立秋养生-写景美文摘抄

参考范本



















几何画板——
比较好用的数学画图小软件















______年______月______日


____________________部门






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数学学习中常遇到一些作图制图的问题，在电脑中作图用它相当
好用，一些物理画图用它也 挺好用，现在将它推荐给大家。

几何画板软件可以在网上搜得下载。现将它的用法作以描述，以
供大家使用：

一、几何画板简介

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Pre ss公司制作并出
版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该
软件 的中文版。正如其名21世纪动态几何，它能够动态地展现出几何
对象的位置关系、运行变化规律，是数 学与物理教师制作课件的利剑！

1.窗口组成

由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组
成。

2.工具栏组成


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工具栏依 次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放
功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工 具和对象信息工具。
在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的
类型工 具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方
式选中对象。

3.对象之间的关系

几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改< br>变父母的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为子女对象也
随之变化。例如，我们 先作 出两个点，再作线段，那么作出的线段就
是那两个点的子女。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象 用某
种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、 平移等）作出另一个对
象，那么后面作出的几何图形就是前面的子女。

4.了解对象信息

选择信息工具，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信
息或弹出该对象信息对话框。

二、基本操作

1.点的生成与作用


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例1 画三角形

先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用作图菜单中
的线段命令画出三角形。

注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。

例2 画多边形

先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用作图菜单中
的线段命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。

注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多
边形。

2.线的作法

画线工具有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画
图即。

例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初
步进行作图练习）

3.画圆的方法

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画圆有3种方法

用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法
作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变）

4.画圆弧的方法

画圆弧也有3种方法

按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点 到终点画
弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的
一段弧）；选取圆 上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完
弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧）

5.扇形和弓形

与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有 面，而
不仅仅只有边界。扇形和弓形的画法类似：

用上述方法作圆弧，选择该 弧，用作图菜单中的扇形内部（或弓
形内部）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。

6.度量、计算与制表

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[度量] 选中三角形内部后，在度量菜单中面积和周长命令，度量
三角形面积与周长。利用显示菜单中 参数选择命令，可以进行对象参
数设置。

[计算] 度量菜单的计算命令可以 对对象的值进行运算，求得所需
要的结果，我们以相交弦定理验证为例进行说明。

①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；
③分别选择同一直线上的两条线段的距 离值，利用度量菜单中的计算
命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：相交弦定理。

[制表] 在度量菜单中制表命令。选择上例中四条线段的长度，利
用制表命令 ，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中
表格菜单中加项命令；选中表格利用CtrL+ E快捷键；双击表格。

7.变换

变换包括平移、旋转、缩放 、反射等命令。各标记命令允许指定
决定变换的几何对象、几何关系，或度量值。也可以通过组合平移、
旋转、缩放、反射等变换定义自己的变换。

标记中心和标记镜面命令确定了几 何变换的类型。旋转和缩放需
要一个中心点，所以在实施这两种变换前要先确定一个中心点。同样，
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反射需要一个镜面，在反射前要先确定一个镜面。

8.标签

所谓标签，也就是给作出的点、线、圆、圆弧等几何图形起个名
字。用几何画板作出的几何 对象，一般都由系统自动配置好标签。利
用标签工具双击标签文本可以进行重命名操作。

三、提高操作

1.如何快速完成几何图形的绘制

①利用快捷键

如绘制多边形时，可先利用画点工具，画若干个点（顶点）。画
点时按住Shift键，使之均处于选中状态，然后利用作线段快捷键命
令CtrL+L，来快速完成多 边形的绘制。

②直接使用键盘命令创建图形对象

其实《几何画板》中提供了通过键盘命令（几个标点符号键）直
接输入几何图形的方法。

句号（ middot; ） 绘制点

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逗号（ ， ） 绘制圆

斜杠（ ） 绘制线（包括线段、射线和直线，它们各类型之间
可通过重复点击来切换）

分号（ ；） 绘制圆弧

撇号（ lsquo;） 绘制多边形

下面以绘制多边形（4边形）为例来说明：

按下撇号（ '）键，此时位于《几何画板》窗口左下角的工具状
态框中，显示绘出多边形；

输入A B C D，每个字母间加入一个空格，状态框中显示绘出多边
形A，B，C，D；最后回车， 多边形（四边形）绘制完毕。可以拖动各
顶点，进行调整。

2.如何导入外部图片

制作课件时，往往需要导入《几何画板》以外的美丽图片，来提
高课件的质量。下面介绍两种导入外部图片的方法。


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①插入的方法

编辑菜单中插入对象命令 选中BMP图象类型 自动启动《画图》
程序利用《画图》程序编辑菜单中的粘贴自命令，读入所需图片 文件，
最后利用文件菜单中的退出并返回命令，回到《几何画板》编辑窗口。

②粘贴的方法

把所需的图片复制到Windows的剪贴板上，再利用《几何画板》< br>中的粘贴命令直接导入一幅图片到课件中。这种方法看来比较简单，
但制作课件中若用到多个图片 时，此方法的优势就显现不出来了。

注：若要使导入的图片参与动画运动，可以先选中 一点，然后利
用上述方法导入图片。这样导入的图片就被固定在指定点的位置，该
点运行轨迹就 是此图片的运动路径。

3.如何输入数学符号或数学公式

①导入法

象导入外部图片一样，将Word或WPS中的数学公式或符号，导入
到《几何画板》课件中。

②编辑数学格式文本法

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其实《几何画板》中提供了输入常用数学公式或符号命令（参见
下表1），只是 初学者不大会用。这里以一个具体的例子来说明这些命
令的使用方法。

四、对象的移动与动画

几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为动态几何
的原因。几何画板中的对象动的方法有3种，前面学习过一种是：拖
动对象的某一部分（或一点 、一线），使得由于各种几何关系连接起
来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。

1.对象的移动

[例]制作两圆的位置关系演示课件

制作两个圆，一个运动的圆，一个静止的圆，在静止的圆的外部
和内部各画一个 ，让运动的圆的圆心分别向这两个点移动，达到两圆
相切和相交的效果（当然两圆的内含、内切也可同样 作出。只是要特
别注意：选择顺序，先选运动的点，再选目标点）。具体操作如下：

①用以圆心与半径作圆的方法作两个相离的圆，可以给它们设置
不同的颜色；


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②在静止圆的外部适当位置画一个点A，在其内部适当位置画一个
点B；

③先 运动圆的圆心，再选A点，选择编辑菜单的操作类按钮项的
移动命令，并选择慢速，然后确定。这时《几 何画板》窗口出现移动
按钮，可以用标签工具把文字改为外切；

④同样方法可以作出相切运动效果，双击按钮可以播放动画，按
CtrL+Z使得圆回到原来位置。

注：双击某个按钮，就会产生相应的运动。如果动圆所到的位置
不够准确，可以 调整目标点的位置。为了避免使用时误操作，可以适
当隐藏若干对象。

如果用 其他两种画圆的方法，圆心运动时会改变圆半径的大小。
此法所作的圆的大小，只有作为半径的线段改变 时，圆的大小才会改
变。

2.动画

移动虽有比较好 的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而
《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效 果。用动画
可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态
的、逐步的，表 现出轨迹产生的全过程。

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[例]制作同底等高的三角形面积相等课件

①作一个三角形ABC；

②依次选中A、B、C三点，利用作图菜单中的多边形内部命令，
选择三角形内部；

③选择度量菜单中的面积命令，度量出三角形的面积；

④过顶点A作BC的平行线，再在该直线上取一点D，作三角形
DBC；

⑤选中点D和BC的平行线，作D点在该线上运动动画。

五、记录

记录可以把你做的每一步记录在一个文件里，以后如果需要就可
以调出相应的记录文件，自 动做出以前的工作。记录的最大好处也许
是可以合给人看到作图的每 一步过程，这不但对不了解作图过 程的人
是一个启示，而且对作者本人，在时间长久遗忘的情况下也好比救命
的菩萨。一般来说， 启用一个记录必须有前提高条件。

1.用已存在的作图生成记录

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在上例同底等高的三角形面积相等课 件中，进行了一系列的作图
操作，如果需要把它记录下来，也是完全可以的。

①选中所有对象；用工作菜单的生成记录命令，生成记录；

②新建一个绘图窗口，绘出 三个点（满足前提条件），执行播放
命令，在新的绘图窗口中，便会依次重复我们以往的操作。

注：如果选择记录窗口中的快进按钮，所作图形会一步作出，而
不是逐步作出。 如果记录文件需要保存，可按一般的文件存盘方法进
行。记录文件的扩展名是。gss；绘图文件的扩展 名是。gsp。

2.先打开记录再作图

利用文件菜单的新记 录命令，出现记录窗口，点击记录窗口中的
录制按钮，然后按部就班作图，作图结束，按记录窗口中的停 止按钮
停止录制，可以将记录文件存盘。

3.循环记录

《几何画板》中的循环概念与数学里的极限是非常类似的，而且
它完全可以用来演示数学里的极限问题， 比如记录得出三角形里的三
角形，再选定小三角形，再用一次记录

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简言之，《几何画板》的循环就是图画中的图画，循环记录可 以
用无限循环来定义，但是当你播放这些记录时，先要指定循环的深度，
以确定有多少次重复， 否则，记录文件的播放将不会停止。

[例]作以三角形三边中点为顶点的三角形的课件

新建记录与绘图录制记录画三点，并组成三角形，作三边的中点，
连接三边顶点 成新三角形此时（记录窗口中多出一个循环按钮）先选
中新三角形三个顶点再按循环按钮结束录制。

播放时，前提是绘制三个点；给定深度循环次数。《几何画板》
将按指定的次数 循环地画出以三角形三边中点为顶点的三角形的图形。

六、坐标与函数

作为一个有力的几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也
就可以把各类函数的图形在 坐标系中准确地描画出来。《几何画板》
中的常用函数在用度量菜单的计算命令打开的计算器中。

[例]作一个反比例函数Y=2X 的图像

①在图表菜单中利用建立坐标轴命令建立坐标系；


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②在横轴上任取一点，度量出它的坐标，计算出它的横坐标；

③先选中该点的横坐标，利用计算命令输入解析式2X ，计算出
它对应的纵坐标；

④选中横纵坐标值，利用图表菜单中绘出（x,y）命令，绘出该；

⑤选中X轴上的点与刚绘出的点，利用作图中的轨迹命令作出所
求作的反比例函数图像双曲线。




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