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北师大版五年级下册数学

教
学
设
计

2019年12月

第一单元 分数加减法
【单元教学目标】
1、理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；
2、能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；
3、能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；
4、能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。
【单元重难点】
1、理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；
2、能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；
3、能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；
4、能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。
【单元课时安排】
6课时
折纸
【教学目标】
1学生通过直观的操作活动理解异分母分数加减法的算理，并能 正确学会计算异分母
分数的加减法。
2.通过自主探索、渗透转化的思想，学会把异分母分数加减法转化成同分母分数加
减法。
3.培养良好的动手习惯，学会与人合作增进小组间的合作意识。
【教学重点】掌握异分母分数加减的方法。
【教学准备】课件
【教学难点】能够正确计算异分母分数加减法
【教学过程】
一、复习导入
1.给下面每组分数通分
回忆：什么是通分？通分时，用谁做公分母？
2.计算下面各题
通过练习，谁来说说同分母分数加减法的计算方法？
小结：（1）把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个
过程叫做通分。通分 时，用几个分母的最小公倍数做公分母，这样计算最简便。
（2）同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。 今天，我们就一起来学习跟分
数加减法相关的新内容。
1

二、探索新知
1、（出示例题）手工课上，小红用了一张纸的2折了一只小 船，小明用同一张纸的4
折了一只小鸟。那么他们俩一共用了这张纸的几分之几？
（1）请学生拿出自备的两个完全一样的正方形纸片折一折，并涂色表示。
（2）请学生汇报自己折纸和涂色的情况并用分数表示。
（3）请你估计一下，他们共用了 这张正方形的几分之几？想一想，这个要怎么列式？
生列式并分类（同分母分数和异分母分数） （4）那么，你们知道这类异分母分数加法怎么计算吗？自己先在练习本上算一算，
然后同桌相互交 流说说你的计算过程及方法。
学生汇报，生生质疑（汇报过程中，有针对性的分析）。
引导：能不能观察刚才所折的纸，从折纸的涂色部分思考，怎么求它们的和？
①在图上是不能 直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有当每份都相同
时，才可以直接相加。
②每份不同也就是说它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的才可以直接相
加。
③所以分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母的分数再加减
④计算结果能约分的要约成最简分数。
小结：师总结异分母分数加法的计算方法。
练一练第1题
2、学生自主探索异分母分数相减
（出示例题）小红比小明多用了这张纸的几分之几？（出示自学要求）
让学生总结异分母分数相减的计算方法，师小结补充。
小结：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
计算结果能约分的，要约成最简分数。
三、巩固提高
拓展：如果我们班全体同学参 加大扫除劳动，25的同学打扫教室，13的同学打扫
室外卫生区，其余的同学去打扫阅览室，打扫教室 和卫生区的同学占全班同学的几分之
几？打扫阅览室的同学占全班同学的几分之几？
四 回顾整理
1.通过本节课的学习，你学到了什么
2.你认为进行异分母分数加减运算要注意些什么？
【教学后记】

2

星期日的安排
【教学目标】
1理解分数加减法混合运算的顺序。
2、能正确计算分数加减混合运算。
3、进一步体会分数加减法在生活中的价值。
【教学重点】理解分数加减法混合运算的顺序
【教学难点】能正确计算分数加减混合运算，理解分数中的剩余问题。
【教学过程】
一、复习引入。
1、复习。
（1）计算。
38+12 56+34 1112+16
（2）口答。
进行分数加减法计算时应注意什么？
二、探索新知。
1、创设情境，引导观察。
（1）出示书P、68的主题图。
（2）指名说一说：根据这幅情境壤土，能获得哪些信息？
2、提出问题：
根据这幅情境图，你能提出哪些数学问题？
3、探索算法。
（1）列出算式。
①先让学生们独立尝试列式，然后再引导学生们将全班学生看作整体“ 1”，并作为
总数进行运算
②全班交流。
③让学生说一说算式每一步所表示的意义。
（2） 讨论具体的运算过程。
①师：你能算出上面两个算式的得数吗？
②让学生尝试。
可以是先全部通分 ，再进行计算；可以是先从“1”中减去部分，再用剩余的减去另
外部分；还可以的和，再从“1”中减 去“和”。
（3）汇报、交流。
4、归纳小结。
3

师：怎样进行分数加减混合运算？
通过交流，引导学生认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合顺序相同。
教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。
三、练一练。
5、归纳小结。
师：怎样进行分数加减混合运算？
通过交流，引导学生认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合顺序相同。
教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。
四、总结。
怎样进行分数加减混合运算？
教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。
【教学后记】





“分数王国”与“小数王国”
【教学目标】
1理解分数、小数相互转化的必要性。
2、能正确地将简单的分数化为有限小数。
3、能正确地将有限小数化为分数。
【教学重点】能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。
【教学难点】能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
今天，老师带着你们一起去分数王国和小数王国里玩一玩。 出示情境图，看，分数
王国里都有哪些数呢？小数王国呢？ 生汇报。
分数王国的士兵和小数王国的士兵吵了起来，他们吵什么呢？
120和0.06都说自己更大呢！
提出问题：120和0.06哪个数大？
二、自主探索、学习新知
1、解决问题
估计学生会出现把时化成分来比较，把分数化成小数和把小数化成分数来比较。让
4

班内学生进行评价和质疑，在讨论中理解这几种方法。
课件展示学生可能没有出现的画图等方法，让学生继续在讨论中理解。 师小结这几
种解决问题的方法，明确：比较分数大小时候，把分数化成小数或把小数化成分数。 并对学生进行引导：我们会遇到很多问题，需要把分数化成小数，或把小数化成分
数来解决。小数和 分数如何互化呢？下面我们重点来研究这个内容。
2、常用的分数与小数的互化。
3、分数化成小数
（1）独立练习，探索转化方法。
把下列分数化成小数： 15 18 425
练习，并思考转化方法
(2) 小组内交流方法
（3）班内反馈
要求学生说出转化方法，并讲明转化的原理。
师小结：分数化 成小数，就用分子除以分母。根据分数与除法的关系，分数的分子
相当于被除数，分母相当于除数，所以 可以这样转化。
4、小数化成分数
把0.3 0.27 0.75 0.125
化成分数做练习，探索小数化成分数，过程同“分数化成小数”。
师小结：小数化成分数，就把小数化成十进分数
（原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母，原来的小数去掉小数点后的数作分
子）
让学生说一说小数化成分数有什么要注意的，引导学生注意能约分的要把分数约成
最简分数。
三、巩固练习、拓展运用
基础：
重点交流比较的方法。
完成填空，常用的分数、小数的互化让学生记忆。
独立完成，反馈。
变式：
错误的进行改正，说说分数、小数互化的方法。 ：
四、小结
【教学后记】

5

第二单元“长方体（一）”
【单元教学目标】
通过观察、操作等活 动，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体
的展开图；了解体积（包括容积）的含义； 认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长
方体、正方体表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际 问题；探索某些不规则物
体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间 观念。
【单元教学重难点】
学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作等，认识长方体、 正方体及其基本特
征，知道长方体、正方体的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积
的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题；经历展开与折叠、寻找规律等活动，发
展空间观 念和探索规律的能力。
【单元课时安排】
7课时
长方体的认识
【教学目标】
1通过观察、分析、操作、讨论等活动，进一步认识长方体、正方体，了解长方 体、
正方体各部分名称。
2、经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体特点，能运用 长方体和正方体
的特点解决一些简单问题。
3、通过具体的操作活动，发展空间观念。
【教学重点】进一步认识长方体、正方体
【教学难点】了解长方体、正方体各部分名称。
【教学过程】
（一）导入：我们对长方体已有了初步的认识，今天我们还要对长方体进行深入研
究。
（二）探索新知
1、简单介绍长方体和正方体的各组成部分。
尝试练习：
①正方体和长方体都有（ ）个面；
②正方体和长方体都有（ ）个顶点；
③正方体和长方体都有（ ）条棱。
2、探索新知活动
（1）分组讨论正方体、长方体面的特点（指名汇报）
6

小结：正方体和长方体都有6个面，正方体的6个面都相等，长方体的对面两两相
等。
（2）小组交流长方体、正方体顶点的特点。（指名说说）
小结：长方体和正方体都有8个顶点。
（3）同桌交流长方体和正方体棱的特点。（全班交流）
小结：长方体和正方体都有12条棱 ，正方体的12条棱都相等，长方体的棱可以分
成3组，每组棱的长度相等。
3、整理知识
我们把刚才探索得的知识归纳整理可以得下表：
顶点 面 棱
个数 个数 形状 大小 条数 长度关系
长方体 8 6 长方形 相对面相等 12 分了组每组棱长相等
正方体 8 6 每个面都是正方形 6面都相等 12 所有棱长都相等
（认识正方体的棱和长方体的长、宽、高）
尝试达标练习
1、把长方体各个面的面积填在表中。
2、如图所示，三条线分别是长方体的长、宽、高。
（1）这个图有（ ）个面是长方形；
（2）这个图有（ ）个面是正方形；
（3）这个长方体上所有长方形的面积和是（ ），所有正方形的面积和是（ ）。
【教学后记】




展开与折叠
【教学目标】
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。
2、能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。
3、在想象、操作等活动中，发展空间观念。
4、培养学生观察、思考以及与同伴交流的良好习惯。
【教学重点】知道长方体、正方体的展开图。
【教学难点】能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体
7

【教学过程】
一、前提测评，出示小黑板，引导学生复习正方体和长方体的相关知识。
二、提出问题，揭示课题。
1、如果把长方体和长方体展开，会变成什么样子呢？今天我们就学习“展开”与折
叠。
三、自主探究，发现方法。
1、教师出示实物，引导探讨：这是一个正方体的盒子？请你观察有几个面？有几条
棱。 2、怎样得到一个展开图？请你拿出准备好的正方体纸盒，同桌合作，剪一剪，想一
想先沿着哪条棱 剪开？（学生自主，合作探究）
3、集体汇报，展示，并说一说你是怎样得到这个展开图的。
小结：正方体的盒子沿着棱剪开，由于剪法不同，展开图的形状也不同。
4、请同学们再将准 备好的长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的展开图。（同
桌合作，剪一剪）
5、汇报展示，请学生展示不同形状的展开图，并说说是怎样得到这个展开图的。
6、自己把 展开的正方体和长方体图重新折叠成正方体和长方体，然后闭上眼睛再想
想展开和折叠的过程。
四、巩固训练，深化理解
1、课本16页“做一做”1、2题。
2、课本17页“练一练”1、2题。
（让学生做后小结，判断能不能围成正方体、长方体， 利用筛选淘汰的方法，剔除
条件不够的图，如正方体，面大于6、小于6都不行，面都在一边的肯定不行 。）
五、总结
今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
【教学后记】




长方体的表面积
【教学目标】
1通过操作、观察，使学生知道长方体和正方体的表面积的含义。
2、初步学会长方体和正方体表面积的计算方法。
8

3、培养学生的动手操作能力和初步的空间观念。
【教学重点】建立表面积的概念。
【教学难点】探索并掌握长方体、正方体的表面积的计算方法
【教学过程】
（一）前提测评，复习正方体和长方体的基本特征。
①正方体有（ ）个面，每个面的面积都（ ），有（ ）条相等的棱。
②长方体有（ ）个面，S上=（ ），
S左=（ ）， S前=（ ）。
（二）引出课题，引导学生认识什么是表面积，先让学生说，再进行总结。
出示小黑板：正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
（三）自主探索，探求表面积的计算方法。
1、 拿出正方体，在六个面上分别标出上、下、左、右、前、后，再想想怎样求正方
体的表面积。（先自主探 究，再与同学交流，教师小结）
板书：正S表=S上＋S下＋S左＋S右＋S前＋S后
6个面相等：S表=S上×6
2、同理推导长方体表面积的方法，自主探究长方体的表面积的计算。
板书：长S表=S上＋S下＋S左＋S右＋S前＋S后
S上=S下 S左=S右 S前=S后
长S表=2S上＋2S左＋2S右
3、还有其他的计算方法吗 ？教师出示长方体展开图，说明：把长方体看作2个部分，
一部分是上、下面，另一部分是前、后、左、 右组成的侧面，将侧面展开后得到一个长
方体，这个长方体的长相当于底面的周长C底表示，宽相当于高 ，要求长方体的表面积
用底面周长×高加上上下两个面的面积就可以了
板书：S表=C底×h＋2S上
（四）巩固训练
1、课本上长方体，上面的面积是（ ），上、下两面的面积和是（ ），前面的
面积是（ ），前、后两面的面积和是（ ），左面的面积是（ ），左、右两面的
面积是（ ），这个长方体的表面积是（ ）。
（五）实际运用，深化理解
1、教材18页“试一试”。
2、书19页“练一练”第1题，要求选择简便的方法解决问题。
3、“练一练”第2题 3题。
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4、“练一练”4—6题，看要求，说方法。
（六）课堂小结
说说这节课你有什么收获？
【教学后记】




露在外面的面
【教学目标】
1、通过操作、观察、分析等活 动，综合运用有关知识，解决有关物体表面积的问题，
发展学生的空间观念。
2、经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。
3、培养学生与人交流、合作的能力。
【教学重点】有序的观察方法以及综合运用有关知识
【教学难点】解决物体表面积的问题，发展学生的空间观念
【教学过程】
（一）前提测评，出示小黑板，让学生口头填空。
1、正方体有（ ）个面，每个面的面积都（ ），有12条相等的（ ）。
2、长方体有（ ）个面，S下=（ ），S右=（ ），S后=（ ）
3、长方体S表=（ ）＋（ ）＋（ ）
或者=（ ）＋（ ）
4、什么叫做长方体的表面积？
（二）创设情境，揭示课题。
1、教师出示准备好 的正方体和学生一齐数一数6个面，再把这个正方体放在墙角，
让学生说说发现了什么？从而引出课题— —露在外面的面。
（三）探究活动
探究活动一：堆放在墙角的正方体露在外面的面。
1、自主探究，完成课本上的填空。
2、小组合作，探究规律，并计算露在外面的面的面积。
探究活动二：堆放在地面上的正方体露在外面的面规律
1、平放一排的规律。
①观察露在外面的面有向个？你发现了什么？小组交流。
10

< br>②全班汇报交流结果：正面和背面始终不变，每增加一个正方体就多三个面，所以
露在外面的面= 正方体个数×3＋2，用字母表示：露在外面的面=3n＋2。
2、竖放一排的规律
①观察露在外面的面，并填表。你发现了什么规律？小组交流。
②全班汇报交流结果：上面始 终是一个面，每增加一个正方体，就多了周围的四个
面，所以露在外面的面=正方体个数×4＋1，用字 母表示：露在外面的面=4n＋1。
3、多排多层摆放的规律
①观察露在外面的面，你发现了什么规律？小组交流。
②全班汇报交流，露在外面的面如果只 有一竖排，就有9个面，每增加一竖排正方
体，就多5个面，所以，露在外面的面=正方体的竖排数×5 +4，用字母表示：露在外面
的面=5n＋4。
（四）拓展练习
小组活动：你们还 能用正方体模型拼摆不同的情况，并找出露在外面的面有什么规
律吗？小组交流。
（五）课堂小结
今天这堂课我们学了什么？你有什么收获？
【教学后记】




整理与复习
【教学目标】
1使学生进一步系统地梳理长方体、正方体的有关知识，并能用于解决实际生活中的
简单问题。
2、通过动手操作，培养学生灵活调用知识的能力，发展学生的空间观念。
3、形成技能，为后续学习作好铺垫。
【教学重点】长方体、正方体知识的实际运用
【教学难点】长方体、正方体知识的实际运用
【教学过程】
（一）前提测评
复习与长方体与正方体的特征及相关知识，如：面、棱、表面积及计算方法。
（二）进行知识的实践和运用
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1、教材22页第1 题，出示长方体，请学生指出面积相等的面和长度相等的棱，量
一量它的长、宽、高各是多少，并计算它 的表面积。
2、教材2题，先让学生理解有几个面（5个）？再进行计算。
3、教材3题，理解底面不涂，上面空，共有4面？再进行计算。
4、教材4题，亲自摆一摆，体会共有7个面露在外面，再进行计算。
5、教材5题，亲自摆 一摆，体会拼成长方体后比原来少2个面，所以不会相等，再
分别算出拼成长方体前、后的表面积进行比 较。
6、教材6题，理解需要粉刷的墙壁的表面积是5个面的总面积减去门窗的面积，再
计算 需要的石灰数量。
7、教材7题，运用长方体棱的特点解决实际问题，首先算出捆扎一盒需要多长的绳
子。15×2＋10×2＋8×4＋25=107（厘米）。
10米=1000厘米
1000÷107=9（盒）……37（厘米），所以最多可以捆9盒。
（三）课堂小结
通过本课时的复习，你学会了哪些？
（四）课外延伸
教材第8题和“实践活动”， 先自己展开想象，再课余自己或与同学一起亲自动手操
作，看和你想的是否一样，比一比谁的空间想象力 强。遇到困难可以与老师和同学交流。
【教学后记】




第三单元“分数乘法”

【单元教学目标】
结合具体情境,在操作活动中 ,探索并理解分数乘、除法的意义；探索并掌握分数乘、
除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的 分数乘、除法的实际问题，体会数学与生
活的密切联系。
【单元教学重难点】
学 生将在这个单元的学习中，结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘法的
意义；探索并掌握分数 乘法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘法的实际问
题，体会数学与生活的密切联系。
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【单元课时安排】
8课时
分数乘法（一）
【教学目标】
1、结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义；
2、探索并掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算。
3、能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】理解分数乘整数的意义
【教学难点】掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
1、我们来做这样一个测试：一个漏水的水龙头每小时滴水 桶，3小时滴水多少桶？
二、合作探究，发现新知
①老师提出问题：你打算用什么方法来解决这个问题？又怎样获得最后的计算结果。
②以小组为单位进行讨论，交流各自有效的方法。
③集中汇报
（1）不用列式，直接用线段来表示：
（2）用加法；
（3）用乘法
三、回顾小结，形成认识。
①老师根据学生的回答，适当提取下面的等式：
②提出问题：根据上面的等式，你能发现关于分数和整数相乘的计算方法吗？
③学生讨论回答：
分数与整数相乘，分子和整数相乘，分母不变。
四、基础训练，理解算理。
【教学后记】




分数乘法（二）
【教学目标】
1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确计算。（重难点）
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2、能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
【教学重点】探索并理解分数乘整数的意义，并能正确计算。
【教学难点】探索并理解分数乘整数的意义，并能正确计算。
【教学过程】
一、设疑激趣
1、淘气说：我的苹果个数是小红的 ，你们知道淘气有几个苹果吗？（生交流，讨
论）
生：不知道小红有几个苹果，所以不会计算苹果数。
师：这节课我们继续学习“分数乘法（二）”
二、设问解疑
1、淘气说：我的苹果个数是小红的 ，小红有6个苹果，你知道淘气的苹果有几个
吗？
法一：把6个苹果当成一个整体，6个苹果的 是3个苹果。
法二：把每个苹果都分成两个 苹果，6个苹果的 就相当于6个 ，也就是3个苹果。
2、如果淘气的苹果数是小红的 呢？淘气有几个苹果？（学生独立列式计算，小组
交流汇报）
师：你能根据这两个乘法算式说说分数乘整数的意义吗？
生：就是求这个数的几分之几是多少？
三、巩固练习， 深化理解。
1、叔叔说：我今年36岁，小兰说：我的年龄是叔叔的 ，小强说：我的年龄是叔叔
的 。小兰今年几岁？小强今年几岁？并说说你列式的理由。
小结：求一个数的几分之几是多少？就用乘法计算。
2、一个书包的原价是30元，打九折后的价钱是多少元？
师：九折是指现价是原价的 。
生：30× = =27（元）
3、计算下列各题。
四、小结：
【教学后记】





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分数乘法（三）
【教学目标】
1、通过学生的动手操作，借助图形 语言，理解分数乘法的意义和分数乘分数的算理，
掌握方法，并能熟练地进行计算。
2、让学生经历猜想、验证等过程，体验数学研究的方法。
3、培养逻辑推理能力，渗透数学思想方法。
【教学重点】理解分数乘法的意义和分数乘分数的算理
【教学难点】掌握方法，并能熟练地进行计算。
【教学过程】
一、创设情境，引出新知。
二、猜想验证
（交流、汇报）
先把一张长方 形纸看作单位1把它平均分成四份，其中的三份，表示这张纸的四分
之三，再把这张纸的四分之三看作单 位1，再把它平均分成四份，取其中的一份，也就是
的 ，也就是 × ，是多少呢？整张纸的 。
③请同学们用纸折一折， × 、 × 等于多少呢？
④通过刚才的验证，你能总结分数与分 数相乘的计算方法吗？分数乘分数，用分子
乘分子的积作分子，用分母乘分母作分母。
三、巩固沟通
1、完成教材P8，3题。
2、讨论：分数相乘的积一定小于每一个因数吗？
四、小结：
数和异分母分数）
（4）那么，你们知道这类异分母分数加法怎么计算吗？自己先在练习本上算一算，
然后同桌相 互交流说说你的计算过程及方法。
学生汇报，生生质疑（汇报过程中，有针对性的分析）。
引导：能不能观察刚才所折的纸，从折纸的涂色部分思考，怎么求它们的和？
①1在图上是 不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，只有当每份都相
同时，才可以直接相加。
②每份不同也就是说它们的分数单位不同，所以只有分数单位相同的才可以直接相
加。
③所以分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母的分数再加减
④计算结果能约分的要约成最简分数。
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小结：师总结异分母分数加法的计算方法。
练一练第1题
2、学生自主探索异分母分数相减
（出示例题）小红比小明多用了这张纸的几分之几？（出示自学要求）
让学生总结异分母分数相减的计算方法，师小结补充。
小结：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
计算结果能约分的，要约成最简分数。
三、巩固提高
拓展：如果我们班全体同学参 加大扫除劳动，25的同学打扫教室，13的同学打
扫室外卫生区，其余的同学去打扫阅览室，打扫教室 和卫生区的同学占全班同学的几分
之几？打扫阅览室的同学占全班同学的几分之几？
回顾整理
1.通过本节课的学习，你学到了什么
2.你认为进行异分母分数加减运算要注意些什么？
【教学后记】




倒数
【教学目标】
1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练地写出一个数的倒数。
2、引导学生 自主合作交流学习，结合教学实际培养学生的抽象概括能力，激发学生
学习的兴趣。
【教学重点】理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
【教学难点】熟练写出一个数的倒数。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题。
1、口算：
上面各式有什么特点？生先独立口算，再口答订正。观察这些算式，说说自己有什
么发现。 < br>（设计意图：通过口算，观察，思考，激发了学生的学习兴趣和强烈的探究欲望，
使学生获得积极 的情感经验）
16

二、探索交流，解决问题。
1. 小组合作交流：
（1）和同桌说一说你的发现。
（2）请你自己举出3个像上面这样的乘法式子。
小组代表说说有什么发现。指名说说自己举出的例子。
教师：像这样的乘积是1的两个数我们说它们的关系是互为倒数。
教师：关于倒数的知识，你已经有哪些认识？（学生说说自己的已有认识）
教师：书上又是怎样讲解倒数的呢？我们一起来读一读。
阅读教材，进一步理解。
教师：现在谁来说一说自己是怎样理解倒数的？
学生口答，教师小结：如果两个数的乘积是1 ，那么我们称其中一个数是另一个数的
倒数，并称这两个数互为倒数。
出示：乘积是1的两个数互为倒数。读一读，强调概念中的关键词：“乘积”、“互为”。
（ 设计意图：关于倒数，部分学生已经有一定的知识准备，教学时采用小组合作交
流、阅读课本的方法，让 学生自主的体验学习知识的过程与获取知识的方法，提高学生
的自主学习能力，同时，在合作交流的过程 中，培养学生的独立思考和合作探究意识。）
2. 强化概念理解。
你认为下面这两种说法是否正确?
23 是倒数。（2） 得数是1的两个数互为倒数。
学生先独立思考，再口答，说明理由。
（设计意图：一些学生通过自己的阅读和交流获得的知 识往往是比较肤浅的，为让
学生深刻的理解，需要教师的点拨，这样较好的完善学生认识，更利于学生掌 握所学的
知识。）

（板书：倒数）
3. 深化理解
教师提问（1）．什么是互为倒数？（2）．怎样理解这句话？（举例说明）
（ 的倒数是 ， 的倒数是 ，……不能说 是倒数、也不能说 是倒数、要说它是
谁的倒数．）
（3）．0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？为什么？（0虽然可以看作几分之0，
如 ， ，……但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数，另外
0和任何数相乘都为0． 1可以写作 ，1与 相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒
数是1）．
4. 求一个数的倒数
17

（1）．例：写出 、 的倒数
学生试做讨论后，教师将过程板书如下：
所以 的倒数是 ， 的倒数是 ．
（能不能写成 ，为什么？）
总结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置．
（2）．深化
你会求小数的倒数吗？（学生试做）
三、巩固应用内化提高
练习： 教科书第26页的4题、第27页的7题
四、回顾整理内化提升
【教学后记】




第四单元“长方体（二）”
【单元教学目标】
通 过观察、操作等活动，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体
的展开图；了解体积（包 括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长
方体、正方体表面积、体积的计算方法，并 能解决简单的实际问题；探索某些不规则物
体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发展动 手操作能力和空间观念。
【单元教学重难点】
1、认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；
2、了解体积（包括 容积）的含义；认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长方体、
正方体表面积、体积的计算方法，并能 解决简单的实际问题；
3、探索某些不规则物体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发 展动
手操作能力和空间观念。
【单元教学课时】
8课时
体积和容积
【教学目标】
1、通过观察实际，使学生知道什么是体积和容积。。
2、能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同。
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【教学重点】使学生感知物体的体积，初步建立体积和容积的概念。
【教学难 点】帮助学生建立体积和容积的大小表象，能正确应用体积和容积单位估
算常见物体的体积。
【教学过程】
一、铺垫孕伏
1、1米、l分米、1厘米，这是什么计量单位?
2、1平方米、l平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位?
二、探究新知
我们 学习了长度和长度单位，面积和面积单位。今天我们要学习一个新概念：体积
和容积单位。(板书课题： 体积和容积)
(一)实验观察，建立体积概念。
1、教师演示实验：
第一步：出示有水的玻璃杯，在水面处做一个红色记号；
第二步：在杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号；
第三步：拿出石块后，再放入一大些的石块，在水面处做绿色记号。
观察思考：在水杯中两次 放入大小不同的石块，有什么现象发生?为什么会出现这个
现象，说明什么?
汇报归纳：水杯 中放入石块后，石块占据了空间，把水向上挤，水面向上升。石块
大占据空间大，水面上升得高；石块小 占据空间小，水面上升得低。
2．学生分组实验．实验方法：
第一步：拿出装满细沙的杯子，把细沙倒在一边．
第二步：把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里．
第三步：把杯中细沙倒出，一些大 的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里．观
察思考：出现了什么结果?这说明了什么?
汇报归纳：放入大木块，外边剩的沙多；放人小木块外边剩的沙少。
这说明木块也占据了杯子的空间，木块大占据空间大，木块小占据空间小。
3、总结两次实验结果．
教师提问：以上的两个实验说明了什么?
学生归纳：物体都占据空间，物体大占据空间大，物体小占据空间小。
教师明确：把物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)
4、比较物体体积的大小． < br>实物比较：字典和大词典、桌子和椅子、水桶和茶叶桶、课本和练习本，教师出示
一组体积接近的 物体。提问：这两个物体谁的体积大？
19

(二)建立容积概念．
1、学生动手实验(每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆)
实验题目：计算出长方体盒的体积。
把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。
2．学生汇报结果．
长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。
细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、宽、高，再
计算其体积．
教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？
3、师生共同小结． 教师指出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。我们看见过汽
车上的油箱，油箱 里装满汽油，这就是油箱的容积，长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸
的容积。
师生归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。(板书)
4、比较物体体积和容积的相同和不同。
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。
不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。
所有的物体都有体积； 但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。(出
示长方体木块)
三、全课小结
这节课我们学习了哪些知识?容积和体积有什么不同点?
【教学后记】




体积单位
【教学目标】
1、使学生知道体积和容积的单位。
2、认识常用的体积和容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。
【教学重点】建立体积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系
【教学难点】理解容积的含义和升、毫升的实际大小
【教学过程】
20

一、探究新知
我们已经学习了容积和体积，今天我们继续学习一个新的知识：体积和容积单位。(板
书课题)
(一)认识体积单位
教师指出：在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁小的 ，这就要
我们精确地计量物体的体积，计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、
立方分米、立方米(板书)。
1、认识1立方厘米(出示一块l立方厘米的体积模型)这就是体积为l立方厘米的正
方体。
分组观察，然后汇报：你知道了什么?
看一看：l立方厘米的体积比较小，是正方体。
量一量：l立方厘米的正方体的棱长是l厘米。
说一说：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米(板书)。
想一想：体积是1立方厘米的物体比较小。
议一议：哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当?
2、认识l立方分米。(出示一块l立方分米的体积模型)
这就是体积为l立方分米的正方体。
分组观察，然后汇报：你知道了什么?
看一看：l立方分米的体积大一些，是一个正方体。
量一量：l立方分米的正方体的棱长是l分米。
说一说：棱长l分米的正方体，体积是l立方分米。(板书)
想一想：体积是l立方分米的物体比l立方厘米的物体大。
议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？
2、认识l立方分米。(出示一块l立方分米的体积模型)
这就是体积为l立方分米的正方体。
分组观察，然后汇报：你知道了什么?
看一看：l立方分米的体积大一些，是一个正方体。
量一量：l立方分米的正方体的棱长是l分米。
说一说：棱长l分米的正方体，体积是l立方分米。(板书)
想一想：体积是l立方分米的物体比l立方厘米的物体大。
议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？
3、认识1立方米
思考：什么样的物体的体积是l立方米?
21

(板书：棱长1米的正方体，体积是l立方米)
议一议：哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？
（二）认识容积单位
1、教师 指出：计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积，如药水、汽油
等，常用容积单位升和毫升。 (板书：升 毫升)
2、出示量杯：这就是1升的量杯。
3、教师演示升和毫升之间的关系：
①认识量筒上l毫升的刻度，找出l00毫升的刻度。
②用量筒量100毫升的红色水倒入l升的量杯，一直到量杯满为止。
板书：1升=1000毫升
4、学生演示容积单位和体积单位间的关系：
①把l升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里。
小结：1升=1立方分米
②把l毫升的红色水倒入l立方厘米的正方体盒里。
小结：1毫升=1立方厘米
5、小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？
6、反馈练习。
一块橡皮的体积约是8( )
一台录音机的体积约是20( )
运货集装箱的体积约是40( )
3升=（ )毫升 2700毫升=( )升
2.57升=( )毫升 640毫升=( )升
2.4升=( )毫升 3.5升=( )立方分米
500毫升=( )升 760毫升=( )立方厘米
(三)计算物体的容积
1、教学例l
一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多
少升?
8×5×4=160(立方分米)
160立方分米=160升
360立方分米=360000毫升
答：这个水箱可以装水360000毫升
答：这个油箱可以装汽油160升
22

2、反馈练习
一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少
毫升?
12×6×5=360(立方分米)
三、全课小结。
这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？计算容积应注意什么？
四、随堂练习
1、填空
(1)( )叫做容积。
(2)容积的计算方法跟( )的计算方法相同，但要从( )是长、宽、高。
(3)6.09立方分米=( )升=( )毫升
1750立方厘米=( )毫升=( )升
435毫升=( )立方厘米=( )立方分米
9.8升=( )立方分米=( )立方厘米
2、判断
(1)冰箱的容积就是冰箱的体积。 ( )
(2)一个薄塑料长方体(厚度不计)，它的体积就是容积。( )
(3)3.75升=3 立方分米()
3、选择
(1)计量墨水瓶的容积用( )作单位恰当
①升 ②毫升
(2)3毫升等于( )立方分米。
①0.3 ②0.3 ③0.003
4、一种背负式喷雾器 ，药液箱发的积是14升，如果每分钟喷出药液700毫升，喷
完一箱药液需用多少分钟?
5 、手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深l.6分米，这个油箱可
以装柴油多少升？ 每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？(得数保留整数)
6、把调查的实际数字填在括号里。
一小瓶红药水是( )毫升 一瓶墨水是( )毫升
汽车(或拖拉机)油箱的容积是( )升
【教学后记】


23

长方体的体积计算方法
【教学目标】
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
2、培养学生空间和空间想象能力。
【教学重点】长、正方体体积公式的推导。
【教学难点】运用公式计算
【教学过程】
一、复习：
1、什么叫物体的体积?
2、常用的体积单位有哪些?
3、什么是l立方厘米、l立方分米、l立方米？
二、导入新课：
1、导入：
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算
物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？ (用将它切成1立
方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法。)
说明：用拼或切的方 法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是
切不开或不能切的，如：冰箱、电视机等， 怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么
有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板 书课题)
2、新课：
(1)请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一 个长方体，边摆
边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？
(2)板书学生的：(设想举例)
(3)观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？
板书：体积=每排个数×排数×排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么? < br>因为每一个小正方体的棱长是l厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘
米；摆几排，宽 正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。
(4)如何计算长方体的体积？
板书：长方体体积=长×宽×高
字母公式：V=a b h
三、练习：
24

1、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少?
2、导出正方体体积公式：
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a a a=a3读作a的立方
3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米?
4、看表计算：
方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？
长方体体积=长×宽×高 提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？
四、小结：这节课学会了什么?
怎 样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个
问题我们下节课研究。
【教学后记】




体积单位换算
【教学目标】
1、了解并掌握体积单位间的进率。
2、理解并掌握体积高级单位与低级单位间的化和聚。
3、培养学生认真审题的习惯，使学生 在解决实际问题时，能准确地运用单位间的化
聚法进行计算。
【教学重点】体积单位进率和单位之间的互化。
【教学难点】复名数和单名数之间的转化。
【教学过程】
一、复习准备
1、教师提问：
(1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
板书：长度单位
1米=10分米 l分米=10厘米 l厘米=10毫米
(2)常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？
板书：面积单位
1平方米=100平方分米 l平方分米=100平方厘米
25

2、口答填空，并说明算法和算理。
(1)4米=( )分米=( )厘米
算法：进率×高级单位的数
(2)500厘米=( )分米=( )米
算法：低级单位的数÷进率
3、谈话引入：我们复习了长度单位和面积单位的进率，和 高级单位和低级单位之间
转换的方法，今天我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化。(板书 课题：体
积单位间的进率)
二、学习新课
(一)认识体积单位间的进率
1、认识立方分米和立方厘米的关系
(1)指导学生自学，出示自学提纲：
A、棱长是l分米的正方体的体积是多少?
B、棱长是l0厘米的正方体的体积是多少?
C、1立方分米与1000立方厘米哪个大?为什么?
(2)学生分组汇报．教师演示动画“体积单位间的进率l”
因为l分米=10厘米，所以棱长是l分米的正方体也可看作棱长是10厘米的正方体．
1分米× l分米× l分米=1(立方分米)
10厘米× l0厘米×l0厘米=1000(立方厘米)
(3)板书：1立方分米=1000立方厘米
2、推导立方米与立方分米的关系．
(1)教师提问：请同学们猜想一下立方米与立方分米 之间有什么关系？用什么方法
可以验证你的想法是否正确呢？
(学生分组讨论，汇报)
(2)(演示动画“体积单位间的进率2”)
棱长是1米的正方体的体积是1立方米．而1米 =10分米，所以棱长是l米的正方体
可以划分成1000个棱长是l分米的小正方体，即1000个体 积为l立方分米的正方体。
板书：l立方米=1000立方分米
(3)思考：1立方米等于多少立方厘米呢？
3、小结：相邻的两个体积单位间的进率是l000．
4、比较：长度单位，面积单位和体积 单位及进率，比较它们有什么不同处？（名称、
进率两方面)
(二)体积单位的互化（演示课件“体积单位间的进率”）
26

1、出示例3：8立方米、0.54立方米各是多少立方分米?
8立方米=( )立方分米
0.54立方米=( )立方分米
教师：看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？
想：因为l立方米=1000立方分米，8立方米有8个1000立方分米
列式：1000×8=8000，填8000
(第2题同上理)1000×0.54=540，填540
2、出示例4：3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米?
3400立方厘米=( )立方分米
96立方厘米=( )立方分米
教师：审题时首先要注意什么?试说出这两道小题的解答过程和算理。
想：因为l000立方 厘米为1立方分米，3400立方厘米中包含有多少个1000立方厘
米，就有几立方分米，列式：34 00÷1000=3.4,填3.4
(第2题同上理)96÷1000=0.096填0.096
3、教师：请对比例3，例4，说一说这两道题有什么不同？
板书：
(例3下面)高级单位→低级单位，用进率×高级单位的数。
(例4下面)低级单位→高级单位，用低级单位的数÷进率。
4、教师：想一想，体积单位间 的转化与我们学过的长度单位，面积单位的转化有什
么相同处与不同处?(换算的方法相同，但进率不同 )
(三)练习
1、2立方米80立方分米=( )立方米
提示：哪部分需要转化？没转化的部分如何办?
板书：2+80÷1000=2+0.08=2.08，填2．08
2、5.34立方分米=( )立方分米( )立方厘米
提示：哪部分可以直接填？哪部分需要转化？
板书：1000×0.34=340,填5和340
3、3.09立方米=( )立方米( )立方分米
老师：从上面三道题的解答中，你们有什么体会?(复名数与单名数的 互化，除了要
注意是由高级单位向低级单位转化还是低级单位向高级单位转化外，还要注意审清题中哪一部分需要转化)
(四)练习解决实际问题．
出示例5：一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米．它的体积是多少立方
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分米?
方法一：2.2×1.5×=0.033(立方米)
0.033立方米=33立方分米
方法二：2.2米=22分米 l.5米=15分米 0.01米=0.1分米
22× 15×0.1=33(立方分米)
答：这块钢板的体积是33立方分米
三、巩固反馈．
1、口答填空，说出计算过程
0.9立方米=( )立方分米 540立方厘米=( )立方分米
38立方分米=( )立方米
4立方分米50立方厘米=( )立方分米
10.35立方米=( )立方米( )立方分米
2、判断正误，并说明理由．
0.5立方米=500立方厘米( )
2．6立方分米=2立方米60立方厘米( )
四、课堂总结．
1、体积单位的进率。
2、体积单位的转化方法。
五、课后作业．
1、4平方米=( )平方分米 4立方米=( )立方分米
2．5平方米=( )平方分米 2.5立方米=( )立方分米
0.3立方分米=( )立方厘米、l.08立方米=( )立方分米
460立方分米=( )立方米、3立方厘米=( )立方分米
【教学后记】




有趣的测量
【教学目标】
1、结合具体活动情境，经历测量石头的试验过程，探索不规则物体体积的测量方法。
2、在观察、操作中，发展学生的空间观念。
3、在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题。
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【教学重点】用多种方法解决实际问题。教学准备：水槽、水、不规则石头。
【教学难点】在观察、操作中用多种方法解决实际问题。
【教学过程】教学方法及学生活动设计 个性调整
一、前提测评
1、说说长方体和正方体体积的计算方法。
2、填表
长或正方体 底面积平方厘米 10 25 9
高厘米 8 6 7
体积立方厘米 105 37.5 3、听故事——曹冲称象（大象的质量转换为石块的质量）；阿基米德的故事（皇冠
的体积转换水的 体积）。故事对于我们的这节课学习是不是会有所帮助，有所启发呢？
4、出示石块和土豆。与长方体 或正方体比较，引出不规则物体。指出今天我们就来
测量石块的体积。（板书课题）
二、探索新知
1、出示：小实验——测量石块的体积。
（1）石块的体积能直接用公式计算吗？那应该怎样测量计算呢？
（2）说说什么是石块的体积？
明确：石块所占空间的大小。
2、小组合作探索。
以小组为单位，探索、体会测量不规则物体体积的方法，先制定测量方案，再实际
测量。
3、交流测量方案和实际测量结果。
老师边听学生汇报边板书：适量的水，升高部分水的体积 相当于石块的体积；加满
的水，溢出的水的体积相当于石块的体积。
方案一：找一个长方体形 状的容器，里面放一定的水，量出水面的高度后把石头沉
入水中再一次量出水面的高度。这时计算一下水 面升高了几厘米，用“底面积×高”计
算出升高的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之 后的总体积之差。
方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直< br>接读出的水的体积，就是石头的体积。
明确：这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化 成了可测量计算的水的体
积。让学生说出“石块所占空间的大小就是石块的体积”。
三、课堂练习
1、试一试第1题。测量土豆的体积。
29