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几何画板在初中数学教学中的应用
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，号称“21世
纪动态几何”，它能 够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律。《几何画板》有着传统尺规所
无法比拟的优越性， 其严谨的作图程序、强大的作图和计算功能,能有效地树立学生严谨、科学的作图
观，有利于数与形的完 美结合；有利于培养了学生空间想象的能力；有利于学生建构数学知识；有利于
教师提高数学教学质量。 《几何画板》与数学教学有机结合，可以使教学的表现内容与形式更加形象化、
生动化、多样化、趣味化 ，更有利于充分揭示数学概念的形成与发展、数学思维的过程和实质，展示数
学思维的形成过程，使数学 教学收到良好的效果。尤其是在试卷分析、习题反馈和学业考试压轴题的讲
评课中应用《几何画板》更是 事半功倍。
一、几何画板在课堂教学中的应用
1、绘制精确的几何、函数图形
这 是目前老师当中最广泛的应用层面。规范准确的数学图形往往能给人以美的享受，作为一名数
学老师，我 们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助教学。《几何画板》不仅可以快捷、
准确地绘制出 任意的几何、函数图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。在
编制学案、教案 和试卷的过程中，《几何画板》为我们提供了很大的方便。例如图1、图2、图3所示，
B
一般 方法很难画，但利用《几何画板》中“构造——轨迹”功能就可轻松实现。
D
C

C'

O

D
B

C
B'
A

B
A
A


图 1

图2
图3
2、动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观
数形结合思想是一个非 常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”
《几何画板》为“数形结 合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以
解决学生难以绘制的图形， 而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳
目一新的视觉感受，使学生从 画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，
帮助学生更好地理解数学基本概 念。
如图4所示，用《几何画板》画一个二次函数图像y=ax
2
＋bx＋c。各参 数的变化情况以及数量关系
都显示在同一屏幕上，不用老师开口，学生就会出现“b
2
－4ac”的值与抛物线与x轴的交点个数的变
化规律以及a、b、c的变化对二次函数的图象形状及位 置的影响。这种做法非常形象直观，易于接受，
比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来 讲解的效果会好得多。

5
【动画点】
c = –0.77
b 4∙a∙c = 4.22
y = ax²
2
a = 0.56
b = 1. 58
E
G
4
3
2
D
N
C

< br>






图4
图5 如图5所示，在边长为a的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OFEG与边BC，C D
相交于点N、M，求四边形ONCM的面积。该问题解决关键在于得出四边形ONCM的面积与三角形 OBC的
面积相等，引导学生注意四边形OFEG的运动特征，让学生应用《几何画板》的动画特征，转 动正方形
OFEG，观察四边形ONCM面积的变化，从而探究出S
四边形OMCN
= S
△OBC
的结论；
3、创新教学情景，激发学生对数学的学习兴趣，突破重点和难点
当前形势下很多学生错误地 认为数学只是符号与公式的组合，因此难以激发他们学习数学的热情和
兴趣。《几何画板》改变了常规教 学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。在《几何画板》中任意
拖动图形、观察图形、猜测和验证结 论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形
成丰厚的几何经验背景从而更有助于学 生对数学的学习和理解，从而揭示问题本质。在教学实践中，学
生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋， 进而有一种强烈求知欲，充分调动学生的学习积极性，营造学
习活动的良好氛围,从而提高课堂效率。
如图6所示，在勾股定理教学时，改变B点的位置和AC的长度，让同学观察相应地正方形面积的
变化有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理。在观察实验的基础上，教师再
利用构造图形的方法对该定理给予证明。这样能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，
让 他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。

【动画点】
D

动画点
S
FGBC
= 7.39 厘米
2

S
DEAB
= 21.74 厘米
2
C
G
E
2

S
CPQA
= 29.13 厘米
B
O

AP
F

A
C


Q

图6
图7

QP

如图7所示,直线AB经过⊙O的圆心,且与⊙O相交于A、B两点,点C在⊙ O上，且∠AOC=30°，点
P是直线AB上的一个动点(与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点 Q，是否存在点P，使得QP=QO，
如果存在，那么这样的点P共有几个？并相应求出∠OCP的大小 ；如果不存在，说明理由。
问题中的点P是一个运动的点，在解题过程中学生对这类点的处理往往束手 无策，在《几何画板》
中移动P点，观察图形的变化，问题便迎刃而解。
再如传统教学中，对 于实际图像的轴对称或旋转操作几乎无能为力，但用几何画板就轻而易举了，
如图8、图9所示。
【显示线段】【旋转图像】

图8 图9
4、进行数学虚拟实验，提高数学素养
传统的数学教学往往忽略数学实验, 过于注重形式化的数学, 使学生失去了对数学的兴趣。随着信
息技术的发展, 广大数学教师越来越重视应用几何画板创设教学的情境, 他们充分发挥几何画板的优
势, 将教学信息以丰富的、生动的形式表达出来, 改变数学课堂教学形式单一、直观性差的缺陷, 成为
教师教学和学生学习的有力助手, 收到了良好的效果。
如图10所示的折纸的问题，是 2009年下学期七年级期末教学质量评价卷最后一题压轴题。教师让
学生实际操作一下后，再用几何画 板进行演示，效果会更好些。
抛硬币实验

隐藏点隐藏线段刚好到P点

投掷的次数出现正面的次数出现正面的频率
4112020.49148


AB

H
0.50852

0.49148

P


投掷的次数 = 411

出现反面的次数 = 209
出现正面的次数 = 202
投掷归零
出现正面的频率 = 0.49148
出现反面的频率 = 0.50852

图10

图11
再如概率中的抛硬币实验，也可以用几何画板的迭代功能和符号函数Sgn进行模拟实 验。如图11
所示，是一个5角的硬币，为了让学生看得清数字与图案这两面，在硬币荷花图案这一面的 右边加上了
一条黑线，规定数字这一面为正面，图案这一面为反面，单击[投掷]按钮进行实验，单击[ 归零]按钮则
清除实验数据。开始几次可以速度慢些，然后可以右键单击图片或[投掷]按钮加快速度。 通过本虚拟实
验，可以进一步加深对概率这一概念的理解。
5、《几何画板》适应能力强，方便即时改变题设条件，进行变式教学

用《几何画板 》辅助习题课教学，要提供多种解法，要尽量做到可以即时改变题设的条件，可以即
时对课件进行修改， 以备学生提出老师备课时所意料不到的问题时可马上应对，而用PPT、Flash或
Authorwa re制作的课件就很难做到这一点。如所示，这是一个典型的一题多解题目，可根据学生的提思
路即时添 加辅助线，另外拖动A点可以改变△ABC的形状和高线的位置，如图12、图13所示。







B

A
G
E
F
D
图12
G
E
A
F
C
B
D
图13
C

二、《几何画板》在课堂教学应用的注意事项
1、适应教学需要
，
找准《几何画板》辅助教学的切入点

无论计算 机有多强大的功能，“人机交流”不能代替“人际交流”，计算机不能代替教师，它只是辅
助工具,提倡 用《几何画板》辅助教学并不代表着否定传统教学工具。
例如，带领学生初次接触二次函数的图像时， 在“列表－描点”部分，最好是老师带领学生计算每
一个点的坐标，并亲身演示用尺子在黑板上一个一个 描点的效果来得强。来到“连线”这部分的教学，
传统教学的缺点是学生对于为什么连线一定要是“平滑 的曲线”的疑惑得不到解决。此时，利用《几何
画板》的轨迹功能，直观而形象的表明描出无数点所形成 的图像确确实实是“平滑的曲线”。学生经过
观察思考，心中的问题自然迎刃而解。
2、与学生的思维同步，让学生参与教学过程
利用《几何画板》辅助教学并不是要代替学生思 考而是协作学生思考。《几何画板》是个让学生参
与教学过程或让学生自己动手、发现问题、讨论问题的 很好的园地。在课堂上能充分利用《几何画板》
的这个特点，顺应学生的思维步调，让学生真正参与整个 教学过程，而不是看看热闹，那么这样的课堂
效果自然是不可质疑的。尤其是作业或试卷讲评课中的压轴 题，因为学生之前已经努力思考过，使用《几
何画板》课堂效率较高，例如图14中的2011湖州摸拟 第24题，图15中的义乌2011中考第24题。
1.5









【移动点E】【第(2)题位置】
4
1
0.5
y = x²-5x+ 4
E
H
34
3
O
0.5
A
12
B
2
5678
P'
1
1
O
2
A
2< br>1
46
B
81012
1.5
F
C
G
(1)求顶点C的坐标和
直线AC的解析式；
(2)求当点F和AC边上，
G在BC边上时t的值；
(3)求动点E从点B向点A运动
过程中，S关于t的函数 关系。
2
M
2
N
隐藏(2)对象第(2)题位置第(3)题临界点< br>显示(2)多余对象隐藏(3)对象
2.5
3
3
4
3.5P
5
4
图14
图15
3、制作课件时重解题思路而轻文本处理
需要强调的是《几何画板》本身对于文本的处理较之 Word等软件是比较欠缺那么用《几何画板》
辅助习题课的教学，重点不在于显示解题过程，而在于展 示形象而生动的图形，以利于学生思考解题，
发展学生的形象思维，及空间想象能力。如果想强化文本展 示功能，在PPT中使用《几何画板》也是
一种解决之道，这需要在安装《几何画板》5.0时选择安装 Jhhb5.0控件。
三、《几何画板》在教学中的误区和弊端
《几何画板》的应用也不能 走入误区,它与初中数学整合，其主体还是数学教学，而不是《几何画
板》，不能为了使用技术而使用技 术，切忌在使用传统教学手段能够取得良好效果时生硬地使用《几何
画板》，数学教师在黑板上的作图、 证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程。
在应用《几何画板》的时候，要充分地利用它 来引导学生的学习。我们用《几何画板》绘制图表、
图像、图形、动画等来创设直观情境辅助学生思考， 而不是代替学生思考；作为教师要给予恰当的提示，
通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对 知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论；

否则会使学生一味停留在视觉层面，养 成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。
四、《几何画板》在“磨题”中的应用
“磨题”这一概念，具有地方特色，这是地域教育发展到一个时期的产物。“磨题”是教师有意识地
进 行解题锤炼、琢磨，从题目中悟出“道道儿”来，生成解题技能和教学策略。当然磨题的精髓并不是
教师 要怎样，而是想办法让学生在学习中形成正确的解题方法，提高自身的解题技能，达到学以致用的
目的。 因此，“磨题”是提升数学教师综合素质的有效手段和策略，对于数学教师专业成长有着极其重
要的价值 。磨题包含“磨”理念、“磨”解题、“磨”指导和“磨”命题等几个方面。几何画板能够动态
地展现出 几何对象的位置关系、运行变化规律，这一特点决定几何画板在“磨”中考压轴题的命题方面
有非常大的 作用。下面以2011年上半年金华市初中数学教师教学基本功比武中的相关题目为例来说明：
1.请根据此问题，可以增减条件，改编成学业考试中的第24题，并给出评分标准
2.请你用几何画板画出你命题的动态过程
材料背景（2010咸宁）：
如图，直角梯形ABCD中,AB
∥DC,

∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.
动点M以每秒1个单位长
的速度 ，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，
从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M 到达点B时，两点同时
停止运动.过点M作直线
l
∥AD,与折线A-C- B的交点为Q
.
点M运动的时
间为t(秒).
(1)当t=0.5时，求线段QM的长；
(2)点M在线段AB上运动时，是否可以使得以 C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请求
出t的值；若不可以，请说明理由；
(3)若△PQC的面积为y,请求出y关于t的函数关系式及自变量的取值范围。
看到这个 问题之后，再根据题目要求用《几何画板》画出动态过程。在移动点M仔细观察，有以
下发现：
①当t为何值时，PQ∥BC或PQ⊥AC等较简单的问题；
②当t为何值时，以C、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形；
③当t为何值时，PQ所在直线平分梯形ABCD（改为△ADC或△ABC也可）的周长（或面积）；
④当2＜t＜6时，连接PQ交线段AC于点R，t取何值时△CPR∽△CAP或△CPR∽△PCQ ；
⑤当2＜t＜6时，可以看到PQ∥AB，据此可以编写题目：当t＞2时，连接PQ交线段AC于 点R．请
探究
CQ
是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．这也是试 卷中的第(3)小题；
RQ
⑥以P为圆心，PQ为半径画⊙P，当t为何值时，⊙P与AB相切；
⑦以Q为圆心，PQ为半径画⊙Q，当t为何值时，⊙Q与AB相切；
⑧当0＜t＜2时，以 A点为原点，AB、AC分别为x轴、y轴建立坐标系，设线段PQ与经过A、

B、C的 抛物线的交点为S，当t为何值时，△SAC的面积最大。
⑨……




义乌市后宅中学 刘俊勇