中大分数线-祝福祖国手抄报

课时分层作业(八) 空间几何体与斜二测画
法
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．由斜二测画法得到：
①相等的线段和角在直观图中仍然相等；
②正方形在直观图中是矩形；
③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；
④菱形的直观图仍然是菱形．
上述结论正确的个数是( )
A．0
C．2
B．1
D．3
A [只有平行且相等的线段在 直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一
定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45 °，故①错，由直观图的斜二
测画法可知②③④皆错．故选A．]
2.如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为
( )

A．平行四边形

B．梯形

C．菱形 D．矩形
D [因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形< br>A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．]
3．如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的
直观图的是( )


A．①②
C．②④
B．②③
D．③④
D [原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别是
∠x′O′y′成13 5°和45°的坐标系中的直观图．]
4.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图 ，则在△ABC的三边及
中线AD中，最长的线段是( )

A．AB
C．BC
B．AD
D．AC
D [还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直
角边BC的中线，所以AC最 长．]
5.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中
3
B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝
2
，那么原△ABC中∠ABC的大小是( )

A．30°
C．60°
B．45°
D．90°
C [根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝3，AO⊥BC，∴AB＝
AC＝1
2
＋3
2
＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.]

二、填空题
6．在棱长为4 cm的正方体ABCD- A
1
B
1
C
1
D
1
中，作直观图时，棱A A
1
在x
轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为_____ ___cm，棱A′A
1
′
的长为________cm.
2 4 [在x轴上的线段长度不变，故A′A
1
′＝4 cm，在y轴上的线段变成原
来的一半，故A′D′＝2 cm.]
7．有一个长为5，宽为4的矩形，则其直观图的面积为________．
52 [由于该矩形的面积S＝5×4＝20，
22
所以由公式S′＝
4
S，得其 直观图的面积为S′＝
4
S＝52.]
8.如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．

6 [由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝
4，
1
∴S
△
AOB
＝
2
OA·OB＝6.]
三、解答题
9.如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测 画法
画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．

[解] 由已知中A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它 是某个四边形按斜二
测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2，< br>高为2的平行四边形．故原图形的面积为22.
10．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图 是一个底角为45°，腰和上底
长均为1的等腰梯形，求该平面图形的面积．
2
[解] 由已知可知等腰梯形的高为
2
，
2＋1
12< br>下底长为1＋2，其面积为
2
(1＋1＋2)×
2
＝
2
，
因为S
原图形
＝22S
直观图
，
所以原平面图形的面积为
2＋1
2
×22＝2＋2.
[等级过关练]
1．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的
直观图，则原图的周长是( )

A．8 cm
C．2(1＋3)cm
B．6 cm
D．2(1＋2)cm
A [原图形OABC为平行四边形，如图．

OA＝1，AB＝OA
2
＋OB
2
＝3，
∴四边形OABC周长为8.]
2．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直 观图，B′在x′轴上，A′O′
和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为( )

A．2
C．22
B．4
D．42
原图形
＝22SD [由直观图与原图形中边OB长度不变，得S
1
＝22×
2
×2·O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝42.]
1，得OB·h
直观图
2
·
3．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个 圆锥顶点到底面的距离为2 cm，
另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为
________cm.
5 [在直观图中与z轴平行线段的长度不变，所以这两个顶点之间的距离为
2＋3＝5(cm)．] 4.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，
由斜二测画法， 画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为
________．

2
2
[按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，

原图形中梯形的高CD＝ 2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′
2
垂直于x′轴于E′ ，则C′E′＝C′D′·sin 45°＝
2
.]
5．如图为一几何体的展开图：沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观
图．

[解] 由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥 ，其底面是
一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．