山西煤炭职业技术学院-童年主要内容

圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的
旋转形成体。
2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
＝ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
＝2πrh
4.圆 柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，
d表示底面直径，r表示底 面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S
表
=S
侧
+2S
底

或S
表
=πdh+πd
2
2=

2
或S
表
=2πrh+2πr
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形
物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h
表示高，那么V＝Sh。
3. 圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr
2
h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d2)
2
h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C2π)
2
h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积＝13×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：
13Sh
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 13
Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用13π
r²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用13π
（d2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用13π
（c2r）²h

正比例和反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、 正比例
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相 对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和 y表示两种相关联
的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k
（一定）。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然
也是 一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一
定，就不成正比例，如被减数与差，正 方形的面积与边长等。
三、 画一画
正比例的图像是一条直线。
四、反比例
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y 表示两种相关联的
量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运
用数量关系式进行 判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五 观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七 比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比 例尺和放
大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
正比例与反比例
知识梳理
1. 生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2. 像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量之间。一种量
变化，另一种量
也随着变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么，我们说它们之间成正比例。 这样的
两种量叫作成正
比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
3. 两种相关联 的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积
一定，这两种量
就叫做成比例的量，它们的关系叫做反比例关系、
4.

判断比例的方法是
5. 表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条过原点
的直线；当两个
量成反比例关系时，它们的图像是一条曲线。

（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、填空。
1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽
等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。
2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米
2.4立方分米＝( )升( )毫升 4070立方分米＝（ ）立方米
3立方分米40立方厘米＝（ ）立方厘米
325 立方米＝（ ）立方分米 538 升＝（ ）升（ ）毫升
3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )
平方分米，体积是( )立方分米。
4．一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是( )
分米。
5．一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢
材的体积是( )立方厘米。
6．一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是( )。
7. 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是（ ）厘米，
底面积是（ ）平方厘米，侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（ ）
倍，圆柱的体积的（ ）就等于圆锥的体积。
9. 底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（ ）立方厘米，与它等底
等高的圆柱体积是（ ）立方厘米。
10. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆
锥的高是圆柱的（ ），长方体高是圆锥高的（ ）。
11. 把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底
面积是（ ）平方厘米。
12. 一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（ ）立方厘
米。
13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ),圆柱的体积比圆锥的体

积多（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)
14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆
柱的体积是（ ）立方厘米。
15. 一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体
的高是（ ）厘米。
16. 用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为
（ ）。
17. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是
（ ）,圆锥的体积是（ ）。
18. 底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（ ）面积是
( )平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
19. 把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加
了（ ）。
20. 底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是（ ）毫升。
21. 已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的计算公式是
（ ）。
22. 容器的容积和它的体积比较，容积（ ）体积。
二、判断：
1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。 （ ）
2. 圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （ ）
3. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。( )
4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 （ ）
5. 圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
（ ）
三、选择：（填序号）
1. 圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ）。
A、3倍 B、9倍 C、6倍
2. 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是

（ ）立方分米。
A、50.24 B、100.48 C、64
3. 求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ）。
A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh
4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积
是（ ）立方分米。
A、16 B、50.24 C、100.48
5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （ ）。
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
四、应用题：
1. 一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多
少分米。




2. 工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是 18.84平方米，
高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨 ？






3. 圆柱形无盖铁皮水桶的高 与底面直径的比是3∶2，底面直径是4分米。做这
样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整 十平方分米）

4. 会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在 要刷上油漆，
每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？






5. 从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米， 每立方分米钢重7.8千
克，截下的这段钢重多少千克？






6. 一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱
长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？






7. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？

8. 有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把 它改制
成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？




9·一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的
容积是多少？



9. 一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直
径是多少分米？





10 一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的 35 后，还剩12升汽油。
如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？

圆柱、圆锥体积专项练习
1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。这个油桶的
容积是多少？



2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆 柱的底面直径
是多少分米？


3
3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的 后，还剩12升汽油。
5
如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？



3、一只圆柱性玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16 厘米，恰好
4
占整杯容量的 。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？
5


4、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。第二个圆柱的体积是175立方
厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？



5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积
各是多少？




6、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是 4米，高是20米。油
3
罐内已注入占容积 的石油。如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少
4
千克？

7、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一
个水桶，至少 需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）
8、把一个底面直径是16厘米、高是 25厘米的圆柱形木块沿底面直径切开，分
成形状、大小完全相同的两部分，它们的表面积比原来增加了 多少平方厘米？




9、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底 面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这
堆沙约重多少吨？（得数保留整数）



10、一堆小麦的体积为150立方米，将这堆小麦装入一个长方体仓库里这个仓库
的底面为边长5米的正方形。小麦所占空间与仓库剩余容积的比3：1，求这个
仓库内部的高？



1
11、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 ，圆
6
锥的高是4。8厘米，圆柱的高是多少厘米？


12、一 个圆柱体和一个长方体高相等，它们底面积的比是5：3。已知圆柱的体
积是80立方分米 ，长方体的体积比圆柱体少多少立方分米？



13、把一个体积是28 2.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形
机器零件，求圆锥零件的高？



14、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形
铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？




15、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒
入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

16、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直 径2分米，投料时
考虑到接头处和边角料要增加30%的用料。做50个这样的水桶需多少平方米铁皮？



17、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径 是4分米，高是2.5分
米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？



18、校办工厂要在一块平坦的地面上起一个无盖圆柱形水池，水池 深1米，内
直径2米，壁厚0.2米，砌好后，底面 、内壁、外侧面和圆形环口都要抹上水
泥，一共要抹多少平方米？（取л≈3）



19、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。意志粮囤底面的周长是
9.42米，求 这个粮囤的高？（得数保留两位小数）



20、用弧长62.8厘米的 扇形铁皮焊成一个圆锥形容器，它的容积是942立方厘
米，求这个圆锥形容器的高是多少厘米？





21、一个底面周长是43.96厘米，高为8 厘米的直圆柱，沿着底面直径切成两个
底面为半圆的柱体，表面积增加了多少？






22、把一个长是9厘米、宽是7厘米、高是3厘米的长方 体铁块和一个棱长是5
厘米的正方体体铁块，熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的底面直径是10厘米，< br>高为多少厘米？

23、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12 .56分米的圆柱形水桶（没有盖），
至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？





24、一个没有盖的圆柱形水桶，高5分米，底 面周长是12.56分米，做2个这样
4
的水桶大约要用多少铁皮？装 桶的一担水有多重？（每立方分米水重1千克）
5





25、一根圆柱形钢材，截下1米。量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体
1
积占这根钢材的 ，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
12



26、一根圆柱形钢材长2米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加6.28平方
分米，求这根2米长钢材的质量。（每立方分米钢重7.8千克）




27、一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深
挖0. 5米，水池容积是多少立方米？



2
28、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的 ，而这个圆锥的高是圆柱高的
3
2
，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
5

29、一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。已知钢件的底面周长是15. 7厘米，
总高是15厘米，圆锥的高与圆柱的高比是1：4。如果每立方厘米钢重7.8千克，
这个钢件的质量是多少？（得数保留整数）





比例的练习题
例题讲解

一、按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，_____），（5，_____）。
11
（2） ， ，( )，4，16，（ ）
164
（3）（48，8），（42，7），（36，6），（ ，5），（24， ）
二、判断下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
（ 1 ）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数。（ ）
（ 2 ）圆的面积和它的半径。（ ）
（ 3 ) c = 4a , c 和 a 。（ ）
( 4 ）大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量。（ )
( 5 ）分子一定，分母和分数值。（ )
( 6 ）圆锥的底面积和高。（ )
三、解决问题
1.学校组织同学参观爱国主义图片展，每 60 名同学聘请 2 名讲解员作介绍。全校 990 名
同学参观，需要聘请几名讲解员？

2.有一堆煤， 3 辆卡车 8 次可以运完。如果要 6 次运完，需要安排几辆这样的卡车？


3．一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用4 0天完成任务，
每天应装多少台？

4.电视机厂要生产一批电视机，头30天生产18 0台，照这样计算，要生产1320台，需要多
少天？



5．右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水
的体积的变化情况。
（1）看图填表：
注水时
间分
水的体
积升
5
10
8


20
13


46
（2）图中的A点表示( )分钟时，注入水箱内水的
体积是（ ）升。B点表示（ ）。
（3）当22分钟时，水箱内有水（ ）升。


自主练习

一、判断题
1、正方形的边长和周长成正比例。（ ）
2、正方形的边长和面积成正比例。（ ）
3、a是b的57，数a和数b成正比例。（ ）
4、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互
为倒数。（ ）
5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4 。（ ）
6、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ）
7、
A
=B，那么A和B成反比例。 （ ）
8
A
=B，那么A和B成反比例（ ）
8
8、
9、如果x 与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（ ）

二、填空题。

1．总价一定，购买算草本的本数和单价成（ ）比例。
2．工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。
3．除数不变，被除数和商成（ ）比例。
4．汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（ ）比例。
5．有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例。
6．正方形的周长和边长成（ ）比例，正方形的面积和边长（ ）比例。
7．圆的周长与直径成（ ）比例。
8．时间一定，路程和速度成（ ）比例。
9．正方形的面积和它的边长成（ ）比例。
10．已知工作效率×工作时间＝工作总量
①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比例。
②如果工作效率一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
③如果工作时间一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。

三、乘船的人数与所付船费为：
人数人 0 1 2 3 4 5 6 …


船费元 0 2 4 6 8 10 12 …

（1）在坐标系上表示上表中的各数，横轴为人数。纵轴为船费。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？



四、解决问题
1.一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？





2．生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完 成，实际每天超产80个，可以提前
几天完成？

3．一堆煤用载重4吨的汽车 运需20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要几
辆才能运完？




4．学校食堂购进一批大米，如果每天吃80千克，可以吃6天。如果每天吃96 千克，可以
吃几天？（用比例知识解答）




5.车 队向灾区运送一批救灾物资，去时75km小时，4小时到达灾区。返回时80km小时，
多少时间能够 回到出发地点？







6.根据下面的图像，回答以下3个问题.