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学好立体几何的方法和技巧



学好立体几何的关键有两个方面：
1、图形方面：不但要学会看图，而且要学会画 图，通过看图和画培养自己的空
间想象能力是非常重要的。
2、语言方面：很多同学能把问题想清楚，但是一落在纸面上，不成话。需要记
的一句话：
几何语言最讲究言之有据，言之有理。也就是说没有根据的话不要说， 不符合
定理的话不要说。
至于怎样证明立体几何问题可从下面两个角度去研究：
1 、把几何中所有的定理分类：按定理的已知条件分类是性质定理，按定理的结
论分类是判定定理。 如：平行于同一条直线的两条直线平行，既可以把它看成是两条直线平行的性质
定理，也可以把它看
成是两条直线平行的判定定理。
又如如果两个平面平行且同时和第三个平面相交，那么它们的 交线平行。它既是
两个平面平行的性质定理
又是两条直线平行的判定定理。这样分类之后，就 可以做到需要什么就可以找到
什么，比如：我们要证明直线
和平面垂直，可以用下面的定理：
（1）直线和平面垂直的判定定理
（2）两条平行垂直于同一个平面
（3）一条直线和两个平行平面同时垂直
2、明确自己要做什么：
一定要知道自己 要做什么！在证明之前就要设计好路线，明确自己的每一步的目
的，学会大胆假设，仔细推理。






你说的是立体几何哪个大题还是选择填空、。。
选择填空好办！你就记住平常公式就可以饿，没什么窍门
大题的话有点麻烦，文科生要做辅助线，观察！不过也来自于做大量的练习，熟
能生巧啊
理科生学了空间直角坐标系！这样就好办了！在这就不详述了，到时候你们老师一定会教你们的！不要担心！ 还有不会的尽管问我，本人
刚刚走过2011 高考，自认对高考有些研究，经验不少，能够帮到你是我现在最
大的心，哪怕是一点点！ Q972749720

多买几只笔，遇到题就笔画， 宁外多注意教室的构造，还有要舍得画图，不要以
为那是浪费时间，对于初学者画好图比多做几个题更重 要









学习几何 最重要的是分析 看见题 先不要急着做 先分析分析 看看是什么
类型的题 像一般的三角形什么的 通常先看看辅助线 常用的有中线、垂线、
中垂线 以及重心什么的 立体几何的话 中点 等分线 以及相关的等分
证明 总之几何题分析很重要 当然对题型的熟悉程度也很重要 要多做题
对体型掌握准确 最后就是做一道题如果好久没做出来 先放下来 待会再
看看 说不定从另一个角度 会有解题的思路 另外 要认真审题 题中的
条件每个都会有价值 要认真分析利用








先做个例子，比如怎么解决二面角问题
二面角类问题，找二面角的时候，估计百分之八九十 都是先找一个面的垂线，再
过垂足或与另外一个面的交点向交线做垂线，再连接。根据三垂线定理就可以 证
明那两条线的夹角就是二面角了。
说的你可能有点迷糊（我已经迷糊了），给你个题，你看看这个题，应该就明白
了http:
这个题我没解出来，但是找到二面角了。
记住，找二面角就是找一个面的垂线
看完这个估计以后你做有关二面角的问题就比较自如了，只要也可以达到85%，
先找有没有已知的垂线 ，如果没有，再想办法做垂线，然后就是三垂线定理
做空间几何，首先是定义，一定要熟悉，只有这 样，你才能应用自如，我们老师
跟我们说过一句话，看到求证想判定，看到结论想性质，意思就是如果求 证线面
垂直，面面垂直一类的问题，就去想判定定理，判定定理是怎么说的，就根据判
定定理需 要的条件入手，去解决问题，这样你就会有一定的思路，解决问题也会

更加容易。而看见 结论想性质，就是说，如果题目已经说了面面垂直一类的结论，
那么就要去想面面垂直的性质，垂直于交 线就垂直于面，往往利用性质就很容易
解题了。你一定要把书上的定义记住了，再找几个类型题，做一做 ，你就会找到
感觉了
还有一点，比如你遇到二面角的问题，根据上面说的方法，你找不到二 面角，一
般情况下(我说的是一般情况下，也有一定的可能是不需要垂线的，但是我还没
见过) 不要去想其他的方法,就是去找垂线
你可能不信，但是只要你做题的时候坚持一两次，你就会坚信这个观点。
我也只能说这些了 ，其实我的成绩也不算太好，不能帮你太多，平时要注意与你
们班上学习好的同学交流，问问他们怎么学 ，这对你很有帮助
哦，对了，还有一种方法，就是找不到垂线的时候，使用空间向量，也比较简洁


做题有时候要靠感觉。找二面角这玩意，一定多注意什么中点啦，垂线啦这些特< br>殊位置。数学没有一个条件是没用的，一个条件总是能衍生出很多信息。所以你
如果觉得发懵，一 定是有条件忽略了。你应该逐句的读题，不仅是要看已知的表
面意思，还要发掘他所能推导出来的一系列 后续的东东。以后再坐题的时候，多
注意思路的培养，不要计较于答案对不对。看看解题过程中，每个已 知都发挥了
什么作用，你从出题的角度理解题目，对于解题是会有帮助的。









我觉得学好立体几何，
一个是你自己的立体观念，要摆脱初中的平面视图方法。
其次，如果觉得还没有树立这种观念的话可以多画画三视图，我上学的时候
开始不适应
然后我就给立体画三视图，然后再根据三视图画还原成的立体图。
最后，也是最重要的，多做 题。其实立体几何的题型是高中数学中最少的，
每一类题目找一部分题做，熟练了自然就所向披靡了。在 做一种题型之前，先分
析题目让你做什么，比如证平面平行，然后分析做这道题可能用到的公理和定理，
然后根据定理去分析题目中给出的条件，把条件找完整了，一道题自然就出来了。
再就是计算题 ，立体几何中的计算并不多，常用的也就是勾股定理，还有算三角
边长的万能定理，还有课本开始学的体 积、表面积公式等等，用熟了也就容易了。
我只能啰嗦这么多了，希望对你有用，祝你学业进步！

大家好，我是一名高二的学生，我们学校老是喜欢赶课，上学期就开始学习高二
第九章---直 线，平面和简单几何体（立体几何）了，现在已经学完了，由于年前
我急着准备期末考试，所以没有太在 意立体几何的学习，开学后，我们从9.5开
始学起，我觉得很吃力，后来我做了一些题，还算有了些思 路。之后等学了棱柱
和棱锥还有球后，我又没了思路，感觉自己什么也不会，最惨的时候，一张小测验卷子上那3道大题一道也不会。很郁闷，看看课本吧，复习题上有很多都不会，
让我很苦恼？我怎 么才能有耐心啊，他们都做得那么快，我很着急。有什么方法
吗？请大家帮忙从学习以及心理上给我建议 ，小弟谢谢大家了。
我来帮他解答
2008-4-2 13:23
满意回答
其实立体几何重要的是你能够形成一个抽象的思维，简单说就是给你个题你能根
据题目在你的脑 袋中形成这个图形的大概摸样。。

然后对于一些性质你要很好的掌握。。。

有些人看到立体几何首先个感觉就是脑袋蒙，因为看到图形头就很疼。
其次就是看那些题目，太长了，就看不下去了。其实你要是认真点的话
当给你有用的东西很明显的就能找到。。。

最后给你个建议，做立体几何一定要动 笔画草稿。。光看题目不动手是不行的。。。
把题目中的一些数量标在图上。。。。


这是我以前学立体几何一些经验，仁者见仁智者见智吧。

希望对你有帮助
















有自我归纳能力。我虽然立体几何可以做到基本不错，但是也不能保证一开始就
速度很快，这就 需要你归纳题型。你有错题集吗？要是有的话可以自己把以往错
的题多翻一翻，再小结一下（当时我们老 师是把这个当作业，硬性规定我们做的，
但是做了之后确实感觉到有效果），比如说证明的题目，求长度 、面积、体积的
题目，确定位置的题目等，说来说去也就那么几种，把经常错的题型多做几遍，
熟练之后会发现基本上解题步骤都是差不多的。
再者，要学会分解、合并图形。在很多时候，一个题目 上的图是不方便画很多辅
助线的，而且有时候直接在立体图形上画会发生变形，不容易看清一些相似、垂
直之类的东西，所以你可以试着把立体图形中的平面图形取出来（单独画一个或
者几个），你会 发现不需要花什么时间，也方便理清思路。
然后，需要学会推理，特别是反推。就拿你出的那道题目来 说，要求证AM垂直
于BA1，你就要想到证线线垂直有些什么方法，有在一个平面内证明两条线成90°、线面垂直等，一般来说基本上是可以用线面垂直的，所以再推是AM垂直
于BA1所在的平 面还是BA1垂直于AM所在的平面，多画几种情况，看哪一种
情况是没有已知条件可以推翻的，就试试 那个（基本上就是那个了），要是实在
找不到花辅助线就试其他的方法，如空间直角坐标系（这个我们老 师讲都不讲，
他说我们学会那一种就够了，不过我出于好奇，就自学了，最后做题发现正如老
师 所说，空间直角坐标系不适用于我们，一是写起来麻烦，算起来也麻烦，还要
记不少公式，还不如这种直 接法，可以边写边想，更节约时间）。
最后，需要提醒你答题规范在立体几何中也是很重要的。很多人 在高考上失分不
是因为没有做出来，而是因规范上出了问题，所以在平常做作业的时候就要规范
自己的书写。虽然后来我训练到不用草稿纸只在大脑里就能把基本步骤想出来的
程度，但是我做立体几何 的题目时，依旧会把重要的步骤写出来，不偷懒，比如
利用线面垂直证线线垂直的时候，千万不要忘掉那 条线属于那个平面这一步。

高中数学立体几何怎么才能学好
2010-12-8 20:46
提问者：

蛋白质儿
|
浏览次数：
1196
次

唉，现在高二了，立体几何向量很重要，可……没办法空间想象能力不好。
我发觉，我对圆锥曲线，数列等倒是学得轻松，可以到立体几何，我就……

有哪位有经验的长辈能简略简略的说说，帮帮我这位迷途之人吧
我来帮他解答
2010-12-9 12:28
精彩回答
立体几何 你脑海里的三维空间很重要！也就是说 你的脑海里需要有一个立体几
何的三维坐标系或者是三维空间。
这是一种思考的能力，有与没有因人而异，由于我小时候做过很多立体模型，接
触过很多结构构 造，所以当时学立体几何跟玩一样。那么如果没有小时候的思维
积累 也是可以培养的。
首先 ，最好能够手边有一套素材来搭建立体图形，现在到处都有，应该好买到。
不要认为这是小孩子的积木， 实际上，立体几何所谓定理推论等文字的表述远远
不如实际中让你看到点线面的位置关系来得直接，毕竟 这是最直观的感受。通过
实物构造来慢慢的培养自己的空间思维能力脑海里的三维空间一旦形成，在思考
很多问题的时候便迎刃而解。
很多人学平面几何没问题，但是学立体几何就崩溃了。就是因为 ，平面几何画在
纸上能给你最直观的感受，画在纸上的立体几何是需要你在思维中构造的，所以
培养空间思维能力很重要。

另外解题技巧方面，其实个人认为很多立体几何，里面实际 的技巧性是远远低于
平面几何的，不管是图形解题或者是向量。所以如果你能够把立体几何分解成一个个平面来做（因为体就是面的集合，解体问题的时候，实际上是解多面问题），
那样会简单很多很 多，当然，这些都建立在你的空间思维上，看你有多熟练。
可能说得很乱，希望能帮到你










学会用空间直角坐标系
几乎所有的高中立几都能解决
高考虽然不要求，但是可以用它解题

自学一下或问问老师，都是有公式的

初学的时候买个魔方可以，到后面就要不停练了
数学不练不行
追问
具体点 如证明垂直 平行什么的 还有面与面间的

回答
所有的上述，都能用空间直角坐标系解决
一般应用在比较复杂，且有数据的题中
还有空间向量，这个虽然用起来简单，但是理解需要一会儿，如果老师没有提就
不要去看了

一两步能解决的那些问题就是靠概念，书上的几条定理多看看

还有平面几何的功底不能差，很多东西都是相通的
那些什么所谓培养空间概念都是虚的，多看多练，立体几何反正也不无聊

怎样学好立体几何 培养空间感
2011-3-4 15:07
满意回答
可以自己制作一些几何模型试试，对培养空间感很有帮助的。想不出的时候，拿
草稿纸折一折。 或者用向量处理问题也会让立体几何简单很多。









如何快速的学好立体几何和空间向量
2011-2-6 21:37
提问者：

落幕
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悲伤
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浏览次数：
657
次

我来帮他解答
推荐答案
2011-2-6 22:03
对于立体 几何，这要充分掌握好定理，熟记每一个定理、推理这样就可以很好的
退出每一个立体几何证明题，另外 立体几何还是要多做题，这样既可以在做题中
熟悉每一个定理又可以很好的运用每一个定理。空间向量与 立体几何的方法是差
不多的，因为这两个有一定的互通性，比如都是依靠一定的定理和基本数学概念来完成的，所以你可以同样的通过多做典型的习题来完成对空间向量的掌握~

立体几何并不难，但是不如解析几何有意思。
立体几何，主要是分清楚有几个（规则）图形，注意与平面几何的区别。
求表面积更难，所以要多做练习题。











买橡皮泥实际展现会对理解有帮助， 然后要把定理熟记，要会做书后练习的每一
道题，当年我们老师就是这么说的。
2010-12-25 14:04 Isthan_Hunter | 二级
立体几何用经典证明法很多时候都吃力不讨好 所以学好几何的秘诀在于使用
向量 学好使用向量既能体现你的数学水准 更能简单的解决复杂的几何问题
是一条捷径更是一种境界
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评论

2010-12-26 09:08 短线先生 | 六级
你好,如果你是高三学生.建议你下载本人写的立几解题定式.三天可以搞定立 几
体几何,在空间立几解题流程图免费送.立几解题定式自行下载.
立几学不好,关键是老师不会教.










首先要理解并记住那些准则 然后做题是要把图尽量在脑子里呈现出来他立体的
样子 我但是就是这样学的 学得还不错嘞

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2011-9-9 10:30 热心网友
记牢公式是必要的 ，空间想象力是需要锻炼的，要冷静地分析题目。平时多做，
可以活学活用，培养数感。










通 常我们都有这样的想法误区，就是有一个万能的技巧可以一套，不用花费多大
的力气，就可以把成绩提高 上去。或者还有什么自己不知道的速成技巧的，可以
短暂的提高某次考试的成绩。
但是，我们要这样看待这个问题，自己好好想想，我们高中学习的最终目的
是什么呢？？
---- 为了两个月后的期终考试，为了两个月后的老师家长的表扬，还是为了高考，
为了自 己幸福的人生。我想聪明的你，一定可以很好的回答这个问题。当然是，
为了高考，为了自己幸福的人生 。
因此，平常的每次考试，每次排名，不过是一个过程，一次难得的解决发现
自己学习 问题的机会。好了，有了这样的认识后，然后再回答你问的方法技巧：

1）平常的考试每次 都是难得的解决发现自己学习盲点的机会，那地方薄弱，就
重点训练那地方，考试完了，成绩排名就让他 见鬼去吧。
2）课前做好预习工作，课堂认真听讲，完成老师布置的作业。要紧跟老师的步
伐 。不要自己另搞一套。要知道，老师毕竟是走过来的人，有丰富的经验。不要
舍本求源
要听老 师的话，高质量完成老师布置的任务。千万不要厌恶老师，和老师对着干。
要学会包容老师，就是老师出 点错也很正常。不要全盘否定。
3）买个笔记本，专门收集错题。并坚持一个月回顾一遍错题。
4）不要扣的太细，以题目会做为度。
5）以题目带知识点，这是一条捷径。
6）该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 。

多看一些例题的解法，其实数学也可以想历史政治一样背下来的， 将常用的定理
和一些辅助线的做法记下来，作题是会很方便的。最重要的还是多作题，熟能生
巧 ，但一种类型只要掌握就可以，没必要在一种类型上浪费过多的时间













诚心求高手,怎样学好立体几何
2010-7-10 11:32
提问者：

橙于
el
晏
|
悬赏分：
20 |
浏览次数：
447
次

我马上 高三了,听别人说立体几何在高考都是送分的题。但我的立几说好差有好
差…我几乎只会做证明题和简单 的异面直线成角,其他的基本不会…所以我想请
各位高手提供一下适合我的学立几的方法。谢谢各位!! !!!
我来帮他解答
推荐答案
2010-7-16 20:13
高考出的立体几何题通常都能用空间向量解得
而且空间向量比较简单，不需要懂什么脑筋
在时间有限的情况下是一种得分工具，我建议你多练练用向量法解立体几何
注意坐标轴的建立，计算准确得分不成问题
要对自己有信心！



怎样学好高中数学立体几何?
2006-5-10 18:49
提问者：

叶蝶一梦
|
浏览次数：
4099
次

现在高一,很早以前就听学长们谈立几色变 ,现在我们也开始学了,总觉得题不是
做的很顺手,那到底怎么学好立几呢
我来帮他解答
满意回答

2006-5-10 18:55
热心网友 我觉得立体几何的题目类型和解题思路基本上就是那么几种,所以想学好立体几
何我的经验是要注重 基本的概念和定理!要把直线面体等等概念之间的联系和
关系弄清楚,然后做一些典型的题目,注意归纳 解题方法就差不多了!
我个人感觉,坐标系是立体几何里面一个很有用的工具.很多思路很难想到的题 目
用坐标系解就很容易(就是算的有点麻烦^).
其实立体几何在高中都是比较简单的!要对 自己有信心,千万不要害怕!肯定可以
学好的~~~我们以前也是听别人说立体几何有多难多难,就自己 吓唬自己,其实到
高考的时候发现立体几何还是很简单的~~~只要你知识掌握扎实肯定没有问题!