三会一课是什么-月考总结

如何用几何画板统一作出圆锥曲线
包汉忠
(贵州都匀三中)


我们见到的关于圆锥曲线的课件，通常都是作椭圆、双曲
线、抛物线中单纯的一个曲 线，没有使用一个课件同时展示三
种圆锥曲线的。那么用一个课件是否能同时展示这三种圆锥曲
线呢？
经过对几种常用的课件制作软件工具的试验与比较，借助
于几何画板，笔者完成了一个 制作统一圆锥曲线的几何画板课
件。以下谈一下这个课件的设计目的、思想与方法。
这个课件 的制作目的很简单，就是想让学生直观地观察椭
圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的变化规律，以及它 们之
间的离心率变化引起的图象变化。
这个课件的理论基础是圆锥曲线的第二定义(即统一定
义)：一个动点到一个定点的距离与这个动点到一条定直线的
距离的比值等于定值(即常数)， 我们知道，这个常数就是离心
率
e
，并且，当
0e1
时，这个动 点的轨迹就是椭圆；当
e1
时，
这个动点的轨迹就是双曲线；当
e1时，这个动点的轨迹就是

抛物线。
那么，如何在作图过程中确定这个常数
e
，如何才能使两
条线段的比值等于事先想要的或者预先设定的离心率呢？这
个问题成为了这个课件的制作的关键。其实要得到两条线段的
比值等于事先想要的或者预先设定的离心率
e
并不难，因为这
可以从初中数学中的相似三角形中
得到。
如右图 所示，若
BCDE
，则可
以得到
ABADAB

，因此，可 以把作
BCDEBC
离心率
e
的参考值，在作图的过程中
可使
BCAB
，这会使作图变得更方便。
由此，可以得到确定
e
的方
法。
制作的步骤如下：
①作两互相垂直的直线
m
、
l
，设定点F在直线
l
上，定直 线
为
m
，
②在定直线
m
上取一定点
B和一个可调 动点A，过点B作
l
的平行线BC，在BC上取一

点C，过A、C作直 线AC，则三角形ABC为直角三角形，此
时，把BC固定，通过调节AB的长度，则可调节
范 围，用
AB
作为离心率
e
的标准值
BC
AB
的取 值
BC
③在
m
上又取一动点D，过动点D作
DEm
，交直 线AC
于E，此时，用AD作为动点P到定点F的距离，用DE作为
到定直线
m
的距离，则离心率
e
ADAB
定值

DEBC
④以 点F为圆心，AD为半径，作圆F交过点E作
m
的平
行线于点P
此时通过调 节
AD
与
DE
的长度关系，追踪点P的轨迹，即
可得到圆锥曲线的图 形。
当
ADDE
时，即
0e1
，动点P的轨迹为椭圆；
当
ADDE
时，即
1e
，动点P的轨迹为双曲线；
当
ADDE
时，即
e1
，动点P的轨迹为抛物线。