高中数学必修二教案-人在初三

第四课时几何图形初步
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1、几何图形
①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。
常见平面图形：

③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。
⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类：

★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。
④展开图：有些立体图形 是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图
形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图。
例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面.
例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线
向上折叠，得到的立体图形是（ ）.

（A）三棱柱 （B）三棱锥 （C）正方体 （D）圆锥


例3、分别 从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，
那么这个几何体是（）

例4、下列各图形，都是柱体的是（）

例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）

2、点、线、面、体
①点动成线，分为直线和曲线；
②线动成面线运动生成的有平面、曲面；
③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成 了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，
形成了什么图形？）
总结：
⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。
⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。
⑶点动成线，线动成面，面动成体。
⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。

3、直线、射线、线段
①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线 ）外，还经常用一条
直线上的两点来表示这个直线；
⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经 过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过
这个点；
⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交
点。
②线段的表示方法
③射线的表示方法
★用数学符号表示直线、线段、射线?

注意：

（1）线段、直线表示与字母顺序无关
（2）射线表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后
★总结：⑴把线段向一个方向无限延伸可得到射线;
⑵把线段向两个方向延伸可得到直线；
⑶线段和射线都是直线的一部分。
★直线、射线、线段的联系与区别

注意：（1）表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”。
（2）用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大
写字母不能交换位 置，必须把端点字母放在前面。

例1、下列说法正确的是（）.
（A）射线可以延长（B）射线的长度可以是5米
（C）射线可以反向延长（D）射线不可以反向延长
例2、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）.
（A）线段有两个端点（B）过两点可以确定一条直线
（C）两点之间，线段最短（D）线段可以比较大小
例3、正多面体的面数、棱数、顶点数之 间存在着一个奇妙的关系，若用F、E、V分别表示
正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F＋V－E= 2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶
点，则它的面数F等于（）.
（A）6 （B）8 （C）12 （D）20
例4、如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC=1.5cm，则AD=__ ______.

例5、已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，求AE
的长.

4、角
①角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角可以看作是一条射线绕着它的端
点旋转而成 的.
②锐角、钝角和直角：小于直角的角叫锐角；大于直角但小于平角的角叫钝角；直角可用符
号:Rt∠如直角∠B可记为Rt∠B
②平角及周角的定义:一条射线绕它的端点旋转,当终边与始 边成一条直线时,所成的角叫做
平角；终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角。
注意：不能说“一条直线是一个平角”
一个周角=2平角=360°
③我们常用量 角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份
就是一度的角，记作1° ；把1度的角60等分，每一分就叫做1分的角，记作1′；把1
分的角60等分，每一分叫做1秒的角 ，记作″。角的度、分、秒是60进制的，这和计量时
间的时、分、秒是一样的。以度、分、秒为单位的 角的度量制叫做角度制。
★角的测量单位的换算：
1度=分，1分=秒
1秒=分，1分=度
练习：
• 30
0
=分=秒
• 0.5
0
=分=秒
• 120分=度=秒
• 3600秒=分=度
• 48度56分37秒记为：
★角的加减：角的加减要将度与度、分与分、秒与秒分别相加 、减，分秒相加时逢60要进
位，相减时要借1作为60.
④角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”。
(1)角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母一定写在中间；
(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个；
(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字；
(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母。

★⑤借助手中的一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105° ，120°，135°，
150°，165°，180°的角（规律：这些度数都是15的倍数） ⑥从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。类似的，
还有角 的三等分线等。
⑥余角和补角
⑴如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余 角，也就是其中每一个角是另一
个角的余角。
⑵类似的，如果两个角的和等于180°（平角 ），就说这两个角互为补角，即其中一个角是
另一个角的补角。
性质：同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
例1、如下左图，OC是∠AO B的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是
（）.
（A）∠COD=∠AOB （B）∠AOD=∠AOB

（C）∠BOD=∠AOD （D）∠BOC= ∠AOD


例2、如上右图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（）．
（A）10个（B）9个（C）8个（D）4个
★一般地，以同一顶点画n( )条射线，共组成个角。
例3、下列说法一定正确的是（）.
（A）一个锐角的余角比这个角大（B）一个锐角的余角比这个角小
（C）一个锐角的补角比这个角大（D）一个钝角的补角比这个角大
例4、钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是___________.
例5、北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为_________度.
★例6、计算：
⑴32°45′38″+10°25′40″



⑵180°—98°24′30″



⑶40°26′＋30°30′30″÷6；




⑷13°53′×3－32°5′31″.

★例7、把下列角化成以度表示的角
⑴15°24′36″⑵36°59′96″⑶50°65′60″




例8、由下午1：15到1：54，时钟的时针和分针转过的角度分别是多少？
★时针每小时转动的角度是，时针每分钟转动的角度是
分针每小时转动的角度是，分针每分钟转动的角度是



例9、如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
若 ∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．