女人节祝福-西安文理大学

2018 福州市质检
19.(8 分)如图，在
Rt

ABC
中，∠C=90
0
，∠B=54
0
，AD 是△ABC 的角

平分线．求作 AB 的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E，连接 BE；并证明

DE=DB．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)





【解析】：解：

C

D

B

A


1

2018 龙岩市质检

19．（8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的格中，
A
,
B
,
C
均为格点．
（1）仅用不带刻度的直尺作
BD

AC
，垂足为
D
，
并简要说明道理；
（2）连接
AB
，求 
ABC
的周长．


【解析】：
解：（1）取线段
AC
的中点为格点
D
，则有
DC

AD
连
BD
，则
BD

AC
………………2 分 理由：
由图可知
BC
 5 ，连
AB
，则
AB
 5
∴
BC

AB
………………3
分 又
CD

AD

∴
BD

AC
………………4 分
（2）由图易得
BC
 5, ………………5 分
A C

2
2
+4
2
=20=25
………………6 分
BC

3
2
+4
2
=5
………………7 分

∴ 
ABC
的周长=
10+25
………………8 分


2018 南平市质检
20. ( 8 分)如图，已知∠
AOC
内一点
D
．

(1)按要求面出图形：画一条射线
DP
，使得∠
DOC
=∠
OD
P 交射线
OA
于点
P
，以
P
点为
圆心，DP 为半径画弧，交射线 OA 于 E 点，画直线 ED 交射线 OC 于 F 点，得到△ OEF；







A

(2)求证：OE=OF．
【解析】：
解：
（1）确定点
P
，
E
，
F
，各得 1 分，图形完整得 1 分，共 4 分；
（2）证明：∵∠
DOC=
∠
ODP
，
∴
PD
∥
OC
，
∴∠
EDP=
∠
EFO
， …………………………5 分
∵
PD
=
PE
，
∴∠
PED=
∠
EDP
， …………………………6 分
∴∠
PED=
∠
EFO
， …………………………7 分
∴
OE=OF
． …………………………………8 分
D



O

A
E

C



P

D

F
C

O
（第 20 题（Ⅰ）答题图）
2

2018 宁德市质检
21．(8 分)如图，已知矩形 ABCD，E 是 AB 上一点．


(1)如图 1，若 F 是 BC 上一点，在 AD，CD 上分别截取 DH=BF，DG=BE，求证：四边形

EFGH 是平行四边形；






(2)如图 2，利用尺规作一个特殊的平行四边形 EFGH，使得点 F，G，H 分别在 BC，CD，

AD 上(提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可)
A

H A
D

D

G
E
B
A

图 2
E


B
F
C
图 1

C
H
D

G
【解析】：解：
（1）证明：∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
AD
=
BC
，
AB
=
CD
，∠
A
=∠
B
=∠
C
=∠
D
=90°，
∵
DG
=
BE
，
DH
=
BF
，
∴△
GDH
≌△
EBF
．
∴
GH
=
EF
.

E

C
············· 2 分

B
F

图 1
∵
AD
=BC
，
AB
=
CD
，
DH
=
BF，
DG
=
BE
，

H D

A ∴
AD
－
DH
=
BC
－
BF
，
AB
－
BE
=
CD
－
DG
．
即
AH
=
CF
，
AE
=
CG
．
∴△
AEH
≌△
CGF
. ······················· 4 分

G
E

∴
EH
=
GF
.

∴四边形
EFGH
是平行四边形． ········ 5 分
B
F


(2)作图如下：
C

图 2
作法一：作菱形(如图 2)
··························
············· ·························
···· 7 分
∴四边形
EFGH
就是所求作的特殊平行四边
形． ··································
···· 8 分 作法二：作矩形（如图 3，图 4）

分
3
············ ········
··································· 7

A
H D
E
G
B
F
C

图 3

EFGH
就是所求作的特殊平行四边形.
A
H
D


E

G
B


F

C
图 4
················
分
4





∴四边形

····················· 8

2018 莆田市质检
18.( 8 分)如图，等边 
ABC
．

(1)求作一点 D，连接 AD、CD，使得四边形 ABCD 为菱形；

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
B
(2)连接 BD 交 AC 于点 O，若 OA=1，求菱形 ABCD 的面积．



【解析】：解：
(I) △
ADE
是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄1 分
理由：在等边△
ABD
和等边△
ACE
中，

∵
BA
=
DA
，
CA
=< br>EA
，∠
BAD
=∠
CAE
=60°.

∴∠
BAD
-∠
CAD
=∠
CAE
-∠
CAD
.

即∠
BAC
=∠
EAD
.

∴△
ABC
≌△
ADE
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分

∴
AB=AD
，
BC=DE
，∠
ABC
=∠
ADE

∵
AB
=
BC
，∠
ABC
=90°

∴
AD
=
DE
，∠
ADE
=90°

即△
ADE
是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分

(II) 连接
CD
，则直线
CD
垂直平分线段
AE
.

(或连接
BE
，则直线
BE
垂直平分线段
AC
) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分
理由：由(I)得
DA
=
DE
.
又∵
CA
=
CE
.
∴直线
CD
垂直平分线段
AE
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分


A

C

5

2018 泉州市质检

19.(8 分)如图，在锐角△ ABC 中，AB=2cm，AC=3cm．

(1)尺规作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC，BC

于点 D、E(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连结 BD，求△ ABD 的周长．
【解析】：解：

（1）如图所示，直线
DE
为所求作的；…………………………3 分
∵
DE
垂直平分
BC
，
∴
BD
=
CD
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分
∴△
ABD
周长
= AB
+
AD+BD
，
= AB
+
AD+CD

= AB
+
AC

= 2+3

=5

△
ABD
周长为 5
cm
…………………………8 分

2018 三明市质检
21．(8 分)如图，在△ ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．

(1)作边 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 BC 于点 E(用尺规作图，保留作图痕不写作

法)；



(2)在(1)的条件下，连接 AE，求证：AE 平分∠CAB．

A

B
C






C

【解析】：
21. 解：(1)









A
C

E

B

A D B

DE
就是所作的边
AB
的垂直平分线.
…………3 分

…………4 分
6

(2)∵∠
C
＝90°，∠
B
＝30°，

∴∠
CAB
＝60°. …………5 分

∵
DE
垂直平分
AB
，

∴
AE
＝
BE
，

∴∠
EAB
＝∠
B
＝30°， …………7 分

∴∠
CAE
＝∠
CAB
－∠
EAB
＝30°，

∴∠
CAE
＝∠
EAB
＝30°.

∴
AE
平分∠
BAC
. …………8 分

2018 漳州市质检

18.（本小题满分 8 分）
如图，在△
ABC
中，∠
A
=80°，∠
B
=40°．
（1）求作线段
BC
的垂直平分线
DE
，垂足为
E
，交
AB
于点
D
；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接
CD
，求证：
AC=CD
．
【解析】:
解：（1）如图，直线
DE
为所求作的垂直平分线，点
D
，
E
就是所求作的点； …………4 分
（没标字母或字母标错扣 1 分）
（2）连接
CD
.
方法一：∵
DE
垂直平分
AB
,
∴
BD
=
CD
，
∴∠1=∠
B
=40°. ……………………………5 分
∴∠2
=
∠
B
+∠1=80°. ……………………6 分
∵∠
A
=80°,
∴∠2
=
∠
A
. …………………………………………………………7 分
∴
AC
=
CD
. ……………………………………………………………8 分
方法二：∵
DE
垂直平分
AB
,
∴
BD
=
CD
，
∴∠1=∠
B
=40°. ………………………………………………………5 分
∵∠
A
=80°,
∴∠
ACB=
180°-∠
A
-∠
B
=60°.
∴∠
ACD
=60°-40°=20°. ……………………………………………6 分
∴∠2
=
180°-∠
A
-∠
ACD
=80° =∠
A
. …………………………………7 分
AC
=
CD
. ……………………………………………………………8 分

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7













∴

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