二年级数学期末试卷-2013湖南高考数学

小学四年级下册数学 (北师大）
一、小数的认识和加减法
1、
知识点：
（1）小数的意义
（2）测量活动（名数的改写）
（3）比大小（比较小数的大小）
（4）购物小票（小数加减法——不进位加、不退位减）
（5）量体重（小数加减法——进位加、退位减）
（6）歌手大赛（小数加、减法的混合运算及简算）

2、重难点：
（1）小数的认识；
① 小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份 „„取其中
的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几„„的数，叫小数。
② 分母 是10、100、1000„„的分数可以用小数表示，表示十分之几的小
数是一位小数、表示百分之几 的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小
数„„
③ 小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
④ 小数的数位、计算单位、进率：
⑤ 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作0.1、
0.01、0.0 01„„与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
⑥ 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
⑦ 小数的数位是无限的。
⑧ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数
部分末尾的零也要计入其中。
⑨ 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整
数部分是0的读作“ 零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上
的数字，即使是连续的0，也要依次读出来 。写小数时，也是从左往右，整数部
分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在 个位的右下角，
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
⑩ 理解0.1与0.10的区别 联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10
个0.01、意义不同。联系：0.1=0.1 0两个数大小相等。运用小数的基本性质可以
不改变数的大小，改写小数或化简小数。
11 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

（2）小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的
运算。
（3）小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（4）小数加 减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算
起；哪一位上的数相加满十，要向前一 位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，

可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要 从前一位退一，在本位上加十再减；
得数的小数点要对齐横线上的小数点。
（5）小数加减混 合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从
左往右；有括号的，先里后外。
（6）整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、易错点：
（1） 小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
理解0.1与0.10 的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、
意义不同。联系：0.1= 0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数
的大小，改写小数或化简小数。
（2） 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数
部分是0的读 作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的
数字，即使是连续的0，也要依次读 出来。写小数时，也是从左往右，整数部分
按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点 点在个位的右下角，
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
（3） 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从
左往右；有括号的，先里后外；
（4） 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算
起；哪一位上 的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，
可以添“0”再减，哪一位上的数不 够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；
得数的小数点要对齐横线上的小数点。
4、考点：
（1）小数的性质（填空、判断）
例题：比较0.1和0.10的大小；
（2）小数的读写（填空题）
例题：10.101怎么读______________
（3）小数加减混合运算（计算题）
（4）小数之间的进率换算
5、常见题型
（1）比一百万少十万的数是（ ），比一百万多一万的数是
（ ）。
（2） 807500 读作：（ ）
45032050读作：（ ）
四万零五百五十五 写作：（ ）
（3）一个数是由942个万,54个十和3个一组成的,这个数是多少?省略万位后面
的尾数约是多少 ?省略亿位后面的尾数约是多少？

二、认识图形
1、知识点：
（1）图形分类
（2）三角形分类
（3）三角形内角和
（4）三角形边的关系
（5）四边形分类
（6）图案欣赏
2、重难点：
（1）按照不同的标准给已知图形进行分类；
① 按平面图形和立体图形分；
② 按平面图形时否由线段围成来分的；
③ 按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形
的特征。
（2）把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；
① 按角分，分为：直角三角形、锐 角三角形、钝角三角形，并了解其本质
特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的 三角形是直角
三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分，分为：等腰三角 形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等
的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角 形。
（3）任意一个三角形内角和等于180度。
（4）通过观察、比较、分类等活动，了 解由四条线段围成的图形是四边形，四
边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边 平行的四边形
是梯形。
（5）利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
（6）三角形任意两边之和大于第三边。
3、易错点：
（1）判断所给的已知长度 的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能
围成一个什么样的三角形。
（2）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴
对称图形。
（3）三角形任意两边之和大于第三边。
4、考点：
（1）应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题（填空题）
例题：已知三角形两个角的度数，求另外一个角的度数。
（2）三角形分类（读图填空）
例题：看图填出下面三角形分别为什么三角形（锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形；
（3）作图：利用对称、平移和旋转，设计简单的图案
5、常见题型：
（1）一个等腰三角形沿高对折，每一个三角形的内角和一定是（ ）
A．180 B.90C. C不能确定
（2）有一个角是45°的直角三角形又是（ ），它的两条直角边又是这

个三角形
的
两条（ ）。
（3）画出下面各图中的高。

（4）三角形ABC中，如果a边加上b边等于10厘米，那么c边的长度可能是
多少厘米？



三、小数乘法
1、知识点：
（1）文具店（小数乘整数）
（2）小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）
（3）街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）
（4）包装（小数乘法的竖式计算）
（5）爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）
（6）手拉手（小数乘法的混合运算及简算）
2、重难点：
（1）小数乘整数的意 义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的
简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多 少。如：2.3×5表示求5个2.3
的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几„„是多少。
（2）乘法的变化规律：
①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原
来的n（n≠0）倍，积扩 大到原来积的m×n倍。
②在乘法中，一个因数缩小到原来的 （m≠0）倍，另一个因数缩小到原来
的 （n≠0）倍，积扩大到原来积的 倍。
③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的 ）（ n≠0），另
一个因数缩小到原来的 （n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变。
（3 ）一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大
于另一个因数。一个因数等 于“1”时，积等于另一个因数。
（4）小数点位置移动引起小数大小变化的规律
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、
三位„„这个数就缩小到原来的 、 、 „„小数点向右移动一位、两位、三位„„
这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍„„
② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最
高位前边的“0”要 去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数
点，若整数部分没有数，用“0”表示，若 小数末尾有0，根据小数的性质，应

把末尾的“0”去掉。
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共
有几位小数，积就有几位小数。
（5）小数乘法的法则
① 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共 有几
位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。
② 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。
③ 小数四则混合运算的运算顺序与整 数四则混合运算的顺序相同：同级运
算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。
④ 整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，
分配律。等等。
3、易错点：
（1）小数的计算：先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成
小数乘法的积
（2）小数四则混合运算：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号
的，先里后外。
（3）小数点位置移动引起小数大小变化的规律；
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、
三位„„这个数就缩小到原来的 、 、 „„小数点向右移动一位、两位、三位„„
这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍„„
② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最
高位前边的“0”要 去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数
点，若整数部分没有数，用“0”表示，若 小数末尾有0，根据小数的性质，应
把末尾的“0”去掉。
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共
有几位小数，积就有几位小数。
4、考点：
（1）小数点的移动（选择题、填空题）
例题：去掉0.75的小数点，这个数就（ ）
A．扩大10倍 B.扩大100倍 C.缩小为它的1100
（2）小数四则与运算（计算题）
例题： 4.8×2－（2+2.4）
（3）小数的意义（填空题）
例题：0.09的计数单位是（ ）
5、常见题型：
（1）与12×7的积相等的算式是（ ）
A.1.2×0.7 B.0.12×700 C.1.2×7 D。12×0.7
（2）17.28.7缩小110是（ ），缩小11000是（ ）。
（3）小数点向右移动两位，小数就扩大2倍。（ ）
（4）橘子每千克2.80元，苹果的单价是橘子单价的十分之拔，苹果的单价是多
少？

四、观察物体（不做重点、学生了解）
1、知识点：
（1）观察位置由低到高变化 ，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体
的时候，站得越高，看到的物体越完整。
（ 2）观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，
距离越近，观察到的景物 越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越
小，观察景物范围越大。
（3）识别和 判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，
根据图中景物特点，联系自己的生活 经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判
断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线 游览，想象自己先
看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。





五、小数除法
1、知识点：
（1）《精打细算》―――除数是整数的小数除法
（2）《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法
（3）《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法
（4）《人民币兑换》―――积、商的近似值
（5）《谁爬得快》―――循环小数
（6）《电视广告》――小数的四则混合运算
（7）激情奥运
2、重难点：
（1）小数的除法及计算法则
① 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同， 都是已知两
个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
② 除数是整数的小数除法法 则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数
除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如 果除到被除数的末尾
仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。
③ 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。
④ 除数是小数的小数除法法则 ：除数是小数的除法，根据商不变性质，把
除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除 数的小数点，使它
变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数
不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行
计算。
⑤ 比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关

键看除数。如果除 数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商
就比被除数大；如果除数等于1，商就等于 被除数。
⑥ 小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混
合运算和 整数四则混合运算的顺序完全相同。
（2）人民币的兑换
① 人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币×汇率=人民币。
② 在兑换货币时，由于货币 的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一
位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意 义，所以在求人民币
的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。
③ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。
④ 商的近似值的求法： 先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数
位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。
⑤ 其它求近似数的方法：去尾法、进一法
（2）循 环 小 数
① 循环小数： 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字
依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小 数。
② 循环小数相关概念：
A、小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数 ；小数部分的位数是无限
的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。
B、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环
小数的循环节。
C、循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小
数部分第一位开始的，叫作混循 环小数。
③ 用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，
保留几位 小数就看这个小数的下一位。
3、易错点
（1）除数是小数的小数除法：按照整数除法的法 则去除，商的小数点要和被除
数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” 继续
除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不
够除，就要 在那一位的上面商“0”。
（2）近似值：
① 数学计算：四舍五入；
② 练习实际生活：进一法；
（3）用四舍五入法对循环小数取近似值
4、考点
（1）求近似值（选择、填空）
（2）小数除法四则混合运算：（计算题、应用题）
5、常见题型
（1）把（ ）缩小1100是0.005.
（2）一个因数缩小为原来的15倍，另一个因数扩大5倍，积不变。（ ）
（3）近似值5.0与5的大小相等，精确度一样。（ ）

六、游戏公平性（了解，不做重点）
1、知识点
（1）等可能性。
（2）可能性不相等。
2、重难点
（1）通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。通过游戏活动分析，判断游戏
规则的公平
（2）能制定公平的游戏规则。
（3）能辨别游戏可能性是否相等
（4）体会事件发生的等可能性。体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不
公平。
（5）感受规则在游戏中的作用，建立规则意识。并会制定公平的游戏规则。
（6）进一步体验游戏中存在的随机性的特点。
3、易错点
（1）判断游戏的公平性；
（2）判断事件的可能性是否相等
4、考点
本单元做了解，只要考察学生是否能够判断游戏的公平性和等可能性事件的判
断
5、常见题型
（1）足球比赛中，用硬币决定谁先开球，出现正面和反面的可能性（ ），都
是（ ）。
（2）两位同学采用“石头、剪子、布”的方法决定谁先跳房子，每位同学获胜
的可能性都是（ ），持平的可能性是（ ）。
（3）从2、3、4三张卡中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数中，（ ）
的可能性大。
A、单数 B、双数 C、无法确定



七、方程
1、知识点
（1）方程（方程的意义）
（2）天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）
（3）天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）
（4）猜数游戏（解简易方程）
（5）邮票的张数（列方程解应用题）
2、重难点
（1）用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
（2）用字母表示有关图形的计算公式：
① 长方形周长公式：C=2（a＋b）。

②长方形面积公式：S=ab。
③正方形周长公式：C=4a。
④正方形面积公式：S=a2。
（3）用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么
① 加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a×b=b×a
④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c
⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
（4）在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和 数字之间的乘号可以用“•”
表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略 不写，
字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
（5）区别a的平方和2乘a的区别。
（6）方程的意义与等式性质
① 方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
② 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
③ 等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
④ 等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍
然成立。
⑤ 解方程的 书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，
每算一步，等号都要上、下对齐；表示未 知数的字母一般都要放在等号的左侧。
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫
作解方程。
⑦ 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
⑧ 看图列方程的关键是看懂图意 ，从中找出等量关系，然后再根据等量关
系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
⑨ 用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根
据题目中数量之间的 相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解
出来，最后检验，写出答语。
（5）图形中的规律
① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。
3、易错点
（1）字母表示数的公式（多在于学生记忆问题，公式之间的区别讲课要强化记
忆）
（2）解方程（关系混乱不明确，要求学生记忆）：
被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差
加数＝和－另一个加数 被除数＝除数×商
除数＝被除数÷商 因数＝积÷另一个因数
（3）图形的规律：
① 摆n个三角形需要2n＋1根小棒。
② 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

4、考点：
（1）字母表示运算规律（填空题）
例题：用字母表示乘法的分配律是 。
（2）列关系式（填空题、选择题）
例题：一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（ ）
A、20＋2b B、40＋b C、40＋2b
（3）方程的意义（填空题）
例题:如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：
①4a表示（ ）
②2b表示（ ）
③a－b表示（ ）
④5（a＋b）表示（ ）
(4)解方程（计算题）
8x＝24 x÷0.5＝1.2
（5）根据题意列方程（应用题）
例题：小明设计的猜年龄程序。
输入你的年龄 ——→ 乘2 ——→ 减去2 ——→ 乘0.5 ——→输出结果
（1）假如某人今年a岁，请你用最简单的式子表示输出结果。

（2）输入你的年龄，算一算输出结果。小花今年5岁，算一算输出结果。

（3）你一定发现了输出数与年龄之间的关系了吧﹗如果某人的年龄输入
后，最后结果是99，请你猜猜 他的实际年龄。
5、常见题型：
（1）一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )米。
（2）小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（ ）元。
（3）方程10x = 5的解是（ ）
A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.05
（4）3.5加上x的7倍，和是14，求x。