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多边形的内角和定理
北师大版义务教育教科书 《数学》八年级 下册
甘肃省永登县武胜驿镇初级中学 石国霞
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本节课时北师大版八年级数学（下）第六章第四节《多边形的内角和与外角和》（第一课时），在内容上，是多边形相关内容的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相
练习，从 三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，
联系性较强，同时下一 课时多边形的外角和与本节内容又是一脉相承，因此本节内容有承上
启下的作用。通过本节课的学习，可 以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特
殊到一般和转化等重要的思想方法。
2.教学目标的确定
学习目标
1.探索多边形内角和公式，进一步发展合情推理能力。
2.掌握多边形内角和公式，利用多边形的内角和定理解决实际问题。
学习重点
多边形内角和定理
学习难点
探索多边形内角和定理的过程
二、学情分析
1、认知基础
学生在小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和问题有了一定的认识，并且 在前面
学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，为进一步学习本节内容
打下了基础。
2、活动经验基础
随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何 问题的方法，如图形的平移、
旋转、拼剪等。在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形去发现规律 ，而这种从特殊
到一般的规律我们在七年级探索规律的学习中也有了渗透。因此，对于学习本节内容的知 识
条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一届探索活动课时
切 实可行的。
三、教法学法分析

1、教学思想
以学生的 数学活动为主线；以让学生参与为本节课的核心；以自主合作探究为学习的
主要方式；以培养学生的创新 能力和实践能力为主旋律。
2、学法指导
引导学生采取观察——实验——猜想——验证—— 归纳——推理和交流、类比等的数
学方法，以教会学生学习。
四、教学过程设计
（一）回顾复习
1．三角形是如何定义的？
2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？
（二）探究新知
1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？
2．四边形的内角和是多少？你又是怎么得出的？
3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理
由。
4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和？试试看
5.六边形的内角和是多少呢?七边形呢?
注：探究新知的过程主要是引导学生根据已知知识 三角形的内角和推导多边形的内角和，探
究过程中应用几何画板软件，引导学生把一个多边形分割成一些 三角形，几何画板软件也可
以引起学生探究学习的兴趣。
5．小组合作，完成下面的表格。
分成三角
形的个数
1
多边形 边数 图形 计算规律 内角和
三角形 3
4


1×180° 180°
四边形 4

2 2×180° 360°

五边形 5

3 3×180° 540°
六边形 6

4 4×180° 720°
七边形
…
7

… …

5
…
5×180°
…
900°
…
n
边形 n

n-2 n·180° n·180°
结论：
①过n边形的一个顶点引对角线，把n边形分成(n-2) 个三角形。
②边形的内角和是n·180°。
（三）练一练
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？


（四）做一做
①正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
（五）议一议

剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内 角和是多少度？先
自己想想，再和同伴动手操作看看吧！

（六）小结
1.本节课你学到了哪些知识？
2.还有哪些收获？
（七）布置作业
127页习题4.10
教学反思
《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成。学生明确 了
转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用
多 种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。而本节
课教师的角色从 知识的传授者变为学生学习的引导者、组织者、合作者与共同探究者，在引
导学生画图、测量发现结论后 ，利用几何画板让学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣，
提高学习兴趣。学生的角色从学会转变为会 学。本节课学生不是停留在书本知识的层面上，
而是站立在研究者的角度深入思考。
感到不足之处：
（1）没有充足的时间做练习。
（2）时间有限，不涉及到多边形内角和公式在日常生活中的应用。
在今后的教学中，我会更加努力，让我的每一位学生在我的数学课上都能够有新的收
获。