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《运用<几何画板>进行数学教学方法的创新研究》研究报告
重庆市黔江新华中学 课题组
一、课题研究的背景与意义
21世纪是人才竞争的世纪，21世纪的教育是信息技术 教育的时代。以培养学生的创新
精神和实践能力为重点，以完善学生学习方式特征，以应用现代教育技术 为标志的新教育
理念便应运而生。在传统教学方式上的变革与创新便愈发显得重要和迫切。
(一) 现代社会对人才的需求。20世纪90年代以来，社会生活方式的变迁以及科学技
术的 突飞猛进，对每个社会成员都提出了全新的要求。可持续发展理念和战略，要求每个
社会成员具有终身发 展的愿望和能力，具有自主获取新知识的能力。
(二) 新一轮课程改革的发展。《基础教育课程改革 纲要》提出了转变学生学习方式的
任务，提倡自主、合作、探究的学习方式，而真正的合作学习和探究学 习一定是自主学习。
因此，倡导自主学习成为转变学生学习方式的首要任务。从教与学的关系来看，教的 方式
决定学的方式，学生的自主学习离不开教师的指导。研究促进学生自主学习的策略具有很
强 的现实意义。
(三) 当前课堂教学存在的问题。传统学习方式把学习建立在学生的客体性、受动性、
依赖性的一面上，从而导致人的主动性、能动性和独立性的不断销蚀。长期以来课堂教学
沿袭满 堂灌、满堂问的教学模式，使学生的学习变成了一种外在强制下的被动行为、他控
行为。学生常常在盲目 的状态下进行学习和作业，很少能进行自我控制、自我调整的学习
活动。这种缺乏能动性、自觉性的被动 学习，完全丧失了促进主体成长和发展的长远价值
与意义。从指导与自主的关系看，过于重视教师的主导 作用，教师牵得比较多，学生总是
处于被动地位；而实施素质教育以后，大力提倡发挥学生的主体作用， 教师又不敢多指导。
因而，如何正确认识指导与自主的关系对推进素质教育显得十分重要。
(四) 学校自身的发展。我校开展央馆“十五”重点课题《在网络环境下的英语教学研

究》科研实验并顺利结题以来，让教师看到了教育科研不仅仅是专家的事，我们一线教师
的研究 也是可以得到专家的认可的，因而形成了教师积极参与教育科学研究的氛围。随着
上次实验研究的开展， 学校现代教育技术设备设施不断完善，为我们继续研究提供了物质
基础。同时，由于认识了现代教育技术 辅助教学的优越性，教师应用先进教育手段的愿望
也愈加迫切。为了进一步发挥现代教育技术在教学中的 强大功能，提高教师队伍素质，推
进新课标的实施，深化素质教育，促进我校教育质量的提高，实现从市 级重点中学向市级
名校的跨越，我们有必要、有义务继续加强教育科学研究。
二、课题界定和相关变量及其关系
几何画板 几何画板是一个优秀的教育软件，是一个适用于 几何（平面几何、立体几何、
解析几何）教学的软件平台。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在 关系的环境。
它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、动画、跟踪轨迹< br>等，来显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化，
但是它 最大的特色是“动态性”，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），
而事先给定的所有几 何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形形状
的变化中把握不变的图形性质，深入 几何的精髓，突破了传统教学的难点。另一方面，利
用动态性和形象性，在教师的引导下，还可以给学生 创造一个实际“操作”几何图形的实
验环境。可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索 、发现的过程中增加
对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，从而更有助于学生的理解和证明 。因
此，几何画板既能创设情景，让学生主动参与，又能使抽象、枯燥的数学概念变得直观形
象 ，能有效激发学生的兴趣，使学生从害怕、厌恶数学，向乐意、喜欢数学转化。同时，
让学生通过“数学 实验”去主动探索、主动发现，有利于学生自主、合作、探究性学习方
式的形成，有利于培养学生探索创 新的习惯和能力，提高学生的数学素养，充分体现了现
代教学的思想和新课标的要求。另一方面，几何画 板功能强大、操作方便、易学易用、制

作课件简便快速等特点又使它具有很强的适用价值 。
数学教学方法 在数学教学中，教师运用课本、挂图、直观教具、幻灯、现代教育技术
等手 段，通过讲解、演示、实验、练习等方式，激发学生主动思考，自主学习，合作探究，
使学生有效理解、 掌握数学知识、思想、方法，学会学数学，提高数学思维能力的一系列
方法，就是数学教学方法。传统教 与学的方式的弊端已如前述，而新课标要求转变学生学
习方式，提倡自主、合作、探究的学习，培养学生 探究精神和实践创新能力。因此，我们
的教学方法必须适应新形势的需要，本课题试图运用几何画板工具 ，开展数学实验，在数
学实验中，让学生操作、观察、猜想、验证（论证），认识知识的形成过程及知识 间的联系，
体验探索发现过程，形成教与学的方式的转变，提高教学效益和质量。
为了便于叙述，姑且把我们的数学实验教学称为“探索发现法”课堂教学模式。其一
般步骤是：
1、设计问题情景，激发探究兴趣。教师运用几何画板演示或实验等方式，使学生思
维集中于研 究对象，诱发出矛盾，引导学生思考。
2、寻求解决问题的途径。依据问题，动手操作，观察实验，尝 试分析，运用联想、
类比等方法进行探究，提出解决问题的设想。
3、交流总结。在独立探究 的基础上，围绕关键问题进行讨论，相互启迪，开拓思路，
确定并论证结论。然后由学生或教师引导学生 总结，使结论充实完善。
4、巩固应用。将得出的科学结论，归结为定理、定律、原理或法则，用于解 决实际
问题，进一步巩固获得的知识，发展数学能力。
“探索发现法”的优点有：
1、学生的学习主动性、积极性得到有效发挥，常处于主动进取的学习状态之中。
2、在学习 （实验）过程中，学生具有主动、自觉、快乐的心理活动，有利于培养学
生发现探究问题的习惯，激发学 习数学的兴趣，增强自信心，使学生理解知识深刻而牢固。

3、有利于培养学生掌握探究问题的方法和研究问题的能力，特别是自主学习的能力。
创新 数学教育家G·波利亚指出：在创造过程中的数学是一门实验性的归纳科学。
计算机实验 的潜力，使我们可以从在起始的混乱状态中观察、捉摸到有规则的建构，这就
促使并保证数学实验不仅成 为数学灵感和数学发现的源泉，而且也可以成为数学研究的有
效方法。几何画板搭建的平台创设了一个理 想的数学实验环境，师生在作图、度量、测算、
变换等“做”数学的实验活动中，不仅亲身体验了数学规 律的发现与发展的过程，而且更
为重要的是改变了学生的数学观念，数学不再是枯燥、乏味的公理、定理 及其行式化的证
明，而是动态的、生动活泼的探索发现过程。随着数学实验的开展和对科学结论的重新探
索、发现，学生从活动中得到一些有益的反馈与心理暗示，获得成功的喜悦，从而把学生
对数学 的兴趣发展为对数学的热爱。
几何画板提供的环境，使数学实验的重要性及其表现形式变得更加具体和 生动。学生
可以通过计算机提供的数据、图像或动态变化，有了更多观察、探索、实验和模拟的机会，< br>从而形成顿悟和直觉，可以作出预测，又可以通过检验假设，证明自己的猜想。
我们通过几何画 板开展数学实验，总结初了具有创新精神的“探索发现法”，它使数
学课堂教学得到多方面的创新，包括 ，知识呈现方式的创新，知识获得过程的创新，知识
总结、提炼、升华的创新，知识应用的创新，智能开 发的创新。
相关变量及其关系
1、自变量：
几何画板、数学课堂教学及其有机结合。
2、因变量：
数学课堂教学方法创新，课堂学习效益和数学教学质量提高。
3、干扰变量：
1）教师掌握与应用计算机及几何画板软件的熟练程度。
2）教师研究水平的差异。

3）学生学习水平的差异。
4、控制变量
有计划地组织教师参加校 本培训，尤其是本课题培训，提高教师计算机、几何画板使
用能力和教育科研能力。
三、实验的主要方法
1、教育行动法，并结合本课题的自身特点，灵活选用以下具体方法。
1）、利用多媒体课件、网上教学资源创设不同类型的学习环境，包括社会环境、自
然环境、虚 拟实验环境，供学生观察、思考、操作。
2）、利用《几何画板》，教师指导学生观察事物的特征、关系、规律并进行思考和
发表意见。
3）、让学生对呈现的情境进行操作、验证。
4）、师生利用信息技术工具对知识进行重构，对思考和操作中发现的结果进行归纳
总结。 < br>5）、利用网络系统重现和补充所学知识并提出新问题，指导学生进行自我评价，了
解学习效果。 自始至终让数学教学活动在“情境—探究”的方式下进行。实验法
2、实验法是通过主支变革、控制研 究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科
研方法。本课题通过控制其自变量—几何画板、数学课堂 教学及其有机结合，研究其因变
量—数学课堂教学方法的创新，课堂效益与质量的提高之间的变化。
3、课例研究法
运用几何画板设计教学课例，组织主研人员进行研讨。
4、调查法
调查法是科学研究中最常用的方法之一。本课题在实验的起始阶段、中期、结题阶段
分别对师生 就计算机使用、几何画板运用、几何画板运用于数学教学的情况进行调查分析。
四、课题研究的对象

本研究课题第一阶段在初2006级，第二、三阶段在初2006、2008、2009 级中进行。
初2006级7、8、9、10班，初2008级9、10班，初2009级1、3、7班为 实验班，同年级
其它班级为对比班。
五、课题研究的步骤
1、确定课题（开题）
2006年3月——2007年2月，确定研究课题及研究对象，申请课题立项，成立课题研
究 小组，制定研究方案，对参加教师进行集中培训和自培。
2、研究阶段
2007年3月—— 2009年8月。全面展开研究，搞好各阶段计划、实施方案及实验开展，
并做好资料的记录与保存，。
3、总结阶段（结题）
2009年9月——2010年8月，完成实验研究报告，撰写学科论 文，并汇编资料，总结
研究成果，申请课题评审。
六、课题实施过程：
1、准备阶段（2006年3月至2007年2月）。
2006年3月，学校成立了课题领导 小组和研究小组。领导小组组长系校长方亚平（中
学高级教师），成员教科室主任蔡诗翠（中学高级教师 ）、喻宗学（中学高级教师）。研究小
组组长喻宗学，成员张泽永（中学高级教师）、金世田（中学高级 教师）、付小可（中学一
级教师）。
此阶段主要进行了两项工作，一是开展调查研究：通过座 谈和问卷调查了解教师对传
统数学教学方法的感受，对计算机辅助教学的认识及其掌握情况；通过问卷调 查了解学生
对传统数学方法的体会，对计算机基本应用的熟悉程度。并分别形成《 “几何画板”课题< br>组关于新华中学数学教师开展计算机辅助教学情况的调查报告》、《“几何画板”课题组
关于新华 中学初中学生对计算机辅助教学意见的调查报告》。整个研究过程中，课题组积
极进行调查分析。一是， 对学生学习兴趣、学习自信心、掌握学习内容，获得成功等进行
调查（采用问卷方式）；二是对课题组成 员进行系统培训，包括：课程改革与教育创新、

课题研究方法、计算机基础知识、Int elnet资源及运用、word、excel、PPT、《几何画板》
的运用。提高了教师对改革课堂 教学、创新教学方法的认识，培养了课题组成员开展该课
题研究的能力，同时，形成了完善的培训资料库 。
2、课题研究阶段（2007年3月至2009年8月）
（1）课题组成员的独立探索。 课题组成员根据所任教班级学生的情况（思想态度、学
习习惯、知识技能、能力潜质）、数学学科及具体 教学内容特点、几何画板在背景呈现、
知识形成过程、图形（图象）特征反映等方面设计教案、课件，认 真上好每一堂课，在长
期的教学实践中探索、思考适合几何画板特点的教学模式，并不断修改完善。共形 成几何
画板教学课件1000余件。
（2）课题组开展研讨活动。一是每月一次观摩研讨课， 首先由授课成员设计教案、课
件，课题组进行讨论修改，然后由设计者进行教学实验，课后课题组再行讨 论，主要看教
学是否充分发挥了几何画板课件的优势，是否在教学方法上有所创新，在教学模式上是否< br>有独到之处。
（3）课题组经过长期的实践和反思，我们的 “探索发现法” 的教学模式逐渐形成，
我们的 “自主、互动、合作” 的课堂教学理念不断清晰。
实验过渡与引入：强调热情的调动、兴趣的培养、过渡的自然、引入的流畅。
自主实验探索： 学生根据教师设计的实验程序，自己动手实验（运用几何画板），探
索发现目标知识，并进行归纳总结。
高效练习与评价：教师运用几何画板设计一系列针对性很强的练习题组，让学生研究、
作答，并 由其他学生评价，最后教师点评：强调知识点及其应用。
反思与完善：课堂不但及时总结，而且要让知 识点不断链接到相关的知识结构中，使
之条理化、系统化。
（4）积极参加各级教育教学成果评优活动，不断检验课题研究成果。
课题组成员先后参加了 中国教育电视台公开课教学展示活动、重庆市教案、课例、课
件、课堂教学视频、论文等评选、黔江区优 秀教育教学成果评选、本校优质课、优秀论文
评选。

（5）积极参加市馆和央 馆的有关培训。先后派遣课题主研人员参加扬州“十五”课题
总结交流与表彰会及“十一五”课题开题会 ；江津“校本培训研讨会”；重庆“中期报告
会”；重庆“结题培训会”等，从专家与先进单位出吸取教 益。
（6）课题成果
A、理论：形成了《运用几何画板进行数学教学方法创新研究》研究报 告和工作报告；
撰写了核心论文《几何画板下的“自主、互动、合作”数学课堂教学模式》。相关经验文
章、案例、论文数十篇。研究与教学课件1000余件。课堂教学视频40小时。
B、教学质量：
由于课题实验重视通过实验展示知识的形成过程，学生在探索中体验成功的喜 悦，实
验班的学生对学习数学的兴趣明显提高，同时，勤于思考、乐于思考、善于思考的习惯逐
渐形成；
在实验中，学生通过自己动手、动脑探索知识，获取知识，因而基础知识学得扎实而
灵活、技能训练掌握全面；
学生在实验探索中，时时体验发现的喜悦、成功的快乐，激发了学生的创造 热情，启
迪了学生的创新思维，开发了学生的智力和潜能；
同时，由于实验班的基础知识、技能掌握、思维能力都优于对比班，故其毕业成绩明
显提高。
C、获奖情况
优秀研究成果获市级奖4篇（件），获区级奖5篇（件）
成果类
成果名称
别
运用几何画板改变教学方式
函数的性质与运用
论文
课件
调查报
教师计算机辅助教学调查报告
告
区教育学会 优秀 08年 金世田
市技装中心
市技装中心
授奖单位
级
一等
二等
时间
09年 张泽永
张泽永
09年
付小可
获奖等获奖
获奖人

市中教数学专委
从一道例题的处理谈学生探究能力的培养 论文
会
市中教数学专委
几何教学中联想与猜想能力的训练
数学教学中运用几何画板进行联想与猜想能力的训练
实验 猜想 证明—运用几何画板进行联想与猜想能力的训
课件
练
几何画板环境下的“自主 互助 合作”课堂教学模式案例
三角形三边关系的应用
课例
论文
区教委
初中数学教与学
表 3期
二等
公开发
09年 喻宗学
09年
樊秋莲
区教委 二等 09年 金世田
论文
会
论文 区教委 二等 09年 金世田
二等 08年 金世田
交流 08年 金世田

3、课题总结、推广阶段（2009年9月至2010年8月）
（1）课 题组成员在研究过程中，将课题研究贯穿于日常教学，深入数学实验教学的开
展，通过问卷调查、实验对 比、重点研究、以点带面等措施，检验、总结课题研究所形成
的观点方法。课题组成员坚持写教学反思， 写教学随笔，对教学中出现的典型实例，写案
例分析。每学期、每阶段结束，学校教科室召开教育科研工 作会议，课题组进行阶段小结
和经验交流，总结、深化实验研究。
（2）完成“结题申请”、“结题工作报告”、“结题研究报告”的撰写。
（3）由课题组就 几何画板应用于日常教学，及其如何改进、创新数学课堂教学方法，
对初中部数学教师进行培训。我校初 中部教师基本上都能熟练使用几何画板进行数学教学，
并采用课题组总结的“探索发现法”课堂教学模式 。
七、课题研究的主要结论
运用几何画板创新数学教学方法，我们的“探索发现法”创新在哪里呢？主要有以下
几点。
（1）知识呈现方式的创新
几何画板课件内容丰富，容量大，免去课堂大量板书，提高课堂教 学效率。这一特点，

几何画板不但可用在几何、图像教学中，也能在代数教学中得到很好 的应用。
例如 习题课的题目（尤其是书写量大的文字题）板书可在课前制作成课件，课堂就不
用再板书了。可能有人认为，其它教学软件也有此功能，但在实践中，我们发现几何画板
课件在不同题 目、不同页面的切换与链接上更方便、更快捷。例如“分式的复习”，课前
可将如下内容制作成几何画板 课件。第1页.gsp
书写、作图规范准确，培养良好的学习习惯。这包括符号的书写、解题语言的组 织，
几何作图与函数图像作图。例如后例是一个函数综合题。课题核心问题.gsp（第2页）
静态图形直观，通过线条粗细、色彩差别，加强对比，把握图形本质特征。例如完全
平方公式的研究。 课题核心问题.gsp（第3页）
动态图形生动形象，各种情况随着图形的变化得到展示从而抓住图形 规律及其分类情
况。深化对几何图形的认识，提高课堂教学效益。例如又一个二次函数综合题的研究。第
4页.gsp
（2）知识获得过程的创新
开展数学实验，展示知识背景，呈现知识 形成过程，在获得的方式上的创新，是本课
题研究的重点。
在教师的引导下，通过几何画板给 学生创造一个实际“操作”几何图形的实验环境，
可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、 探索、发现的过程中增加对各种图
形的感性认识，形成丰富的几何经验，充分暴露知识的形成过程，从而 更有助于学生理解
和证明，培养学生乐于探索的情感和善于探索的能力。
今举两例予以说明。例1 三角形内角和的探索与证明。课题核心问题.gsp。(第5页)。
例2 勾股定理的探索实验。第6页.gsp
（3）知识总结提炼升华的创新
知识的总结概括应在 丰富的背景、反复的实验的基础上，让学生形成足够的感性认识，
逐渐上升到理性认知。几何画板设计的 实验，既易于操作，又可反复进行，可让学生获得
知识上的升华。上述两例已充分说明了这一点。
（4）知识应用思路分析的创新

知识的应用在于正确、合理、灵活、富于创造 性。几何画板在引导学生分析问题，获
得解决问题思路，培养学生应用知识、探索创新的能力方面有其独 到的地方。请看下面的
例子。课题核心问题.gsp（第8、9页）
（5）学生智能开发的创新
智能是指个体对客观事物进行合理分析，判断及有目的地行动和有 效地处理周围环境
事宜的综合能力。它由语言理解、用词流畅、数、空间、联想性记忆、感知速度及一般 思
维七种要素组成。智能的核心是思维，人的一切智能都来自大脑的思维活动，从这个意义
上说 ，人类的一切知识都是人类思维的产物。
数学智能是指由计算能力、逻辑思维能力、空间观念与思维的 深刻性、敏捷性、灵活
性、广阔性、创造性等所组成的开放性动态系统结构。著名数学家G·波利亚认为 ，数学
智能就是解决问题的才智，而数学课程和数学教学的重要目的之一，就是发展学生的解决
问题的能力。
几何画板因其较好地反应了数学，尤其是几何、函数等对象的本质特征，在培养学生智能上显示出其特有优势。今举两例说明。课题核心问题.gsp（第10、11页）。
（6）几何画板与传统教学的结合
现代教育技术是教学的辅助手段，不能代替传统教学。我们 应将几何画板当成一种有
效的辅助工具，把它与传统教学有机结合起来。通过几何画板广泛进行数学实验 ，让学生
在丰富的感性认识中，形成数学概念；重现知识的形成过程，弄清知识的来龙去脉、结构
与体系；在图形的运动变化中，把握图形、图像的本质特征，找到解决问题的思路与方法。
而学生书写 、作图、语言的规范，运算、推理还是教师板书更恰当。这不仅仅是一个规范
解答的过程，更是学生进一 步思考的过程，有利于培养学生思维的严谨性。
八、反思
在今后的研究中，我们还应着力解决这样几个问题：
1、运用几何画板创新数学教学方法的范围、内容、程度、策略等方面还需进一步研究。
2、 加强学习，深入了解现代教育理念，广泛掌握现代教育技术，全面更新教育手段，
使我们的教师队伍适应 新形势的需要，努力为国家培养具有创新意识和能力的接班人。将

远程教育资源与学科进 行有效的整合，提高课堂教学效。
【主要参考文献】
1、《新课程校本教研》 新华出版社
2、 《数学的发现》 G.波利亚
3、《校本课程开发》 中国轻工业出版社
4、《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》
5、《面向21世纪教育振兴行动计划 》
6、《基础教育课程改革纲要》
7、《几何画板》4.07-5.0 培训教程