11.1.1 空间几何体与斜二测画法 导学案(1)-人教B版高中数学必修第四册
在马克思墓前的讲话-浙江省国家税务局
11.1.1 空间几何体与斜二测画法
考点
认识空间几何体
斜二测画法
学习目标
利用实物、计算机软件等观察空间图形
掌握斜二测
画法的步骤、能用斜二测画法画出一些简单的平面图形和空间图形
的直观图、以及直观图的还原与计算
【学习重点】
空间几何体的概念、斜二测画法画平面、空间图形的直观图，直观图的还原与计算
【学习难点】
直观图的还原与计算
引入：
问题1:空间几何体
生活中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑一个物体占有的空间的 和
，而不考
虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体.
除了长方体外，我们以前还接触过的几何体还有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
问题2：斜二测画法
例1.如图所示是梯形ABCD，下面用斜二测画法来作出这个梯形水平放置时的直观图.
【方法提炼】
一般地，用斜二测画法作出水平放置的平面图形的直观图时，步骤如下：
（1）在平面图形上
取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的
x'
轴和
y'
轴，使得它们正方向
的夹角
为 ；
（2）平面图形与x轴平行（或重合）的线段画成
，且长度为原来长度的
平面图形与y轴平行（或重合）的线段画成与
，且长度为原来长度的
（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线.
注：用斜二测画法作水平放置的平面图形的
直观图时，关键是分别作出其中与x轴与y轴平行（或重合）
的线段.
【知识点巩固】
1.平行四边形的直观图可能是梯形.( )
2.画与平面直角坐标系xOy对应的坐标系x′Oy′时，∠x′Oy′必须为45°.(
)
3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是(
)
A.原来相交的仍相交
B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行
D.原来共点的仍共点
【变式训练】
用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.
【知识点巩固】
1.如图所示为一个平面图形的直观图(A′D′∥B′C′)，则它的实际形状四边形ABCD为(
A.平行四边形 B.梯形
C.菱形 D.矩形
)
2.在斜二测画法中，原图形中两条相等的线段，直观图中对应的线段还相等吗？
3.矩形的直观图的面积与原图形面积有怎样的关系？
例2.下面我们来画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图.
【方法提炼】
一般地，用斜二测画法作立体图形直观图地步骤如下：
（1）在立体图形中取水平平面，在其
中取互相垂直地x轴与y轴，作出水平平面上图形地直观图（保留
x'
轴与
y'
轴）
（2）在立体图形中，过x轴与y轴地交点取z轴，并使z轴 于x轴与y轴
，过
x'
轴与
y'
轴的交
点作z轴对应的
z'
轴，
且
z'
轴 于
x'
轴；
图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与
z'
轴平行（或重合）的线段，且长度
，连接有关线
段.
（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）.
【变式训练】
用斜二测画法画出正六棱锥的直观图.
需要注意的是，立体几何中的直观图，不都是用斜二测画法作出的。例如水平放置的圆，其直
观图一般用“正
等测画法”画成椭圆，因此，圆柱与球的直观图分别如图所示.
例3.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(
)
A.
2
2
a
4
B.22a
2
D.2a
2
C.a
2
【方法提炼】
由直观图还原平面图形关键有两点：
(1)平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段长度扩大为原来的
倍；
(2)对于相邻两边不与x′，y′轴平行的顶点可通过作x′轴、y′轴的平行
线，变换确定其在xOy中的位置.
若平面图形的面积为S
原
，用斜二测画法得到的
直观图面积为S
直
，则S
直
＝
【变式训练】
已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( )
A.
C.
3
2
a
2
6
2
a
2
1.关于用斜二测画法得直观图，下列说法正确的是( )
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图可能不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
2.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为(
)
B.
3
2
a
4
D.6a
2
A.2
C.22
3
.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形
OPQR的周长为
________.
B.2
D.4
4.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________.