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1.1.4 直观图画法

A组 基础巩固
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是( )
A．原来相交的线段仍相交
C．原来平行的线段仍平行
B．原来垂直的线段仍垂直
D．原来共点的线段仍共点
解析：根据斜二测画法可知，原来垂直的线段未必垂直．
答案：B
2．建立坐标系，得到的两个正三角形
ABC
的直观图不是全等三角形的一组是( )


解析：由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等．
答案：C
3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，正确的是( )

解析：正方形的直观图应为平行四边形且平行于
y
′轴的线段的长度减半， 故只有C正
确．
答案：C
4．下图为一平面图形的直观图，因此平面图形可能是( )

解析：根据直观图，平面图形的一边在
x
′轴上，另一边与
y
′轴平行，故此平面图形
是左边为直角腰的直角梯形．

答案：C
5．如图所示，△
A
′
B
′
C
′是△
ABC
的直观图，其中
A
′
C
′＝
A
′
B
′，那么△
ABC
是( )

A．等腰三角形
C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．钝角三角形
解析：由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法 知原图
中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形．
答案：B
6．利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边 形；③正方形的直观图
是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直观图是梯形．以上结论，正确的是 ________(填
序号)．
解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保 持平行且不相等，故⑤也
正确；平行于
y
轴的线段，长度变为原来的一半，故③④不正 确．
答案：①②⑤
7．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个 正方形，则原
来图形的形状是________(填序号)．


① ② ③ ④
解析：根据斜二测画法知，在
y
轴上的线段长度为直观图中相应 线段长度的2倍，可知
①正确．
答案：①
B级 能力提升
8.如图所示 ，Rt△
O
′
A
′
B
′是一平面图形的直观图，直角边
O
′
B
′＝1，则这个平面图形的面积是( )

A．22
C.2
B．1
D．42
解析： 设这个平面图形为△
OAB
.因为
O
′
B
′＝1，所以O
′
A
′＝2.所以在Rt△
OAB
中，
1
∠
AOB
＝90°，
OB
＝1，
OA
＝22，所以
S
△
AOB
＝×1×22＝2.
2
答案：C
9.如图所示 ，正方形
O
′
A
′
B
′
C
′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直
观图，则原图的周长是( )

A．8 cm
C．2(1＋3)cm
B．6 cm
D．2(1＋2)cm
解析：根据直观图的画法，原几何图形如图所示，

四边形
OABC
为平行四边形，
OB
＝22，
OA
＝1，
AB
＝3，从而 原图周长为8 cm.
答案：A
10．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．
解析：该矩形的面积为
S
＝5 ×4＝20(cm)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关
系，可得直观图的面积为
S′＝
答案：52
11．画出水平放置的等腰梯形的直观图．
解：等腰梯形及其直观图如图①和图②所示．
2
S
＝52cm
2
.
4
2

(1)如图①所示，取
AB
所在直线为
x
轴，
AB
的中点
O
为原点，
AB
的中垂线为
y轴建立
直角坐标系，画出对应的直观图中的坐标系
x
′
O
′y
′，使∠
x
′
O
′
y
′＝45°(或135 °)．
1
(2)以
O
′为中点在
x
′轴上取
A< br>′
B
′＝
AB
，在
y
′轴上取
O
′
E
′＝
OE
，以
E
′为中点
2
画
C
′
D
′∥
x
′轴并使
C
′
D
′ ＝
CD
.
(3)连接
B
′
C
′，
D′
A
′，如图②所示，所得到的四边形
A
′
B
′
C
′
D
′即是水平放置的
等腰梯形
ABCD
的直观图．
12．下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

解：(1)画 轴，如图①所示，画
x
轴、
y
轴、
z
轴，三轴相交于点O
，使∠
xOy
＝45°，
∠
xOz
＝90°.

(2)画圆台的两底面．画出底面⊙
O
假设交
x
轴于A
，
B
两点，在
z
轴上取点
O
′，使
OO
′
等于三视图中相应高度，过点
O
′作
Ox
的平行线< br>O
′
x
′，
Oy
的平行线
O
′
y< br>′.利用
O
′
x
′
与
O
′
y
′画出底面⊙
O
′，设⊙
O
′交
x
′轴于
A′，
B
′两点．
(3)成图，连接
A
′
A
，
B
′
B
.去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得到给出三视
图 所表示的直观图，如图②所示．
13．如果一个水平放置的图形的斜二测画法得到的直观图是一个底角 为45°，腰和上
底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是多少？
解：由题意，知原图 形为直角梯形，且上底为1，下底为1＋2，高为2，所以实际图
（1＋1＋2）×2
形的面积 ＝＝2＋2.
2