浅谈《几何画板》在高中数学教学中的应用
英语好词好句摘抄-公务员考试资料下载
浅谈《几何画板》在高中数学教学中的应用
德州一中数学组 王丽
随着计算
机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来
了一场深刻的变
革──用计算机辅助教学，并且越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以
其学习入门容易
和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，
并已成为制作
中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？
作为一名年轻
的高中数学教师，我就自己这几年的教学经验，也想谈谈我的几点体会：
一、《几何画板》在高中代数教学中的应用
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它
的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；
同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一
种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的
重要材料。函数的两种表达方式──解析式和图象──之
间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方
程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之
间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有
关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不
精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的
显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率
，进而起到事倍功半的效果。
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，
并可以在同一个坐标系中
作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x、y=x和y=
x的图象，比较各图象的形状和
位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数
变化时函数图象也相应地变化，
如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω
、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数
图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长
度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），
当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时
分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改
变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
2312
《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不
等式的一些性质、定理
和解法进行直观分析──由“半径不小于半弦”证明不等式“
讲解数列的
极限的概念时，作出数列
”等；再比如，
的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察
曲
线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，
帮
助学生直观地理解这一较难的概念。
二、《几何画板》在立体几何教学中的应用
立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公
理
为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过
渡
到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及
较
强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空
间
图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响
，
难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直
线；
正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这
便给
学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间
的位
置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和
接受
立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
像在讲棱台的概念时，可
以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图2），更可以让棱锥和棱台都转动起
来，使学生在直观掌握棱台的
定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学
生欣赏到数学的美，激发学生
学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相
等的三棱锥的过程（如图3）
，既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法
解决问题的能力。
图2 图3
三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用
平面解析
几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想
和基本方法是：
根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，
把形的问题转化
为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中
各几何量受各种
因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，
学生不易理解，
显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，
《几何画板》又
以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形
式的方程（普通
方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的
“轨迹”；能通
过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。
具体地说，
比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图4所示，分别拖动图（1）中
的点A
和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不
包
括y轴）。。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握直线系的概念，也锻炼了其思维的严密性。
在教材《教师用书》的最后，都附有光盘，里面有本模块所需要的教学课件，
都是由《几何画板》
生成，这大大方便了我们一线教师。使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感
性的信息呈现，能给
学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更
有实感的去把握它。
这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。
n