吸烟有害健康的手抄报-早会主持稿

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几何画板课件制作实例教程


第一章 小学数学
1. 1数与代数
实例1 整数加法口算出题器
实例2 5以内数的分成
实例3 分数意义的动态演示
实例4 求最大公约数和最小公倍数
实例5 直线上的追及问题
1.2 空间与图形
实例6 三角形分类演示
实例7 三角形三边的关系
实例8 三角形内角和的动态演示
实例9 三角形面积公式的推导
实例10 长方形周长的动态演示
实例11 长方体的初步认识
实例12 长方体的体积
1.3 统计与概率
实例13 数据的收集与整理
实例14 折线统计图


“几何画板”软件以其动态探究数学问题的功能，为数学教育活动施行“动手实践 、自
主探索、合作交流”的学习方式提供了可能性。经笔者们的尝试，她除了可在小学数学中“空
间与图形”这个学习领域中大展手脚，在“数与代数”、“统计与概率”这两个学习领域中，
同样也能 折射出其独特的魅力光芒。
小学生的数学学习心理的特点决定其数学学习活动需以直观的形象作为探索 数学问题的
支撑，以操作、实验作为主要途径之一。因此，本章实例课件的制作以几何画板善于表现数< br>学思想的特色积极渗透各种数学思想，注重以课件所蕴含的思想推行 “致力于改变学生的学
习方式”教学策略，同时也努力实现学生个体在自主操作与学习课件中充分进行 “观察、实
验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，促使学生在课件的引导下亲身体验“做数学”，
实现数学的“再创造”。




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1. 1数与代数
培养学生的数感与符号感是“数与代数 ”学习内容的一个很重要的目标，而采用几何画
板能较轻易地实现“数形结合”。以“数形结合”的方式 可帮助小学生体会数与运算的意义以
及其所含的数学思想。因此，本节实例课件的设计体现了促进学生经 历从实际问题到抽象出
数与运算的全过程的观念，同时也充分展露了几何画板善于以直观的图形表现抽象 的数学思
想的特点。
实例1 整数加法口算出题器
【课件效果】
新课 程标准规定：小学一年级学生要求熟练掌握20以内整数的口算加减法。编制“口算
出题器”类课件，以 往可能要在可编程类软件的平台上进行，现在却可以利用几何画板的参
数【动画】功能，较轻易地实现。
如图1-1所示，单击按钮，出示随机加法算式，单击按钮，显示当前算
式的结果。本实例适用 于整数加法意义的教学、20以内的加法口算测试等，显示了信息技术
与学科整合的优势。
整数加法口算出题器
4+8=
出题
显示结果

图1.1 图
1-1
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 几何画板软件参数【动画】的运用
 【带参数的迭代】的运用
2．思想分析
几 何画板的迭代功能很强，它能够完成具有一定规律的几何图形的循环构造，较轻易地
实现“数形结合”。 本课例构造并不复杂，主要运用参数【动画】可产生“随机数”的原理制
作。选择【显示】|【显示所有 隐藏对象】命令，显示所有隐藏对象，如图2所示。
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精品文档 < br>A
B
D
C
4+8=12
B'
A'
C'
D'
运动 参数
运动 参数
t
1
= 4.57
t
2
= 8.28
出题
隐藏结果
trunc
t
1

= 4
trunc

t
2

= 8
trunc

t
1

-1 = 3
trunc

t
2

-1 = 7

图1.2 图1-2 显示所有的隐藏对象
可看出本例主要采用参数【动画】产生的“随机数 ”作为【迭代】的参数，构造出
小方格，显示出加法的意义。下面让我们随着制作步骤一起来试试！
【制作步骤】
1. 构造随机数
（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存 为】命令，将这个画板文件保存为“整数加
法口算出题器.gsp”。
（2）选择【图表】| 【新建参数】命令，单击【确定】按钮，建立参数“t
1
＝…”。
（3）参照上面的方法，建立参数“t
2
＝**”。
（4）选中参数“t< br>1
＝**”，选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令，在【动画】|【方向】
选 项中选择“自由”，同时再选择“只播放一次”；在【改变数值】选项的【范围】输入“从
1到10”， 单击【确定】按钮，建立参数“t
1
＝**”的按钮，如图1-3所示。
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图1.3 图1-3 【操作类按钮 运动 参数 的属性】对话框
说明：在【方向】选项中选择“自由”和“只播放一次”，这样每单击一次按钮，就会 产生某区域
内的一个随机数。如在【方向】选项中选择“渐增”、“渐减”或“双向”，将产生一系列的 有序数。
（5）参数上面的方法，建立参数“t
2
＝**”的
（6）选中这 2个
按钮。
按钮，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令，在【标签】
按钮。 选项的文本框中输入“出题”，单击【确定】按钮，做出
2. 建立加法运算
（1）按快捷键 Alt+=，在【新建计算】对话框【函数】下拉菜单中选择函数“Trunc()”，再
选中参数“t
1
＝**”，单击【确定】按钮，建立表达式，如图1-4所示。
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图1.4 图1-4 【新建计算】对话框
说 明：在本实例采用了截尾函数Trunc()，当然也可以选择四舍五入后取整的函数Round()，
并不影响使用效果。
（2）右击计算值trunc(t
1
)=1.00，选择【属性 】命令，在【值】|【精确度】选项中选择“单
位”，如图1-5所示，单击【确定】按钮，更改度量结 果的属性。

图1.5 图1-5 【度量结果 #1 的属性】对话框
（3）参 照上面的方法，建立度量结果trunc(t
2
)=1.00，并更改其属性。
（4 ）按快捷键Alt+=，依次选择作业区内的trunc(t
1
)=1、面板上的“＋”和tr unc(t
2
)=1，单击
【确定】按钮，建立求两个随机数和的算式；右击该度量结 果，选择【属性】命令，在【值】
|【精确度】选项中选择“单位”，单击【确定】按钮，更改其属性。
（5）单击【文本工具】，分别建立两个文本“＋”与“＝”；依次选中trunc(t
1)=1、文
本“＋”、trunc(t
2
)=1、文本“＝”，再选择【编辑】| 【合并文本】命令，建立起算式“1+1=”。
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至此，就完成了随机数加法算式的建立过程，如图1-6所示。
t
1
= 1.00t
2
= 1.00
运动 参数
运动 参数
出题
1+1=2

图1.6 图1-6 部分效果图
（6）右击1+1=，选择【属性】命令，在【组合的文本 #1 的属性】对话框中，【父对象】下
拉菜单中选择“度量结果 m[1]”，去掉【对象】选项下“隐藏” 前的“√”，如图1-7所示，
单击【确定】按钮，显示隐藏的计算结果m[1]。

图1.7 图1-7 【度量结果
m
[1] 的属性】对话框
（7）参照上面的方法，显示出隐藏的计算结果m[2]。
3．建立示意图形
（1 ）单击【直尺工具】，绘出线段AB；双击点A，选中点B，选择【变换】|【旋转】
命令，以【固定角 度】为“90°”旋转，构造出点B’；再双击点B，选中点A，以【固定角
度】为“-90°”旋转， 构造出点A’；依次选中点A、B’、A’与B，按快捷键Ctrl+L，构造出
正方形AB’A’B； 选中正方形所有的对象，按快捷键Ctrl+C，再按快捷键Ctrl+V，构造出正方
形CDC’D’ 。
（2）调整这两个正方形的方向；再依次选中点A、B、A’和B’，按快捷键Ctrl+P，构造 出四
边形ABA’B’的内部；参照上面的方法，构造出四边形DCD’C’的内部，同时选择不同的内 部
颜色，如图1-8所示。
A
B
D
C
B'
A'
C'
D'

图1.8 图1-8 构造两个正方形
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（3）按快捷键Alt+=，建立trunc(t
1
)-1=0和trunc(t
2
)-1=0，以此作为【带参数的迭代】的迭代
参数。
（4）依次选中点A、B与t runc(t
1
)-1=0，按住Shift键，选择【变换】|【带参数的迭代】命令，依次单击点B’和A’ ，如图1-9所示，单击【迭代】按钮，构造出迭代图像。

图1.9 图1-9 【迭代】对话框
说明：在【带参数的迭代】中依次选取的最后一个对象 一定要是度量值，一般都为参数（不
带单位），也可为其它度量值（带有单位）且要在按住Shift键 的情况下选择【变换】菜单中
的【带参数的迭代】（或者该命令是【深度的迭代】）。如不按住Shif t键，则“迭代”两字为灰
色不可选。
（5）参照上面的方法，建立点D与C的迭代图像。这样就完成了加法运算的示意图形。
4．美化修饰
（1）右击trunc(t
1
)+trunc(t
2
)=2，选择【属性】命令，在【值】|【显示】选项下，选择“无标
签”，如图1-10所示 ，单击【确定】按钮，建立无标签的度量结果。

图1.10 图1-10 【度量结果 #3 的属性】对话框
（2）隐藏不必要的对象。
（3）选中计算结果“2”，选择【编辑 】【操作类按钮】|【隐藏||显示】命令，建立
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按钮；右击按钮，选择【属性】命令，在【标签】选项选项中的文本框中
输入“显示结果”，在【显示 隐藏】选项中，去掉“显示后选中对象”前的“√”，建立
按钮。
（4）加入说明文本，调整各对象的位置等，形成如图1-1的效果图。
【课件总结】 1．从几何画板技术层面上来讲，这个课件实例制作是根据“参数”的自由【动画】产生“随
机数” 、根据“参数”可以控制【迭代】次数等功能而设计的。
2．这个课例从其内部在技术上可以发掘其它 一些有用的东西，如“参数”的自由【动画】产
生“随机数”，我们可利用它的原理设计一些“统计与概 率”中概率演示的问题。
3．另外一方面本课例还可以进一步扩展：如在其基础上更改文本内容与表达 式，即可设计出
多种运算问题的演示，也可以设计测试运算的软件。
相关内容可去http:查阅
实例2 5以内数的分成
【课件效果】
小学一年级的学生在学习5以内数的分成时，往往采用拼摆各种学具的方法来演示。学
生在拼摆学具时， 教师往往要时刻提醒学生摆放整齐、注意不要乱放等注意事项。而借用几
何画板制成的课件进行操作，不 但有助于提高学生的学习兴趣，而且会有更好的课堂教学效
果。学生通过对课件的操作，能清晰直观地感 受数的大小概念，同时也有助于学生多次感知
数的分成，达到巩固所学知识的目的。
如图1- 11所示，分别拖动若干个小圆片到两个大圈中，然后单击“显示分成”按钮，即
可显示出当前数的分成 情况。
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5以内数的分成
4可以分成3和1
显示分成

图1.11 图
1-11
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 几何画板软件函数功能的应用
 距离度量的功能应用
 【计算】功能的应用
2．思想分析
几何画板的自带函数虽不多，但如果能充分发掘出这些函数的作用，我们就可以 利用这
些函数，构建出一些实用的课件。在本例中就利用几何画板的函数功能，模拟了类似
Au thorware等软件中的“热区域”功能。选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命令，显示所
有隐 藏对象，图中的距离值用来进行判断小圆片是否进入大圆区域，如图1-12所示。
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3可以分成2和1
F
A
E
IB
H
G
D
AB = 2.69
厘米
CD = 2.69
厘米
C
t
1
= 0.50
厘米
AE = 6.64
厘米
CE = 0.94
厘米
E1 = 0
E2 = 1
AF = 0.62
厘米
CF = 7.49
厘米
F1 = 1
F2 = 0
AG = 5.41
厘米
AH = 4.07
厘米
CG = 3.46
厘米
CH = 4.19
厘米
G1 = 0H1 = 0
G2 = 0H2 = 0
AI = 1.62
厘米
CI = 7.84
厘米
I1 = 1
I2 = 0

隐藏分成
图1.12 图1-12 显示所有的隐藏对象
可以看出构造 过程并不复杂，只是步骤与数据相对来说多一些，它的原理却很简单，
只要计算与判断一下点与点之间的 距离而已。让我们随着制作步骤一起来做一做吧！
【制作步骤】
1． 造大圆
（ 1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“5以内数
的分成.g sp”。
（2）单击【圆规工具】，绘制圆A；选中点A与点B，选择【度量】|【距离】命令，度< br>量出点A与点B之间的距离。
（3）单击【点工具】，绘出点C；选中点C和度量值“AB＝* *”，选择【构造】|【以圆
心与半径绘圆】命令，构造圆C；在圆C上构造一点D，并度量出点C与点 D的距离，如图
1-13所示。
AB = 2.69
厘米
CD = 2.69
厘米
A
B
C
D

图1.13 图1-13 构造两个圆
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说明：以度量值“A B＝**”为半径构造圆C是为了构造两个全等的圆。也可利用同一条线段作
为构造圆的半径的方法或构 造参数作为半径的方法绘制两个全等的圆。
2．构造小圆
（1）选择【图表】|【新建参数 】命令，按图1-14所示设置，单击【确定】按钮，新建参数
“t
1
=0.5”。

图1.14 图1-14 【新建参数】对话框
（2）单击【画点工具】，构造一 点E；选中点E与参数“t
1
=0.5厘米”，选择【构造】|
【以圆心与半径绘圆】 命令，构造出圆E。
（3）选中圆E，按快捷键Ctrl+P，构造圆E内部，并设置合适的颜色。
3．建立点E是否在圆A范围内的判断
（1）选中点A与点E，选择【度量】|【距离】命令 ，度量出点A与点E的距离AE＝**；再
度量出点C与点E的距离CE＝**。
（2）按快 捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，单击【函数】按钮，选中函数Sgn()，再
单击【函数】 按钮，选中函数Sgn()；依次单击AB＝**、－、AE＝**；再次在最外层的函数
Sgn()的 括号内输入＋、1，如图1-15所示，单击【确定】按钮，计算出sgn(sgn(AB- AE)+1)=**。

图1.15 图1-15 新建计算对话框
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（3）右击计算值sgn(sgn(AB-AE)+1)=**，选 择【属性】命令，在【标签】文本框中输入E1，
在【值】选项卡下，将【精确度】设置为“单位”，如 图1-16所示，单击【确定】按钮，建
立点E是否在圆A范围内的判断。

图1.16 图1-16 设置度量结果的属性
说明：本例适合小学一年级使用的，因此本例 中需显示的数值都为整数。所有在【计算器】
对话框内的计算结果，其【值】选项皆选择“精确度”为“ 单位”。
4．建立点E是否在圆B范围内的判断
参照上面的方法，建立点E是否在圆B范围 内的判断，其中度量结果的标签为E2。这
样就已经完成小圆E的所有计算与判断。
5．建立其它点小圆是否在大圆范围内的判断
（1）参照上面的方法，依次建立小圆F、G、H与I。
（2）参照上面的方法，依次分别建 立小圆F、G、H与I是否在两个大圆内的计算与判断，
如图1-17所示。
F
I
H
G
AE = 5.71
厘米
AF = 4.58
厘米
AG = 5.24
厘米
AH = 6.99
厘米
AI = 9.45
厘米
CE = 11.22
厘米
CF = 8.65
厘米
CG = 6.21
厘米
CH = 4.73
厘米
CI = 4.71
厘米
E1 = 0
F1 = 0
G1 = 0H1 = 0I1 = 0
E2 = 0
F2 = 0
G2 = 0H2 = 0I2 = 0

图1.17 图1-17 各小圆相关数据
E
6．建立显示数据
（1）按 快捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，依次单击E1＝**、＋、E2＝**、＋、F1
＝** 、＋、F2＝**、G1=**、G2=**、H1=**、H2=**、I1＝**、＋、I2＝**，单击【 确定】
按钮，建立了被分成的数，如图1-18所示。
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图1.18 图1-18 【新建计算】对话框
（2）右击计算结果，选择【属性】命令，按图1-19所示设置，单击【确定】按钮，设置计
算结果 的属性。

图1.19 图1-19 设置计算结果的属性
（3）按快捷键Alt +=，打开【新建计算】对话框，依次单击E1＝**、＋、F1＝**、＋、G1
＝**、＋、H1＝ **、＋、I1＝**，单击【确定】按钮，建立确定圆A中小圆个数计算式；参
照上面的步骤设置计算 式的属性，这样建立了在判断圆A中小圆的个数的计算式。
（4）参照步骤(3)，建立判断圆C中小 圆的个数的计算式（E2＋F2＋G2＋H2＋I2）=**。
（5）单击【文本工具】，分别建立两 个文本“可以分成”与“和”；依次选中计算结果
“E1＋E2＋F1＋F2＋…＋I1＋I2”、文本 “可以分成”、计算结果“E1＋F1＋G1＋H1＋I1”、
文本“和”以及计算式“E2＋F2＋G 2＋H2＋I2”，选择【编辑】|【合并文本】命令，建立如
“**可以分成**和**”形式的文本 。
（6）隐藏不必要的对象，适当调整对象的位置，完成课件制作。
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【课件总结】
1．从几何画板技术层面上来看，这个课件 的制作是几何画板的【计算】功能的一个典型应用，
显示了几何画板内置函数的强大功能，充分利用这个 课件，教和学的效率可以大大提高，可
以说是该软件在小学数学“数与代数”中的一个创造性应用。 < br>2．这个课件从其内部在技术上可以发掘其它一些有用的东西，如判断小圆是否已处于某个区
域， 可用这个方法完成一些判断题的设计。
3．另外一方面本课件还可以进一步扩展：如在其基础上再多加 一些小圆，使小圆增加到20
个，再更改一下显示文本的样式，这样就可以使该课例适用于小学一年级2 0以内数的加减法。
实例3 分数意义的动态演示
【课件效果】
小学生认识分 数是从认识真分数开始的。分数的意义只有借助直观形象的支撑，学生才
能比较便利的理解掌握它。现在 我们利用几何画板能很方便地达到这一目的。
如图1-20所示，拖动2个小圆调整分数的分子与分母 的大小，单击
隐藏分数（单击后变为），单击
按钮，可
按钮，可隐藏当前分数的意义。
分数意义的动态演示
2
4
分子大小
隐藏分数
隐藏意义
表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的2份的数。
分母大小

图1.20 图
1-20
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 几何画板【迭代】的功能的应用
 【计算】与【度量】的灵活运用
2．思想分析
几何画板的迭代功能异常强大，在本例中主要讲解了【带参数的迭代】功能的应用。读
者朋友，可选择 【显示】|【显示所有隐藏对象】命令，查看相关内容，如图1-21所示。
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CF = 4.52 厘米
CG = 1.60 厘米
分母-1 = 4.00
I
分子-1 = 1.00
360
分母
2
= 72.00
5
C
2
K'
K
5
J
A
B
H'
H
隐藏分 数
F
M
E
F'
D
分母大小

K'
分子大小
G'
L
G
图1.21 图1-21 显示所有的隐藏对象
【制作步骤】
1．构造外框架
（1）新建一个画板文件，选 择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“分数意
义的动态演示.gsp”。
（2）单击【圆规工具】，绘制圆A；右击点B，选择【隐藏 点】命令，隐藏点B。
说明： 下面要以圆A的面积作为分数的单位“1”，因此为便于教学中的演示，圆A半径约为
2cm左右。
（3）单击【直尺工具】
CD的中点E。
说明：线段CD长约10cm，主要为控制分母不太大。制作时可以略短些，到最后再调整。
（4）选中点E与D，按快捷键Ctrl+L，构造线段ED；在选中线段ED的状态下，选择【构
造】 |【线段上的点】命令，构造线段ED上的点F。
说明：也可利用【点工具】构造线段ED上的点F。
，绘制线段CD；选中线段CD，按快捷键Ctrl+M，构造出线段
（5）参照上面的方法， 构造线段CE，并构造线段CE上的一点G。这样完成了外框架的构
造，如图1-22所示。
A
C
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GEFD

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图1.22 图1-22 外框架效果图
2. 建立分数
（1）选中点C与F，选 择【度量】|【距离】命令，度量出点C与F的距离。按快捷键Alt+=，
打开【新建计算】对话框， 选择【函数】下拉菜单中的函数Trunc()、画板中CF＝**、÷、1、
在【单位】下拉菜单中选 择“厘米”、＋、1，如图1-23所示，单击【确定】按钮，计算出
（作分母）。

图1.23 图1-23 【新建计算】对话框
（2）选中点C与G，参照上面的方法计算出（作分子）。
（3）右击，选择【属性】命令， 在【标签】选项卡中的文本框
中输入“分母”；在【值】选项卡中将【精确度】设为“单位”，在【显示 】选项卡中选择“无
标签”，单击【确定】按钮，“分母”的显示形式为
（4）单击【直尺工具 】
；参照上面的方法使“分子”显示为。
，绘制线段IJ，以它作为分数的分数线；选中点I 和J，按快捷
键Ctrl+H，隐藏点I和J；右击线段IJ，选择【粗线】命令，使线段IJ设为粗线 ；再调整“分
子、分母与分数线”的位置，形成
说明：形成
2
的形式。 4
2
的形式，要想好看些的话，可按如下方法操作，选中线段IJ，按快捷键Ctrl+M ，
4
构造出中点K。选中点K，选择【变换】|【平移】命令，按【垂直方向】平移“0.5” 厘米，构
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造出点K’。选中点K，向下移“0. 5”厘米，构造出点K’’。再利用【编辑】|【合并文本到点】
命令，将“2”与“4”分别合并到点 K’与K’’上。
3．建立参数
（1）按快捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，单击画板中的
按钮，建立度量值。
。
，－、1，单击【确定】
（2）参照上面的方法，建立度量值
4．带参数的迭代 （1）按快捷键Alt+=，打开【新建计算】对话框，在面板依次单击3、6、0、选择【单位】
下拉菜单中的“度”，再单击÷， 然后单击分母，单击【确定】按钮，建立计算结果
。
（2）右击
（3）单击【点工具】
，选择【标记角度】命令，标记该值为标记角度。
，在圆A上构造点H；选中点A与H，按快捷键Ctrl+L，构造线
段AH；双击点A，将点 A设为标记中心；选中点H，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋
转】旋转对话框，按图5所示设置 ，单击【旋转】按钮，得到点H’。

图1.24 图1-24 【旋转】对话框
（4）选中点H和，按住Shift键，选择【变换】|【带参数的迭代】命令，打
开【迭代】对话框， 如图6所示，选中点H’，再选择【结构】下拉菜单中“仅没有点的象”，
单击【迭代】按钮，构造出迭 代图像。
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图1.25 图1-25 【迭代】对话框
（5）依次选中点A、H与H’，选择【构造】|【圆上的弧】命令，构造弧a
1
（即弧HH’）。在
选中弧a
1
的状态下，选择【构造】|【弧内部】| 【扇形内部】命令（或按快捷键Ctrl+P），构
造出扇形内部。
（6）选中点H和，参照上面的方法，构造出迭代图像，如图1-26所示。
2
4

图1.26 图1-26 部分效果图
5．建立分数大小控制条
（1）选中点G，选择【变换】|【平移】命令，在【平移变换】选 项卡中选【固定距离】复
选框，按【水平方向】平移0cm，按【垂直方向】平移-0.6cm，单击【 平移】按钮，构造点
G’。
（2）选中点G与G’，按快捷键Ctrl+L，构造线段GG’ ；选中线段GG’，构造中点K；依次
选中点K和G， 构造出小圆K，再构造出小圆K内部。这样拖动小圆K就可以调节分数的
分子。
（3）参照上面的方法，建立可调节分数分母的小圆L，如图1-27所示。
F'
G
C
K
G'
E
L
FD

图1.27 图1-27 构造出的小圆
K
与
L
（4）添加必要的 文字说明，隐藏不必要的对象，再调整画面中的对象，最终效果如
图1-20所示。
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说明：
（1）本例仅为示意，为使其更符合小学生使用， 对本例中的对象可适当加以美化，如“控
制条”可设计为彩尺状，还可制作【隐藏显示】按钮，控制某些 对象的显示隐藏。
（2）另外，还可加上文本显示当前分数的意义：单击【文本工具】，分别建立“表
示把单位“1”平均分成”、“份，表示这样的”、“份的数。”这样四个文本，依次选中文本“表示把**分成”、分母“X”、文本“份，表示这样的”、分子“X”与文本“份的数。”，选择【编辑】< br>|【合并文本】命令，建立组合文本。

【课件总结】
1．从几何画板技术 层面上来讲，本实例是几何画板的【迭代】功能在小学数学的“数与代数”
中的运用。使用这个实例，可 大大提高教学效率，应该说是信息技术与学科课程整合的一个
典型应用。
2．这个课件从其内 部在技术上可以发掘其它一些有用的东西，如用线段的长度控制一个数的
大小，可广泛用于需调节数大小 的领域。
3．本课件还可以进一步扩展：完全可在本例的基础上，实现分数的基本性质、分数的加减法
等。
相关内容可去http:查阅

实例4 求最大公约数和最小公倍数
【课件效果】
在小学中、高年级常常会遇到求两个数(指的是正 整数)的最大公约数和最小公倍数的问
题，但很少有软件涉及这个问题，现在我们完全可以利用几何画板 来解决这个问题。如图1-28
所示，只要双击“甲数”或“乙数”，在打开的对话框中输入任意的正整 数，几何画板便可计
算出这两个数的最大公约数和最小公倍数。那么如何利用几何画板来实现这个神奇的 功能
呢？
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图1.28 图
1-28
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 发掘和利用现有.gsp文件当中的可用模块的思想以及提取模块的方法
 【编辑计算】功能的灵活性运用
 右键菜单的合理使用
2．思想分析
经常做课 件的老师都有这样一个感受：几何画板程序的开放性让老师能随意编辑和提取
当中的对象。我们通过分析 现有的.gsp文件，往往就会产生灵感，想到要它们当中的一些可
用的东西拿来为我们服务。发掘和利 用现有资源为现实服务、为我服务不仅是聪明的做法，
也是提高工作效率的一种具体体现。每个人都不是 万能的同时精力也是有限的，善假于物乃
智者行为，他山之石可以攻玉。
在画板的安装目录下 有一个Samples文件夹，这是画板自带的范例，有很多都是精典的
构造。在路径Samples Custom Tools下有一个文件，Fractions的汉语意思就是
“分数”，打开这个文件 ，在它的第二页上有这个内容，如图1-29所示。
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图1.29 图1-29范例Fractions当中Fraction reducer (formatted)页
分别拖动两个点Drag左边的Rise和Run，右边的分数值也在跟随 其发生变化，但其始
终是最简分数。通过左、右两边的比较，我们的灵感就来了，可以利用它搞出新的东 西!就用
它来计算两个数的最大公约数和最小公倍数。我们再通过这些对象的右键菜单中【属性】来进一步认识它们，进而找出构造的步骤。
说明：
也许我们由对象的【属性】面板上 的【父对象】一一找下去会越找越繁。对于
这一个范例的确是这样，事实上它涉及到一个算法（Eucl id′s GCD算法），有些情况下
我们不知道，同时有的也没有必要知道，我们只要它的为我所用的 东西就行了。
【制作步骤】
1. 提取为我所用的模块
（1）新建一个画板文件 ，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“求最
大公约数和最小公倍数.gsp”。
（2）打开路径SamplesCustom Tools下的画板文件，单击对象两个点Drag、< br>Rise和Run以及最简分数，使这些对象处于选中状态。选择【编辑】|【复制】命令，把这些
对象复制到系统粘帖板上。
说明：
提取模块时，不要提取多余的、同时也不能提取遗漏相 关的对象，正硧的方法是本例中
在拖动两个点Drag时看看哪些对象跟着变化，把这两点和跟着变化的 对象全选中，然后复制
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即可完成任务。
2. 拆分编辑
（1）在打开的“用几何画板求最大公约数和最小公倍数.gsp”文件上， 选择【编辑】|【粘帖】
命令，将复制的对象粘贴到画板上，如图1-30所示。

图1.30 图1-30粘贴的对象
（2）右击最简分数，选择【分离组合文本】命令，把组 合文本从点上分离出来，再右击分离
出来的最简分数，选择【分离组合文本】命令，则弹出的对话框中单 击【是】按钮，将组合
文本分离成两个为计算而来的度量结果对象，如图1-31所示，此时拖动两个点 Drag当中的
任一个，则Signed numerator和Fixed denominator的值在随之变化。

图1.31 图1-31 从组合文本中分离出的两个度量结果
（3）新建2个参数
t
1
＝8，
t
2
＝11。 < br>（4）右击度量结果Rise，选择【编辑计算】命令，单击弹出的对话框面板上的键（或者
按键 盘上的“Backspace”键）使编辑区域空白如图1-32a所示，单击参数t
1
，如图 1-32b所
示，单点【确定】按钮，此时Rise就是t
1
了。参照同样的方法，将 对象Run变为t
2
的操作
一样。通过这样编辑就把两个是计算得出的度量结果（靠拖 动点Drag来控制）变为自由的参
数，而对自由的参数控制的空间就广得多了。
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图1.32 a b
图1.33 图1-32
【编辑计算】对话框


3．求最大公约数和最小公倍数
（1）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话 框，单击画板中的t
2
、单击、
单击度量结果fixed denominator， 如图1-33所示，单击【确定】按钮，出现一分式计算结果，
右击该计算结果，选择【属性】命令，将 它的【精确度】设为“单位”、将【标签】改为“最
大公约数”。

图1.34 图1-33 【新建计算】对话框
（2）选择【度量】|【计算】命令，计算出t
1
与t
2
的积再除以最大公约数的值即为最小公倍
数的值，参照上面的方法，编辑该计算 值的【属性】（包括命名其为最小公倍数）。
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（3）隐藏不必要的对象，并添加必要的文字说明，最终效果如图1-28所示。
【课件总结】
从这个课例中可以看出，只要做几何画板的有心人，处处都是可利用和发掘的资 源。要想了
解详细情况请访问“求师得教育实现室”网站或“数学教育网”网站。网址为如下：求师得< br>教育实现室： http:?boardID=8&ID=4128 ，数学教育网几何
画板专区：http:?s=&forumid=11。

实例5 直线上的追及问题
【课件效果】
“追及问题”是五年级应用题教学中的一个典型问题，它的 基本格式为：已知两个对象
甲和乙，这两个对象以不同的速度同向运动，它们之间相隔一定的距离，问何 时甲能追上
乙？……等。这一类型的问题大致分为两种情况：①直线上追及；②曲线上追及（多数为圆< br>上的追及）。现在利用几何画板可以设计符合教学要求的课件，我们先看直线上的追及问题。
如 图1-34所示，单击【追及】按钮，对象V
1
与对象V
2
同向运动，由于对 象V
1
的速度大于对
象V
2
的速度，显然它可以追上V
2< br>，追上时停上。此时可以由画板显示追及时间，以及其它
一些课堂教学中所需要的量。过程呈现明 显利于提高“教”与“学”的效率。

图1.35 图
1-34
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 用几何画板来实现数学思想
 妙用【系列】按钮擦除追踪的轨迹
2．思想分析
关于追及的问题，如果单纯用 新版几何画板（最新为4.06版）的【动画】按钮的属性中
速度调节功能也能设置动态的演示过程，但 它不精确，很难准确反映速度、时间、路程三者
之间的数量关系。关键是两个对象的速度可任意调控，动 画时又能真实反映两者的区别，必
得两速度由同一对象控制。另外根据需要当追上时正好停止，此时时间 、各走过的路程立即
呈现出来。我们用两个点（可适当修饰这两点以增强直观）来表示追及的对象，这两 点的运
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动用几何画板内部的计算来准确控制，而 该计算又用同一个量来决定。最终的问题就是紧抓
这一控制全局的量，无疑这个量就是时间t。把数学的 思想通过几何画板来实现！事实上搞
懂了这一点便可以顺利的制作出所需的课件。显示所有的隐藏对象， 如图1-35所示。

图1.36 图1-35显示所有对象
【制作步骤】
1. 建立直角坐标系和参数
（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将 这个画板文件保存为“追及问
题一（直线上）.gsp”。
（2）选择【图表】|【定义坐标系】命令，建立直角坐标系，把它拖到合适的位置。
（3） 分别选择【图表】|【新建参数】命令，建立三个参变量并将其标签改为V
1
、V
2< br>、与“相
离距离”，以此作为两个追及对象的运动速度和一开始的间隔距离，如图3所示，双击每 一个
参数可任意赋值（V
2
< V
1
）。

图1.37 图1-36 新建参数
说明：
在步骤（3）中也可以不必要求参数V
1
＞参数V
2
，但涉及到V
1
与V
2
的计 算度量结果中
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必须是：V
1
＝ Max（V
1
，V
2
）＝
V
1
V
2V
1
V
2
VV
2
V
1
V
2
；V
2
＝Min（V
1
，V
2
）＝
1
，

2222
即不管谁快谁慢始终是快的追慢的。画板功能强大，同时又非 常灵活！
2. 构造时间轴和时间量
（1）依次选取原点O和单位点，选择菜单【构造】| 【射线】命令，作出和x正半轴重合的
一条射线，此射线即为时间轴。
（2）在（1）中的射 线上任作一点A，度量点A的横坐标
x
A
，它就是追及的时间。右击度量
值< br>X
A
，选择【属性】命令，打开【属性】对话框，选择【标签】选项卡，在空白处输入“ 追
及时间”，单击【确定】按钮，制作出。
3．【缩放】作出x、y轴上关键点
（ 1）分别选择【度量】|【计算】命令，计算出“V
1
×追及时间”和“V
2
×追及时间＋相离距
离”以及“
相离距离
”，得到3个计算值。
V
1
－V
2
（2）选中计算值“V
1
×追及时间”，选择【变换】|【 标记比值】命令，将其设为缩放比。双
击坐标原点O（此时它闪烁一下），将它设为标记中心。选中x轴 上单位点，选择【变换】|
【缩放】命令，打开【缩放】对话框，按图1-37所示设置，单击【缩放】 按钮，则在x轴上
得到点B。参照上面的方法，再分别以度量值“V
2
×追及时间＋相 离距离”和“
为缩放比，在x轴上【缩放】出另外2个点，并将标签分别改为C和F’。
相离距离
”
V
1
－V
2

图1.38 图1-37 【缩放】对话框
4．作出运动对象
（1）同时选中点B和点C和x轴，作出x 轴的垂线，在y轴上任画两点D和点E，分别选
中这2点作x轴的平行线。
（2）作过B点与 x轴的垂线和过点D与x轴的平行线的交点V
1
；作过C点与x轴的垂线和
过点E与x 轴的平行线的交点V
2
，如图1-35所示。
（3）分别以点V
1
和点V
2
为圆心以一固定线段为半径作两圆，作出这两圆的内部并设置不同
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的颜色，作为2个运动的对象。
说明：
（1）也可以让这两运动对象在一条线上，则与x轴的平行线只要作一条就够了。
（2）点V
1
与点V
2
也可以通过其它构造的方法得出，如再建一参数（或两参数）作为 纵坐标；
分别以两度量结果“V
1
×追及时间”与“V
2
×追及时间 ＋相离距离”作为横坐标来构造点V
1
与点
V
2
，其繁简程度是一样 的。
5．制作按钮
（1）依次选中点A和点F’，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动 】命令，打开【操作类按
钮 从A-F’移动的属性】对话框，按图1-38所示设置，单击【确定】按 钮，做出
单击它则立即对象V
1
追及对象V
2
直至追上为止。
按钮，

图1.39 图1-38 制作按钮
（2）依次选中点A和点O， 参照步骤（1）的方法，制作【初始】按钮（【标签】输入为“初
始”，速度设置为【高速】（这是演示 效果所需要的）。
6．修饰完善
（1）选中点V
1
与点V
2，选择【显示】|【追踪交点】命令，则这2点运动就留下了痕迹。
（2）选择【初始】按钮，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令，打开【操作类按钮 演
示动作 的属性】对话框，按图1-39所示设置，单击【标签】选项卡，输入为“初始”，单击【确定】按钮，做出一个新的【初始】按钮，隐藏旧的【初始】按钮。
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图1.40 图1-39 【操作类按钮 演示动作 的属性】对话框
（3）打扫战场，将不必要的对象隐藏，最终效果如图1-34所示。
【课件总结】
本课件制作并不复杂，只要掌握画板的基本操作知识就可完成，制作的关键是数 学
的思想如何通过几何画板的“语言”来体现，也可以说是“数学思想”与“几何画板技
术”的 整合。另外这样的整合思想能不能扩展？如果两对象在圆周上追及，则能否把这
个方法移植过去？请见课 例“圆周上的追及问题”。举一反三，触类旁通是数学的本质。

1.2 空间与图形 以“几何画板”的动态几何技术为基础，本节实例课件强调让学生通过对二维与三维的
“模拟实物” 的操作，让学生在观察与操作课件的过程中，感受、认识几何体和图形，强调
学生自主探索图形性质及其 变化规律的过程，从而逐步发展学生的空间观念。
实例6 三角形分类演示
【课件效果】
三角形的分类是小学数学中很重要的一个内容，教材中依照三角形中最大角的类别
将三角形划分 为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，同时根据边的特点又提出了等
腰三角形与等边三角形的概念。 本实例采用动态变换的形式演示了按最大角进行分类的
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情况。
如图1-40所示，拖动点A(或其它点)可改变三角形的形状，随着三角形形状的改 变，本实例
自动给出三角形类别的文字说明，同时三角形内部色彩也发生着变化。本实例可直接用于课< br>堂教学，能有效激发学生学习兴趣。
三角形的分类演示
A
钝角三角形
B
C
定位于直角三角形
角A = 102角B = 30
角C = 49

图1.41 图
1-40
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 几何画板中符号函数Sgn()的应用
 文本的动态显示设计
 用【参数】改变对象颜色
2．思想分析
几何画板也能实现逻辑判断功能，它的 原理就在运用了函数Sgn()和函数，Sgn(x)的参数
x如为正值，函数返回值为1；如果x为负 值，那么它的返回值为-1；如果x为0值，那么它
返回0。巧妙地运用它就可以用来比较两角的大小。 选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命
令，显示所有隐藏对象，双击max1=**，可看到，如图1 -41所示的表达式。

图1.42 图1-41 运用函数Sgn()比较两角大小
下面我们来看看具体的制作过程吧。

【制作步骤】
1． 构造三角形
（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“三角形
分 类演示.gsp”。
（2）单击【直尺工具】，绘制出△ABC。
（3）依次选中点B、A和C，选择【度量】|【角度】命令，度量出∠A的角度；
（4）参照上面的方法，度量出∠B与∠C的角度。
说明：在度量角度时要注意一定的顺序，角的顶点要在第二顺序选中。
2．构造圆
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（1）选中线段BC，按快捷键Ctrl+M，构造出线段BC的中点D。
（2）依次选中点D和点B，选择【构造】|【以圆心和圆周上点绘圆】命令，构造出圆D。
（3）依次选中点D和点A，选择【构造】|【射线】命令，构造出射线l（即射线DA），同时
单击射 线l与圆D的相交处，构造出交点F，如图1-42所示。

图1.43 图1-42 构造直角顶点
3．建立逻辑判断
（1）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对 话框，依次单击（、M∠BAC、*、
（、1、＋、【函数】下拉菜单中的Sgn()，在函数Sgn( )的括号中选择M∠BAC、－、M∠ABC、
再单击）、＋、M∠ABC、*、(、1、－、Sgn( )、在函数Sgn()括号中选择M∠BAC、－、M∠
ABC，然后在函数括号外选择)、÷、2，单 击【确定】按钮，这样就借助符号函数Sgn()求出
了∠A与∠B中较大角的角度
m

BAC

1+sgn

m

BAC-m

ABC

+m

ABC

1-sgn
m

BAC-m

ABC

2
= 124.45

；右击这个结
果，改标签为max1，如图1-43所示。

图1.44 图1-37 【新建计算】对话框
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说明：
【新建计算】文本框中带灰白背景色部分是从作业 区中选择的（如文本框中类似
m
∠
BAC
的
部分），其余是从【新建 计算】对话框的“面板”中选择的。比较并求出两个角中的较大角，除
了本例中方法外，读者朋友还能想 到其它方法吗？试试看！
（2）参照上面的方法，计算出∠B与∠C中的较大角角度，更改标签为max2。
（3）参照上面的方法，计算出三个角中的最大角角度，改标签为max，如图1-38所示。

图1.45 图1-38 【新建计算】对话框
4．显示角的类别
（1 ）单击【直尺工具】，构造线段ST；选中线段ST，按快捷键Ctrl+M，构造中点M。
隐藏线段S T。构造线段SM、MT。选中线段SM，按快捷键Ctrl+M，构造中点L。
（2）双击点M，标 记为中心。选中点T，选择【变换】|【旋转】命令，打开【旋转】对话
框，选中【旋转参数】选项中的 “固定角度”，在【旋转参数】的文本框中输入“89.5”度，
单击【确定】按钮，构造出点P。参照 上面的方法，将点L顺时针旋转89.5°构造出点N。
说明：
（1）设计为不足90°的 目的是为判断直角留下余地。逆时针旋转即为旋转正角度，顺时针即
为旋转负角度。
（2）标 注对象的“标签”方法：单击【文本工具】
单击【文本工具】
，再单击对象；更改对象的“标签 ”方法：
，双击对象，在【**的属性】对话框的【标签】框中输入所需的标签，
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如图1-39所示。

图1.46 图1-39 【点
S
的属性】对话框
（3）依次选中点M、T与P，选择【构造】|【圆上的 弧】命令，构造出弧a
1
；依次选中点M、
N与L，同理构造出弧a
2
。
（4）单击【点工具】，在线段MT上构造点R；双击点M，选中点R，以点M为圆心逆
时针旋转89.51°，构造出点R’；选中点R’，以点M为圆心逆时针旋转0.98°构造出点R’’。 < br>（5）依次选中点M、R’与R’’，选择【构造】|【圆上的弧】命令，构造出弧a
3
，如图1-40
所示。
P
a
1
a
3
R''
R'
a
2
SL
N
MRT

图1.47 图1-40构造三段弧
说明：在构造弧a
3
时，因为点R’与点R’’的距离较短， 所以可将线段ST尽可能地拉长，
以便使这两点的距离拉长到可被选择。
（5）右击max=**，选择【变换】|【标记角度】命令，标记max为标记角度。
（6 ）选中线段MT，选择【变换】|【旋转】命令，以“标记角度”旋转线段MT，构造
出线段k’。拖动 点A，分别构造线段k’与弧a
1
、a
2
、a
3
的交点O、 K与V。
（7）单击【文本工具】
三角形”。
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，制作三个文本框“直角三角形”、“锐角三角形”与“钝角

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（8）选中文本“直角三角形”和点V，按住Shift键，选择【编辑】|【合并文本到点】
命令， 将文本合并到点上。参照同样的方法，将另外两个文本分别与点O和点K合并。
（9）依次选中点A与 点F，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，在【标签】
选项卡中的文本框中输入“直角三角 形”，单击【确定】按钮。
至此，拖动三角形的顶点A，可看到随着最大角的变化，显示的文字也会随 着变化，如
图1-41所示。
a
锐角三角形
a
R'
O3
1
P
a
2
S
L
m
R''
M
k'
k
R
钝角三角形
S
a
2
K
L
M
m
k'
P
a
3
R'
R''
a< br>1
直角三角形
aV
2
P
a
3
R'
R ''
M
k'
a
1
k
RS
L
m
k< br>R

图1.48 图1-41 文本合并到各个点
5．美化完善课件
（1）依次选中点A、B与C，按快捷键Ctrl+P，构造出三角形内部。分别度量出线段
OM、V M与KM长度。再分别选中三角形内部与线段的度量值，选择【显示】|【颜色】|【参
数】命令，在【 参数范围】选项的文本框中输入从“0.0”到“0.3”，单击【确定】按钮，设
置对象的颜色。
（2）拖动点T，使线段ST尽可能地短。
说明：这样做的目的是使文本显示尽可能地显示在大致不变的位置。
（3）隐去不必显示的对象（选中对象后，按快捷键Ctrl+H）。
（4）改变三个角度量结果的精确度为“单位”。
说明：改变【精确度】，可右击度量结果， 选择【属性】命令，在【值】选项卡中选择“单位”，
单击【确定】按钮。改为“单位”的目的是：可使 度量结果为90°左右的角度值显示为90°，便
于学生操作时拖动出直角三角形。
【课件总结】
1．从几何画板技术层面上来讲，这个课件实例制作是Sgn()函数在逻辑判 断领域中的一
个应用。
2．这个课件从其内部在技术上可以发掘其它一些有用的东西，特别是 符号函数Sgn()，
除了本实例中比较两角的大小，还可运用它实现多种有趣的判断类实例，如纸张的 翻折颜色
变换等。
相关内容可去http:参阅其它内容。

实例7 三角形三边的关系
【课件效果】
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在 实际教学“三角形的三边关系”时，教师常引导学生拼摆小棒揭示三角形三边的
关系。这种方式明显存在 着一定的局限，而如果利用几何画板软件制成课件，让学生自
主操作课件去探究，那么就有可能会取得意 想不到的效果。
如图1-42所示，双击线段X＝**，在【编辑参数值】对话框的文本框中输入数值 ，可改变某
一边的长度（或选中线段X＝**，按小键盘上的“+”或“-”，改变某线段的长度）；单 击
按钮，演示三条线段拼合成三角形的过程；单击按钮，可使三条线段恢复原状；单
击，显示三 角形三边关系的结论。

图1.49 图
1-42
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 几何画板【移动】按钮的灵活应用
 【隐藏显示】按钮的应用
 【系列】按钮的应用
2．思想分析
几何画板的【操 作类按钮】的功能较多，在本例中运用了多种按钮，且按钮的设置用了一些
小技巧。读者朋友，可选择【 显示】|【显示所有隐藏对象】命令，显示各对象；再查看按钮
的属性，了解其设置技巧。

【制作步骤】
1．构造三条线段
（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存 为】命令，将这个画板文件保存为“三角形
三边的关系.gsp”。
（2）选择【图表】|【 新建参数】命令，打开【新建参数】对话框，按图1-43所示设置，单
击【确定】按钮，规定线段AB 的长度。
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图1.50 图1-43 【新建参数】对话框
（3）单击【点工具】，构造点A；选中点A与参数，选择【构造】
|【 以圆心和半径绘圆】命令，构造圆A。
（4）选择【图表】|【显示网格】命令，显示直角坐标系；选 中点A和x轴，选择【构造】|
【平行线】命令，构造直线j。
（5）单击直线j与圆A的左 侧交点，构造交点B；选中点A与点B，按快捷键Ctrl+L，构造
线段AB；然后隐藏如图1-44 所示以外的所有对象。

图1.51 图1-44隐藏部分对象后的效果图
（6） 选中圆A、线段AB、点A与点B，按快捷键Ctrl+C，复制对象；再按快捷键Ctrl+V，
粘贴 对象；采用复制、粘贴的方法获得圆C、线段CD以及新参数
双击
按钮，建立参数
；< br>，打开【编辑参数值】对话框，按图1-45所示设置，单击【确定】
，以此参数规定线段CD的 长度。

图1.52 图1-45 【编辑参数值】对话框
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（7）参照上面的方法，建立线段EF、圆E以及参数。
说明：采用复制（Ctrl+C）与粘贴（Ctrl+V）的方法，可以批量制作出性质相同的几何
画板 对象。
2．构造三角形
（1）选中点A与线段EF，选择【构造】|【以圆心和半径绘圆】 命令，构造与圆A同心的圆
c
1
。
（2）同时选中点B与线段CD，参照上面的方法，构造圆B。
（3）单击圆B与圆c
1
的交点，构造交点G。
（4）依次选中点A、B和G，按快捷键Ctrl+L，构造△ABG；
（5）再依次选中A、B和G，按快捷键Ctrl+P，构造△ABG的内部。
3．建立逻辑判断
（1）同时选中点C和线段GB，选择【构造】|【平行线】命令，构造直 线m；单击直线m
与圆C的交点，构造交点H。
（2）依次选中点C、H和D，选择【构造】 |【圆上的弧】命令，构造弧c
2
；单击【点工具】
，在弧上构造点I，并构造线段I C。
（3）参照上面的方法，选中点E和线段AG，构造平行线n；构造平行线n与圆E的交点J；< br>依次选中点E、J和F，构造弧c
3
；构造弧c
3
上的点K，构造线段 EK。
（4）隐去部分对象，如图1-46所示。

图1.53 图1-46隐藏部分对象的效果图
4．制作按钮
（1）选中点I和H，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，打开【操作类按钮 从I->H
移动的属性】对话框，按图1-47所示设置，单击【确定】按钮，建立按钮。
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图1.54 图1-47 【操作类按钮 从I->H 移动 的属性】对话框
（2）参照上面的方法，建立按钮
、。
（3）单击【点工具】
、、、
，构造点L和M；选中点L，选择【变换】|【平移】命 令，打开
【平移】对话框，选中【直角坐标系】复选项，按【水平方向】平移0厘米，【垂直方向】平< br>移2厘米，单击【确定】按钮，构造点L’；选中点L’，参照上面的方法，构造点L’’。
（4）参照上面的方法，建立按钮、、、
。
（5）选中△ABG内部，选择【构造】 |【三角形上的点】命令，构造△ABG上的点N；选中
点N与A，选择【度量】|【距离】命令，度量 出两点间的距离
（6）选中△ABG内部与距离
。
，选择【显示】|【颜色】|【参 数】命令，打
开【颜色参数】对话框，按图8所示设置，单击【确定】按钮，设置△ABG内部的颜色。

图1.55 图1-48 【颜色参数】对话框
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（7）选中点N，选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令，打开【操作类按钮 运动 点 的
属性】对话框，按图9所示设置，单击【确定】按钮，建立按钮。

图1.56 图1-49 【操作类按钮 运动点 的属性】对话框
（3）依次选中点M、T与P，选择【构造】| 【圆上的弧】命令，构造出弧a
1
；依次选中点M、
N与L，同理构造出弧a
2
。
（8）选中线段IC与KE，选择【编辑】【操作类按钮】|【隐藏||显示】命令，建 立按钮；
右击，选择【属性】命令，打开【操作类按钮 隐藏线段 的属性】对话框，单击
【显 示隐藏】选项卡，将按钮【动作】设置为“总是显示对象”单击【确定】按钮，做出
按钮。
（9）参照上面的方法，选中线段IC与KE，做出
是隐藏对象”。
按钮，将按钮【动作】设置为 “总
、（10）参照上面的方法，选中△ABG内部、线段GB、GA，建立按钮
。
图1.57
5．美化完善课件
（1）单击【点工具】，按快捷键Ctrl+A， 选中所有的点。按快捷键Ctrl+H，隐藏所有的点。
（2）同时选中按钮、，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】
命令，打开【操作类按钮 系列2个动作 的属性】对话框，在【标签】文本框中输入文本“恢
复1”，单击【确定】按钮，做出系列按钮。
（3）参照上面的方法，同时选中按钮、、
、与，做出系列按钮。
（4）参照上面的 方法，同时选中按钮、、、
与，做出系列按钮；选中按钮与
，建立按钮。
（5）依次选中按钮与，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令，打开【操
作类按钮 系列2个动作 的属性】对话框，在【标签】选项中输入文本“恢复三边”，按图
1-50所示设置，单 击【确定】按钮，建立按钮
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。

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图1.58 图1-50 【操作类按钮 系列2个动作 的属性】对话框
（6）参照上面的方法，依次选中按钮、与，建立系列按钮。
（7）建立若干文本，调整各对象的位置，隐藏不必显示的对象。
（8）选择【文件】|【 文档选项】命令，打开【文档选项】对话框，单击【增加页】，选择“空
白页”，如图1-51所示，单 击【确定】按钮，建立新页。

图1.59 图1-51 【文档选项】对话框
说明：利用【文档选项】对话框可增加若干页也可移除若干页，可实现多页面效果。
（9）单 击画板左下方中的“2”切换到第2页，单击【文本工具】，在画板中双
击后输入文本“三角形三边关系 ：”、“任二边长度之和大于第三边”、“任二边长度之差小于第
三边”，再调整好各自位置。
说明：为防止学生误操作，可右击文本，选择【属性】命令，打开【说明 #X 的属性】对话
框，去掉“可以被鼠标选择”前的“√”，单击【确定】按钮，使文本单击无法选中；画板软件中
的其它 对象也可以采用这种方法。
（10）切换到第1页，选择【编辑】|【操作类按钮】|【链接】命令，打开【操作类按钮 链
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接 的属性】对话框，在【标签】选项中输入“显示规律”，单击【确定】按钮，建立【链接】
按钮。 （11）单击按钮，切换到第2页，参照上面的方法，建立链接按钮。这样可
通过单击这两个【链接 】按钮，实现两页之间的切换。最终形成如图1所示的效果图。
说明：【链接】按钮可设置为链接到画 板文件的某一页（或某一页的某个按钮），也可链接到
本地文件或网络中的某一个文件。限于篇幅不细述 ，请读者各行研究。

【课件总结】
1．从几何画板技术层面上来讲，本实例制作 各类“按钮”在制作画板课件的一个综合运用。
本实例适合学生自主操作、自主探究“三角形三边的关系 ”。
2．这个课件从其内部在技术上可以发掘其它一些有用的东西，如“分页”技术可实现类似于PowerPoint这类软件的功能；【链接】技术可将各种媒体文件组合在一起，为实现制作完整课件提供了支持。
相关内容可去http:查阅。

实例8 三角形内角和的动态演示
【课件效果】
三角形内角和是小学数学三角形认识的一个重要内容 ，教材中呈现了让学生撕纸（或
折纸）的操作方式来帮助学生建立这个概念，学生只能以有限次的静态感 知来归纳概括。
现在有了几何画板这个“聪明”软件，学生就可以通过操作课件多次地感知，以发现其< br>内角和的规律。
如图1-52所示，拖动点C（或点“拖我”）可改变三角形形状，单击
可演示折角过程，单击
合信息技术与课程的目的。

按钮，
按钮，可恢复原状。本实例便于学生动手操作，能有效实现整
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三角形内角和演示
角A = 26.84
角B = 119.04
角C = 34.11
C
拖我
折角演示
三个内角的和 = 180.00
还原
AB

图1.60 图
1-52
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 【构造】垂线、平行线与弧线等方法
 符号函数Sgn()的运用
 对象颜色的设置方法
2．思想分析
几何画板能够解决很多具有一定规律的几何图形构造的问 题。本实例构造并不复杂，选择【显
示】|【显示所有隐藏对象】命令，显示所有隐藏对象，如图1-5 3所示。

图1.61 图1-53 显示所有对象
其中的数学表达式主要为控制 颜色显示，它运用了符号函数的功能进行判断计算。下面让我
们一起来看看如何完成它吧！
【制作步骤】
1．构造矩形
（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】 命令，将这个画板文件保存为“三角形
内角和的动态演示.gsp”。
（2）单击【直尺工具】，绘制矩形ABFD。单击【点工具】，在线段DF上构造点
C。
（3）同时选中点A、B与C，按快捷键Ctrl+L，构造△ABC，如图1-54所示。
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C
D
F
AB
图1.62 图1-54 绘制矩形内三角形

说明：没有采用直接绘三角形的方法，而采用绘制矩形内三角形，主要防止点C拖出线段
DF外 之后，过点C做线段AB的高就会做在线段AB的延长线上。
2．度量三角形各内角并求内角和 （1）依次选中点B、A和C，选择【度量】|【角度】命令，度量角A的方向度；参照上面的
方法 ，依次选中点A、C和B，度量角C的方向度，最后再依次选中点C、B和A，度量角B
的方向度。 < br>说明：为使后面利用方向度的正负值进行逻辑判断，度量的角度为“方向度”。选择【编辑】|
【 参数选项】命令，在【单位】|【角度】选项下拉菜单中选择“方向度”，单击【确定】按
钮，使所度量 出的所有角度皆为“方向度”，如图1-55所示。

图1.63 图1-55 设置画板参数
（2）依次选中∠A、∠B 、∠C的度量值，按快捷键Alt+，在【多个对象的标签 】对话框
中输入“角A”，单击【确定】按钮，批量更改度量结果的标签，如图1-56所示。
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图1.64 图1-56 设置标签
说明：在批量更改这三个度量角度的标签时，软件会按选中次序更改对象的标签。因此操作
时要 顺序选中∠BAC、∠CBA与∠ACB这三个对象，如果选中的次序发生改变，那么就有可能
会把∠A CB的标签更改为“角B”。
（2）按快捷键Alt+=，弹出【新建计算】对话框，分别选中工作区 中的“角A”、面板中的
“＋”、“角B”、“＋”与“角C”，单击【确定】按钮，计算出三个内角的 和。
（3）右击计算结果，选择【属性】命令，在【标签】选项的文本框中输入“三角形内角和”，< br>单击【确定】按钮，更改标签为“三角形内角和”。
3．折角效果
（1）选中线段A C与BC，按快捷键Ctrl+M，构造出这两条线段的中点点G与点H；选中点
G与点H，按快捷键C trl+L，构造出三角形中位线GH。
（2）选中线段GH、线段GH的两个端点以及点C，选择【 构造】|【垂线】命令，构造出线
段GH的三条垂线j、k与l；分别单击垂线j、k和l与线段AB的 交点，构造出交点I、J和K，
如图1-57所示。

图1.65 图1-57构造垂线及交点
（3）依次选中点G、A与K，选择【构造】|【圆上的弧】命令，构造出 弧a
1
；参照同样的
方法，构造出弧a
2
。选中点C与点K，构造出 线段CK。单击【点工具】
以及线段CK上分别构造出点L、点M与点N。
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，在弧a
1
、a
2

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说明：在线段CK上构造点N时，可先把垂线l隐藏。
（4）构造三个三角形。选中点G、L 与I，按快捷键Ctrl+L，构造出△GLI；同理构造出△
HJM与△GHN，如图1-58所示。
C
D
N
GH
F
A
L
a
1
IK
a
2
J
M
B

图1.66 图1-58构造三角形
4．制作按钮
（1）依次选中点L、A、M、B、N、C，选择【编 辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，在“标
签”选项文本框中输入“还原”，单击【确定】按钮，建 立按钮。
（2）建立移动按钮。依次选中点L和点K，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令 ，
单击【确定】按钮，建立
按钮和
（3）选中
按钮。
、与按钮，选 择【编辑】
按钮；参照上面的方法分别建立
|【操作类按钮】|【系列】命令，在【系列标签】 选项中，选择“依序执行”，并在【标签】
选项的文本框中输入“折角演示”，单击【确定】按钮，建立
示。
按钮，如图1-59所

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图1.67 图1-59 【操作类按钮 系列 3个动作的属性】对话框
5．美化修饰 < br>（1）选中点G、H、J和I，按快捷键Ctrl+P，构造出四边形内部；选中点G、L与I，构造出△GLI内部；同理分别构造出△HNG和△JMH内部。
（2）依次选中点G、L与I，选择 【度量】|【角度】命令，度量出∠L的方向度。选择【度
量】|【计算】命令，在计算器中函数中依次 选择【函数】Sqrt()和Sgn()，再选中∠L的方向
度，在函数sgn()括号外单击“＋3” ，单击【确定】按钮，以此计算结果作为显示△GLI内部
颜色的参数，如图1-60所示。

图1.68 图1-60 【新建计算】对话框
（3）同时选中
sgn(mGLI )32
与△GLI的内部，选择【显示】|【颜色】|【参数】命
令，【参数范围】文本框 中输入“从1到2”，【颜色范围】选项选中“不要循环”，单击【确
定】按钮，如图1-61所示。同 时用计算出“Sqrt(2)”的值，以该值作为显示四边形GHJI内
部颜色的参数；参照上面的方法 ，建立△HNG和△JMH内部颜色与对应度量数值之间的联
系。
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图1.69 图1-61 设置对象颜色
（4）隐去不必显示的对象，添加一些必要文本。本实例就可以应用于课堂教学了。
【课件总结】
1．从几何画板技术层面上来讲，这个课件的制作是软件内置函数在课件制作中 的应用，特别
是符号函数Sgn()，它帮助我们实现多种演示效果，特别是利用它实现对象的颜色变换 的功能，
显示了几何画板在“几何”以外的功能。
2．这个实例从其内部在技术上可以发掘其 它一些有用的东西，如可以利用其中的“折角”原
理实现立方体的侧面展开等方面的演示效果。
相关内容可去http:参阅。
实例9 三角形面积公式的推导
【课件效果】
小学数学中的三角形面积计算公式的推导过程，教材中呈现的方式是静态的，学生
难以从中建立 起正确的视觉表象，但如果借助几何画板软件，就能较简易地实现三角形
的旋转、移动与拼合过程，使学 生较轻易地了解三角形面积计算公式推导的全过程。
课件效果如图1-62所示，拖动点A，改变三角 形的形状。依次单击
按钮，演示两个全等的三角形通过旋转与平移，拼合成一个平行四边形，单击
可使三角形恢复原状，这样便使教材中的静态呈现的过程变为动态呈现。

按钮与
按钮，
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A
B
C
图1.70 图
1-62
课件效果图
归位
旋转
平移

【构造分析】
1．技术要点
 几何画板软件【移动】功能的应用
 角度度量的方法
 【序列】等按钮的应用
2．思想分析
本课例的设计思想很简单，相当于用两个全等的三角形通过旋转与平移拼成一个 平行四边形，
选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命令，显示所有隐藏对象，如图1-63所示。

图1.71 图1-63 显示所有对象
教材中呈现了三类三角形（直角三角形、 钝角三角形与锐角三角形），为了较全面地演示，因
此设计了可变形的三角形。
【制作步骤】
1．构造三角形ABC
（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画 板文件保存为“三角形
面积公式的推导.gsp”。
（2）单击【直尺工具】
（3）单击【圆规工具】
，做出△ABC。
，绘制 以点B为圆心，半径较小的圆；单击【箭头工具】，
单击圆B与线段AB、BC相交处，构造出交点E与 D；依次选中点B、D和E，选择【构造】
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|【 圆上的弧】命令，构造弧DE；再选中弧DE，选择【度量】|【弧度角】命令，度量出弧
DE的弧度， 如图1-64所示。
A
E
B
D

图1.72 图1-64度量弧
DE
的弧度
m DE = 48.70

C说明：构造弧时，一定要注意点的选择顺序，几何画板默认逆时针方向开始画弧。同时，在
这儿不采 用直接度量角B的方法，主要是避免角A移动到线段BC下方后，所做的全等三角
形的方向会出现不一致 的问题。
2．构造与△ABC全等的△FHG
（1）单击【点工具】，画点F；同时选中点 F和线段BC，选择【构造】|【以圆心和半
径绘圆】命令，构造出圆F。在圆F上构造一点G；依次选 中点G和点F，选择【构造】|
【射线】命令，构造射线j。
（2）双击点G，将点G设为“ 标记中心”，右击所度量的弧度，选择【标记角度】命令，标
记所选弧度为“标记角度”。
说明：标记角度操作同样也可以：在选中角度后，选择【变换】|【标记角度】命令实现。
（ 3）选中射线j，选择【变换】|【旋转】命令，在【旋转】对话框【旋转参数】选项中选择
“标记角度 ”，单击【旋转】按钮，构造出射线j’。
（4）选中点G和线段AB，构造圆G；构造圆G与射线j ’交点H；依次选中点F、H和G，
按快捷键Ctrl＋L构造出三条线段，即得到与原△ABC全等的 △FHG，如图1-65所示。

图1.73 图1-65构造全等三角形
说明： “标记角度”操作也可以：选择【变换】|【旋转】命令，在弹出【旋转】对话框时，单
击工作区中的弧 度。
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3．建立动画
（1）选中点F 与线段BC，选择【构造】|【平行线】命令，构造出线段BC的平行线k；再
单击平行线k与圆F的交 点，构造交点I与J；依次选中点G与点I，选择【编辑】|【操作
类按钮】|【移动】命令，在【移动 】选项中选定【速度】为“快速”，单击【确定】按钮，
建立按钮，如图1-66所示。

图1.74 图1-66【操作类按钮 从G->I 移动 的属性】对话框
（2）依次选中点F、B、G、C，参照上面的方法，做出按钮。
说明：要实现多个对应点同 时移动，一定要按“主动点”、“目的点”、“主动点”、“目的点”的顺
序依次选择各点。
（3）同时选中、按钮，选择【编辑】|【操作类按钮】|【序列】
按命令，在【序列】对话框【标签】 文本框中输入“归位”，单击【确定】按钮，做出
钮。
（4）依次选中点G和J，选择【编辑 】|【操作类按钮】|【移动】命令，在【移动】对话框
【速度】选项中选定“中速”，在【标签】文本 框中输入“旋转”，单击【确定】，做出
按钮。
（5）依次选中点F与点A，选择【编辑】| 【操作类按钮】|【移动】命令，在【移动】选项
中【速度】选定“中速”，在【标签】文本框中输入“ 平移”，单击【确定】按钮，做出
按钮。
4．修饰美化
（1）同时选中点A、B与 C，选择【构造】|【三角形内部】命令（或按快捷键Ctrl+P），构
造出三角形内部。用同样的方 法构造出△FHG内部。
说明：可右击△FGH内部，选择【颜色】命令，选定另一种颜色，以与△ABC区别。
（2）选择不必显示的对象，按快捷键Ctrl＋H，隐藏各对象，如图1-67所示。
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A
归位
旋转
平移

图1.75 图1-67隐藏对象后的效果图
（3）单击【文本工具】，在画板中双击后，输入文本“三角形面积计 算公式推导演示”，再调
整位置与文字显示的大小与色彩。
说明：要实现同类型对象的快速选 择，可采用快捷方式。如隐藏所有的圆对象：单击【圆规
工具】，按快捷键Ctrl+A，即同时选中工 作区内所有的圆。要取消对象的选择状态，可
按Esc键即可。
【课件总结】
1． 从几何画板技术层面上来讲，本课件多次运用了点到点的【移动】功能，利用这个简单的
移动功能，便可 把教材中静态的转化过程形象化、动态化，便于小学生理解应用。
2．这个课件从其内部在技术上可以 发掘其它一些有用的东西，如角度的度量可有三种选择的
方式，三种方式其实质上没有什么区别，但在视 觉效果上却可能有着不同的表现。读者可以
试试其不同的效果。
3．另外一方面本课件还可以 进一步扩展：可根据本课件的制作方法与思路去表现平行四边形、
梯形等平面几何图形的面积计算公式推 导过程。
相关内容可去http:查看相关内容。

实例10 长方形周长的动态演示
【课件效果】
小学数学“空间与图形”的教学内容中周长概念的认识 是从长方形开始的，建立起
清晰的周长概念在起始阶段尤为重要。借助几何画板软件的几何关系动态不变 的特点，
我们可以建构一个逼真的教学情景。
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如图1-68所示，单击【展开各边】按钮，即可演示长方形各边依次展开，并形成一条线
段的 过程，单击【显示线段】按钮，可显示四边的颜色变化。本实例能直接运用于课堂教学，
有效地实现了辅 助教学的目的。
长方形的周长演示
D
C
展开各边
还原
显示 线段
A
B

图1.76 图
1-68
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 各类圆弧的构造方法
 矩形的构造方法
 参数动画与【移动】按钮、【序列】按钮的运用
2．思想分析
几何画板的构造功能很强，它能够完成用尺规作图法难以实现的操作。本例的构造方法
并不复杂，其中 要注意的是圆弧的构造，选择【显示】|【显示所有隐藏对象】命令，显示所
有隐藏对象，如图1-69 所示。

图1.77 图1-69 显示所有对象
【制作步骤】
1．构造长方形
（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件 保存为“长方形
周长的动态演示.gsp”。
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（2）单击【直尺工具】，绘制线段AB。
（3）选中线段AB及两端点，选择【构造】|【 垂线】命令，构造与线段AB的两条垂线j与
k，用【点工具】在直线k上构造一点C。
（4 ）选中点C与线段AB，选择【构造】|【平行线】命令，构造与线段AB平行的直线l，
单击直线l与 j的交点，构造交点D。
（5）隐藏所有的直线与线段，依次选中点A、B、C、D，按快捷键Ctr l+L，构造矩形ABCD。
如图1-70所示。
DC
AB

图1.78 图1-70度量弧
DE
的弧度
说明：构造矩形时，一定要依次 选中四点，不然会构造出你所不需要的“X”形的图形。采用以
上方法画出的矩形可使在拖动各点时，能 使四边形依然保持为矩形。
2．构造移动边
（1）双击点A，标记点A为旋转中心；选中点 D，选择【变换】|【旋转】命令，在【固定
角度】选项文本框中输入“90” 度，构造出点D’；依 次选中点A、D与D’，选择【构造】|
【圆上的弧】命令，构造出弧a
1
；用【点工 具】在弧a
1
上构造出点E；选中点A与点E，
选择【构造】|【射线】命令，构造出 射线m（即射线AE），再构造出线段AE。
（2）参照上面的方法，旋转点C，得到点C’。依次选 中点B、C’与C，构造出弧a
2
，在弧
a
2
上构造出点F。构造出 线段BF。如图1-71所示。

图1.79 图1-71构造两移动边
说明：几 何画板以逆时针方向开始计算弧度，因此，在构造圆上的弧时要先选圆心，再依逆
时针方向选择两点。以 点B为圆心，旋转点C时，【固定角度】选项文本框中输入“-90” 度。
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（3）同时选中点E与线段AB，选择【构造】|【以圆心和半径绘 圆】命令，构造圆E。构造
圆E与射线m的交点G；双击点E，将点E设为标记中心。选中点G，选择【 变换】|【旋转】
命令，在【固定角度】文本框中输入“90” 度，单击【旋转】按钮，得到点G’。 依次选中
点E、点G’与点G，选择【构造】|【圆上的弧】，构造出弧a
3
；在弧a
3
上构造出点H，构造
出线段EH，如图1-72所示。
a
3G
H
G'
D
a
1
D'
E
A

图1.80 图1-72 构造线段
3．建立动画
（1）依次选中点H与点G’， 选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，按图1-73所示
设置，单击【确定】按钮，建立、按钮。
操作按钮。参照上面的方法，做出

图1.81 图1-73【操作类按钮 从H->G
’
移动 的属性】对话框
（2）同时选中、、 按钮，选择【编辑】
|【操作类按钮】|【序列】命令，在【标签】选项文本框中输入“还原”，单击【 确定】按钮，
建立按钮。
、、这三个（3）参照上面的方法，做出
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移动按钮，然后选中这三个按钮，做出按钮。右击按钮，选择【属性 】
命令，在【系列按钮】|【执行参数】选项下选中“依序执行”，单击【确定】按钮，更改按
钮的属性。
4．修饰美化
（1）依次选中点A、B、C与D，按快捷键Ctrl+P，构造 长方形内部；右击长方形内部，选
择合适的颜色。
（2）同时选中线段EH、AE、AB与B F，选择【显示】|【线型】|【粗线】命令，将线段设
为粗线。
（3）选择【图表】|【新 建参数】命令，单击【确定】按钮，建立一个参数变量“t
1
=**”。
（4）同时 选中参数t
1
=**、线段AE、EH、AB与BF，选择【显示】|【颜色】|【参数】命令 ，
在【显示对象】选项中选择“颜色”、【参数范围】选项文本框中输入从“0”到“1”，【颜色范围】选项中选择“单向循环”，单击【确定】按钮，建立线段颜色与参数数值之间的联系（可
看到 对象颜色已发生了改变）。
（5）再次选中参数t
1
＝**，选择【编辑】|【操作 类按钮】|【动画】命令，打开【操作类按
钮 运动参数的属性】对话框，按图1-74所示设置，单击【确定】按钮，做出
钮。
按

图1.82 图1-74 设置运动参数的属性
说明：改变参数的属性，如方向、改变数值等属性，同样可以实现线段闪烁的效果。
（4）隐藏不必显示的对象，添加一些文本，调整各元素的位置。最终效果如图1-68所示。
【课件总结】
1．从几何画板技术层面上来讲，这个课件制作是构造各种【移动】的一个较典 型的应用实例，
其中涉及到点到点的移动，移动路径的构造。
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2．这个课件从其内部在技术上可以发掘出其它一些有用的东西，如 将运用移动路径构造方法，
就可以用于制作诸如三角形周长、正方体侧面展开的演示；如利用参数控制对 象颜色，可用
于美化画面。感兴趣的读者朋友可以自己研究一下。
3．另外一方面本课件还可 以进一步扩展：如在其基础上加上各边的数值，度量出矩形的面积，
让学生感知矩形周长的变化与面积变 化之间的关系，渗透函数思想。
相关内容可去http:查看。

实例11 长方体的初步认识
【课件效果】
小学生认识立方体总是从实物入手，但过多使用实物又会左 右学生的注意力。现在
利用几何画板可以较方便地建立长方体的模型，以克服实物演示的缺憾。
如图1-75所示，拖动图中相应各点可调整长方体的大小、观察长方体的视角。实际教学
中本实例能 作为实物替代品，同时，既便于教师上课演示，也同样适合学生自己操作去发现
长方体的特点。

图1.83 图
1-75
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 几何画板【标记向量】、【平移】功能的灵活运用
 【自定义工具】的使用
 【构造】菜单的运用
2．思想分析
在本例中主要借助 了几何画板的【构造】平行线、垂线的功能，以及【标记向量】与【平
移】等功能，运用了椭圆的参数方 程：x=-sin
α
sin
β
、y=-cos
α
sinβ
、z=cos
β
，用几何作图
法中“平行投影法”作三维图形，表现三 维效果。读者朋友，可以选择【显示】|【显示所有
隐藏对象】查看相关内容。
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【制作步骤】
1．构造三维坐标系
（1）新建 一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“长方体
的初步认识.gsp” 。
（2）单击【直尺工具】，绘制线段AB；单击【点工具】，构造点C；选中点C与
线段A B，选择【构造】|【以圆心与半径绘圆】命令，构造出圆C。
（3）单击【点工具】，在圆C上构造 点D；同时选中点C和点D，选择【构造】|【直
线】命令，构造出直线j；同时选中点C与直线j，选 择【构造】|【垂线】命令，构造垂线k，
如图1-76所示。


图1.84 图1-76构造垂线
（4）单击【点工具】，构造点E；同时选中点E和直线k 、j；选择【构造】|【垂线】
命令，构造垂线l、m；单击直线k和直线l的交点，构造点F；单击直 线j和直线m的交点，
构造点G。
（5）双击点C，将点C设为标记中心；选中点G，选择【 变换】|【旋转】命令，在【旋转】
对话框中输入90°，单击【旋转】按钮，得到点G’；同时选中点 G’与C，按快捷键Ctrl+L，
构造线段G’C；并将线段G’C设为红色粗线，如图1-77a所 示。
说明：线段G’C就是三维坐标系的z轴上的单位长度。
（6）同时选中点F与D，按 快捷键Ctrl+L，构造线段FD；单击【点工具】，在圆C上
构造点H；选中点H和直线k、j，选 择【构造】|【垂线】命令，构造垂线n、o。
（7）单击直线n和k的交点，构造点I；单击直线o和j的交点，构造点J。
（8）选中点 I，选择【变换】|【旋转】命令，以逆时针旋转90°得到点I’；同时选中点I’
和线段FD，选择 【构造】|【平行线】命令，构造直线p；单击直线p与k的交点，构造点K。
（9）依次选中点C和 K，选择【变换】|【标记向量】命令，标记向量C—>K；选中点J，
选择【变换】|【平移】命令， 以标记向量C—>K平移点J，得到点J’；同时选中点J’和C，
按快捷键Ctrl+L，构造线段C J’，将线段CJ’设为红色粗线，如图1-77b所示。
说明：线段CJ’即是三维坐标系的x轴。
（10）同时选中点J和线段FD，选择【构造】|【平行线】命令，构造直线q；选中直线q
和k，选择【构造】|【交点】命令，构造交点L；选中点L和C，选择【变换】|【标记向量】
命令， 标记向量L—>C；选中点I’，选择【变换】|【平移】命令，以标记向量L—>C平移点
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I’，得到点I’’；同时选中点I’’和C，按快捷键Ctrl+ L，构造线段CI’’，将线段CI’’设为红色粗
线，如图1-77c所示。
说明：线段CI’’即是三维坐标系的y轴。

图1.85 a

图1.86 b

图1.87 c
图1.88 图1-77 构造三维坐标系
2．制作“三维坐标系”工具
（1）隐藏部分对象，使画面简洁些，如图1-78所示。
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图1.89 图1-78隐藏对象
（2）单击【文本工具】，双击点C，更改点C的标签为O。
（3）参照上面的方法，更改相 应点的标签，如图1-79所示，这样就建立了较完整的三维坐
标系。

图1.90 图1-79 更改相应点的标签
说明：建立三维坐标系的方法很多，但数学原理都是根据椭圆的参数方 程建立的。这儿只是
用几何的方法来表现，其它方法可参见其它章节。
（4）选中画面中的所 有对象，单击【自定义工具】，选择【新建工具】命令，在【新建
工具】对话框的文本框中输入“坐标系 ”，单击【确定】按钮，建立三维“坐标系”工具。
说明：建立三维“坐标系”工具，主要目的是使读 者朋友可以在这个“坐标系”的基础上去构造一
些其它的立体图形。
3．构造长方体
（1）双击点O，将点O设为标记中心；同时选中线段OZ、OX与OY，按快捷键Ctrl+H，隐
藏这三条线段。
（2）选中点X，选择【变换】|【缩放】命令，按图1-80所示设置，单击【缩放 】按钮，构
造点X’。
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图1.91 图1-80【缩放】对话框
说明：以缩放比300％建立点X的对应点X’，使 点X与X’之间的距离为x轴上单位长度的三
倍。
（3）选中点Y，参照上面的方法，以缩放比为21缩放点Y，得到点Y’。
（4）依次选中 点O与X，选择【变换】|【标记向量】命令，标记向量O—>X；选中点Z，
选择【变换】|【平移】 命令，单击【平移】按钮，构造点Z’；依次选中点O、Z、Z’
与
X’，
按快捷键C trl+L，构造四边形OZZ’X’。
（5）参照上面的方法，选中点Y’， 选择【变换】|【平 移】命令，构造点Y’’；依次选中点
O、X’、Y’’、Y’，构造四边形OX’Y’’Y’，如图1 -81所示。

图1.92 图1-81构造长方体的部分效果图
（6）选中点O 与Y’，选择【变换】|【标记向量】命令，标记向量O—>Y’；同时选中点Z
和Z’，选择【变换】 |【平移】命令，构造点Z’与Z’’；依次选中点Z、Z’、Z’’与Z’，按快捷
键Ctrl+L， 构造四边形ZZ’Z’’Z’。
（7）参照上面的方法，构造线段ZY’、Z’’Y’’。
（8）隐藏点X、Y，这样就建立了长方体的框架。此时，分别拖动点“上下翻转”、“水平翻
转”与“ 三维旋转”，可实现长方体的动态变化，效果如图1-82所示。
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图1.93 图1-82 长方体效果图
（9）隐藏不必要的对象，并添加文字说明，最终效果如图1所示。
【课件总结】
1．从几何画板技术层面上来讲，本课件的制作是以代数知识为基础，充分发掘、利用几何画
板软件的【 构造】和【变换】功能，制作三维效果，体现了“数形结合”的数学思想。
2．这个课件从其内部在技 术上可以发掘其它一些有用的东西，如利用其自定义的工具，能方
便地构造其它的立体图。
3 ．另外一方面本实例还可以进一步扩展：可在本例制作的基础上，制作长方体的表面积展开、
长方体的面 、棱的比较等课例。同时，本实例还能作进一步的修改：如表现立方体的虚实、
用“中心投影法”表现立 方体的“近大远小”。
相关内容可去http:查阅。

实例12 长方体的体积
【课件效果】
小学生借助模型能比较方便地理解长方体体积计算公式，但在实 际拼摆过程中常出
现费时费力且教学效果又欠佳的现象，通过操作本课件就可快捷地实现拼摆的效果。
如图1-83所示，拖动点“调整小正方体的大小”改变单位小正方体的大小，拖动点“水
平旋 转长方体”或“上下旋转长方体”改变观察长方体的视角；单击、等
按钮可改变长方体的长、宽、高；单 击等按钮，可显示（或隐藏）沿
长（或宽、高）可拼摆单位正方体的块数。
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图1.94 图
1-83
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 几何画板【自定义工具】的利用
 【标记向量】与【平移】结合运用
 【操作类按钮】灵活设计
2．思想分析
本 实例借助了几何画板的【自定义工具】、强大的【迭代】功能的同时，利用了几何画板
的【标记向量】、 【平移】与按比例【缩放】等功能相结合可制作相似图形的特点，构造了多
个小立方体堆叠的立体图形， 为学生理解、探索长方体的体积计算公式提供了帮助。读者可
右击相关对象，选择【属性】命令查看。
【制作步骤】
1．构造三维坐标系
（1）打开上一节的实例文件“长方体的初步认识.gsp”。
（2）选择【文件】|【新 建文件】命令，新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，
将这个画板文件保存为“长方体的 体积.gsp”。
（3）按下【自定义工具】，选择【长方体的模型】|【坐标系】命令，制作出一个 新的
“三维坐标系”，如图1-84所示。

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图1.95 图1-84创建三维坐标系
说明 ：拖动图2中的点D、E与H可调整该坐标系的状态。“三维坐标系”工具也可以从画板
自带的范例中创 建。如何创建与利用【自定义工具】可参见其它章节。
2. 构造单位正方体
（1）单击【点工具】，构造点M。
（2）依次选中点C与J’，选择【变换】|【标记向量 】命令，标记向量C—>J’；选中点M，
选择【变换】|【平移】命令，以标记向量C—>J’平移点 M，得到点X。
说明：平移点M构造出的点标签原为M’，为示区别，更改点M’的标签为X，以下同。
（3）参照上面的方法，标记向量C—>I’’，以标记向量C—>I’’平移点M，得到点Y。
（4）参照上面的方法，标记向量C—>J’；以标记向量C—>J’平移点Y，得到点Y’。
（5）依次选中点M、X、Y’、Y，按快捷键Ctrl+L，构造出四边形MXY’Y，如图3所示。

图1.96 图1-85构造单位正方体的底面
（6）参照上面的方法，标记向量 C—>G’，选中四边形MXY’Y，以标记向量C—>G’平移四
边形MXY’Y，得到四边形M’X ’Y’Y’’。
说明：选中四边形MXY’Y的快捷方式：可以采用在适当位置按住鼠标左键，框住整 个四边形，
以达到选中整个四边形所有对象的目的。
（7）选中点X与X’，按快捷键Ctr l+L，构造线段XX’；参照上面的方法，构造线段Y’Y’’、
YY’、MM’。这样完成了构造单 位正方体的全过程，如图1-85所示。

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图1.97 图1-85 构造的单位正方体
3. 建立长方体的长、宽、高长度控制按钮
（1）单击【点工具】，构造点N；选中点N，选择【变换】| 【平移】命令，按图1-86
所示的设置平移点N，构造点N’。

图1.98 图1-86 【平移】对话框
（2）依次选中点N与N’，选择【构造】|【射线】命令，构造射线NN’。
（3）依次选中点N与N’，选择【度量】|【距离】命令，度量出点N与N’距离。
（4） 在射线NN’上构造一点O；选中点O，选择【变换】|【平移】命令，在【直角坐标】
选项下以【垂直 方向】为“0厘米”、【水平方向】 分别移动“1厘米”和“-1厘米”，构造
出点O’与O’’。
（5）依次选中点O与O’，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，在【操作类按钮 从
O ->O’ 移动的属性】对话框，将按钮的“标签”设为“长“+1””，单击【移动】选项卡， 选
中“移动到初始的目的地”复选框，单击【确定】按钮，做出按钮。
（6）依次选中点O与O’’，参照上面的方法，建立从O到O’’的移动按钮。
（7）在射 线NN’上构造点P与Q，参照上面的方法，分别建立移动按钮、
、，如图1-87所示。
、

图1.99 图1-87建立长、宽、高长度控制按钮
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说明：调整线段AB的长度，使缩放点处在一个较小的范围内，便于下面的操作。
4. 构造小正方体的显示按钮
（1）选中点N和O，选择【度量】|【距离】命令，度量出点N与O的距离 ；右击度量结果
，将它的标签改为“长”。
（2）参照上面的方法，分别度量出点N与P、Q 两点的距离，再更改其标签分别为“宽”与
“高”。
（3）按快捷键Alt+=，打开【新建 计算】对话框，选择【函数】下拉菜单中的Trunc()函数，
单击、÷、，单击【确定】按钮，建立 计算结果
。
（4）参照上面的方法，分别建立计算结果与。
（5）按快捷键Alt +=，单击，再选择计算面板中的“-”与“1”，单
击【确定】按钮，建立计算结果；参照上面的方法 ，分别建立建立
计算结果与。
（6）选中点M与，按住Shift键，选择【变换】|【带参 数的迭代】
命令，单击点X，以点X为迭代的“初象”，选择【结构】的下拉菜单中的“仅没有点的象” ，
单击【迭代】按钮，建立迭代象，如图1-88所示。

图1.100 图1-88迭代效果图(一)
（7）在选中迭代象的基础上，选择【编辑】|【操作类按钮】|【隐藏 |显示】命令，建立按钮
；右击，选择【属性】命令，在【标签】文本框中输入“长——
小正方 体的块数”，在【隐藏|显示】选项下去掉“显示后选中对象”前的“√”，单击【确定】
按钮，建立【 隐藏|显示】按纽。
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（8）选中点M和，参照上面的方法，以点Y为“初象”，构造迭
。 代象，如图1-89所示。同时建立【隐藏|显示】按钮

图1.101 图1-89 迭代效果图(二)
（9）同时选中点M和，参照上面的方法，以点M’为初象，建立
。 迭代象，如图1-90所示。也同时建立【隐藏|显示】按钮

图1.102 图1-90 迭代效果图(三)
5. 构造长方体的框架
（1）分别单击
三个按钮，隐藏迭代象。
、与这
（2）双击点M，标记点M 为“标记中心”，右击，选择【标记比值】
命令，标记此计算结果为缩放的比；选中点X，选择【变换】 |【缩放】命令，单击【缩放】
按钮，构造点X’’。
（3）右击，选择【标记比值】命令， 标记此计算结果为缩放的比；
选中点Y，参照上面的方法，构造点Y’’’；右击，标记为缩放的比；< br>选中点M’，构造点M’’。
（4）选中点M与X’’，选择【变换】|【标记向量】命令，标 记点M到X’’的向量；选中点Y’’’，
选择【变换】|【平移】命令，单击【平移】按钮，构造点Y ’’’’。
（5）依次选中点M、X’’、Y’’’’、Y’’’，按快捷键Ctrl+L，构造四边 形MX’’Y’’’’Y’’’；选中四边
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形M X’’Y’’’’Y’’’，选择【显示】|【线型】|【虚线】命令，更改四边形的线段的线型，以示区
别，如图1-91所示。

图1.103 图1-91 构造长方体的底面
（6 ）选中点M与M’’，选择【变换】|【标记向量】命令，标记向量M到M’’；选中四边形
MX’’Y ’’’’Y’’’，选择【变换】|【平移】命令，单击【平移】按钮，构造四边形M’’X’’’Y’’’’’ Y’’’’；
构造线段MM’’、X’’X’’’、Y’’’’Y’’’’’、Y’’’Y’’’’，如 图1-92所示。

图1.104 图1-92 长方体的框架
（9）隐藏不必要的对象，并添加文字说明，调整各对象的位置，最终效果如图1-83所示。
【课件总结】
1．从几何画板技术层面上来讲，本实例制作是【自定义工具】、以及【标记向 量】与【平移】
功能相结合的一个运用。使用这个实例，可大大提高学生学习数学的效率，特别是有助于 学
生进行探索性学习。
2．这个课例从其内部在技术上可以发掘其它一些有用的东西，如将【 标记向量】与【平移】
相结合，可构造各类相似图形。
3．另外一方面本课例还可以进一步扩 展：完全可在本例的基础上，实现正方体的体积探索课
件的制作等。当然实现这种效果还有其它的方法， 例如用【参数】控制长方体的棱长等。
相关内容可去http:查阅。

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1.3 统计与概率
有意识地让学生经历简单的数据统计 过程，是“新课标”所强调的。本节实例课件不再仅仅
满足于为学生提供数学事实，而是注重以动态生成 为手段，让学生亲身体验数据的收集、整
理、描述数据、数据分析后作出判断与预测的全过程，从而体验 数学问题与现实生活的密切
关系。

实例13 数据的收集与整理
【课件效果】
新课程标准将“统计与概率”作为数学学习的重要内容之一。小学数学中“统计 与
概率”的教学内容，常用统计图表的形式出现。教材中提供了一种划“正”字的方法进
行数据 统计，然后将统计结果绘制成统计图。而现在可借用“几何画板”软件将这两个
步骤结合起来。
如图1-93所示，单击课件中的按钮，就可使所统计的项目值增大1或减小1。其中矩形的个
数即为 需统计的项目，矩形高度的变化直观地反映了统计项目的数量变化情况。本实例非常
适合学生个体进行数 据的收集与整理，能有效实现学生自主实践的理念。

图1.105 图
1-93
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 几何画板软件【平移】功能
 【文本合并到点】功能的利用
 【操作类按钮】的应用
2．思想分析
几何画板软件能实现的功能很多，其它软件可能要花大力气才能完成的效果，而在该软
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件中往往只要运用简单的技法就可以实现。本课例构造很简单，只是 多次运用了【操作类按
钮】|【移动】命令。本实例没有采用教材中的现成例题。读者可在学习它的基础 上，自己加
以改进。
【制作步骤】
1．构造基准线段
（1）新建一个画 板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“数据的
收集与整理.gsp”。
（2）选择【图表】|【显示网格】命令，显示直角坐标系。
（3）单击【点工具】，画点A ，选中点A和x轴，选择【构造】|【平行线】命令，构
造出平行于x轴的平行线j，并在平行线j上构 造一点B。
说明：构造点B的方法很多，可利用【点工具】构造，也可利用【构造】|【对象上的点】 命
令构造，还可利用【图表】|【绘制点】命令，利用坐标构造点。
（4）选中点A和点B， 选择【度量】|【距离】命令，度量出点A与点B的距离长度。选择
【度量】|【计算】命令，打开【新 建计算】对话框，单击“－”号按钮，再单击点A与点B
的距离测量值，单击【确定】按钮，计算出“- AB”的值，如图1-94所示。

图1.106 图1-94 【新建计算】对话框 说明：建立数值的正负值的目的是以线段AB的长度作为单位1进行动【平移】。在几何画板
中正负 的方向与平面直角坐标系同理。
2．构造移动点
（1）构造出直线j上的点C，选中点C和 直线j，选择【构造】|【垂线】命令，构造出垂线
k，在垂线k上构造点D。
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（2）选中点D，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话 框，在【平移变换】选项
中选定“直角坐标”，在【水平方向】上按【固定距离】“0”厘米；在【垂直 方向】上按【标
记距离】，单击点A与点B的距离测量值，单击【确定】按钮，构造出点D’，按图1- 95所示。

图1.107 图1-95平移点
D

（3）选中点 D，选择【变换】|【平移】命令，【垂直方向】选项选定“标记距离”，单击“－
AB”的测量值，参 照上面的方法构造出点D’’。
3．构造矩形
（1）选中点C，选择【变换】|【平移】命 令，在【平移变换】选项中选中“直角坐标”；在
【水平距离】与【垂直距离】选项中均选中“固定距离 ”，在【水平距离】文本框中输入“0.6”
厘米，在【垂直距离】文本框中输入“0”厘米，单击【确 定】按钮，构造出点C’。
说明：【水平距离】文本框内输入的长度，是所建立的矩形宽度，可根据需要增加或减少。
（ 2）依次选中点C与点D，选择【变换】|【标记向量】命令，标记向量CD。选中点C’，
选择【变换 】|【平移】命令，在对话框内选定【标记】选项，单击【平移】按钮，构造出C’’
点。
（ 3）依次选中点C、C’、C’’与D，按快捷键Ctrl＋L，构造出矩形CC’C’’D；再次选中这四点，按快捷键Ctrl＋P，构造出四边形内部，如图1-96所示。

图1.108 图1-96 构造四边形内部
（4）选中点C与点D，度量出两点间的距离。选中矩形内部与CD的距 离值，按住Shift键，
选择【显示】|【颜色】|【参数】命令，打开【颜色参数】对话框，按图1 -97所示操作，设
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置对象的颜色。

图1.109 图1-96【颜色参数】对话框
说明：选定距离值和矩形内部时，如果不同时 按住Shift键选择命令，【参数】命令为不可选
的灰白色。当然，在这儿也采用建立三个相关度量值 （或三个参数）作为颜色显示的参数，
读者朋友可以自行研究。
4．数据显示制作
（1）选中线段DC’’，选择【构造】|【中点】命令，构造出中点E。选中点E，选择【变换】
|【 平移】命令，在对话框中选择【水平方向】与【垂直方向】都为“固定距离”，在【垂直
方向】对话框中 输入“0.5”厘米，【水平方向】对话框中输入“0”厘米，单击【平移】按钮，
构造出点E’。 < br>（2）选择【度量】|【计算】命令，选择【函数】下拉菜单中的函数Trunc()，再依次单击“DC
的距离值”、除号“÷”、“AB的距离值”与“）”，单击【确定】按钮，建立表达式。
说 明：函数Trunc()与函数Round()虽都有取整的功能，但有区别：函数Trunc()是直接去尾取
整，函数Round()是四舍五入取整。
（3）右击，选择【属性】命令，选中【值】|【 精确度】选项下拉菜单中的“单
位”，单击【确定】按钮。
（4）单击【文本工具】，在面板 上双击，输入文本“个”；选中“计算结果”与文本“个”，
选择【编辑】|【合并文本】命令，得到组 合文本“X人”。选中“X个”与点E’，按住Shift
键，选择【编辑】|【合并文本到点】命令。 至此，已构造好第一个统计项目“优秀”。
说明：【合并文本到点】命令在不按Shift键时，显示为灰白色不可选的【分离|合并】命令。
5．其它矩形的建立
（1）参照上面的方法，依次构造出统计项目“合格”与“不合格”等。
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（2）隐藏无需显示的元素。
6．动画按钮建立
（1）选中点D与点D’，选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令 ，在【移动】选项
下选中“移动到初始的目的地”，在【标签】选项的文本框中输入“优秀‘＋1’”， 单击【确
定】按钮，建立按钮；再次选中点D与点D’’，仍选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，在【标签】选项的文本框中输入“优秀‘－1’”，其它操作同上，建立按钮。
这样建立 了各选项按钮，每单击一次相应的按钮可增减该统计项目的数量。
（2）依次选中点D、点C这两点， 选择【编辑】|【操作类按钮】|【移动】命令，选择“高
速”移动选项，在【标签】选项的文本框中输 入“初始化”，单击【确定】按钮，建立按钮。
（3）其它各统计项目参照上面的方法制作。
（4）隐藏不必要的对象，添加一些文本说明，就实现了数据收集与整理的动态演示效果。
【课件总结】
1．从几何画板技术层面上来讲，这个课件实例制作是软件的【移动】点功能与 【度量】功能，
在数学“统计与概率”教学内容上的一种创造性地运用，也可以说是信息技术与课程整合 的
一个典型应用。
2．这个实例从其内部使用技术上可以发掘出一些能为他用的技巧。可以利 用移动到点的技术
实现需精确定位的问题，如表现小学数学正比例与反比例（即初高中的一次函数图像） 关系
的直观演示等。
3．另外一方面本课例还可以进一步扩展：在此基础上，可以结合初高中 数学的特点加上频数、
频率与方差等内容，以适应于初高中数学的教学所需。
相关内容可去http:查看。
实例14 折线统计图
【课件效果】
根据收集到的数据绘制简易的统计图表，是小学数学统计与概率教学的的一项重要
内容。本实例能让学生 经历“数据的收集，数据的整理，利用数据制作折线统计图” 的
全过程。
为使本实例能更广 泛地适用于各类教学内容，统计图表采用了动态生成的技术。如统计结果
采用可变化的按钮来实现，统计 图中x轴中的数据与y轴上的项目数都利用参数来控制，课
件效果如图1-97所示。
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图1.110 图
1-97
课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
 几何画板【迭代】的功能的应用
 【参数】与【计算】功能的利用
 【操作类按钮】中各种按钮的制作
2．思想分析
几何画板的作图功能与计算功能相结合，可 实现画板软件几何作图功能以外的各种效果，
体现了数形结合的数学思想。读者朋友，可选择【显示】| 【显示所有隐藏对象】查看相关内
容。
【制作步骤】
1．建立数据
（1 ）新建一个画板文件，选择【文件】|【另存为】命令，将这个画板文件保存为“折线统
计图.gsp” 。
（2）选择【图表】|【新建参数】命令，在【新建参数】对话框的【名称】文本框中输入“一”、
【值】文本框中输入“0”，单击【确定】按钮，建立参数
（3）右击参数
。
，选择【属性】命令，弹出对话框后，选择【值】|【精确度】选项
的下拉菜单中的“十分之一”；【 参数】选项按如图1-98所示设置，单击【确定】按钮，更改
参数的属性。
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图1.111 图1-98 设置相应参数的属性
（4）选中参数，选择【编辑】|【操作类按钮】|【动画】命令，在弹出的【操作类
按钮 运动 参数 的属性】对话框的【标签】文本框中输入“+”、【动画】选项下的【方向】
下拉菜单中选 择“渐增”，单击【确定】按钮，建立按钮。
（5）选中参数，参照上面的方法，在弹出的【操作类按钮 运动 参数 的属性】对
话框的【 标签】文本框中输入“-”、【动画】选项下的【方向】下拉菜单中选择“渐减”，单
击【确定】按钮， 建立按钮。
（6）选中参数以及动画按钮与，按快捷键Ctrl+C复制这三个对象，再按快捷
、动画按钮与；右击新参数，选择【属性】
。
键Ctrl+V粘贴，建立新参数
命 令，在弹出的对话框的【标签】文本框中输入“二”，单击【确定】按钮，建立
（7）参照上面的方法， 依次建立参数及其动画按钮。调整各对象的位置，效果如图1-99所
示。

图1.112 图1-99参数及其动画按钮
说明：在“画板”中，利用复制与粘贴的方式所 建立的对象，能保持原对象的属性。运用这个
功能可以快速制作多个属性相同的对象；同时利用“画板” 的自定义工具功能，也能实现类似
的功能，读者朋友可以比较两种方法的不同之处。
（8）依次选中、、、…、这六个参数，选择【图表】
|【制表】命令，建立表格。
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（9）此时，单击各个动画按钮与，可看到相对 应的参数的值发生着改变。单击各个按钮，
更改各参数的值，使各参数值大小不同。
说明：更改各参数的值，目的是使下面制作折线统计图提供方便。
2．建立折线统计图框架
（1）选择【图表】|【新建参数】命令，参照上面的方法，建立参数
以及。
、说明：利用参数来控制统计图的x轴与y轴上的刻度数，主要的目的是可让本例的使用的范
围更广泛 些。当然，使用其它方法也同样能实现，读者朋友可自行偿试。
（2）单击【点工具】，构造点A；选 中点A，选择【变换】|【平移】命令，弹出【平移】
对话框，选择“直角坐标”、【水平方向】与【垂 直方向】都选择“固定距离”，同时在【水平
方向】的文本框中输入“1.5”厘米、【垂直方向】文本 框中输入“0”厘米，单击【平移】按
钮，构造点A’；双击点A’的标签，更改其标签为X。
（3）选中点A，选择【变换】|【平移】命令，选中“直角坐标”，在【水平方向】选项的文
本框中 输入“0”，在【垂直方向】选项的文本框中输入“1”，单击【平移】按钮，构造点A’，
更改其标签 为Y。
（4）右击参数，选择【标记比值】命令，标记该参数为“缩放比”；双击点
A，标记 点A为“标记中心”；选中点X，选择【变换】|【缩放】命令，在弹出的对话框中单
击【缩放】按钮， 构造点X’；构造线段AX’。
（5）依次选中点A与参数，按住Shift键，选择【变换】|【带 参数的迭代】
命令，弹出【迭代】对话框时，单击点Y，选择【结构】下拉菜单中的“仅没有点的象”， 单
击【迭代】按钮，构造线段AX’的“迭代象”。
（6）选择线段AX’及其“迭代象”，按快捷键Ctrl+H，隐藏这两个对象。
（7）右 击参数，选择【标记比值】命令，标记该参数为“缩放比”；选中点
Y，选择【变换】|【缩放】命令， 在弹出的对话框中单击【缩放】按钮，构造点Y’；构造线
段AY’。
（8）依次选中点A与 参数，按住Shift键，选择【变换】|【带参数的迭代】
命令，弹出【迭代】对话框时，单击点X， 参照上面的方法设置，单击【迭代】按钮，构造
线段AX’的“迭代象”；再在空白处右击，选择【显示 所有隐藏对象】命令，显示如图1-100
的效果图。
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图1.113 图1-100两次迭代所构造的部分效果图
（9）依次选中点A与X，选择【变换】|【标记向量】命 令，标记向量A->X；选中点X，选
择【变换】|【平移】命令，单击【平移】按钮，构造点X’；再 选中点X’的状态下，参照上
面的方法依次建立平移点X’’、X’’’、X’’’’、X’’’’’。
（10）依次选择中点A与Y，选择【变换】|【标记向量】命令，标记向量A->Y；参照上面的方法，依次构造平移点Y’、Y’’、Y’’’、…、Y’’’’’’这样六点。
说明：采用这样 的方法建立这些平移点，主要是为动态标示
y
轴上的刻度，以及建立各个数
据点作准备 。
（11）选中点X的缩放点X’，以“水平方向”平移1cm，借助“自定义工具”制作x轴上的< br>箭头；参照上面的方法，建立y轴上的箭头。
说明：“自定义工具”的建立与使用参阅本书的其它章节，本节所附实例中附有“箭头工具”。
3．构造折线图x轴与y轴上显示的文本
（1）按快捷键Alt+=，弹出【新建计算】对话 框，选中参数
的“*”与“0”，单击【确定】按钮，建立计算结果；右击
、计算面板中
，
选择【属性】命令，弹出【属性】对话框，在【值】|【精确度】选项的下拉菜单中选择“单
位”，单击【确定】按钮，更改计算结果为
（2）参照上面的方法，依次建立计算结果
（八个 计算结果）。
（3）依次选中x轴上的各点A、Y、Y’、…、Y’’’’’’、Y’（九个点），选 择【变换】|【平移】命
令，在“直角坐标”下，以“水平距离”为“-0.8”、“垂直距离”为“0 ”，单击【平移】按
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。
、、…、

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钮，构造出相对应的各点A’、Y’、Y’’、…、Y’’（九个点）。
（4）选中点A’和 ，按住Shift键，选择【编辑】|【合并文本到点】命令，
、、…、建立y轴上第一个刻度0；参照 上面的方法，分别将
这八个计算结果与点Y’、Y’’、…、Y’’这八点合并。
（5）选中 点A’、Y’、Y’’、…、Y’’（九个点），按快捷键Ctrl+H，隐藏这九个点，效果如图
1- 101所示。

图1.114 图1-101建立
y
轴上的各个刻度
（6）单击【文本工具】，分别建立六段文本“一”、“二”、“三”、…“六”。
（7）选 中x轴上的点X、X’、X’’、…、X’’’’’（六个点），选择【变换】|【平移】命令，弹出
【 平移】对话框，选中“直角坐标”，以“水平距离”为0、“垂直距离”为-0.8，单击【平移】
按钮 ，构造点X’、X’’、X’’’、…、X’’’’’’（六个点）。
（8）参照上面的方法，分别将 六段文本“一”、“二”、“三”、…“六”与点X’、X’’、X’’’、…、
X’’’’’’（六个 点）合并，然后隐藏点X’、X’’、X’’’、…、X’’’’’’（六个点），效果如图1-102所示。

图1.115 图1-102建立
x
轴上的各个统计项目
4．构造折线图
（1）按快捷键Alt+=，弹出【新建计算】对话框。选中参数
再 选择【单位】下拉菜单中的“厘米”、“÷”，然后选中参数
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、面板上的“*”与“1”、
，单击【确定】

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按钮，建立计算结果。
（2）参照上面的方法，依次建立计算结果、
、…、。 （3）右击，选择【标记距离】命令，标记计算结果为标记距离；选
中点X，选择【变换】|【平移 】命令，弹出【平移】对话框，选定“直角坐标”、【水平方向】
选择“固定距离”为0，【垂直方向】 选择“标记距离”，单击【平移】按钮，建立平移点X’。
（4）右击，标记计算结果为标记距离。选 中点X’，参照上面的方
法，建立平移点X’’；参照上面的方法，分别以相应的计算结果为标记距离， 依次建立点X’’’、
X’’’’、…、X’’’’’’；再隐藏x轴与y轴上的所有点，如图1-10 3所示。

图1.116 图1-103隐藏部分对象后的效果图
（5）选中点X ’，选择【编辑】|【操作类按钮】|【隐藏|显示】命令，建立按钮；
右击该按钮，选择【属性】命令 ，弹出【属性】对话框，在【显示|隐藏】选项下的【动作】
中选择“总是显示对象”、去掉“显示后选 中对象”前的“√”，单击【确定】按钮，建立按
钮；
（6）选中点X’，参照上面的方法建立按钮
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；右击该按钮，选择【属性】命令，

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在【显示|隐藏】选项下的【动作】中选择“总是隐藏对象”，参照上面的方法，建立按钮
。
（7）参照上面的方法，依次建立与点X’’、X’’’、…、X’’’’’’相对应的按钮。
（8）依次选中按钮、、、…、（六
个显示按钮），选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令， 弹出【系列】对话框。选择【系
列按钮】选项，在【执行参数】选项下，选中“依序执行”；在【动作之 间暂停】选项的文本
框中输入“0.5秒”；同时在【标签】选项的文本框中输入“作出各点”，单击【 确定】按钮，
建立系列按钮

。
（9）选中按钮、、…、（六个隐藏按钮），参照
上面的方法，建立系列按钮。
< br>（10）选中点X’与X’’，按快捷键Ctrl+L，构造线段X’X’’；参照上面的方法，构造线段 X’’X’’’、
X’’’X’’’’、…、X’’’’’X’’’’’’（五条线段）。

（11）单击【点工具】，在分别在线段X’X’’、 X’’X’’’、…、X’’’’’X’’’’ ’’（五条线段）上构
造点C、D、E、F、G；构造线段X’C、X’’D、…、X’’’’’G；选 中这些线段X’C、X’’D、…、X’’’’’G，
其线段属性更改为“粗线”与“红色”，以示区别 。

（12）依次选中点C、X’、D、X’’、E、X’’’、…G、X’’’’’，选择 【编辑】|【操作类按钮】|【移
动】命令，弹出【移动】对话框，在【标签】选项的文本框中输入“隐 藏折线”，单击【移动】
按钮，建立移动按钮。

（13）依次选中点C、X’’、D、X’’’、E、X’’’’、…G、X’’’’’’， 参照上面的方法，在【标签】
选项的文本框中输入“画折线”，建立移动按钮。
（14）选中 按钮、，选择【编辑】|【操作类按钮】|【系列】命令，
弹出【系列】对话框，在【标签】选项的文本 框中输入“还原”，单击【确定】按钮，建立按
钮。

（15）隐藏不必要的对象， 调整合对象的位置，添加必要的文字说明，最终效果如图1-97所
示。

【课件总结】

1．从几何画板技术层面上来讲，本实例是利用几何画板可将计算结 果作为作图依据功能的一
个运用。教学中使用这个实例，能让学生体验到折线统计图绘制的全过程，同时 也可大大提
高教学效率。

2．这个课例从其内部技术上讲，如标记长度为为缩放比 、利用参数及其计算结果作为控制线
段长度，能有力地实现“数形结合”的思想。

3．另外一方面本课例还可以进一步扩展：在本例的基础上，更改相应的数据和文本，制作条
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形统计图、扇形统计图等。

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