德国时间-滁州市人事考试网

用几何画板探究点的轨迹：圆
一、设计理念：
《几何画板》是一个适用于几 何（平面几何、解析几何等）教学的软件平台，将《几何画板》
应用于数学课堂教学，不仅可以为师生提 供观察和探索几何图形内在关系的良好环境,而且
可以改变数学课堂教学的枯燥烦闷.增强了师生的课堂 互动，体现了生生的小组合作，激发
了学生的学习兴趣，培养了学生的探究能力，是信息技术在数学课堂 的一个重要应用.
二、教材分析:
本节课是高中数学必修②第四章第139页的“信息技术 应用”课题．是在学生学习了“直线
与方程”、“圆与方程”这两章课本知识后，基于对“曲线与方程” 的思想，有了较好的理解
和掌握的前提下，教材安排的一节“信息技术应用”课程．
三、学情分析：
本节课的授课对象是区重点高中的高二理科生，学生数学基础一般，数学思维 相对较差，但
是学生对知识的渴求度高，对新鲜事物有很强的好奇心，愿意动手，愿意探究，结合 “小
组合作 ”的教学模式，可以实现对《几何画板》的简单操作与应用。
四、教学目标：
1.学生能借助《几何画板》来探究有关圆的轨迹问题，能从新的视角审视轨迹问题的本质；
认 识圆的几何属性在探究过程中的完美运用．
2.让学生能从认识到了解，再从了解到应用，初步尝试应 用《几何画板》的一些基本功能；
能提升学生信息技术的实践能力，培养学生探究数学知识的潜能.
3. 通过简单的实践操作，能实现将知识教给学生，将能力传授给学生，实现快乐教学，提
升 学生学习“数学”的能力．
五、教学用具：
电子白板、电脑、PPT
六、教学过程：
一、提出问题,引入概念:
问题一：你能说出我们已经学习过的点的轨迹方程有哪些吗？
问题二：圆的标准方程？
【设计意图：通过两个问题的引入，明确“圆”是“点的轨迹”，点明本节课的主题】
二、创设情境,激发兴趣：
学生自主阅读课本P139页“信息技术应用”课题,小组交流 《几何画板》的基本信息与功
能.
【设计意图：创设具体的教学情境，激起的学生的好奇心、求知欲】
二、尝试操作,探究轨迹:
【例1】已知点
P(2,0)
，
Q< br>
8,0

,点
M
与点
P
的距离是它与点< br>Q
的距离的，用《几何画
板》探究点
M
的轨迹，并给出轨迹的方程．
【设计意图：师生合作,共同完成,使学生初步体会《几何画板》的功能，感受真实的教学情
境 ，激发学生强烈的求知欲】
三、提出质疑,探究方程:
问题三：利用《几何画板》我们可 以找到一些满足条件的点M,但是还不精确，那么，如何
1
5

得到满足 上述条件的所有点，并得到轨迹那？
【设计意图：创设质疑情境，学生小组交流，带着问题去学习，将 已学的知识应用到实际，
体现数学的用处】
四、再次质疑,继续探究:
MP
11
,
那么反之，满足

问题四：通过坐标法我们发现上述方程上的点都 满足
MQ5MQ5
的点，是否都在同一个圆上那？
【设计意图：再次质疑，继续探究，渗透“曲线与方程”的思想】
五、尝试操作,得出结论：
教师指导学生利用几何画板，继续探索满足
何画板》 中级操作。
【设计意图：实践操作，激发学会探究的热情】
六、实践操作,巩固方法：
MP< br>MP
MQ

1
的所有点是否都在一个圆上，进入《几
5
0

和点
A

8，0

，过点O，A分别做互相 垂直的直线
l
1
,l
2
,垂足为M.试用练习：已知原点
O

0，
几画板探索点M的轨迹，并写出轨迹方程.
【设计意图：学生利用《 几何画板》小组合作尝试解决，巩固课堂所学，培养探究的数学学
习品质】
七、归纳总结 ,明确方法：
1.可以绘制各种基本基本几何图形，如：点，线段，直线，圆，垂线等.
2.可以测量线段的长度，设置动画，追踪轨迹等.
八、课后研究，思维拓展：
请同学们课后继续尝试《几何画板》更高级的操作,通过构造方程的方法画圆？
【设计意图： 让学生课后尝试解决，将课内知识拓展的课外，培养学生的探究精神】
九、教学反思：
（1）本节课教学目标完成较好，实现了信息技术与数学课堂的整合，全体学生们基本上熟
< br>悉并掌握了《几何画板》的基本功能，大部分学生可以熟练运用，通过两次“质疑探究”之
后，学 生基本上体会到了“曲线与方程”的数学思想.
（2）本节课摆托了传统课堂的枯燥式“讲授”，引入 电脑操作的环节，让学生亲自动手实验
“点的轨迹”的形成，调动了学生的学习兴趣，激发了学生的探究 热情，活跃了课堂教学的
氛围，为数学课堂教学提供了新的模式和研究的方向.
（3）本节课 的“两次质疑”环环紧扣，凸显了“曲线与方程”的思想，向学生们传导了数
学学科思想的严瑾性，在练 习操作前给学生留有充足的时间，熟悉《几何画板》的基本功能，
考虑到了实际教学中，学生的能力水平 ，设置的环节合理，并且为学生操作练习题，应用《几
何画板》画“垂线”打下了良好的基础.
（4）本节课在练习环节，学生能自主探究《几何画板》中“垂线”的画法，并且顺利完成

练习题，能运用“追踪”的功能，演示“点的轨迹”，是超出教学预期的，因为本校是区重
点校，学 生相对来说基础比较差，但是，学生愿意动手，愿意探究，也是本节课的 “惊喜”
之处.
（ 5）本节课是学生进入高中后第一运用“电脑”，操作数学实验，第一次接触《几何画板》
这个教学软件 ，在考虑到学生的实际基础，整节课在教师“讲授”环节略显“啰嗦”，可以
考虑课前预习，让学生熟悉 《几何画板》这个软件.
（6）本节课重点凸显《几何画板》在探究点的轨迹中的应用，可以在习题的 练习上，更充
实一些，做好课后的巩固与辅导，加强对“曲线与方程”思想的理解，在第二课时继续探究
《几何画板》的更高级别操作.