例谈利用几何画板优化“动态圆问题”教学
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例谈利用几何画板优化“动态圆问题”教学
作者：李健华
来源：《中学教学参考·理科版》2018年第11期
[摘 要]几何画板操作简单，无须编制任何程序，具有使图形以及对象动态化的特点
。磁场
中的“动态圆问题”是高中物理的一个难点问题。充分利用几何画板的动态功能追踪轨迹圆的变<
br>化状态，将其隐性规律显性化，可有效突破此难点，激发学生的学习兴趣。
[关键词]几何画板；动态圆问题；高中物理
[中图分类号] G633.7
[文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）32-0047-02
磁场中的“动态圆问题”是高中物理的一个难点问题，其中运动圆轨迹的规律变化确定对学
生来说最为困
难。在传统教学中，教师常采用讲授的方法，致使学生对圆的轨迹变化规律难于
理解，特别是临界点情况
。而利用几何画板的动态功能，可追踪轨迹圆的变化状态，把其隐性
规律显性化，化繁为简，快速创设易
于学生理解的学习情境。本文就动态圆问题的三种模型进
行归类总结，并整合几何画板的功能特点，展示
带电粒子在磁场中运动的动态过程，从而帮助
学生突破学习难点。
一、入射速度的入射点与方向已知，其大小变化
模型一：垂直向里的匀强磁场中，不同速度大小的带正电的粒子沿与水平方向成θ角的方
向射出。
利用几何画板改变速度v的大小，追踪圆弧的轨迹，如图1所示，不难发现，过定点A
的
放缩圆有以下规律：（1） 各动态圆均过定点A； （2） 各动态圆周期T相同 ； （3）
各动态
圆的圆心所在的轨迹为直线； （4） 各动态圆的半径R各不相同。
【例1】（2013年南通模拟卷） 如图2所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直
纸面向
里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方
向跟ad边夹角为
θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为
L，ab边足够长，
粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。
（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。
分析：通过几何画板的追踪功能，利用放缩圆法，动态地放缩粒子速度的大小，粒子在磁
场中做匀速圆周
运动的轨迹动态生成，展示在学生面前，如图3所示。在磁场中做匀速圆周运
动的粒子，其运动速度越大
，轨迹圆半径R越大。随着半径R的增大，其运动轨迹首先与上