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《几何画板》在初中数学教学中的应用实例
摘要：《几何画板》是实现“数形结合”思想 的一个有效的辅助教学工具，
有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境又为问题的有效解 决提
供便利。以大信息量的储备来满足学生的需求，使学生根据自身的需要进行查阅，
进行学习 。只有把“几何画板”融入到几何学科的教学中去，才能使原本抽象的
知识形象化，生活化。
关键词：几何画板 初中数学教学 应用
一、引言
《几何画板》是实现“ 数形结合”思想的一个有效的辅助教学工
具，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境又 为问
题的有效解决提供便利。利用“几何画板”绘图辅助数学教学,有着
传统尺规所无法比拟的 优越性。它严谨的作图程序、强大的作图和计
算功能,能有效地树立学生严谨、科学的作图观;有利于数 与形的完美
结合;有利于学生建构数学知识;有利于教师提高数学教学质量。《几
何画板》显示 画面的快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时
间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间，数 学学习必须因材施
教。以大信息量的储备来满足学生的需求，使学生根据自身的需要进
行查阅， 进行学习。只有把《几何画板》融入到几何学科的教学中去，
才能使原本抽象的知识形象化，生活化。
二、《几何画板》的主要功能
1．提供了画点（任意点、中点、交点）、画圆（圆、圆弧）、 画
线（直线、射线、线段、平行线、角平分线、垂线）功能。通过该平
台可以准确制作各种图形 ，初中几何中的尺规作图全部可以实现，并
可追踪轨迹，设置动画功能。
2．提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。

3．提供了强大的度量 功能（长度、角度、面积、半径、斜率、
比例、坐标等）和计算功能（代数运算、常用十余种函数计算等 ），
能动态演示数据变化，并可根据需要制表。
4．提供了图表功能，可建立直角坐标系、极 坐标系，方便作出
直线、二次曲线，绘制点,直接绘制函数图象。
5．提供了一般软件所具备 的编辑功能，并能为所绘图形添加颜
色，最新版对文字编辑可选择字体、字型、字号等常规的功能外，新
增加了常用符号及数学公式编辑功能。插入对象功能支持“OLE”对
象，如BMP位图、Po werPoint幻灯片、声音（．wav）、电影（．avt）、
Excel表格，Word文档，甚 至可以通过打“包”直接调用应用程序，
可以进行超级链接（如Internet网），并可利用剪贴板 将绘制图形转
换到其它Windows应用程序中，以达到交换信息的目的。
三、教学中应用实例
例1：在《轴对称》这一节中，
C
l
C'通过按纽进行操作，使学生更直观的
感受轴对称的概念与性质。
B
B'
A'
例2：对“一次函数y=kx+b（k
≠0）的性质”的学习，如果学生不清
楚y =kx+b（k≠0）在k＞0或k<0时
表示了什么样子的图像，不
知道b的取值对函数图像 的
作用和影响，那么根据图像
A
还原翻折对应点连线

例1图

确定k、b的取值范围，学生解起来就会觉得棘手。其性质进行探索
时，我们只要在几何画板中，设定两个参数K与b，通过改变K与b
的值就可以获得无数多个一次函数图 象，k与b的值一发生变化，图
象也以随之而变化，这个是传统教学所无法比较的。变动k与b的值，< br>如当b=0时一次函数的图象（正比例函数y=kx）是一条经过原点的
直线，当k>0时，它的 图象经过第一、三象限；当k<0时，它的图象
经过第二、四象限……。在老师的演示下，一次函数的图 象大量呈现
在学生面前，学生自已动手作图与观察比较老师作图，一次函数的图
及性质也可以轻 松得以理解。
例3：验证勾股定理。
（1）任意作直角三角形，分别从三条边出发向外作正方形。
（2）通过度量得出每个正方形的面积，计算S1+S2的值，与S3
比较。
（3）得出结论a2+b2=c2。
（4）拖动任意一点，改变图形大小，观察能否得出上述结论。

S
1
= 9.00






S
2
= 36.00
S
3
= 45.00
S
1
+ S
2
= 45.00
S
2
a
c
b
S
3
S
1
S
1
的 大小
S
2
的大小

例3图

例4图
例4：在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)
中，二 次函数图象与常量a、b、c、h、k之间的关系时。可作以下设
计：
1. 在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点
坐标和对称轴。
2. 拖动有向线段a，改变a的取值。观察抛物线开口方向及大
小。
3. 归纳：当a>0时，开 口向上，开口大小随a的增大而变小；
当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小；当a=0时 ，二次
函数退化成为一次函数y=kx+b。(说明:一次函数不是特殊的二次函
数)
4. 拖动有向线段c，改变c的取值。观察可发现抛物线随c的
值变大、变小而升高或降低。 并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和
c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于 点(0,c)。
5. 拖动有向线段h、k，改变h、k的取值。观察得抛物线随h、
k的变 化而左右平移或上下平移。顶点坐标是(h、k),也就是(-b2a，
(4ac-b2)4a)。从而 归纳出抛物线的顶点坐标与对称轴和h、k的关
系，并将实验观察所得结论，进行推理论证。

例4图
例5：如图所 示，根据相交弦定理，我们知道PA•PB＝PC•PD，那
么，如果P点在☉o外，PA•PB＝PC •PD这个结论还成立吗？特别地如
果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样?”。
此问题的探索大致可以按下述四个步骤进行：
1、测量PA、PB、PC、PD的值，并计算PA•PB，PC•PD；
2、用鼠标将P点从圆内拖到圆外；
3、观察PA•PB，PC•PD的值的变化情况，仔细 查看当P点在圆外
变动时变化了的PA•PB，PC•PD的值是否相等。
4、得到结论。
对于切线位置，可以过某一点（如C点）作圆的一条切线（CM），
在该切线上任取一点H（H 点最好不与C点重合），然而，用选择工具
选择P点按住Shift键后再选H点，使两点都被选中，用 鼠标选择【编
辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从P点移动到H点设
置一个运动按 钮，当双击按钮时，P会从它的当前位置移动到H点，
并使P、H两点重合。通过观察PA•PB，PC •PD的值，可确立两者的值
的关系，得到结论。




A
O
D
P
B
C
A
O
C
D
B
P
A
O
D
C
B
PH
例5图

四、运用《几何画板》的几点认识
1．《几何画板》在课堂教学中的运用产生 了良好效应。它的启动，
改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。实践中，
学 生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，
它可以充分调动学生的学习积极性，同 时也营造了一种学习活动的良
好氛围。从知识学习的达成度看收效甚佳。
2．使用《几何画板 》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈
现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单 纯的知
识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的
情感、培养学生的兴 趣，又能大大提高课堂效率，把教师群体的智慧
和经验转化为一种可重复使用的教学资源，开展更富创造 性的教学工
作。