弘扬传统文化作文-大班下学期班级计划

《三角形内角和》教学设计
教学内容：北师大版《数学》四年级下册第24、25页
教学思考：
一、 为什么要学习三角形内角和。
“三角形内角和”内容小学、初中都要学习，小学三角形内角和属
于实验何，
初中则是演绎几 何。《课程标准（2011版）》所指出的：“推理是数学的
基本思维方式，也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。”并在数
学思考的目标表述中做了明确要求，指出：要“发展合情推理和演绎
推理能力”。波利亚很早就注意到“数学有两个侧面……用欧几里得方
式提出来的数学是一门系统的演绎 科学；但在创造过程中的数学却是
实验性的归纳科学。”因此，与之相适应，应该有两类推理：用合情推
理获得猜想，发现结论；用演绎推理验证猜想，证明结论。课程标准
强调通过多样化的活动培养 学生的推理能力。如《课程标准（2011版）》
提出：“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜 想”（第一学段），
“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”（第二学
段） ，“在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理能力”（第
三学段）。可见，初中学习三角形内 角和小学四年级学习三角形内角承
载的功能与价值是有差异的。小学阶段侧重在观察、实验、猜想、验< br>证等系列活动中体会与感知三角形内角和180度，属于演绎推理的范
畴；初中进一步学习三角形 内角和则是运用数学相关定理（平行线间

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同位角、内错角相等） 证明三角形内角和，属演绎推理的范畴。从而
决定四年级三角形内角和的学习为实验几何，初中则才是演 绎几何。
小学阶段平面几何的研究一般从边与角的维度展开，三角形属于平
面几何图形较为基 础、简单的模型，有必要对三角形“角”与“边”
特征展开研究，为后继认识平面图形与立体图形研究维 度埋下伏笔。
任何实验需要经历猜想、实验、验证、检验等过程。
二、怎样学习三角形内角和。
1.教材编排清逻辑。北师大版教材将三角形内角和安排在四年级下册，之前学生初步认识长方形、正方形、三角形、圆，知道平行四边
形的名称；认识角、直角、锐角 与钝角、平角、周角；认识平行线与
垂线；是之后学习三角形、平行四边形面积知识基础。本单元教材安
排认识各种平面图形、图形分类、图形性质的探索等。分类活动中对
三角形、四边形有一初步认 识，通过探索活动，进而发现三角形三边
关系和三角形内角和，深入理解图形性质。
教材分两 个课时进行编排，第一课时主要探索三角形内角和，第二
课时运用三角形内角和180度的结论解决一些 问题。本课属于第一课
时内容。教材首先创设了一个有趣的问题情境，大小不同的两个三角
形对 内角和的真论，引出对三角形内角和的探索活动。之后安排三个
问题：第一个问题是通过不同三角形的量 角及求和活动探索三角形内
角和；第二个问题是结合上面活动结果，明晰三角形内角和是180度；第三个问题是进一步通过操作活动验证三角形内角和为180°，呈现
两种学生可能的验证办法：第 一种是将三角形三个内角撕下来，拼成

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一个平角。第二种是把三 角形三个内角折叠在一起组成一个平角，教
材提供的每个活动都是将三个内角拼为一个平角，也是对学生 空间想
象力与数学推理能力的培养。可见教材探索三角形内角和编排顺序为：
测量求和感知三角 形内角和180度左右----讨论明晰三角形是180度
----操作验证三角形内角和就是180度 。具体地“三角形内角和”探
索从学生已有的认知出发----测量各角度数再求和，这时每个学生都< br>能想到并可操作的，测量是有误差的，激发学生寻找其它办法进行验
证的需要；剪拼大部分孩子可 以想到并能够进行实际操作的办法，同
时可以形象验证三角形内角和180°；折叠对孩子来说有一定的 困难，
但通过启发也是可以操作验证三角形内角和的。
2、学生实际明路径
课前曾 对“什么是三角形内角”什么是三角形内角和”“三角形内
角和是多少？怎么知道的？”“你有什么办法 研究三角形内角和”等问
题进行抽样调查（如下表）。
调查问题 调查结果（选择本校200名学生做样
本）
标出下面三角形内角，这个三98%的学生用角的符号正确标出三个
角形的内角和是指（ ） 内角
95%的学生提到“三个角的度数加起
来”表示三角形内角和。
你知道三角形内角和是多少
吗？

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19%的学生知道三角形内角和180度；

你能想到办法知道三角形内
角和吗？（写两种）
90%的学生想到测 量的办法，23.6%的
孩子想到剪拼办法，5%的学生想到折
的办法（3%的学生因缺折的方 法未能
成功）4%的学生没有办法。
调查结果显示，学生对三角形内角及内角和的含义，98 %的孩子能
够根据文字就能理解，可做淡化处理；三角形内角和180°的结论约有
19%的孩 子听说过，但对于如何得到的没有一个孩子经历过，验证方法
约有90%地孩子想到测量，23.6%左 右的孩子用剪拼。5%的学生想到折
的办法，但缺少具体折的方法。基于此，本课具体教学中，三角形内
角及三角形内角和含义做淡化处理。重点在于经历三角形内角和180
度的验证过程，难点在于 验证三角形内角和180度严谨的证明与推理
过程。
三、设计理念
1.数学学习是 经验的改造与重组。一方面要唤醒学生已有的经验，
促进知识迁移；另一方面，要组织丰富活动，帮助积 累新的经验，实
现知识构建。在此基础上，在比较中抽象概括，感悟“变与不变”的
数学思想。
2.“在观察、思考、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能
进行有条理的思考，能比较 清楚的表达自己的思考过程。”是义务教育
数学课程标准第二学段目标在数学思考方面提出的要求。显然 ，在图
形性质教学中，让学生认真观察基础上合情的大胆猜想是必要的，有
助于学生对图形性质 的理解与掌握，有利于数学直觉思维的培养。

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四、设计思路
首先，生活原型抽象出三角形，观察三角形变化过程中体会三角
形内角和变化，提出猜想。其次 ，验证三角形内角和180度方法讨论
交流中体会方法的多样性，验证三角形内角和活动中逐步明晰三角 形
内角和180度。最后，打通分与合、长方形的角度与路径进一步验证
三角形内角和，为多边 形内角和与图形面积埋下伏笔。
基于上述认识做如下设计总体框架：


猜想-----验证 -----结论
思
维
框
三
角

形
内
角

和

动手实践 推理 探索发现
积累活动经验、培养空间观念推理能力
架：

观察思考、提出猜想 三角形内角和是常量还是变量
猜想 验证 结论
内
容
实验操作、验证明晰
观察
运用结论：
测量 剪拼 折叠 …
长正方形角度明晰结论
求未知角度数
框
架：


学习目标
巩固应用、内化提升
运用方法，解决问题 探索四边形内角和
1、 观察三角形内角变化的过程，产生三角形内角和可能不变的猜想，

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形成认知冲突，发展空间观念。
2、 经历用量角器测量、剪拼 、折叠等活动过程，验证三角形内角和
180°，感受数学证明的严谨性，积累数学活动经验，提高学习 兴趣。
3、 运用探索三角形内角和180°的规律与策略，解决一些问题，发展
应用意识。
学习重点：经历三角形内角和是180°知识形成过程
学习难点：“三角形内角和”180度验证过程
学习预设：
一、观察思考、提出猜想“三角形内角和180度”。
1．观察认识三角形内角：弹弓拉动其 中一根弦，弓弦中动点与弓柄两
端三点构成三角形，其中三个角是三角形的三个内角。你能指出这个三角形的内角吗？
2．观察思考：如果继续拉动弓弦，想一想三角形三个内角发生了什么
变化？
3.思考2：此时你对三角形内角和有什么大胆猜想？
设计意图：利用学生熟悉的原型--- 简易弹弓入手，观察三角形三
个内角的变化，即一个角变大，另两个角变小的现象引发学生思考，
三角形内角和不变的感知中大胆提出三角形内角和180度的猜想，激
发进一步探索三角形内角和的欲 望。
二、实验操作，验证“三角形内角和180度”。
1．方法策略探讨。
思考讨论：有什么办法验证三角形内角和是180度。

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2．验证三角形内角和活动
温馨提示：1.合理分工：组长组织，确保组内每种三角形都有同学
研究
2.先标出三个内角，用你自己认为比较好的办法验证
3.完成后与组内同学交流，形成小组意见
3．交流展示，明确三角形内角和180度。
① 测量验证。数据分析，感受三角形内角和是180
大量数据中感受测量误差存在
②剪拼法：剪拼方法展示中明确三个内角拼成平角。
进一步验证各类三角形内角和180度
剪拼方法与测量方法验证的优势对比
③折叠法：把三角形三个内角折在一起，发现是个180度平角。
④折叠方法与剪拼方法优势对比，
4.小结：观察上面两组三角形，你们发现有什么共同之处？（结论与
方法相同之处）
把三角形三个内角凑到一起，得到同一个结论三角形内角和180度。
5．你能解释说明一开始我们发现三角形中一个角变大，另外的角就
变小的道理吗？
6．了解相关数学历史，（介绍法国数学家帕斯卡）
设计意图：根据课前调查结果，首 先讨论验证三角形内角和的方
法，发现学生能够想到2～3中办法，给予思考讨论空间达成资源共享；< br>其次，围绕两个维度验证三角形内角和。一个维度是不同方法验证三

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角形内角和180度，发展空间观念；另一个维度是各种各样的三角形，
即不同形状、不同大 小三角形内角和都是180度。逐步明晰三角形内
角和是180度。其次，观察比较中感知各种办法优越 性，了解相关数
学历史，发展学习数学兴趣。
三、练习深化，运用“三角形内角和180度”解决问题
1. 长正方形维度进一步明晰结论
（如下图）笑笑用长方形纸折一折，请你想一想、填一填。



（ ）形， （ ）形， （ ）形， （ ）形， （ ）
形，
内角和( )。 内角和( )。 内角和( )。 内角和( )。 内
角和( )
2.（如图）把两个完全相同的三角形拼成新图形，他们内角和分别是
多少度？你是怎么想的？


内角和（ ）° 内角和（ ）°
3．根据下图求三角形中未知角的度数
A



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C
30°
135°

B ∠A=
A


25°
B C ∠A=

我是等边三角形
A




B C ∠A=
4.学习小结:通过这节课学习,你有什么收获?还有什么疑问?
5.学习方法迁移：你能利用本节课学到的新知识解决四边形内角和问
题吗？
设计意图：如果说上面我们一直是从单独三角形维度验证三角形
内角和，现在从长方形对角线剪开得到三 角形，以及两个完全相同三
角形拼大三角形的活动，维度发生变化；同时上面采用具体操作办法
验证，此时更多的是利用已知分析推理进一步验证三角形内角和180
度。实验几何的合情推理中适当渗 透演绎推理是必要和需要的。特别

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是将学习到的结论计算未知角 的度数，以及运用学到的方法解决四边
形内角和问题，学以致用，进一步内化与提升。



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