康璐洁-宣誓词

应用几何画板优化中学代数课堂教学

代数是中学数学重要组成部分.函数 是代数核心主线，本文
主要介绍几何画板软件在函数教学中的优化方法.几何画板不仅
是一个数 学教学工具，同时也可以用来做数学实验，探索一些数
学现象，或得到一些数学猜想.
一、基本函数图像的绘制
在传统教学中教师还是更多的画静态函数图像，这样随意性
大 ，不利重现，视野狭窄，学生很难从特殊的有限的情况理解图
像的性质.但是，利用几何画板可以直接绘 制任意给出表达式的
函数图像且巧绘一类函数图像.基本流程：建立参数―建立基于
参数的函数 ―生成动态函数图像―改变参数动态研究函数性质.
其优点是基于参数的动态函数图像有利于相关函数性 质的获得.
案例1改变参数a的值，可以理解指数函数a的要求且能得
到指?岛?数的性质.
二、在动态中探究函数的性质
几何画板在优化代数课堂教学方面通过建立与教学有关的
情境，将学生带入新知准备状态，满足不同认知风格，强化理解
表达，增强体验和互动，形成集体记忆.
案例2观察并抽象出函数y=Asin（ωx+φ）+B的图像与性
质.
1.学生利用几何画板，画出函数y=Asin（ωx+φ）+B（A>0，

ω>0）的 图像.
2.通过动态绘图功能，通过小组分工，利用控制变量法，观
察参数对函数图像 的影响，即控制三个变量，拖动参数使其变化，
引导学生观察A，ω，φ，B对图像的影响.
3.在电脑图形的不断变化、学生之间的互相讨论、教师的点
拨指导中，归纳总结自己的知 识体系，构建图像变换的有关知识.
结合大胆猜想，主动探究，直观感知参数对图像的影响，从而找到其与正弦曲线的关系.
三、运算的可视化及其应用
在课堂讲评中，常需配图，手工作图快则不准，准则不快.
怎样又快又准，在动态图形中发现更多规律？
案例3已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的
零点x0，且x0 >0，则a的取值范围是（）.
A.（2，+∞）
B.（1，+∞）
C.（-∞，-2）
D.（-∞，-1）
分析教师可以先让学生 通过建立参数作出函数图像，改变a
的值观察函数图像及其导函数图像，引导学生找到这道题的做题思路，这样比传统教学效果会更好.
在传统教学中函数的单调性与导数、函数的极值与导数 这部
分内容学生很难理解，好多教师为了应试直接讲结论，结果缺乏

定理性质的 生成过程，给学生的学习带来了很大的困难.怎样利
用几何画板优化课堂教学呢？
我们 可以循序渐进，首先，研究具体三次函数，其次，研究
一般的三次函数.可以由学生利用几何画板操作生 成、演示，通
过动态计算功能，绘制函数、导函数图像，研究函数图像与其导
函数图像之间的联 系，可以总结函数、导函数、零点、单调区间、
极值之间的关系.最后，总结到一般的函数.这样给学生 提供一个
充分探究的环境，在生成过程中多花时间，让学生多观察、多理
解、多体会，这样效果 会更好.
案例4
环节一：具体三次函数的导数、导函数、零点、单调区间、
极值之间的关系.
让学生操 作：用几何画板的绘图绘制新函数f（x）=x3-x2-x+5
的图像，然后右键单击几何画板上f（ x）=x3-x2-x+5文本框，
选择定义导数，可以建立f′（x）的图像且是导函数图像，作出f′（x）与x轴的交点.让小组讨论，展示：
1.f（x）的单调性与f′（x）的正负之间的关系；
2.f（x）的极值点的导数及在这个点导数的符号有什么规律.
环节二：利用导数研究一般三次函数的性质.
学生操作新建四个参数a，b，c，d，使其绘制 可控制的动
态函数f（x）=ax3+bx2+cx+d图形、右键单击几何画板上f（x）
= ax3+bx2+cx+d文本框，选择定义导数，可以建立f′（x）的图