南通理工学院-社会实践表

2018 福州市质检
19.(8 分)如图，在
Rt

ABC
中，∠C=90
0
，∠B=54
0
，AD 是△ABC 的角

平分线．求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明

DE=DB．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)





【解析】：解：

C

D

B

A

2018 龙岩市质检

19．（8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的格中，
A
,
B
,
C
均为格点．
（1）仅用不带刻度的直尺作
BD

AC
，垂足为
D
，
并简要说明道理；
（2）连接
AB
，求 
ABC
的周长．


【解析】：
解：（1）取线段
AC
的中点为格点
D
，则有
DC

AD
连
BD
，则
BD

AC
………………2 分 理由：
由图可知
BC
 5 ，连
AB
，则
AB
 5
∴
BC

AB
………………3
分 又
CD

AD

∴
BD

AC
………………4 分
（2）由图易得
BC
 5, ………………5 分
A C

2
2
+4
2
=20=25
………………6 分
BC

3
2
+4
2
=5
………………7 分

∴ 
ABC
的周长=
10+25
………………8 分


2018 南平市质检
20. ( 8 分)如图，已知∠
AOC
内一点
D
．

(1)按要求面出图形：画一条射线
DP
，使得∠
DOC
=∠
OD
P 交射线
OA
于点
P
，以
P
点为
圆心，DP 为半径画弧，交射线 OA 于 E 点，画直线 ED 交射线 OC 于 F 点，得到△ OEF；







A

(2)求证：OE=OF．
【解析】：
解：
（1）确定点
P
，
E
，
F
，各得 1 分，图形完整得 1 分，共 4 分；
（2）证明：∵∠
DOC=
∠
ODP
，
∴
PD
∥
OC
，
∴∠
EDP=
∠
EFO
， …………………………5 分
∵
PD
=
PE
，
∴∠
PED=
∠
EDP
， …………………………6 分
∴∠
PED=
∠
EFO
， …………………………7 分
∴
OE=OF
． …………………………………8 分
D



O

A
E

C



P

D

F
C

O
（第 20 题（Ⅰ）答题图）

2018 宁德市质检
21．(8 分)如图，已知矩形 ABCD，E 是 AB 上一点．


(1)如图 1，若 F 是 BC 上一点，在 AD，CD 上分别截取 DH=BF，DG=BE，求证：四边形

EFGH 是平行四边形；






(2)如图 2，利用尺规作一个特殊的平行四边形 EFGH，使得点 F，G，H 分别在 BC，CD，

AD 上(提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可)
A

H A
D

D

G
E
B
A

图 2
E


B
F
C
图 1

C
H
D

G
【解析】：解：
（1）证明：∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
AD
=< br>BC
，
AB
=
CD
，∠
A
=∠
B
=∠
C
=∠
D
=90°，
∵
DG
=
BE
，
DH
=
BF
，
∴△
GDH
≌△
EBF
．
∴
GH
=
EF
.

E

C
············· 2 分

B
F

图 1
∵
AD
=BC
，
AB
=
CD
，
DH
=
BF，
DG
=
BE
，

H D

A ∴
AD
－
DH
=
BC
－
BF
，
AB
－
BE
=
CD
－
DG
．
即
AH
=
CF
，
AE
=
CG
．
∴△
AEH
≌△
CGF
. ······················· 4 分

G
E

∴
EH
=
GF
.

∴四边形
EFGH
是平行四边形． ········ 5 分
B
F


(2)作图如下：
C

图 2
作法一：作菱形(如图 2)
··························
············· ·························
···· 7 分
∴四边形
EFGH
就是所求作的特殊平行四边
形． ··································
···· 8 分 作法二：作矩形（如图 3，图 4）

分
·················· ··
··································· 7

A
H D
G
C

A
H

E

B

D

G

C
F

E
B
F
图 3
图 4
∴四边形
EFGH
就是所求作的特殊平行四边形.
················
····················· 8 分