随遇而安的意思-小学德育工作计划

初中数学教学中“几何画板”的应用
信息技术日新月异，必然会引起社会很多方面的深 刻变化，对教育的各个方面也产生了无法
估量的巨大影响。如何迎接这个挑战，用信息技术改进我们的教 育工作，是我们面临的任务，
开展多媒体技术与课程的整合是其中的一个重要方面。经过多方面的探索， 我们感到应用“几
何画板”与数学学科进行整合，是一个很好的突破口。
“几何 画板”是教育部全国中小学计算机研究中心向全国中小学数学、物理教师推荐的优
秀教学软件，能在动态 变化中保持给定的几何关系，学习、掌握这个软件比较容易，用它制
作课件比较简单，既有利于教师制作 ，也有利于学生进行数学实践与探索，拓宽了创造性学
习的渠道。

一、有目的地使用“几何画板”，解决数学教学中的难点

传统的教学方法，经过无数教师 的努力，有很多成功的经验，有很好的效果。其中有一些经
验在信息时代也可能不会被替代，甚至发扬光 大。多媒体技术与课程的整合则应当有目的和
更有效的解决传统教学中，无法解决或解决不好的一些问题 。

1．表现空间图形的不同观察角度

“几 何画板”能制作出由操作者控制视角的各种立体几何图形，使学生能从任何方向来观
察它们及这些几何体 上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生
都能看到这些可动态变化的几何体 ，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实
物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建 立了一个中间环节，更有利于对空间图形的
想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具 。
2．表现两个变量之间形象的函数关系

例如：“已知矩形ABCD，AB= 4厘米，BC=3厘米，点P为折线BCD上任意一点，
设AP与 矩形ABCD所围成的三角形面积是Ｓ平方厘米，从点A沿矩形周界且经过点B（或
再经过点C），到P 的距离是x厘米，试用解析式将S表示成x的函数。”我们能用“几何画
板”画出AP与矩形ABCD所 围成的三角形，三角形面积会随着P点在矩形周界上运动而变
化，在“几何画板”中还能度量出P点的运 动距离x与三角形面积S,这些度量值会随着P点
的运动而改变，还能显示出S与x函数图象。使“运动 ”进入数学能生动地表现出来。

3．表现几何图形性质的普遍意义

几何性质是具有普遍意义的，但我们只能从个别、具体的例子入手学习。应用“几 何画
板”制作课件，较好的解决了这个矛盾。“几何画板”制作的课件能让每个具体的图形运动起
来，而且在这个运动的过程中，能保持给定的几何关系。例如：在探究“三角形三条中线交
于一点。” 这个性质时，我们在一个三角形中作出两条中线之后，再作第三条中线正好经过
这两条中线的交点。为了 说明这个性质的普遍意义，可再制作一个“动画”按钮，或拖动三角
形的顶点，使三角形运动变化，但在 变化过程中，这三条中线始终交于一点。这样学生对任
何一个三角形都具有这个性质，有很深的印象。

4．表现的事物抽象性，和抽象理论的具体性

广泛的应用性与高度的抽象性是数学的特点，也是学生产生兴趣与学习的难点所在，解
决好数学的抽象性问题，是帮助学生克服难点，提高兴趣的关键。在小学“图形的认识”这节
课中，用 “几何画板”制作的课件，向学生展示的红领巾、手帕等实物，可以移去红色、花纹、
布料等非研究对象 ，从中抽象出三角形、四边形等图形，提高学生的抽象思维能力。如果讲
低年级的学生主要是从具体到抽 象的过程，那么高年级学生主要是用具体的形象来帮助他们
理解抽象的理论，例如：人们在几何教学中常 讲“点动成线，线动成面，面动成体。”但同学
不一定真正理解这句话的含义。于是我们制作一个课件， 来演示一个点运动后变成一条线段，
一条线段运动后转化成一个矩形，一个矩形运动转化成一个长方体的 过程，使学生对抽象的
事物有个感性的认识作为理论的基础。

5．表现各种数学现象的运动过程

物体的运动过程用语言与文字很难表达清楚 ，但用图形能达到一种新的意境。例如：椭
圆是用轨迹来定义的，而轨迹是用运动来表现的，我们用“几 何画板”制作了到两个定点距离
之和为定值的一个动点，并度量出这个动点到两个定点之间的距离，再计 算出这两个距离之
和，在这个课件中学生能清晰看到动点的运动轨迹，对椭圆轨迹留下鲜明的印象。

二、在学生中开展学习“几何画板”活动，提高学生的计算机的应用能力及实践与创新的
能力

1．“几何画板”是学生进行数学实验的重要工具

现在的 数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能力，还培养
学生预感试验，尝试归纳 、“假设——检验”、简化然后复杂化，寻找相似性等非形式推理或
似真推理的能力。只有这样，数学课 程的创造性气质才算提高。实验方法在数学科学中的作
用愈来愈被重视，除了直接观察、假想试验，统计 抽样和计算机迭代、数字仿真等方法也日
益被采用，成为发现、创造的重要杠杆。而“几何画板”的使用 ，使学生进行数学实验多了一
件有用的工具，使得在课堂上让每个学生进行数学实验成为可能。这种数学 实验，对学生主
体意识的形成，主动参与数学实践本领的提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥 作
用。
例如：为了判定垂心在三角形中的位置，我们让学生在一个三角形中作出 垂心，然后让
三角形任意变换（这在“几何画板”很容易做到），学生观察了无数个三角形与它的垂心， 从
中发现不同类型的三角形的垂心的不同位置，概括出垂心在直角、锐角与钝角三角形中的位
置 特征。

2．“几何画板”列入校本课程是一种明智的选择

为了有效地在数学教学中让学生主动参与数学实践，培养学生自行获取数学知识的能
力，我们学校为学生开设了“几何画板”这门课，作为我们的校本课程。在学习过程中，寓教
于乐，学生 不仅掌握了“几何画板”的使用，而且在学习过程中提高了对一些重要数 学概念
的认识——如对函数的认识，提高多方面的能力——如探究问题，解决问题的能力。

3．组织学生用“几何画板”开展探究性学习活动中应注意的几个问题

经过组织学生自主探究学习，我感到要有效的开展这项活动，教师还要注意以下几 个问
题：⑴学生对“几何画板”操作要有一定的水平，否则学生会因为“几何画板”操作不熟悉而影响了对问题的探究；⑵教师要认真设计一个探究的过程，即把一个大的目标分解成几个具体
的小目标 ，使学生有个逐步提高的过程，开始的时间可以设计得细一点，学生达到一定水平
之后，各个目标之间的 跨度可大一点，并要注意这个过程的创造性成份；⑶教师既要有目标
导向，又要放手让学生自己创造，培 养学生的创新精神。

4．用“几何画板”开展探究性学习活动提高了学生的创新和实践能力

用“几 何画板”开展探究性学习活动大大转变了教师的教学方式和学生的学习方式，促进
了学生创新和实践的能 力，产生了师生互动的生动教育局面。
例如对下面一个问题，我们作了这样一个尝试：
已知：P（2，3），Q（4，1）在X轴上求一点M，使 | MP |－| QM | 最大。

学生由于受函数学习的影响，提出如下解法：设M的坐标为（X，0），则 ，至此，学
生就无法解下去了。
这时我们让学生打开“几何画板”，作出图形，并度量出有关的量（见图一）。
再让学生在X轴上拖动M点，各种度量值（图一）也随着M点的变化而变化,由于在
画面上可看|PM| －|QM|的值，因此学生很快发现,当M在PQ延长线上时（见图二）,| PM
|－| QM | 最大。经过这样自主的探究学生很快找到解题的方法。可喜（图二 的是经过多
次练习，这种探究活动已成为学生学习的自觉行动与有效方法。
又例如：我们经常用“几何画板”解决一些带有参数的函数问题，如“f(x)＝ax (a＞
0,a≠1),g(x)＝bx (b＞0,b≠1),比较这两个函数值的大小。”“已知y＝ax2＋bx,当a＞0,b
＜0时, 顶点P在第几象限；当b∈(－∞,∞)时，点P的轨迹是什么？”这类问题，虽然题
目各不相同，但在 “几何画板”中的探究过程却几乎是一致的，做多了，有的学生对用“几何
画板”探究这类带有参数的函 数问题进行归纳、建模：⑴建立参数；⑵建立带有参数的函数；
⑶作出函数图象，⑷改变参数，观察函数 图象的变化，探究性质；⑸验证或证明探究所得到
的性质，或举例否定这个性质。用“几何画板”开展探 究性学习活动，通过学生自身的操作和
主动参与，学生发现问题和解决问题，创新和实践能力提高迅速我 始料不及的。

5．开展学习“几何画板”活动，提高了学生应用计算机的意识和能力

学习“ 几何画板”，不仅有利于数学教学，而且也有利于信息科技的学习。由于“几何画
板”与学生的学习生活 有紧密的联系，学生学习了“几何画板”，使计算机成为学生学习中的
工具而经常使用，这将提高学生在 学习、生活中应用计算机的意识，也将有效的提高学生计
算机的应用能力。

三、解决师资培训工作中的问题，提高教师对“几何画板”使用水平，促进多媒体与课程
的整合向更广阔 、更深入的层次发展。
经过多年努力，我们学校在数学教学中使用“几何画板”取得一定 成果。在教师培训工作
中，教师向我们提出很多问题，促进我们去思考、学习，并与广大教师一起探究， 促进了多

媒体技术与课程的整合工作向更广阔，更深入的层次发展。

1．解决教师在操作、应用中的困难

在师资培训中广大教 师涌跃参加，并努力用于教学实践。教师在学习中也会发生类似于
学生学习中的一些操作性困难，这些困 难通过讲解、帮助就可以解决。在教师培训中我们发
现教师们碰到的与学生的困难有不同之处，新的困难 是教师自已根据教学要求，制作课件时
碰到的困难，这实际是对课件结构分析的困难，于是我们及时调整 培训内容，增加对课件结
构的分析，帮助教师提高自己对课件的设计能力，制作出符合自己教学要求的课 件。

2．解决“几何画板”与其它软件综合应用问题

在培训中老师们提出的有些问题，超过了人教社编写的《几何画板用户指南》与全国中
小学计算机教育研 究中心编写的《几何画板参考手册》中包含的内容，例如：“如何在
PowerPoint中调用几何画 板？”为此我们查阅了一些资料，找到了解决的方法——在
PowerPoint的幻灯片中制作调用按 钮。虽然这看似一个不大的问题，但这个问题解决，将
综合发挥这两个软件的长处，有利于教师根据教学 的要求，制作出更好的课件。

3．探究新版软件的应用

在使用“几何画板”制作课件的过程中，老师们还向我们提出了另一类问题。例如：能不能控制运动速度；能不能让各个几何对象一个接着一个运动，而不是所有几何对象一起运动
等问题。 而这些问题正是我们想解决，但在目前“几何画板”中无法解决的问题。如果这些问
题能够解决，“几何 画板”将能制作更多适合课本要求的课件，但我们知道，3.05版“几何画
板”不具有这些功能。我们 在网上与同行探讨发现网上有新的4.03版“几何画板”，经过多
次努力我们从网上下载成功。虽然新 版“几何画板”无帮助文件，市场也没有这版本的操作手
册，于是我们一方面从网上寻找，求助于网友们 的点滴经验体会，另方面自己进行尝试探究
新的功能，经过努力，老师提出的几个问题竟然都找到了解决 的方法，还发现了新版软件中
新增加或加强的一些功能。如数学符号的编辑功能、建立参数的功能、建立 函数与制作函数
图象的功能、分页功能等， 为了使大家能使用这些功能，我们把新发现的功能进行整理 ，
按“功能介绍”、“案例”、“操作步骤”几个栏目编印成讲稿，介绍给大家。进一步发挥了“几何画板”的作用。现在我们很多同行都迫切希望得到新版“几何画板”的汉化的正版软件与相
关操作 资料，相关部门如能做好这件事，实际上是为多媒体技术与课程整合作出了贡献。