们的和可能为11，33，55，77，99，经检
验 可知它们的和只能为33，55，99，从而可以找出这两个质数。
解答：
以这两个质数可能是2和31，或2和53，或2和97.
第四单元 多边形的面积

【例1】计算下面图形的面积。（单位：厘米）

50
40

60

分析：本题中给出了三个量， 分别给出了两个底和一个高的长度。要想用平行四边形面积公
式，就要确定出哪条高与哪条底是对应的， 然后再用对应的底和高相乘，求出平行四边形的
面积。
解答: 40×50＝2000（cm
2
）
【例2】
你能求出下图平行四边形的另一条高的长度吗（单位：cm）

？

5

12
分析：
根据 平行四边形面积的计算公式可以求出这个平行四边形的面积是12×5=60（c㎡），
用面积除以另一 条底，就得出对应的高的长度。
7

解答：12×5÷6=10（cm）

【例3】丽丽用七巧板拼成了一个正方形(如右图)。他量出了这
个正方形的边长是10 cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形
(图中阴影部分)的面积吗?
解析：用七巧板中两块1号三角形，可以拼成小正方形，也可以
拼成平行四边形，用四块1号三角形可以拼成一个2号三角形，
四个2号三角形正好拼成一个大正方形。
要点提示：
解答：大正方形的面积：lO×l0＝100(cm
2
)
在图中延长对角线至顶点，
2号三角形的面积：100÷4＝25(cm
2
)
便可清晰看出4个1号三角
平行四边形的面积：25÷2＝12．5(cm
2
)
形组成一个2号三角形
。

答：平行四边形的面积是12．5cm
2
。

A
【例4】
右图中大平行四边形的面积是48 c㎡.A、B是上、下两边的

中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？




B


解析：
因为A、B是上、下两边的中点，所以小平行四边形 的底是大平行四边形底的
一半，而小平行四边形的高与大平行四边形的高都是平行线间的垂直线段，且相 等。大平行
四边形的面积=底×高，小平行四边形的面积=底÷2×高=（底×高）÷2。
解答：48÷2＝24(cm
2
)
答：小平行四边形(阴影部分)的面积是24cm
2
。
【例5】
如右图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积。




50cm
O
40cm

解析：
阴影部分是两个直角三角形，斜边长分别是50 cm、40 cm，将斜边是4 0 cm的直角
三角形绕O点顺时针旋转90度，与斜边是50 cm的直角三角形合并成一个大直角三角形（如
下图）。这个大直角三角形的两条直角边分别是40 cm和50 cm.一条可以看作高，另一条就
是底。根据三角形面积公式可以求出阴影部分的面积。
解答 40×50÷2=1000（cm
2
） 答：阴影部分的面积是1000 cm
2
。

【例6】
已知阴影部分的面积是24 c㎡（如右图），求梯形的面积。
7cm





12cm
解析：
阴影部分是一个三角形，已知它的面积是24 c㎡，底是12cm，从而可以求出它的 高。
三角形的高就是梯形的高，知道梯形的上底、下底和高的长度，就可以求出梯形的面积。
解答 （7+12）×(24×2÷12) ÷2
＝19×4÷2
＝38 (cm
2
)
答：梯形的面积是38 cm
2
。



8

【例7】
一个长方形框架，如果拉成平行四边形（如右图），周长和面积有什么变化？
分析： 长方形和平行四边形的周长都是由这四根木条的长度决定的，而在拉的过程中，木条
的长度不变，所以周 长不变，但是面积却变小了，因为平行四边形的面积是由底乘它所对应
的高得到的，上图中的长方形拉成 平行四边形，底没变，但高变短了，面积就变小了。




解答：
周长不变，面积就变小了。

【例8】
如下图所示，求DF的长是多少厘米。

分析 平行四 边形的面积＝底×高。此题中，用AD×DE或CD×DF都能求出平行四
边形的面积，因为AD和DE 已知，所以用两者相乘求出面积，再除以CD的长，即可得到
DF的长。
要点提示：
—解答 2×1.2＝2.4(cm2) 2.4÷1.5＝1.6(cm)
在一个平行四边形中，
答：DF的长是1.6cm。
底和高的乘积是不变的。

【例9】
已知F，E分别是平行四边形ABCD左、右两边的中点，连接AF ，CE。如果平行
四边形ABCD的面积是36cm2，求平行四边形AECF的面积。

分析 因为E、F分别为AB和CD两边的中点，所以DF＝FC，AE＝EB，把三角形BCE< br>向上平移，与三角形AFD拼成一个与平行四边形AECF等底等高的平行四边形。平行四边
形A ECF的面积就是平行四边形ABCD面积的一半。
要点提示：
2
解答 36÷2＝18(cm)
解答此题的关键是把
2
答：平行四边形AECF的面积是18cm。
原图形进行平移，从而找出


图形之间存在的关系。
【例10】
一块梯形纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘 米，高6厘米，这块纸板面积
是多少？
分析：因为下底没有直接告诉，应先将下底求出来。然后根据梯形面积计算公式进行计算。
解答：
（10+7+10）×6÷2
＝27×6÷2
＝162÷2
＝81（平方厘米）
答：这块纸板面积是81平方厘米。

9

【例11】
如右图，AE＝5cm，AB＝4cm，BD＝9cm。 左边梯形和右边三角形的面积相等，
求三角形的底是多少。


分析： 从已知条件“左边梯形和右边三角形的面积相等”可以推出：三角形的面积等
于整个图形面积 的一半，这样三角形的面积可以直接求出。再利用三角形的面积计算公式求
出三角形的底。
要点提示：
解答： (5+9)×4÷2＝28(cm
2
)
解答此题的关键是通过组合图
28÷2＝14(cm
2
)
形与基本图形之间的关系，灵活
14×2÷4＝7(cm)
运用面积计算公式进行计算。
答：三角形的底是7cm。
【例12】
如下图，三角形ADE的面积比正方形ABCD的面积大8 c㎡，已知AD=10 cm，求
DE的长。
A B




D C E

分析：根据题意可知，三角形ADE的面积=正方形ABCD的面积+8 平方厘米。已知AD的
长度，可以求出正方形的面积，然后求出三角形ADE的面积，根据三角形面积计 算公式求
出DE的长。
解答：
三角形ADE的面积：10×10+8＝108（cm
2
）
DE的长：108×2÷10＝21.6（cm）
【例13】
在下图中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，BC＝5 cm，高AD的长是多少？
C

D




A B
分析：三角形ABC是直 角三角形，如果把边AB看作底，那么边AC就可以看作高，从而可以
求出三角形ABC的面积。再把B C看作底，把AD看作高，从而可以求出AD的长。
解答：4×3÷2×2÷5＝2.4（cm）
答：AD的长是2.4 cm
【例14】
下图中阴影部分的面积是10cm
2
，三角形ABC的面积是多少平方厘米?
要点提示：
解答本题的关键是
求出图中阴影部分
已知底边上的高。

分析: 图中的阴影部分是一个三角形，已知它的面积和底，根据h＝2S÷a，可求出它
的高。这个高也是三角 形ABC的高，根据三角形的面积计算公式可求出三角形ABC的面
积。
解答: 10×2÷4＝5(cm) (6+4)×5÷2＝25(cm
2
)
答：三角形ABC的面积是25cm
2
。
10

第五单元 分数的意义
【例1】
书架上有3本书，《数学大王》（120页），《丁丁历险 记》（300页），《小学生作文
2
选》（200页）.小华看了其中的一本书的，正好是80 页。你知道小华看的是那本书吗？
5
2
解析：
首先根据分数的意义可知，表 示把这本书的总页数平均分成5份，小华看了
5
其中的2份。那么要判断小华看的是哪本书，只 要用这本书的总页数除以5，求出每份的页
数，然后再用每份的页数乘2，求出5份中的2份是多少页。 最后看那本书的页数平均分成
5份后，其中的两份是80页，说明小华看的就是那本书。
解答：
120÷5×2＝48（页） 300÷5×2＝120（页） 200÷5×2＝80（页） 所以小华看
的是《小学生作文选》。
【例2】
一个分 数，分子与分母之和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1.这个分数
是多少？是什么分数？
分析解答：
解析：
因为原分数的分子与分母的和是30，且分子增加8后，这个分数 就等于1，也
就是分子与分母相等。若用30 加上8后，就是原分数分母的2倍，从而可以求出原分母 （30
＋8）÷2＝19；从原分母中减去8就可以求出原分子19－8＝11。所以这个分数是
个真分数。
11
，是
19
11
真分数

19
【例3】
一个假分数的分子是55，把它化成带分数后，整数部分，分子、分母是三个连续
解答：
自然数，这个带分数可能是多少？
解析：
因为假分数的分子是带分数 的整数部分与分母的乘积，再加上分子得到的。如果用
55减去分子得到的就是整数部分与分母的乘积， 假设分子是1，那么整数部分与分母的乘积
是55-1=54，因为整数部分、分子、分母是三个连续的 自然数如果分子是1，那么整数部分
与分母只能是1和54或6和9，不是连续的自然数，假如分子是2 ，那么整数部分与分母只
能是1和53 照这样找下去，当分子是7时，分母与整数部分的乘积是4 8，分母与整数部
分可能是6和8，这时整数部分、分子、分母就是三个连续的自然数了，因为分母要比 分子
大，所以分母应该是8，这个带分数是
6
7
。
8
7
解答：
6

8
要点提示：
依据假分数化带分数的方法
或用枚举的方法进行解答。
【例4】
一个分数， 分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得
分数是多少？
4
，原来的
9
4
解析：
一个数的分子、分母同时除以相同的数后得，分母比分子大5，但 没除以相
9
同数以前的分母比分子大25，因为5×5=25，说明原分数的分子、分母同时除 以了5，所以
4
的分子和分母同时扩大5倍， 就可以求出原分数。
9
20
4
4520
解答：
== 答：原分数是
45
9
9545
把
11

【例 5】
一个长方形，长80分米，宽20分米。现在把长方形分成若干个正方形，要使正
方形的边 长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方形？
解析：
要使长方形的长、 宽都没有剩余，那说明正方形的边长既是长的因数，又是宽
的因数，也就是长和宽的公因数，而且要使正 方形的边长尽可能长，那么正方形的边长就是
长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，用长方形的面积 除以每个正方形的面积，就可以
求出分成多少个正方形。
要点提示：
解答：
80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80.
关键是要找到长和宽
20的因数有：1，2，4，5，10，20。
的最大公约数。
80和20的最大公因数是20，也就是正方形的边长最大是20分米。
（80×20）÷（20×20）=4（个） 答：可以分4个正方形。
【例6】
一段公路边有梧桐树106棵，每相邻两棵之间的距离原来是9米，现在因树林显
得较密，要改成15米 的间隔，有多少棵树不需移动？
解析：
每相邻两棵之间的距离是9米，106棵之间会有（1 06-1）个间隔，所以公路的
总长度为9×105=945（米）。要改成15米的间隔，除了第1棵 不需要移动外，其余不需要
移动的是距离为9和15的公倍数上的树，9和15的最小公倍数是45，其 余的公倍数都是
45的倍数，要求多少棵不需要移动，就是看这条公路的总长度里面有多少个45米，再 加上
第一棵即可求出问题。
解答：
9和15的最小公倍数是45. 9×（106-1）÷45+1=22（棵） 答：有22棵树不需要
移动。
【例7】
甲平均每时加工54个零件，乙平均每分加工
分析：
甲平均每时加工54个零件，而乙平均每分加工
14
个零件。谁的工作效率高些？ < br>15
14
个零件，其中的时间单位不同，
15
我们可以化成统一的时间 单位，求出甲每分加工零件的个数再比较。而乙每分加工的个数
是分数，也需要化成小数。
解答：54÷60＝0.9（个）
14
＝14 ÷15≈0.93（个）
15
0.9﹤0.93，乙的工作效率高些。
【例8】
比较
11
15
和的大小。
23
29
解析：
因为这两个分数的分母比较大，不论是通分子还是通
分母的方法都不简便，每个分数的分子与分母的差也很大。我
11
表示把整体“1”平均分成
23
15
23份，取其中的11份，小于整体“1”的一半；表示把整
29
们可以根据分数的意义来思考，
半，即
要点提示：
当两个分数 的分子和分母
较大，用通分的方法来比
较大小不简单时，应运用
分数的意义进行比较。
体“1”平均分成29份，取其中的15份，大于整体“1”的一半。这样都与整体“1”的一
1111
15
1
相比较，这样就能正确的判断出两个分数的大小。因为＜，＞，所以< br>2232
29
2
11
15
＜。
23
29
11
15
解答：
＜

23
29
12

第六单元 组合图形的面积


【例1】
向阳小学要油漆20扇教室门的外面（如图）。
那么需要油漆的面积是多少平方米？



0.3
0.4 2


0.8
解析：
要求油漆20扇教室的门的外面需要油漆的面积，要先
要点提示： < br>用分割法分割组合图形
图形时，要与所给的条件
组合，合理地分割组合图
形，然 后用分割后的简单
图形的面积相加减得到
组合图形的面积。
求出一扇门的外面需要油 漆的面积，我们可以运用分割法将图中的一扇门，分割成两部分，
一部分是们的整体，长为2米，宽为0 .8米的一个大长方形；另一部分是门上的小窗，长为
0.4米，宽为0.3米的小长方形，用大长方形 的面积减去小长方形的面积即可得到油漆一扇
门的外面需要油漆的面积。再用油漆一扇门的面积乘20扇 门便可得到一共需要油漆的面积。
解答：
（2×0.8－0.3×0.4）×20＝29.6平方米
【例2】
用不同的方法计算下面图形的面积：

4cm




7cm

方法一：分析：首先运用分割法将组合图 形分为一个梯形和一个长方形，它的面积是就是梯
形和长方形的面积和（如下图）。
2
解答：3×4＋（3＋6）×（7－4）÷2＝12＋9×3÷2＝12＋27÷2＝12＋13.5＝25. 5（cm）

4cm




7cm

方法二：分析：
利用添补法补上一个梯形，使它成为一个大的长方形，原组合图形 的面积就是长方形的
面积减去梯形的面积（如下图）

4cm





7cm
2
解答：6×7－（4＋7）×（6－3） ÷2＝42－11×3÷2＝42－33÷2＝42－16.5＝25.5（cm）
3cm 6cm
3cm 6cm
【例3】
计算下面组合图形的面积




8m
12m
6m
14m
解析：
此题可以运用割补法将不规则图形的上部割下来，补在图形的右侧或左侧，
这样得到的长 方形的面积就是原图形的面积（如下图）。
2
解答：
（14＋8）×6＝132（m）
3cm 6cm



8m
12m
6m
13
14m

【例4】
开垦一块边长是200米的正方形荒地，这块荒地的面积是多少公顷？
解析：
正方形荒地的边长是200米，正方形的面积＝边长×边长，即200×200＝400 00（平
方米），根据1公顷＝10000平方米，可知40000平方米＝4公顷。
解答：
200×200＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷
答：这块荒地的面积是4公顷。

【例5】
在四边形ABCD中，M为AB的中点 ，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面
要点提示：
积是80cm
2
，求阴影部分BNDM的面积。
把阴影部分图形的面积
转化成等底等高的三角
形的面积来解答是关键。

分析： 图中阴影部分BNDM是一个不规则的四边形，不能直接求出它的面积，可以用一条
对 角线BD将四边形ABCD分成两个三角形，如下图所示。在三角形ABD和三角形BDC
中，由于M、 N分别是AB、CD的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知：三角形AMD
的面积等于三角形MB D的面积，三角形DNB的面积等于三角形CNB的面积。所以阴影部
分的面积与空白部分的两个三角形 的面积之和相等，都是整个图形面积的一半。
解答： 80÷2＝40(cm
2
)
答：阴影部分BNDM的面积是40cm
2
。

尝试与猜测

【例1】
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？（用不同的方法解答）
分析解答：
要知道鸡、兔各有多少只，必须先找出题中所给的相关信息，每只动物都有一个头 ，
可腿的条数却有多有少。在这道题里鸡兔同笼，头共有20个，每只鸡有2条腿，每只兔
子有 4条腿，笼内鸡、兔的总数是54条。因此我们可以采用：
1、假设举例与列表的方法进行解答。
首先逐一举例法：
头个 鸡只 兔只 腿条
20
20
20
…
20
1
2
3
…
13
19
18
17
…
7
78
76
74
…
54
通过上面表格的逐一举例，并根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只 ，那么兔
就有19只，腿共有78条；鸡有2只，那么兔就有18只，腿共有76条…以此类推，直到< br>鸡有13只，兔有7只，腿共有54条时，才找到所求的答案，即鸡有13只，兔有7只。
也可先估计可能的范围，再用列表举例法。
逐一举例，试举的次数较多，为了减少举例的次数 ，可以先估计鸡与兔数量的可能范
围，再列表寻找解决问题的结果。如下表：

14

头个 鸡只 兔只 腿条
20
20
20
20
20
20
1
5
10
15
14
13
19
15
10
5
6
7
78
70
60
50
52
54
因为假设 鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条，这么多腿，一定是兔子太多
了，减少兔子数；假设只有 5只鸡，那么兔子就有15只，腿共有70条，腿还多，兔子数
还应减少；假设鸡有10只，那么兔子就 有10只，腿共有60条，兔子数还应减少；假设
鸡有15只，那么兔子就有5只，腿共有50条，比5 4条少，兔子数应该在5和10之间；
假设鸡有14只，兔子就有6只，腿共有52条…直到找出鸡有1 3只，兔子有7只，腿共
有54条时为止。
再就是取中列举的方法。
由于鸡和 兔 共有20只，所以各取10只，接着在列表中根据实际的数据情况确定举例的
方向，这样可以大大缩小举 例的范围。
头个 鸡只 兔只 腿条
20
20
20
10
12
13
10
8
7
60
56
54
如上表，假设鸡和兔都有10只，腿共有60条，说明兔子数多了，应减少兔子数，最< br>终找出问题的结果。
2、画图凑数法：
我们可以用“○”表示头，先画20个圆圈表 示20个头。用“-”表示一条腿，先把
它们全部看作是腿较少的动物，也就是全部画成鸡。20只动物 用完40条腿，还多出14条
腿。把剩余的14条腿用完，要给其中的7只动物各添2条腿。这7只就是 兔子，另外的
13只是鸡。


……先画20个圆圈表示20个头。



……每个动物下面画两条腿。20只动物只用完40条腿，还多出14条腿。



……要把剩下的14条腿用完，要给7只动物再添2条腿。这7只就是兔子，

另外的13只就是鸡。

3、假设法：
根据以上集中方法的分析，为了更 简捷地计算出鸡、兔各有多少只，我们不妨用算术
法解，假设笼中全是鸡或笼中全是兔。
⑴、 假设笼中全是鸡。很显然腿有2×20＝40（条），与实际腿有54条相比较，少了
54－40＝14 （条）。怎么会出现比实际少14条腿呢？原因是我们把四条腿的兔子当作两条
腿的鸡算了。一只兔子当 作一只鸡来算，就会比实际少4－2＝2（条）.那么14条腿中有
多少个2，就会有多少只兔子。这样 就可以求出兔子的只数。可列式：（54－2×20）÷（4
－2）＝7（只），鸡的只数就有20－7 ＝13（只）.
⑵、假设笼中全是兔子。腿共有4×20=80（条），与实际有54条向比较，多了 80－
15

54=26（条）.因为把两条腿的鸡当作四条腿的兔 子算了。一只鸡当作一只兔子来算，就会
比实际多4－2＝2（条）腿。那么26条腿中有多少个2，就 会有多少只鸡。这样可求出鸡
的只数。可列式为：（4×20－54）÷(4－2)＝13(只)，兔子 的只数有20－13＝7(只).
4、列方程解答法。
就是先设鸡或兔子有χ只，然后据已 知条件鸡、兔共有腿的条数，找出等量关系式：
鸡腿的条数＋兔子腿的条数＝总条数，列出方程。我们把 题中的鸡设为x只，那么兔子就
有（20－x）只，根据提议，列出方程。
2χ＋4×（20－χ）＝54
2χ＋80－4χ＝54
2χ＝26
χ＝13
兔子有：20－13＝7(只)
也可以设兔子有χ只，那么鸡就有（20－χ）只，根据同样的数量关系列出方程。
4χ＋2×（20－χ）＝54
4χ＋40－2χ＝54
2χ＝14
χ＝7
鸡有：20－7＝13(只)
第七单元 可能性

【例 1】
抽奖箱里有大小一致的50张抽奖券，其中有5张一等奖，7张二等奖，10张三等
奖，2 7张空奖。那么抽到哪种奖项的可能性最大?抽到哪种奖项的可能性最小?为什么?

解析：
根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小。哪种奖项的数量越多，抽到的 可能性就地大。因为27>10>7>5，空奖的数量最多，一等奖的数量最少，所以抽到空奖的可
能性最大，抽到一等奖的可能性最小．
解答：
抽到空奖的数量最多，一等的可能性最小。因为 空奖的数量最多，一等奖的数量最
少。
【例2】
下面的转盘共有两种颜色，一种是黄 色，一种是红色，小明转动转盘16次，指针
指向红色区域的有12次，黄色区域的有4次。根据小明转 动的情况，试着给这个转盘涂上
颜色。


解析：
从转盘上我们可以看出一共平均分成了8个区域，小明转动了16次，相等于 每个
区域停留了2次，结果在16次中红色区域有12次，用12÷2＝6可以估计出红色区域大约占有6个区域，那么黄色区域大约占有2个区域。
解答：



16

总复习
【例1】
2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几?

53846

，商是一个循环小数，循环节由6个数字组成。要想知道商 分析: 2÷13＝
0.1
的小数点后面第1000位上的数字是几，就要根据1000除以 6的商来确定。
情况一 如果正好整除，第1000位上的数字就是6。
情况二 如果不能整除，余数与所求数字的关系如下：
余数
1 2 3 4
5 3 8
5
4
所求数字
1
解答: 2÷13＝0．153846
1000÷6＝166(组)．．．4(个)

共166×6=996(位) 第1000位上的数字

↑

2÷13＝0.6……1538461538

4位

166组

答：商的小数点后面第1000位上的数字是8。
要点提示：
解答本题的关键是根据商
各位上的数字的排列规律
确定所求数位上的数字。
【例2】
不计算直接填得数。
1÷7＝0.7…
2÷7＝0.285714285714…
3÷7＝0.428571428571…
4÷7＝
5÷7＝
6÷7＝
解析：
观察前3题的得数，会 发现它们都是纯循环小数，并且不断重复出现的数字都是1、
4、2、8、5、?这六个数字，但排列顺 序不同(1题中循环数字的排列顺序是“2857，2题中
循环数字的排列顺序是285714，3题中 循环数字的排列顺序是428571)。为什么数字相同，
而排列顺序不同呢?就是因为商的小数部分的 第一位(即十分位)上的数字不同。1题中商的十
分位上的数字是l，所以按．“2857的顺序排列； 2题中商的十分位上的数字是2，所以按2857
“的顺序排列；3题中商的十分位上的数字是4，所以 按42857l的顺序排列。从中我们可以
得知，商的十分位上是几，循环的数字就从几开始按“285 7…的循环顺序排出这6个数。比
如4÷7，商的十分位上的数字是5，循环的数字就按571428… 的顺序排列，所以商应该是
0.571428571428…
要点提示：
解答：
4÷7＝0.571428571428…
首先发观商的舰律，然后再
5÷7＝0.7…
找循环的数字从哪一位开
6÷7＝0.857142857142…
始，循环数字有几位。
【例3】
在一次智力测验中李明共做20道判断题，他每答 对一道题得5分，每答错一道
题倒扣2.5分。已知李明得了85分，求他答错了几道题?

解析：
李明共做20道题，每答对一道得5分，如果都答对，他将得到5×20分。根据他实际的得分数，可求出丢分总数。他之所以丢分，是因为他答错题了。每答错一道题倒扣
2.5分， 说明跟答对相比，他每答错一道不但得不到5分，还要再扣掉2.5分，所以答错一
道要扣(5+2.5 )分，丢分总数中有几个(5十2.5)分，李明就答错了几道题。
17

解答：
(5×20—85)÷(5+2.5)
＝(100—85)÷7.5
＝15÷7.5
＝2(道)
答：他答错了2道题。
【例4】按要求分别画出小船向上平移6格，向右平移7格所得到的新图形。








解析：首先要 明确把一个图形向某个方向平移几格，不是原图形与平移后得
到的新图形两个图形之间的空格数，而是原 图形的每个顶点都向这一方向平移的
格数。那么在本题中要把小船向上平移6格，就是说把小船的每个顶 点都向上平
移6格后相对的两点之间的距离是6格。所以我们先把小船的各个顶点按竖直方
向向 上移动6格，得到移动后图形的顶点，然后把各个新的顶点按顺序用线连接
起来，这样便是小船向上平移 6格所得到的新的图形A。同样的方法，把小船的
各顶点按水平方向向右平移7格，画出新的顶点，并按 顺序连接起来，既是小船
向右平移7格得到的新图形B。
解答：



A



B
【例5】
刘小华是一名 五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛，同学问：“这次数学竞赛
你的了多少分？获得了第几名？”小 华说：“我的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积
是2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗？ ”
解析：
2134的个位上数字是4，那么这个数一定有因数2，2和1067的积是213 4，刘小华
的年龄和分数都不可能是2，那么1067可能就是年龄和分数的乘积，因为刘小华是1名五
年级的学生，他的年龄可能在10岁左右，又是质数，所以可能是11或13，用11和13试
除，1067÷11=97。2134=2×11×97。
解答：
刘小华得了97分，名次是第2名。

【例6】
教室里有一盏 等亮着，突然停电了，停电后，李明拉了一下开关，过了一会张华
也拉了一下开关。如果这个班有48名 同学，每个人都拉一下开关，当最后一名同学拉了一
下开关后，恰好来电了，这时候电灯亮还是不亮？为 什么？
解析：
因为电灯开始是亮着的，奇数次正好是关闭的，而偶数次灯亮，48正好是偶 数。
所每人拉一下开关，正好是亮的。
解答：
亮

18

【例7】
下图中两个正方形的边长分别是8cm和4cm，那么阴影部分的面积 是多少平方厘
米?

方法一 剔除法
分析： 先求出两个正方形的面积和，再从中减去空白部分的两个三角形的面积，即为阴
影部分的面积。
解答： 4×4＋8×8＝80(cm2) 4×(4＋8)÷2＋8×8÷2＝56(cm
2
)
80－56＝24(cm
2
)
方法二 分割法
分析： 将阴 影部分分割成两个已知底和高的三角形，如下图。先分别求出两个阴影三角
形的面积，再求整个阴影部分 的面积。

解答： 4×4÷2＋(8－4)×8÷2
＝8＋16
＝24(cm
2
)
答：阴影部分的面积是24cm
2
。
【例8】
三角形ABC和三角形EFD 是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放
在一起，如下图所示。求阴影部分的面积。(单位： cm)

分析: 题中的两个直角三角形的面积相同，则梯形AGDC的面积+三角 形BDG的面积
与三角形BDG的面积十梯形EFBG的面积(阴影部分面积)相等，由此可以得出：梯 形AGDC
的面积与梯形EFBG的面积相等，求出梯形AGDC的面积就可以求出阴影部分的面积。
解答: (3+4)×2÷2
要点提示：
＝7×2÷2
把求阴影部分的面积转化
＝7(cm
2
)
成求直角梯形AGDC的
答：阴影部分的面积是7cm
2
。
面积是解答此题的关键。

3
【例9】
“在学校组织的四、 五年级植树活动中。四年级有的同学参加了植树活动，五年
7
3
级有的同学参加了植树 活动，那么参加植树活动的人数五年级比四年级多。”这句话对吗？
5
3
分析：首先 这种说法是错误的。因为四年级有的同学参加了植树活动是把四年级总人数
7
3
看作单 位“1”；而五年级有的同学参加了植树活动是把五年级总人数看作单位“1”。由于
5
四、五 两个年级的总人数不一定相同，也就是单位“1”不一定相同。那么也就没法比较两
19

个年级参加植树活动的人数。所以参加植树活动的人数五年级不一定比四年级多。
解答：不对。
【例10】
下面是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4 cm，求阴影部分的面
积。
题序 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 第六题 总分
得分

分析： 如下图，连接 AC，三角形AGC的面积＝GC×AB÷2，三角形ACE的面积＝
CE×AD÷2，GC和CE都是 小正方形的边长，AB和AD都是大正方形的边长，所以三角
形AGC的面积＝三角形ACK的面积。而 这两个三角形分别去掉它们的共同部分(三角形
ACH)，则它们剩下的部分也应相等，即三角形AGH 的面积＝三角形CEH的面积。这样原
图中的阴影部分就可以转化成三角形GCE的面积，而三角形GC E的面积等于小正方形面积
的一半。
要点提示：
解答此题的关键是通过添加辅
助线，把阴影部分的面积转化
成小正方形面积的一半。

2
解答： 4×4÷2＝8(cm)
答：阴影部分的面积是8cm
2
。


五年级上册期末检测卷
班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟

一、填空题。(15分)
1.2.5÷11的商用循环小数表示是( ),保留两位小数是( )。
2.12的所有因数中,( )是奇数,( )是偶数。
3.分母是8的真分数有( )个。
4.三个连续奇数的和是87,这三个奇数是( ),( ),( )。
5.56和63的最大公因数是( )。
6.把3m长的铁丝,平均截成5段,每段占全长的( )。
7.一个平行四边形的底是36cm,高是2dm,它的面积是( )dm
2
,和它等底等高的
三角形的面积是( )dm
2
。
8.三角形面积是20m
2
,如果底是5m,高是( )m。
9.4个是( ),再添上( )个是最小的质数。
20

二、判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”)(6分)
1.分数的分子、分母乘同一个数,分数的大小不变。 ( )
2.用0,1,2组成能同时除以2,3,5没有余数的最大的数是120。 ( )
3.面积相同的两个梯形,形状完全相同。 ( )
4.分子比分母小的分数,就是最简分数。 ( )
5.两个数相除,除不尽的一定是循环小数。 ( )
6.46.3×100和46.3÷0.01的得数相等。 ( )
三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)(12分)
1.与0.14÷0.03的商相等的算式是( )。
A.1.4÷3 B.14÷3 C.14÷30
2.下面( )组的公因数只有1。
A.21和14 B.54和42 C.26和27

3.把化成最简分数是( )
A. B. C.
4.2+4+6+8+10+…+100+1的和是( )。
A.偶数 B.奇数 C.无法确定
5.把10g盐溶解到100g水中,盐占盐水的( )。
A. B. C.
6.两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形。
A.形状相似 B.面积相等 C.完全一样
四、按要求完成下面各题。(14分)
1.从5,4,3,0中选出两个数字组成一个两位数。(8分)
(1)是3的倍数。( ) (2)同时是2,3的倍数。(
(3)同时是3,5的倍数。( ) (4)同时是2,3,5的倍数。(
2.分数变形。(6分)
(1)把和都化成分子为36而大小不变的分数。




(2)把和都化成分母为24而大小不变的分数。


21

)
)

五、计算面积。(11分)
1.估计下面图形的面积。(每个小方格的边长表示1cm)(6分)
( )cm ( )cm
2.计算下面图形的面积。(5分)
22





六、解决问题。(42分)
1.有一块长40cm,宽30cm的白色 纸板,现在要把它割成若干个正方形纸板,要求
每个正方形纸板是最大的正方形,并且没有剩余。(8分 )
(1)每个正方形纸板的面积是多少平方厘米?



(2)可以割多少块这样的正方形纸板?




2.一 个三角形果园的面积是720m
2
,如下图所示。农民张大伯要沿着图中虚线所示
的
线路安装一条水管,请你算出这条水管的长度。(8分)

3.明明家有三种塑料桶,分别是5kg装,10kg装,3kg装。明明的妈妈买回75kg
豆油
,用哪种塑料桶能正好把豆油装完?需要这样的桶多少个?(8分)


22

4.下表是五年级两个班一次数学测验成绩的统计数据。(10分)

及格人数
全班 高分人数
班级 (60分以
人数 (90分以上)
上)
五(1)班 40 36 20
五(2)班 48 42 28
(1)分别写出两个班的及格人数占全班人数的几分之几。哪个班的及格情况好些?


(2)分别写出两个班的高分人数占全班人数的几分之几。哪个班的高分情况好些?


5.两人一组,一人从卡片1,2,3,5中任意抽出两张,如果组成的两位数是奇数,本
人获
奖,如果是偶数,则对手获胜,这个玩法公平吗?你能换一张卡片使游戏公平吗?
(8分)




五年级期末检测卷参考答案
一、1.0.2272727… 0.23 2.1,3 2,4,6,12 3.7 4.27 29 31 5.7 6.
7.7.2 3.6 8.8
9. 14
二、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.✕ 5.✕ 6. √
三、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C
四、1.(答案不唯一)(1)30 (2)30 (3)45 (4)30
2.(1) (2)
五、1.12 10
2.12×12÷2×2+20×(12-6)=264(cm
2
)
六、1.(1)10×10=100(cm
2
)
(2)(40÷10)×(30÷10)=12(块)
2.720×2÷40=36(m)
3.5kg装和3kg装 75÷5=15(个)
75÷3=25(个)
4.(1)36÷40== 42÷48==
五(1)班的及格情况好些。
23

(2)20÷40== 28÷48=
五(2)班的高分情况好些。
5.不公平。
把其中的一张奇数卡片换成偶数卡片。





24