海底捞你学不会读后感-自传怎么写

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借助几何画板实现曲边梯形面积教学中的基本思想的直观解释
万州上海中学高二数学备课组 刘印学（20150525）
在定积分的教学中，曲边梯形的 面积问题是首先提出的问题，其基本思想是
将自变量的区间n等分，每一等分的“小”曲边梯形面积可近 似用长方形面积代
替，将所有近似代替的长方形面积求和，当n无限增大时，所有长方形面积和趋
近于预先给定的曲边梯形面积。如何借助几何画板中的深度迭代、构造、计算、
绘图等功能做出如下的 效果图？直观反映“分割—近似代替—求和—取极限”四步
法求曲边梯形面积，让学生直观感受无限逼近 的数学思想，改变参数n的值或拖
动区间端点的位置，图形的逼近效果也随着改变，下面以几何画板汉化 版本5.06
做详细操作步骤，供初学者参考。本人也是初学，自学、探究了好几天，怕以后
忘 了就整理了后面的详细操作步骤，不当之处相互商榷。例如：
将CD区间8等份:

将CD区间20等份：

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改变区间的起点，并把区间15等分：

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详细操作步骤：
1、在工具菜单中，点“绘图—绘制新函数”，并在新建函数对话框中输入新 函数的
表达式。检查无误后“确定”。在显示图像中适当调整比例。

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2、在x轴上任意取两点，A、B（可以改变点标签 ）注意用“点工具”，指到x轴
变色后点击鼠标左键即可，不画点后就将鼠标指针指向选择工具，选点后 右键，
在出现的下拉菜单中，选择“显示点的标签”，同时也可点菜单中的横坐标，也可
改变其 他属性。可以选“点的标签”在对话框中修改标签的字母。这样画出的点
只能在x轴上拖动，如果用绘图 工具下的绘制点，就不能拖动，后面的操作就无
法进行 ，此时，可以选中点，右键，-在下拉菜单中选“横坐标”则在操作界面
中就显示出XA、XB的值。

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3、找到AB之间的第一个分点B1（或A1）
方法一、利用 “变换”下的 “缩放”功能找到，线段AB之间的一个分点B
、

（1）点“数据”菜单下的“新建参数”

（2）在对话框中改变参数为n，后面的 值就是我们要想将AB等分为多少等分，自
己可任意输入一个大于2的数字就可以。,再点点“数据”菜 单下的“计算”，在对
话框中输入计算式，n-1.只需把箭头指向新建的参数那里就在算式编辑框中显 示n
后再输入运算号-1，确定，也是为后面深度迭代做准备，深度迭代的默认第一次为

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0，所以只迭代N-1次即可。“数据”—“计算”输入算式1n,为缩放比值。

（3）选项工具，指向“1n”，然后，在“变换”菜单下找到“标记比值”，双击
点A，（也可以单击 A---“变换”---“标记中心”），再点B，--“变换”—“缩放”，
这时就会在x轴上显示出 AB之间的一个N 等分点，编辑标签。
“缩放之前要在” 变换“菜单下”标记比值“，”标记中心“才知道哪个点一哪个点为中
心缩放多少比例。

方法二：利用 “变换”下的 “平移”功能找到线段AB之间的一个分点A1

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（1）在绘制新函数图像，并在横轴上选定两点A、B后，点“ 数据”菜单下的“新
建参数”（同方法一）
（2）在对话框中改变参数为n，后面的值就是我 们要想将AB等分为多少等分，自
己可任意输入一个大于2的数字就可以。,再点点“数据”菜单下的“ 计算”，在对
话框中输入计算式，n-1.只需把箭头指向新建的参数那里就在算式编辑框中显示n后再输入运算号-1，为后面迭代做准备，确定，（与方法一同）
（3）用见图片工具选定A，B，“构造”---线段，再选定线段，“度量”—“长度”
也可以，直接选定两点后“度量”—两点间的距离。改变距离标签。计算ABn
(4)选定A Bn的计算值，“变换”—标记距离，也可以“双击”（连续两次点击）ABn
的计算值，选A---“ 变换”---“平移”，在对话框中的“水平距离”中自动显示“标
记距离”，在垂直方向距离选项中改 直角坐标为0，确定，显示出A1。

4、右建在3步中做出的第一个分点，“横坐标”,
（1）分别利用 “数据”中“计算“功能，按照函数表达式，计算出A与第一个N
等分点的纵坐标（函数值）
（2）利用 “绘图”菜单下拉菜单中的“绘制点”，在绘制点的对话框中，用箭头

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< br>工具指向，计算出的对应点的横坐标和纵坐标，确定，如图显示EF。右键，画出
的点可以改变点 的标签字母、属性。

5、选择AF.“构造”---线段；EB
、
”构造菜单的下拉菜单中选“线段” < br>（1）在图中先选中线段EB

,再选点A,构造—垂线（也可以先选X轴，再选点A，“ 构
造—平行线”）
（2）选中构造出的垂线（平行线）和线段EB

,“构造 ”下拉菜单中的“交点，选
中上步构造出的直线右键-，在右键出来的子菜单中的选“隐藏直线”
（3）一次选中点A、F、E、B

,“构造”---四边形的内部

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6、运用“变换”中的深度迭代功能，实现重复做出对应的矩形。
（1）用箭头工具，选择点 A---,参数N，---计算值n-1，(注意三个的顺序不能改变，
检查拖动A点时，对应的坐标都 要随之改变，参数点在后面，否则，不会出现后
面的深度迭代)后再按住shift建，点“变换”会出 现 “深度迭代”对话框，在选
项框中用箭头工具确定，A--- 选B

点，n—选n-1，点击对话框中的迭代即可

只要前面步骤没问题的话，在出现图形时同时出现一个数据表。
（2）现在你可以随意改变参数中的n后面框内对应的值，制作的图、表就会随着
改变

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（3）也可以自由拖动端点A、 B，大功告成，哈哈！

注意：1、用第3步中的平移方法确定第一个N等分点后，同（4） （5）步一样
做出第一个近似代替的矩形

这个方法便于计算每个矩形的面积，利用 “数据”—计算，分别计算起点与分
点的横坐标的差，再计算差与起点的纵坐标的积作为第一个矩形的面 积S1 ，深度

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迭代后的效果表图如下，注意表格中的数据区 别。S1对应的一列数据就是相应的
每个矩形面积。

7、再次新建参数t=0,计算S1+t,将标签改为T，T表示所有矩形的面积和.
选点A，参数t,参数N，参数N-1，按住shift,---深度迭代，A—A1,t---T,n ---n-1,迭
代，得到下面面积累计和数据表。T列数据就是曲边梯形的近似面积。再改变分割次数N，就可以观察到曲边梯形面积的近似值了

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8、不断改变N的次数，为了显示清晰，可以隐藏其他过程。

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深度迭代100次时的过剩近似值：T

深度迭代100次后的不足近似值和：T2