高考数学知识点-骆丽娜

《几何画板》环境下
利用三角函数线探究三角函数的性质教学设计

一、教学目标分析
1、知识与能力：
①加深对三角函数线的认识，学会利用三角函数线解决问题；增强
分析问题，解决问题的能力。
②培养自主学习的能力和利用计算机软件《几何画板》探求新知识
的能力；
③掌握一定的多媒体环境下研究性学习的方法和手段，提高现代教
育技术素养。
2、过程与方法：
通过自主学习和协作学习培养动手与思考能力，以及对图形反馈的信
息进行 整理和加工的能力。培养归纳总结和实验探究的能力。
3、情感态度与价值观：
通 过图形抽象的函数结论的统一，一维函数线与二维函数图像的对
比，培养了对立统一的辨证唯物主义思想 观；在研究的过程中，通过同
学之间的讨论与协作，培养的合作精神和协作精神。
二、教学内容分析
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本节课属于研究性学 习课，具体内容是：让学生利用《几何画板》
软件生成关于三角函数线的动态效果，从而增强利用三角函 数线解决实
际问题的能力。
重点：探究角大小的变化与三角函数线（即相关的三角函数值）变
化之间的变化规律。
难点：分析出三角函数性质变化之后，进一步探究三角函数在某范
围上的图像。
三、教学对象分析
1、个性心理特征：
每个学生都有自己的感官，自己的头 脑，自己的性格，自己的知识和
思想基础，自己的行动规律。教师不能代替学生感知、观察、分析、思< br>考，只能让学生自己感受事物，明白事理，掌握事物发展变化的规律，
教师要尊重其个性发展，让 其自主探究学习。
2、媒体操作能力：
高一年级的学生有一定的电脑操作基础，可以 自己操作电脑。但学生
的操作水平参差不齐，特别是对数学软件《几何画板》不够熟悉，还不
能 进行操作，所以在上这节课之前要上预备课，主要学习《几何画板》
软件的使用。目标使学生能使用几何 画板制作简单的几何图形，能在老
师的指导下进行简单的操作。
3、知识方面
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高一的学生通过对任意角的三角函数内容的学习， 对三角函数线有一
定的了解，有了知识方面的准备。本节课让学生自己操作软件，通过同
学之间 的相互协作及交流来发现规律
四、教学策略及教法设计
根据内容特点，本堂课的教学策略是 引导学生自主学习的探索研究
式。对于教材提出的几个问题，在课前进行思考的基础之上，利用几何画板的动态效果，验证并解决问题。以此发展学生思维能力的独立性与
创造性，使学生真正成为学习 的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。
五、教学过程设计与分析
本节课的设计思想是 ：以多媒体网络教学平台为依托，借助数学软
件《几何画板》的绘图功能生成关于三角函数线的动态效果 ，为学生营
造一个自主学习的环境，让他们使用《几何画板》进行数学实验，探求
新知、发现规 律、从而解决问题。

1、单元计划
课
程
基本问
题
如何利用三角函数线发现三角函数的性质
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框
架
问
单元问
题
题
①正弦、余弦和正切函数的值域。
②正弦函数和余弦函数在[0，2π）上的单调性。
③正切函数在上的单调性。
④延伸探究：正弦函数、预先函数、正切函数是否具有
奇偶性？
⑤除了上述几个性质，还也没有其他性质。
延伸探究：函数周期性变化。

2、过程设计
进
教师行为
程
复
习
引 导学生复习关于三角函数
旧
线的相关概念：在给出的图中
知
并
提出
指出角
α
的正弦线、余弦线、
正切线。
OM、正切线
AT。
弦线是
线是一个有向线段
MP、余弦线
角α 的正
注意点：三角函数
在给出的
图中指出
学生行为 备注
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问利用单位圆中的三角函数线，
题 探究：
①正弦、余弦和正切函数的值
回顾预习
域
的过程和
②正弦函数和余弦函数在[0，
结果。
2π）上的单调性
③正切函数在
调性
几何画板第一次打
复制文件夹“三角函数线（学
生用）”到桌面，运行几何画
板课件。
开时，需要对参数
进行初始化，在程
序重新运行之后才
能正常使用。
上的单
证。
课的课堂进行验
到结果，通过这节
学生先预习和分析
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学生操作
现象：正弦线、余
电脑，利用
探究1：
几何画板，
正弦函数、余弦函数和正切函
数的值域：（即正弦线、余弦
线和正切线在 变化的时候的
P
，观察随
限制）
着角α 的
此时，教师进行操作示范指
变化，正弦
导。
线和余弦

线的变化
结论：正弦线、余弦线的变化
范围都是[-1,1]，即正弦函数
和余弦函数的值域都是
[-1,1]；正切函数在定义域上
的值域是 R。
探究2：
正弦函数、余弦函数在区间
[0,2π]上的单调性。
学生操作
电脑，利用
几何画板，
正弦函数在，

下无线伸长。
切线可以向上或向
限1和下限-1。正
拖动角
α
终边的点
过程之中，都有上
弦线随着角
α
的
变化在伸长或 缩
短，但是在变化的
函数值随着角x的
增大而增大，即正
（复习回顾：函数单 调性的判
拖动角
α

断：主要是看函数值随这自变终边的点
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弦函数在上
是单调增函数；同

量的增大而增大，还是随着自
P
，观察随
理：在
变量的增大而减小） 着角 α的
变化，正弦
线和余弦
线的变化；
上是
单调减函数；在
上是单调增
函数；
余弦函数在(0,
π) ，函数值随着
角x的增大而减
小；在(
π, 2π)
上
随着角x的增大而

增大；即余弦函数
在(0,π)
上是单调
减函数；在(
π,2
π)
上是单调增函
数。
正切值随着角x的
探究3：

正切函数在区间
单调性
数。
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增大一直在增大，
上的
学生探究 即正切函数在
是单调增函

角x与角-x
延伸探究： 的正弦线
正弦函数是奇函数 通过正弦线的变化，你能发现一个方向
正弦函数是否具有奇偶性？ 相反，大小
相等
角x与角-x
提问：余弦函数呢？是否同样的余弦线

具有奇偶性 是同一个
有向线段
①正弦函数、余弦函数值域
是 [-1，1] ；正切函数
的值域是R
②正弦函数在
增函数；同理：在

单调减 函数；在
上是单调
思考：对于
函数性质，
在以往的
学习中，都
余弦函数是偶函数
上是
是在函数
上是单
图像中显
调增函数；余弦函数在
(0,π)
示函数的
上是单调减函数；在
( π,2π)
几个基本
性质，能否
上是单调增函数。
③正切函数在
增函数。
是单调
在函数图
像上进一
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④正弦函数是奇函数；余弦函步对上述
数是偶函数 几个性质
进行验证。
利用几何
画板的绘
制函数图
探
指导学 生进行画
究
y=sinx,y=cosx,y=tanx函数
结
图像进行函数 性质的验证。
果 y=sinx,y=
cosx,y=ta
nx的图像
进行验证。
y=sin x,y=cosx,y=tanx的图
终边相同的角的三
延
伸
探
像周 期性的变化的。例如正弦
函数的在每个
( 2kπ , 2kπ
＋2π ]
上的图像都和争先函
利用三角
函数线进
行解释。
角函数值都是一样
的。故
2
π
时正弦
函数，余弦函数，
正切函数的周期。
出
期性的变化规律
直接绘制
现，函数图像的周
像的功能，
此时引导学生发
究
数
y=sinx , (0, 2π]
上的图
像一样。
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补
充
结
（先补充关于函数周期性的
课 后思考：正切函
定义）正弦函数，余弦函数，
正切函数都是周期函数，
2
π< br> 数还有没有其他的
比
2
π
小的周期？
论： 时他们的一个周期。
问题1：已知
x ∈ (0, 2π)
，
答案：
解不等式
sinx>cosx




问
题
探
问题2：已知
x
是第三象限
角，下列式子恒正的是：


答案：（3）
（1）（2）
sinx+cosxtanx+cosx
（3）
sinx+ta nx

思考：变化：已知
x ∈ (0, 2
答案：


，利用单位圆中的三角函
π)
究
数线，试解不等式
sinx+cosx>0

课
堂
总
三角函数线与三角函数 值的对应相等，使三角函数值具有形象
性。三角函数的几个基本性质时三角函数内容最重要的部分，在以后的学习过程中，通过对三角函数图像的学习，我们将更
结 加的了解和掌握三角函数的这些基本性质。

六、教学反思：
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（一）成功：
利用几何画板，描述出函数线随着角的变化 而变化的动态效果，学生
能够更好的去理解基于动态的函数性质。在静态的板书教学过程中，由
于时静态的表示三角函数值和三角函数线，学生只能靠想象去感觉三角
函数线的变化，同时对于去理解基 于动态的函数性质也同样有困难。
在学生操作电脑的过程中，发现原来很难理解的东西，到多媒体的< br>动态演示下，时多么的简单而且完美，从而激发学生的学习乐趣。这对
于减轻学生学数学的畏惧感 ，增强学生学习数学，利用数学的兴趣和能
力。
（二）不足：
1、操作方面 。考虑到学生对几何画板的了解程度和操作能力，在制
作课件的时候，我已经尽量进行了人性化和简化处 理，但在学生的操作
过程中，还时无法避免出现问题，例如：学生不小心动了某条线，导致
整个 图像的变形，由于不动几何画板的操作，从而对产生的问题感到不
知所措。以后在制作此类课件的时候， 尽量更加的人性化和简单化，增
加相应的操作说明。校本选修课要开设“几何画板”的操作课，使学生< br>能更好的利用几何画板强大的作图功能去解决数学问题。
2.课时设计方面。在课时设计上， 并没有考虑到学生在第一次到机房
上数学课的新鲜感，也没有考虑到学生在面对众多摄像机的时候的紧张 ，
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所以在小组发言的时候，过多的耗了许多时间 。所示在课时上，本节课
比较紧张，在习题探究并没有完成的情况下，草草收场。

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