几何画板与数学教学的整合
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几何画板与数学教学的整合
————————应用“三角函数图象变换”案例探索
漳州二中数学组 陈晶
计算机辅助教学,只有一线教师广泛地应用到自己的课堂教学中去,才真
正地
有意义.一个好的教学案例肯定胜过“在摇摆的椅子上杜撰出来的事实”。下面通
过对几何
画板在数学课堂教学中应用的案例来观察课堂,反思教学实践。
首先通过“几何画板”的动画功能很直观反映物理中的单摆运动（挂钟的摆
动）
通过
以上设计能够使学生通过“几何画板”的动画功能，形象、直观的把
“单摆运动”演示给学生，这样通过
创设问题情景，使学生了解到本节课函数
Y=Asin（ωx+φ）的图像的重要性，激发学生学习数学
的兴趣，提高学生学习
数学的积极性，更好地促进学生的发展
其次在讲解新课时，先提出
数学问题后讲解，学生在听课时能抓住要点,明
确本节课的重要内容，集中注意力听课，激发学生的求知
欲望。设计如下数学问
题：
1、如何由函数Y=sinx的图像经过变换得到函数Y=Asin（ωx+φ）的图像？
2、函数Y=Asin（ωx+φ）+k的图像与字母A、ω、φ、k的关系是怎样的？
3、如何由函数Y=sinx的图像经过变换得到函数Y=3sin（2 x+π3）的图像？
利用《几何画板》画出函数y=2sinx , y=sinx x[0,
]的图象（学生自己操
作课软件）
如图，将固定值中的A值分别改
为2和（可以改为任意值），再按
得到y＝2sinx
x[0,
]和
y=sinx x[0,
]的图象，这个过
程中可以观察由y＝sinx图像得到
y=2sinx
和 y=sinx图像的过程，也可以拖动“动A”改变A的值，控制图像
变换细节。注意观察图像变
化与A值的关系。引导,观察,启发得到振幅变换的定
义。同样方法同理得到周期变换和和相位变换 <
br>1
2
1
2
1
2
1
2
设计意图：这样设计一系列问题，层层解剖，层层推进，引导学生研究问题要从
具体的函数到抽象一般函
数的科学态度和方法。提出问题后，设法引导学生动手
探究函数Y=sinx的图像经过怎样的变换得到
函数Y=3sin（2 x+π3），通过“几
何画板”的“拖动”功能可以很形象直观的观察到三角函
数图象的变化函数的图
象Y=3sin（2 x+π3）一节内容已经上了一课时,
第二课时主要的问题是用五点法画函数Y=3sin（2
x+π3）的图象,并由此总
结出由函数 y =sinx的图象到函数Y=Asin（ωx+φ）的图
象的变化规律,这样就
必然涉及到大量的图象,在以往的教学中对这个问题的处理总是不能达到很好的<
br>效果,于是采用计算机辅助教学就成为必然的选择.在网上找到了几个有关的课件,
发现都是严格
按照课本上给出的方式进行演示,而这样并不一定符合学生的思维
习惯。 本人认为,计算机辅助教学必
须充分体现“以学生发展为本”。以学生为
主体,让学生积极参与,自行探索,获得亲身体验,对数学的
概念和内涵有更为深入
的理解,从而达到可持续发展的要求。所以运用“几何画板”的动画功能将函数<
br>Y=sinx的图像经过怎样的变换得到函数Y=Asin（ωx+φ）的图象，很直观形象
的演
示出来，并且课堂上学生通过“几何画板” 功能可以动手自行探索,获得亲
身体验,对数学的概念和内
涵有更为深入的理解,从而达到可持续发展的要求。
由老师提供课件，学生在电脑上操作，改变A,
ω,
的值，观察图像的变
化，也可以按图中按钮观察。特别注意按
个按钮
的先后顺序，总结图像的变化规律。
引导, 观察，启发:由y＝sinx的图象变换出y＝sin(
ωx＋
)的图象一般有两
个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
在课件中按
，和这三
，可
将图像还原到y＝sinx的图象，途径一：先按
按
再。
再；途径二：先
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向
左(
＞0)
1
或向右(
＜0＝平移｜
｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的
倍
(ω＞0)，便得y＝sin(
ωx＋
)的图象
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将
y＝sinx的图象上各点的横
1|
|
坐标变为原来的
倍(ω＞0),再沿x轴向左(
＞0)或向右(
＜0＝平移
<
br>个单
位，便得y＝sin(ωx＋
)的图象。
变化1：sinx 向左平移π3 sin（ x+π3）横坐标为原来12倍
纵坐标不变
Y=sin（2 x+π3）纵坐标为原来的3倍 Y=3sin（2 x+π3）
横坐标不变
对以上的图象的六种变化先让学生猜想，然后课后让学生通过“几何画板”
的软件亲自动手探索图象的变化过程,获得亲身体验，验证三角函数图象变化的
规律，使学生获得成功的
喜悦感，培养学生学习、探索数学问题的兴趣，增强学
生探索几何问题的信心，培养学生的创新和勇于探
究问题的能力。以下是我用“几
何画板”设计好动画的图像，让学生按照自己的思路去“拖动”功能进行
三角函
数变换,将会得到怎样的结果.通过电脑的演示,让学生在错误的结果与正确的结
果之间
进行比较,转变了学生的思维.如下图所示。
设计意图：让学生分别拖动点A，ω，φ，观察A，ω，
φ的变化是如何影响三
角函数的图像的，然后概括出函数Y=sinx的图像变换到函数Y=Asin（
ωx+φ）
的图像的变化规律，并且掌握函数Y=Asin（ωx+φ）的图像与字母A、ω、φ
的关系是怎样的，借助计算机技术,在课堂教学中,很容易地得到丰富的函数图象.
这样,学生就很容
易通过自己的参与 、探索与归纳,深刻理解A、w、φ这三个系
数对三角函数y =Asin(w x
+j)图象的影响，大大地增加了教学容量,活跃了课堂气
氛,提高了教学效率,为进一步研究其他函数
图象的性质,打下了坚实的基础,。从而
培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达
到从感性认识到
理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法；运用“几何
画板”的动画功能提供学生思考问题和探索问题的空间。
上课时我主要采用了“启发式问题教学法” 淡化形式，注重实质；开门见
山，适当集中；先做后说，师
生共做”上课所在的班学生的成绩普遍较好,学生
在课堂上表现出了很高的参与的热情,学生在回答教师
提问时用不着教师刻意指
名回答，而是随意的,都是学生主动地站起来回答。本课知识相对集中复杂，由
于课时的压缩，节余的时间用来进行巩固深化，函数图像变化较复杂，那么通过
设计问题启发学生能够从千变万化的变式中寻找到三角函数规律，这是启发式教
学的优势所在，学生的主
体地位得到了较好的体现.