浙江传媒学院录取分数线-2014年元旦

巧用几何画板探究中考数学中的定弦定角问题
教学设计
宝鸡高新第一中学 党莉娜
教学对象：九年级学生
教学内容：九年级下册中考复习
教学目标
1.利用几何画板作图探究定弦定角问题，求最值；
2.会使用几何画板的思维方式体会动点和次动点的关
系；
3.通过观察次动点的轨迹，求解最值。
教学重难点
重点：如何使用几何画板作图，采用度量和画次动点轨
迹的方式观察最值位置
难点：观察次动点的轨迹将定弦定角问题转化为求圆弧
外（或者上）一点到圆弧的最值。
教学方法：微课学习+自主学习
教学过程
一、 问题引入
圆弧外一点到圆弧的最小值和最大值如何计算？

设计意图：通过问题的引入让学生明确处理这类问
题的方式。
二、新知探究
定弦定角问题中考备考复习中的难点，多数同学在
遇到这类问题时感到无从下手，这里通过几何画板作图 演示
让学生体会定弦定角问题

问题一（定角）在矩形ABCD中，AB=4， BC=6，E是BC上一
动点，连接AE，过B作BF⊥AE交于点G,连接CG，则CG的最小值。
画板作图：
1. 画矩形,用文本工具标记ABCD，得到矩形ABCD,在BC上取一点< br>E,连接AE,过B作BF⊥AE交于点G, 连接CG，
2.拖动点E,观察动点E和次动点G，画出次动点G的轨迹。
3.度量CG的长度。拖动点E观察CG的长度变化。
问题分析：
通过观察画板中的次动点 G的轨迹可以得出，次动点G轨迹在

以点O为圆心，AB长为直径的一段圆弧，所求问题 线段CG的最小值
可以转化成求点C到圆弧的上一点的最小值，观察图形发现当点
O,G,C三 点共线时，线段CG最小，在三角形OBC中，根据勾股定理
得OC=2√10,所以CG=OC- OG=2√10-2.
问题二（定弦对定角）三角形ABC是等边三角形，BC=2, ∠
BDC=45°，求AD的最大值和最小值。
画板作图
1.画等边三角形ABC ，分别以B,C为中心，将线段BC旋转90°，
得到点M,N,则∠BMC=45°, ∠BNC=45°.
2.分别以点B,M,C画弧，点B,N,C画弧，分别在圆弧上取一点D, D',
根据同弧所对的圆 周角相等，得到∠BDC=∠BMC=45°；∠BD'C=∠
BNC=45°。

问题分析
通过观察画板中的图形，可以得到点D的在以O为圆心，优弧BC< br>上，始终使得∠BDC=45°，在圆弧上移动点D的位置，观察图形（或
者度量AD长度）得到 当点D,A,O三点共线时AD最小，根据平面几何
知识得OD=OC=√2，OA=√3-1，所以A D=OD-OA=√2-(√3-1)= √2-
√3+1.同理，可以得到当A, O', D'三点共线时AD的最大值为图中A D'。
利用平面几何知识得到A D'=√2+√3+1。
三、归纳总结

以上两类定长定角问题在2016年中考复习中经常遇到，刚好在
2016年中考25题考查 此类型数学题。题设中涉及到次动点在变化过
程角度不变，若是直角，则斜边考虑为直径，画圆解决相关 问题（例
如问题一）；这两类问题最终都能转化为圆弧外一点到圆的最值问题；
若角度为非直角 ，则利用顶点和所对边确定外接圆，利用直径是圆中
最长的弦解决相关问题（例如问题二）。
教学反思

我坚信利用几何画板对于解决中学数学中的问题有着不可替代的作用。几何画板教学带给我和学生的变化，将复杂问题明了化，
以前遇到动点问题，在黑板上讲 解时多数学生听着云里雾里的，利用
几何画板和同学一起操作演示，学生真真正正感受动画形成的过程，
这有助于锻炼学生的思维能力，虽然在真正的考试中，学生不可能通
过几何画板演示，得出问题 的结果，但是学生可以利用平时对几何画
板的简单操作和演示，感受图形的形成过程，做出方法判断。< br>