EF
∥
BC
交
CD
于点
F
.
AB
＝4,
BC
＝6,∠
B
＝60°.

（1）求点
E
到
BC
的距离；

（2）点
P
为线段
EF
上的一个动点,过
P
作
PM
⊥
EF
交
BC
于点
M
,过
M
作
MN
∥
AB
交折线
ADC
于点
N
,连结
PN
,设
EP
＝
x
.

①当点
N
在线段
AD
上时（如图2）,△
PMN
的形状是否发生改变？若不变,
求出△PMN
的周长；若改变,请说明理由；

②当点
N
在线段
DC
上时（如图3）,是否存在点
P
,使△
PMN
为等腰三角形？
若存在,请求出所有满足要求的
x
的值；若不存在,请说明理由.

（广东广州）25. 如图,二次函数
y
＝
x
2
＋
px
＋
q
(
p
＜0)的图象与
x
轴交于
A
、
5
B
两点,与
y
轴交于点
C
（0,－1 ）,△
ABC
的面积为 .

4
（1）求该二次函数的关系式；

（2）过
y
轴上的一点
M
（0,
m
）作
y
轴的垂线,若该垂线与△
ABC
的外接圆
有公共点,求
m
的取值范围；

（3）在该二次函 数的图象上是否存在点
D
,使四边形
ABCD
为直角梯形？若
存在, 求出点
D
的坐标；若不存在,请说明理由.

（广东省中山市）22.正方形
ABCD
边长为4,
M
、
N
分别是
BC
、
CD
上的两个
动点,当
M
点在
BC
上运动时,保持
AM
和
MN
垂直.

（1）证明：Rt△
ABM
∽Rt△
MCN
；

（ 2）设
BM
＝
x
,梯形
ABCN
的面积为
y
,求
y
与
x
之间的函数关系式；当
M
点运动到什么位置时 ,四边形
ABCN
面积最大,并求出最大面积；

（3）当
M
点运动到什么位置时Rt△
ABM
∽Rt△
AMN
,求此时
x的值.

（哈尔滨市）28.如图,在平面直角坐标系中,点
O
是坐标原 点,四边形
ABCO
第 5 页

是菱形,点
A的坐标为（－3,4）,点
C
在
x
轴的正半轴上,直线
AC交
y
轴
于点
M
,
AB
边交
y
轴于点
H
.

（1）求直线
AC
的解析式；
（2）连接
BM
,动点
P
从点
A
出发,沿折线
ABC
方向以2个单位／秒的速度
向终点
C
匀速运动,设△
PMB< br>的面积为
S
（
S
≠0）,点
P
的运动时间为
t
秒,
求
S
与
t
之间的函数关系式（要求写出自变量
t
的取值范围）；

（3）在（2）的条件下,当
t
为何值时, ∠
MPB
与∠
BCO
互为余角,并求此时
直线
OP
与直线
AC
所夹锐角的正切值.

(山东省泰安市)26.如图所示,在直角 梯形
ABCD
中,∠
ABC
＝90°,
AD
∥
BC
,
AB
＝
BC
,
E
是
AB
的中点 ,
CE
⊥
BD
.

（1）求证：
BE
＝
AD
；

（2）求证：
AC
是线段
ED
的垂直平分线；

（3）△
DBC
是等腰三角形吗？并说明理由.

（烟台市）26. 如图,抛物线
y
＝
a
2
＋
bx
－3与
x< br>轴交于
A
,
B
两点,与
y
轴交
于
C
点,且经过点(2,－3
a
),对称轴是直线
x
＝1,顶点是
M
.

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)经过
C
,
M
两点作直线与
x
轴交于点
N
,在抛物线上是 否存在这样的点
P
,
使以点
P
,
A
,
C< br>,
N
为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点
P
的坐标；
若不存在,说明理由；

(3)设直线
y
＝－
x
＋3与< br>y
轴的交点是
D
,在线段
BD
上任取一点
E
（不与
B
,
D
重合）,经过
A
,
B
,E
三点的圆交直线
BC
于点
F
,试判断△
AEF
的形状,并说
明理由；

第 6 页

(4)当< br>E
是直线
y
＝－
x
＋3上任意一点时,（3）中的结论是否成 立？（请
直接写出结论）.

（山东省日照）24.已知正方形
ABCD中,
E
为对角线
BD
上一点,过
E
点作
EF< br>⊥
BD
交
BC
于
F
,连接
DF
,< br>G
为
DF
中点,连接
EG
,
CG
.

（1）求证：
EG
＝
CG
；

（2）将图①中△< br>BEF
绕
B
点逆时针旋转45°,如图②所示,取
DF
中点< br>G
,
连接
EG
,
CG
.问（1）中的结论是否仍然成 立？若成立,请给出证明；若不成
立,请说明理由.

（3）将图①中△
BEF
绕
B
点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,
问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不
要求证明）

（潍坊市）24.如图,在平面直角坐标系
xOy
中,半径为1的圆的圆心
O
在
坐标原点,且与两坐标轴分别交于
A
、
B
、
C
、
D
四点.抛物线
y
＝
a
2
＋
b x
＋
c
与
y
轴交于点
D
,与直线
y
＝
x
交于点
M
、
N
,且
MA
、
NC
分别与圆
O
相切于点
A
和点
C
.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交
x
轴于点E
,连结
DE
,并延长
DE
交圆
O
于
F
,求
EF
的长.

（3）过点
B
作圆
O
的切线交
DC
的延长线于点
P
,判断点
P
是否在抛 物线上,
说明理由.

（山东临沂市）26.如图,抛物线经过
A
( 4,0),
B
(1,0),
C
(0,－2)三点.

（1）求出抛物线的解析式；

第 7 页

（2）
P
是抛物线上一动点,过
P
作
PM
⊥
x
轴 ,垂足为
M
,是否存在
P
点,使得
以
A
,
P
,
M
为顶点的三角形与△
OAC
相似？若存在,请求出符合条件的 点
P
的
坐标；若不存在,说明理由；

（3）在直线
AC< br>上方的抛物线上有一点
D
,使得△
DCA
的面积最大,求出点
D
的坐标.

(山东省济宁市)26.在平面直角坐标中,边长为2的正方形
OABC
的两顶点
A
、
C
分别在
y
轴、
x
轴的正半轴上,点
O
在原点.现将正方形
OABC
绕
O< br>点
顺时针旋转,当
A
点第一次落在直线
y
＝
x
上时停止旋转,旋转过程中,
AB
边
交直线
y
＝
x
于点
M
,
BC
边交
x
轴于点
N
（如图） .

（1）求边
OA
在旋转过程中所扫过的面积；

（2） 旋转过程中,当
MN
和
AC
平行时,求正方形
OABC
旋转的度数；

（3）设△
MBN
的周长为
p
,在旋转正方 形
OABC
的过程中,
p
值是否有变化？
请证明你的结论.

（四川遂宁市）25.如图,二次函数的图象经过点
D
(0,
横坐标为4,该 图象在
x
轴上截得的线段
AB
的长为6.

（1）求二次函数的解析式；

（
2
）在该抛物线的对称轴上找一点
P
,使
PA
＋
PD
最小,求出点
P
的坐标 ；

（3）在抛物线上是否存在点
Q
,使△
QAB
与△ABC
相似？如果存在,求出点
7
3 ),且顶点
C
的
9
Q
的坐标；如果不存在,请说明理由.

（四川南充市）21.如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
A
(3, 3).

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

第 8 页

（2）把直线
OA
向下平移后与反比例函数的图象交于点
B< br>(6,
m
),求
m
的值
和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与
x
轴、
y
轴分别交于
C
、
D
,求过
A
、
B
、
D
三点 的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下,二次函数的图象上是否存在点
E
,使四边形
OECD
2
的面积
S
1
与四边形OABD
的面积
S
满足：
S
1
＝
S
?若存在,求点
E
的坐标；
3
若不存在,请说明理由.
< br>（四川凉山州）26.如图,已知抛物线
y
＝
a
2
＋
bx
＋
c
经过
A
(1,0),
B
(0,2)两点,顶点为
D
.

（1）求抛物线的解析式；

（2） 将△
OAB
绕点
A
顺时针旋转90°后,点
B
落到点
C
的位置,将抛物线
沿
y
轴平移后经过点
C
,求平移后所 得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后,所得抛物线与
y
轴的交点 为
B
1
,顶点为
D
1
,若点
N
在平移后的 抛物线上,且满足△
NBB
1
的面积是△
NDD
1
面积的2 倍,求点
N
的
坐标.

（鄂州市）27.如图所示,将矩形
OABC
沿
AE
折叠,使点
O
恰好落在
BC
上F
处,以
CF
为边作正方形
CFGH
,延长
BC
至
M
,使
CM
＝｜
CE
—
EO
｜,再以
CM
、
CO
为边作矩形
CMNO
.

(1)试比较
EO
、
EC
的大小,并说明理由.

(2)令
m
＝
明理由

第 9 页

S
四边形
CFGH
,请问
m
是否为定值？若是,请求出< br>m
的值；若不是,请说
S
四边形
CNMO

12
(3)在(2)的条件下,若
CO
＝1,
CE
＝ ,
Q
为
AE
上一点且
QF
＝ ,抛物线
y
＝
33
mx
2
+
bx
+
c
经过
C
、
Q
两点,请求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下, 若抛物线
y
＝
mx
＋
bx
＋
c
与线段AB
交于点
P
,试问在直
线
BC
上是否存在点
K
,使得以
P
、
B
、
K
为顶点的三角形与△
AEF
相似?若存
在,请求直线
KP
与
y
轴的交点
T
的坐标?若不存在,请说明理由.

（贵州安顺市）27.如图,已知抛物线与< br>x
交于
A
(－1,0)、
E
(3,0)两点,与
y< br>轴交于点
B
(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线顶点为
D
,求四边形
AEDB
的面积；
< br>(3)△
AOB
与△
DBE
是否相似？如果相似,请给以证明；如果不 相似,请说明
理由.

（湖北省黄石市）24、如图甲,在△
ABC
中,∠
ACB
为锐角,点
D
为射线
BC
上
一动点, 连结
AD
,以
AD
为一边且在
AD
的右侧作正方形
ADEF
.

（1）如果
AB
＝
AC
,∠
BAC
＝90°,①当点
D
在线段
BC
上时（与点
B
不重合）,
如图乙,线段
CF
、
BD
之间的位置关系为 ,数量关系为 .

②当点
D
在线段
BC
的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什
么？

（2）如果
A B
≠
AC
,∠
BAC
≠90°点
D
在线段
BC
上运动.

试探究：当△
ABC
满足一个什么条件时,
CF
⊥
BC
（点
C
、
F
重合除外）？画
出 相应图形,并说明理由.（画图不写作法）

（3）若
AC
＝42 ,
BC
＝3,在（2）的条件下,设正方形
ADEF
的边
DE
与线< br>段
CF
相交于点
P
,求线段
CP
长的最大值.

第 10 页

2

（武汉市）25.如图,抛物线
y
＝
a
＋
bx
－4
a
经过
A
( －1,0)、
C
(0,4)两点,
与
x
轴交于另一点
B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点
D
(< br>m
,
m
＋1)在第一象限的抛物线上,求点
D
关于直线
BC
对称的
点的坐标；

（3）在（2）的条件下,连接
BD,点
P
为抛物线上一点,且∠
DBP
＝45°,求
点
P
的坐标.

（湖北省荆门市）25.一开口向上的抛物线与
x
轴交于
A
(
m
－2,0),
B
(
m
＋2,0)< br>两点,记抛物线顶点为
C
,且
AC
⊥
BC
.

(1)若
m
为常数,求抛物线的解析式；

(2)若
m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶
点在坐标原点？
(3)设抛物线交
y
轴正半轴于
D
点,问是否存在实数
m
,使得△
BOD
为等腰三
角形？若存在,求出
m
的值；若不存在, 请说明理由.

2
k
1
（湖北省孝感市）25. 点
P
是双曲线
y
＝ (
k
1
＜0,
x＜0)上一动点,过点
P
x
k
2
作
x
轴、y
轴的垂线,分别交
x
轴、
y
轴于
A
、
B
两点,交双曲线
y
＝ （0
x
＜
k
2
＜|
k
1
|）于
E
、
F
两点.

（1）图1中,四边形
PEOF
的面积
S
1
＝ ▲ (用含
k
1
、
k
2
的式子表示)；

（2）图2中,设
P
点坐标为（－4,3）.

①判断
EF
与
AB
的位置关系,并证明你的结论；

②记
S
2
＝
S
△
PEF
－
S
△
OEF
,
S
2
是否有最小值？若有,求出其最小值；若没有,请说< br>第 11 页

明理由.

（襄樊市）26.如图,在 梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
AD
＝2 ,
BC
＝4点
M
是
AD
的中
点,△
MBC
是等边三角形.

（1）求证：梯形
ABCD
是等腰梯形；

（2）动点
P
、
Q
分别在线段
BC
和
MC
上运动,且∠
MPQ
＝60°保持不变.设
PC
＝
x
,
MQ
＝
y
,求
y
与
x
的函数关系式；

（3）在（2）中：①当动点
P
、
Q
运动到何处时,以点
P
、
M
和点
A
、
B
、
C
、
D
中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边
形的个数；

②当
y
取最小值时,判断△
PQC
的形状,并说明理由.

（湖南省株洲市）23.如图,已知△
ABC
为直角三角形,∠
A CB
＝90°,
AC
＝
BC
,
点
A
、C
在
x
轴上,点
B
坐标为（3,
m
）（
m
＞0）,线段
AB
与
y
轴相交于点
D
,

以
P
（1,0）为顶点的抛物线过点
B
、
D
.

（1）求点
A
的坐标（用
m
表示）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点
Q
为抛物线上点
P
至点
B
之间的一动点,连结
PQ
并延长交
BC
于< br>点
E
,连结
BQ
并延长交
AC
于点
F,试证明：
FC
(
AC
＋
EC
)为定值.
< br>（衡阳市）26.如图,直线
y
＝－
x
＋4与两坐标轴分别相交于A
、
B
点,点
M
是线段
AB
上任意一点（A
、
B
两点除外）,过
M
分别作
MC
⊥
OA
于点
C
,
MD
⊥
OB
于
D
.

（1）当点
M
在
AB
上运动时,你认为四边形
OCMD
的周长是否发生变化？并
说明理由；

（2）当点
M
运动到什么位置时,四边形
OCMD
的面积有最大值？最大值是
多少？
< br>（3）当四边形
OCMD
为正方形时,将四边形
OCMD
沿着
x
轴的正方向移动,
第 12 页

设平移的距离为
a
(0＜
a
＜4),正方形
OCMD
与△
AOB
重 叠部分的面积为
S
.
试求
S
与
a
的函数关系式并画 出该函数的图象.

（湖南娄底市）25.如图在△
ABC
中,∠
C
＝90°,
BC
＝8,
AC
＝6,另有一直角
梯形
DEFH
（
HF
∥
DE
,∠
HDE
＝90°）的底 边
DE
落在
CB
上,腰
DH
落在
CA
上,
且
DE
＝4,∠
DEF
＝∠
CBA
,
AH
:
AC
＝2:3.

（1）延长
HF
交
A B
于
G
,求△
AHG
的面积.

（2）操作：固定 △
ABC
,将直角梯形
DEFH
以每秒1个单位的速度沿
CB
方
向向右移动,直到点
D
与点
B
重合时停止,设运动的时间为t
秒,运动后的
直角梯形为
DEFH
（如图2）.探究1:在运动中,四 边形
CDH

H
能否为正
方形？若能,请求出此时
t
的值；若不能,请说明理由.
探究2:在运动过程中,△
ABC
与直角梯形
DEFH
与
t
的函数关系.

（陕西省）25.问题探究:

重叠部分的面积为
y
,求
y
（1）请在图①的正方形
ABCD
内,画出使∠
APB
＝90°的一 个点
P
,并说明理
．．
由.

（2）在图②的正方形
ABCD
内（含边）,画出使∠
APB
＝60°的所有的点
P
,< br>．．
并说明理由.

问题解决:

（3）如图③,现在一块矩 形钢板
ABCD
,
AB
＝4,
BC
＝3.工人师傅想用它裁 出
两块全等的、面积最大的△
APB
和△
CP
请你在图③中画出符合 要求的点
P
和
P
根号）.

第 13 页

D
钢板,且∠
APB
＝∠
CPD
＝60°.
,并求出△< br>APB
的面积（结果保留

（福建宁德市第26题）如图,已知抛物线C
1
：
y
＝
a
(
x
＋2)－5的顶点 为
P
,
与
x
轴相交于
A
、
B
两点 （点
A
在点
B
的左边）,点
B
的横坐标是1.

（1）求
P
点坐标及
a
的值；

（2）如图（1） ,抛物线
C
2
与抛物线
C
1
关于
x
轴对称 ,将抛物线
C
2
向右平移,
平移后的抛物线记为
C
3
,
C
3
的顶点为
M
,当点
P
、
M
关于点
B
成中心对称时,
求
C
3
的解析式；

（3）如图（2）,点
Q
是
x
轴正半轴上一点,将抛物线
C
1
绕点
Q
旋转180°
后得到抛物线
C
4
.抛物线
C
4
的顶点为
N
,与
x
轴相交于
E
、
F
两点（点
E
在点
2
F
的左边）,当 以点
P
、
N
、
F
为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q
的坐
标.

(贵州省黔东南苗族侗族自治州)26.已知二次函数yx
2
axa2
.

（1）求证：不论
a为何实数,此函数图象与
x
轴总有两个交点.

（2）设
a＜0,当此函数图象与
x
轴的两个交点的距离为
13
时,求出此二次函< br>数的解析式.

（3）若此二次函数图象与
x
轴交于
A
、
B
两点,在函数图象上是否存在点
P
,使得△
PAB
的 面积为
313
,若存在求出
P
点坐标,若不存在请说明理由.
2
(湖南省益阳市第20题)阅读材料：如图,过△
ABC
的三个顶点分别作出与 水平线垂直的三条直线,
外侧两条直线之间的距离叫△
ABC
的“水平宽”(
a
),
B

中间的这条直线在△
ABC
内部线段的长度叫△
ABC
A
h
水平
图1

铅垂
C

a
1
2
的“铅垂高(
h
)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
S
ABC
ah
,
即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

第 14 页

解答下列问题：

如图2,抛物线顶 点坐标为点
C
(1,4),交
x
轴于点
A
(3,0),交< br>y
轴于点
B
.

(1)求抛物线和直线
AB
的解析式；

(2)点
P
是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结
PA
,
PB
,当
P
点运动到
顶点
C
时,求△
CAB
的铅垂高
CD及
S
△
CAB
；

(3)是否存在一点
P,使
S
△
PAB
＝
S
△
CAB
,若存 在,求出
P
点的坐标；若不存在,
请说明理由.

9
8
y

C

B

1

D

x

1

图2

O

A


（江苏省）28.如图,已知射线
DE
与
x
轴和
y
轴分别交于点
D
(3,0)和点
E
(0,4 ).动点
C
从点
M
(5,0)出发,以1个单位长度秒的速度沿
x< br>轴向左作
匀速运动,与此同时,动点
P
从点
D
出发,也以1个 单位长度秒的速度沿射
线
DE
的方向作匀速运动.设运动时间为
t
秒 .

（1）请用含
t
的代数式分别表示出点
C
与点
P
的坐标；

1
（2）以点
C
为圆心、
t
个单位长度为半径的⊙
C
与
x
轴交于
A
、
B
两点（点
2
A
在点
B
的左侧）,连接
PA
、PB
.

①当⊙
C
与射线
DE
有公共点时,求
t
的取值范围；

②当△
PAB
为等腰三角形时,求
t
的值.

(浙江省杭州市)24. 已知平行于
x
轴的直线
y
＝
a
(
a
≠0)与函数
y
＝
x
和函
第 15 页

1
数
y
＝ 的图象分别交于点
A
和点
B
,又有定点
P
（2,0）.

x
1
（1）若
a
＞0,且tan∠
POB
＝ ,求线段
AB
的长；

9
8
（2）在过
A
,
B
两点且顶点在直线
y
＝
x
上的抛物线中,已知线段AB
＝ ,
3
且在它的对称轴左边时,
y
随着
x
的增大而增大,试求出满足条件的抛物线
的解析式；

9
（3）已知经过< br>A
,
B
,
P
三点的抛物线,平移后能得到
y
＝
x
2
的图象,求点
P
5
到直线
AB
的 距离.

（台州市）24.如图,已知直线
yx1
交坐标轴于
A
,
B
两点,以线段
AB
为边向上作正方形
ABCD
,过点
A
,
D
,
C
的抛物线与直线另一个交点为
E
.

（1）请直接写出点
C
,
D
的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒
5
个 单位长度的速度沿射线
AB
下滑,直至顶点
D
落
在
x
轴上时停止.设正方形落在
x
轴下方部分的面积为
S
,求
S
关于滑行时
间
t
的函数关系式,并写出相应自变量
t
的取值范围；

（4）在（3）的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时
D
停止,求抛物 线
上
C
,
E
两点间的抛物线弧所扫过的面积.

（浙江丽水市）24. 已知直角坐标系中菱形
ABCD
的位置如图,
C,
D
两点的
坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点
P
,
Q
分别从
A
,
C
同时出发,点
P
沿线< br>段
AD
向终点
D
运动,点
Q
沿折线
CBA< br>向终点
A
运动,设运动时间为
t
秒.

(1)填空：菱形
ABCD
的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、高
BE
的长是 ▲ ；

(2)探究下列问题：

① 若点
P
的速度为每秒1个单位,点
Q
的速度为每秒2个单位.当点
Q
在线
段
BA
上时,求△
APQ
的面积
S
关 于
t
的函数关系式,以及
S
的最大值；

②若点
P
的速度为每秒1个单位,点
Q
的速度变为每秒
k
个单位,在运动过
程中,任何时刻都有相应的
k
值,使得△
APQ
沿它的一边翻折,翻 折前后两个
第 16 页

1
2

三角形组成的四边形 为菱形.请探究当
t
＝4秒时的情形,并求出
k
的值.

（ 浙江省湖州市）24.已知抛物线
y
＝
x
2
－2
x
＋
a
(
a
＜0)与
y
轴相交于点
A
,顶点为
M
.直线
y
相交于点
N
.

(1)填空：试用含
a
的代数式分别表示点
M
与
N
的坐标, 则
M
( , ),

1
xa
分别与
x< br>轴,
y
轴相交于
B
,
C
两点,并且与直线
A M
2
N
( , )；

(2)如图,将△
NAC
沿
y
轴翻折,若点
N
的对应点
N
恰好落在抛物线上 ,

AN
与
x
轴交于点
D
,连结
CD,求
a
的值和四边形
ADCN
的面积；

(3)在抛物 线
y
＝
x
2
－2
x
＋
a
(
a
＜0)上是否存在一点
P
,使得以
P
,
A
,< br>C
,
N
为顶
点的四边形是平行四边形？若存在,求出
P
点的坐标；若不存在,试说明理
由.

（浙江省湖州市自选题）25.若
P
为△
ABC
所在平面上一点,且∠
APB
＝∠
BPC
＝∠
CPA
＝120°,则点
P
叫做△
ABC
的费马点.

(1)若点
P
为锐角△
ABC
的费马点,且∠
A BC
＝60°,
PA
＝3,
PC
＝4,则
PB
的值
为_____；

(2)如图,在锐角△
ABC
外侧作等边△
ACB
求证：
BB
过△
ABC
的费马点
P
,且< br>BB
连结
BB
.

＝
PA
＋
PB
＋
PC
.

(甘肃省兰州市)29.（本题满分9分）如左图,正方形
ABCD
中,点
A、B
的
坐标分别为（0,10）,（8,4）,点
C
在第一象限.动点P
在正方形
ABCD
的
边上,从点
A
出发沿
A
→
B
→
C
→
D
匀速运动,同时动点
Q< br>以相同速度在
x
轴
正半轴上运动,当
P
点到达
D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为
t
秒.

(1)当
P
点在边
AB
上运动时,点
Q
的横坐标
x
（长度单位 ）关于运动时间
t
第 17 页

（秒）的函数图象如右图所 示,请写出点
Q
开始运动时的坐标及点
P
运动
速度；

(2)求正方形边长及顶点
C
的坐标；

(3)在（1）中当
t
为何值时,△
OPQ
的面积最大,并求此时
P
点的坐标；

(4)如果点
P、Q
保持原速度不变,当点
P
沿
A→
B
→
C
→
D
匀速运动时,
OP
与< br>PQ
能否相等,若能,写出所有符合条件的
t
的值；若不能,请说明理由.
（威海市）25.一次函数
y
＝
ax
＋
b
的 图象分别与
x
轴、
y
轴交于点
M
,
N
,与
反比例函数
y
＝ 的图象相交于点
A
,
B
.过点< br>A
分别作
AC
⊥
x
轴,
AE
⊥
y< br>轴,
垂足分别为
C
,
E
；过点
B
分别作BF
⊥
x
轴,
BD
⊥
y
轴,垂足分别为
F
,
D
,
AC
与
k
x
BD
交于 点
K
,连接
CD
.

（1）若点
A
,
B
在反比例函数
y
＝ 的图象的同一分支上,如左图,试证明：

①
S
四边形
AEDK＝
S
四边形
CFBK
； ②
AN
＝
BM
.

k
x
（2）若点
A
,
B
分别在反比例函数
y
＝ 的图象的不同分支上,如右图,则
k
x
AN
与
BM
还相等吗？试证明你的结论.

(浙江省嘉兴市)24.如图,已知
A
、
B
是线段
MN< br>上的两点,
MN
＝4,
MA
＝1,

MB
＞ 1.以
A
为中心顺时针旋转点
M
,以
B
为中心逆时针旋转点
N
,使
M
、
N
两
点重合成一点
C
,构成△
ABC
,设
AB
＝
x
.

（1）求
x
的取值范围；

（2）若△
ABC
为直角三角形,求
x
的值；

（3）探究：△
ABC
的最大面积？

第 18 页

（安徽省）23.已知某种水果的批发单价
与批发量的函数关系如图（1）所示.< br>
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实
300

际意义.

批发单价（元）

①

5

②

4



金额
w
（元）

200

100

（2）
写出
O

8
2
日最高销量
46批发量
m
（
kg
）


0

0

0

（
kg
）

（6，80）

（7，40）

O

20

60

批发量（
kg
）

第23题图（1）

果的资金金
批发该种水
0

4
0

O

2

额
w
（ 元）与批发量
m
（
kg
）之间的函数关系式；
4

6

8

零售价（元）

第23题图（2）

在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内,以同 样的资
金可以批发到较多数量的该种水果.

（3）经调查,某经销商销售该种水果的 日最高销量与零售价之间的函数关
系如图（2）所示,该经销商拟每日售出60
kg
以 上该种水果,且当日零售价
不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.

希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：

1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。

3、不同的信念，决定不同的命运。


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