二级建造师报名时间-小学心理学试题

用方程解决问题（邮票的张数）
教学设计
一、教材分析：
《邮票 的张数》是北师大版五年级下册第七单元的教学内容，这
部分内容是教学利用形如aχ±χ=b的方程解 决相关的实际问题。教
材创设了“邮票张的数”的问题情境，情境中提供了两条信息，并设
计了 四个问题。第一个问题是解读问题，启发学生思维，寻找解决问
题的途径；第二个问题是分析数量关系， 从文字描述、画方块图解释
姐弟之间的邮票张数的关系；第三个问题是根据等量关系，列方程解
决问题，借助淘气的思考说明形如aχ±χ=b方程的解法。第四个问
题是变换问题中的信息提出新的用 方程解决的问题。练一练中安排了
6道习题。第1题是在新情境中让学生找出等量关系，再根据等量关< br>系列方程，让学生体现方程的含义。第2题是解方程，进一步巩固和
掌握形如aχ±χ=b这样方 程的解法。第3至6题是综合运用所学知
识找出等量关系，并用方程进行解答。
二、学情分析：
学生在四年级下册主要初步认识方程，会用等式的性质解简单的
方程 ，会列方程解决简单的实际问题。在五年级下册安排了运用方程
解决简单的分数问题。对于学生来说方程 已不陌生，但在此之间学生
所列方程都是一个等量关系，相对来说比较简单一些。但本节课要求

学生用到两个等量关系，对学生来说有一个思维跨度。这是本节课的
重点，也是难点。
三、教学目标：
1.能正确找出问题中的等量关系，能根据等量关系合理解设，并
能正确用方程解决问题。
2.构建用方程解答问题的模型，体会方程是解决问题的重要策略。
3.在用方程解决问题的过程中获得积极的情感体验。
四、教学预设：
课前谈话
（一）前测反馈 明晰方法
1．前测情况反馈
师：我们课前做了一道预学题，还想 得起来问题是什么吗？（课件）
谁来把信息和问题连起来说一遍？
这是大家的解答情况：算术 法29人正确，有6人存在问题；方程
法，有16人正确，有19人存在问题。看来这节课我们需要重点 研究
（用方程解决问题）。
2．组织讨论
师：这是老师收集的一些解题方法，请同学们在小组中交流讨论这
些方法存在什么问题？
出示：

3．反馈
（1）算术法。
师：谁来说说第1种方法有什么问题？谁能想 个办法，让人一眼就
能看出这个方法是错的？（让学生上台画出示意图）
师：感谢这位同学， 他用图来让大家明白为什么是除以1+3的和，
而不是除以3。看来画图是我们分析问题的一种重要策略 。
（2）方程法。
①师：我们来看第2个。（生：姐姐设错了）
师：从哪里可以看出姐姐设错了呢？（姐姐的张数是弟弟的3倍）。
师：从示意图中，我们也 可以清楚看出，如果弟弟是x的话，姐姐
就有3个x。（板书：解：设弟弟有x张，姐姐有3x张。）
②师：第3种呢？
（生：没写设）
师：是呀，在预习题上有8位同学没写设，还有吗？
（生：方程写错了。根据学生回答板书：3x+x=180）

师：这位同学方 程写错的原因是什么呢？（根据学生板书：姐姐的
张数+弟弟的张数=180张）
③师：对于第4种，你有什么想法？
生：也是设错了。
师：如果设姐姐有x张，弟弟可以怎么表示？方程又是怎样的呢？
1
X+ x=180
3
师：这两种方法你比较喜欢哪一种？
师：这说明选择合适的等量关系设未知数与列方程是用方程解决问
题的关键。
4．小结
师：我们现在看着黑板，用方程解决问题需要注意什么？
根据学生交流板书：找-设-列-解
（二）类比归纳 模型构建
1．尝试练习
师：下面我们就用这种方法，规范地用方程解决探究单第1题。
学校购进故事书和科技书18 0本，故事书的本数是科技书的3倍，
科技书和故事书各有多少本？
学生完成后投影。师：你们也是这样的吗？同意他想法的请举手。
2．比较
师：我们来观察这两道题，你有什么发现？是呀，为什么说的事不
一样，方程却是一样呢？ < br>（等量关系一样，数据一样。）师：画出的线段图也是一样的。其

实就是把弟弟的 张数换成科技书的本数，把姐姐的张数换成故事书的
本数。看着线段图，我们还会想到其它更多问题。
3．看图编题
师：现在老师给你一些图，你能想到什么数学问题？出示线段图。
师 ：请你任意选择其中的一幅图，也可以自己画一幅类似的线段图，
编个生活中的数学问题，把关键信息写 在括号里，在横线上列出方程
不计算，再与同桌交流。
4．构建ax+x=b模型
师：大家看这里（手指方程），这么多方程，它们都有哪些共同点
啊？谁能用一个式子进行表示吗？
5．小结提升
师：大家编了这么多问题，虽然只列了方程，但在我们心里还是想
着（ 等量关系，设未知数，列方程，解方程。
（三）巩固运用 拓展提高
师：学到现在，大家还有什么疑问吗？下面我们就来完成练习题。
1．用方程解决下面问题。
姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张，姐姐和弟弟
各有多少张邮票？
反馈点：找到的等量关系是什么？与预学题有什么区别？
2．选择合适的方法解决下面问题。

反馈点：收集一对一误的作业，让学生交流后再提问，还有不同想
法吗？
（四）总结质疑 方法提升
师：今天我们主要学了什么？有什么需要提醒大家吗？
（五）板书设计
用方程解决问题

姐姐邮票张数+弟弟邮票张数=140张
找
解：设弟弟有邮票χ张，姐姐有3χ张。
设
3χ+χ=140
列
4χ=140
解
χ=35
3χ=35Ⅹ3=105
答：姐姐有105张邮票，弟弟有35
张邮票。

《邮票的张数》预学单
班级： 姓名：






弟弟和姐姐各有多少张邮票？

1.用算术法解答：


2.尝试用方程解答：

邮票的张数









在小组内交流讨论下面解决问题的方法，说说存在什么问题？











②
④
①
③

《邮票的张数》探究单
班级：
姓名：
1．分析题意写出等量关系，再列方程解决问题。
学校购进故事书和科技书180本，故事 书的本数是科技书的3倍，
科技书和故事书各有多少本？
示意图：


等量关系：


列方程：



2． 任选一幅图（或自己画一幅）编个数学问题，把关键信息填在括
号里，在横线上列方程，不用计算。

①
方程：

②
方程：



③
方程：




练 习 单
1．用方程解决下面问题。
姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张，姐姐和弟
弟各有多少张邮票？








2．选择合适方法解决下面问题。

基于学生基础 指向方程本质 体现核心素养
2011版《小学数学课程标准》 指出：数学教学活动必须建立在
学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。也就是我们的教学要立足于学生实际，基于学生认知基础。《邮票的张数》是北师大版
五年级下册第七单元的第1课时 ，这部分内容是教学利用形如ax±
x=b的方程解决相关的实际问题。学生学习这部分内容的已有知识 经
验在哪儿呢？我们把数学书中的情境题作为前测题 ，对学生进行一
次前测，这是前测统计结 果，从统计结果上看，接近一半的学生能正
确并规范地用方程解决问题，多数学生给我们提供的是一种半 成品，
有的已经非常接近成品了，只有5位学生存在问题。基于学生起点，
我们如何教学？ < br>从数据分析来看，部分学生用方程解决问题设的不对、方程写错
归根结底是对等量关系的不理解， 如何让正确用方程解决问题的实质
就是让学生找准等量关系，根据等量关系用字母表示未知数，并求解< br>的过程。这就是本节课教学的重点，也是教学的核心，教学中我们应
该怎样抓住方程教学的核心呢 ？
核心素养是当前热门话题。全国著名特级教师吴正宪老师在《小

学数学核心 素养》的专题讲座中这样说：学生的应用意识和创新意识
是数学课程培养的重点。学生的数感、符号意识 、空间观念、几何直
观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程
学习和 数学思想形成的源动力。这些也是数学课程标准中提出的十大
核心理念。如何体现核心素养？
基于以上三个方面的思考，我们确定了本节课的教学目标：
1.能正确找出问题中的等量关系，能根据等量关系合理解设，并
能正确用方程解决问题。
2.构建用方程解答问题的模型，体会方程是解决问题的重要策略。
3.在用方程解决问题的过程中培养应用意识，获得积极的情感体
验。
围绕目标我们设计了如下教学环节：
第一个环节：前测反馈 感知模型
我们在前测中选择了几种典型的方法，组织学生进行小组交流讨
论。


（1）画图是分析解决问题的重要策略，借助图沟通算术法与方
程法之间的联系。
（2）解决怎么设的问题。
（3）除了提醒学生用方程解决问题要合理设未知数，更主要的
是学会根据等量关系列方程。

（4）说明选择合适的等量关系设未知数与列方程是用方程解决
问题的关键。
第二环节：规范练习 初建模型
1.学校购进故事书和科技书180本，故事书的本数是科技 书的3
倍，科技书和故事书各有多少本？
虽然本题看上去只是一种简单的模仿，但却承载着两 个任务，一
是让学生规范地用方程解决问题，也能让中下的学生体验成功的乐趣；
第二个任务是 让学生在对比中初步构建3x+x=180的模型，这是第一
次建模。
第三个环节：看图编题 建立模型
通过看线段图编数学问题的过程，学生体会是最深刻的，在比较
中构建ax+x=b模型。
第四个环节：变式练习 拓展模型
1．用方程解决下面问题。
姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张，姐姐和弟
弟各有多少张邮票？
通过与情境题的对比，丰富ax+x=b模型。
2．选择合适的方法解决下面问题。



体会解题方法的多样性，如何选择合理的方程解决。

第五个环节 总结质疑 内化模型
在每个板块中最后的小结中，都回归用方程 解决问题的本质，即：
分析题意找准等量关系，根据等量关系合理设未知数为x，选择合适
的等 量关系列方程。
总之，在教学设计中我们基于学生基础，重点落实近景目标，学
会用方程解决 问题，力求体现远景目标，核心素养——模型思想、应
用意识的培养。
承担这节课，倍感压力 ，虽然在磨课的过程中，得到导师柳敏敏
特级教师和教研员杨含贵老师的悉心指导，由于本人天资愚钝， 总是
不得要领。硬着头皮硬撑下来是希望能借此机会能得到斯老师、戴老
师的引领与指导，同时 也恳请在座的各位同仁提出宝贵意见，谢谢！

算术法

正确
不规范
错误


方程法

正确
人数
16
例举

人数
26
2
7
例举

180÷4
180÷3 3Ⅹ15=45 180-45=135

没设
设误
错误
不规范

10
4
5
3

设姐姐和弟弟各有x张 设姐姐有x。
3x=180
4x=180
基 于以上三点的思考，我们设计了三个板块的教学内容。第一板块，
前测反馈，明晰方法。从前测选取的四 个素材具有典型的代表性，通
过第1
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直 观可以把复
杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结
果。几何直观可 以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中
都发挥着重要作用。

模型思想、应用意识既是数学课程标准中的十大核心理念之一，
也是当前核心素养的重要内容。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基
本途径。建立和求解模型的过程包括 ：从现实生活或具体情境中抽象
出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的
学习有助于学生初步形成模型思 想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
怎样在教学中体现这些模型思想与应用意识呢？