湖北二本院校排名-销售计划

11
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1
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1

空间几何体与斜二测画法
课后篇巩固提升
基础巩固
1
.
水平放置的△
ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形
A'B'C'
,则△
ABC< br>是(

)
A.锐角三角形
C.钝角三角形
B.直角三角形
D.任意三角形
解析如图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故 △
ABC
是钝角三角形
.


答案C

2
.
如图所示的正方形
O'A'B'C'
的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的
周长是
A.6 cm
C.(2
+
3
√
2)cm
B.8 cm
D.(2
+
2
√
3)cm
(

) < br>2
解析直观图中,
O'B'=
√
2,
OB=
2
√
2
.
原图形中
OC=AB=
√
(2
√
2)
+1
2
=
3,
OA=BC=
1,
∴
原 图形的周长是
2
×
(3
+
1)
=
8
.
答案B

3
.
如图所示,△
A'B'C'
是水平放置的△
ABC
的直观图,则在△
ABC
的三边及中线
AD< br>中,最长的线段是

A.
AB
B.
AD
C.
BC
D.
AC

(

)

解析还原△
ABC
,即可看出△
ABC
为直角三角形,故其斜边AC
最长
.

答案D
4
.
在用斜二测画法画 水平放置的△
ABC
时,若∠
A
的两边平行于
x
轴、
y
轴,则在直观图中,∠
A'
等于
(

)
A.45° B.135° C.90° D.45°或135°
解析因为∠
A的两边平行于
x
轴、
y
轴,故∠
A=
90°,在直观图 中,按斜二测画法规则知∠
x'O'y'=
45°
或135°,即∠
A'=< br>45°或135°,故选D
.

答案D
5
.
已知两 个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另
一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为(

)
A.2 cm B.3 cm C.2
.
5 cm D.5 cm 解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2
+
3
=
5( cm),在直观图中与
z
轴平行的线
段长度不变,仍为5cm
.
故选 D
.

答案D
6
.
已知正三角形
ABC
的边长为
a
,那么正三角形
ABC
的直观图△
A'B'C'
的面积是(

)
A.
a

C.
a
< br>√
6
8
2
√
3
4
2
B.
a

D.
a

√
6
16
2
√
3
8
2
解析如图
①
为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系< br>xOy.


如图
②
,建立坐标系
x'O'y',使∠
x'O'y'=
45°,由直观图画法知:
A'B'=AB=a
,
O'C'=
2
OC=
4
a
,过
1
√
3
C'
作
C'D'
⊥
O'x'
于
D'
, 则
C'D'=
2
O'C'=
8
a.
所以△
A'B' C'
的面积是
S=
2
·
A'B'
·
C'D'=2
·
a
·
8
a=
16
a
2
.

11
√
6
√
6
√
2
√
6

答案D

7
.
如图所示为一个平面图形的直观图 ,则它的实际形状四边形
ABCD
为
.

解析因为∠< br>D'A'B'=
45°,由斜二测画法规则知∠
DAB=
90°,又因四边形< br>A'B'C'D'
为平行四边形,且
AB=BC
,所以原四边形
ABC D
为正方形
.

答案正方形
8
.
斜二测画法中, 位于平面直角坐标系中的点
M
(4,4)在直观图中的对应点是
M'
,则点< br>M'
的坐标
为
.

解析在
x '
轴的正方向上取点
M
1
,使
O
1
M
1< br>=
4,在
y'
轴上取点
M
2
,使
O'M2
=
2,过
M
1
和
M
2
分别作平行于
y'
轴
和
x'
轴的直线,则交点就是
M'.

答案(4,2)

9
.
如图,平行四边形
O'P'Q'R '
是四边形
OPQR
的直观图,若
O'P'=
3,
O'R' =
1,则原四边形
OPQR
的周长
为
.
解析由四边形
OPQR
的直观图可知原四边形是矩形,且
OP=
3,OR=
2,所以原四边形
OPQR
的周长为
2
×
(3< br>+
2)
=
10
.

答案10

1 0
.
如图所示的是一个水平放置的正方形
ABCO
,它在直角坐标系
xOy
中,点
B
的坐标为(2,2),则用斜
二测画法画出的正方形的直观图 中,顶点
B'
到
x'
轴的距离为
.

解析在直观图中四边形
A'B'C'O'
是有一个角为45°且长边为2,短边为1的平行四边 形,所以顶点
B'
到
x'
轴的距离为
2
.

√
2