电子科技大学研究生院-硬件维护

.
中考数学阅读理解类专题
（北京市）
25
.如图,在平面直角坐标系
xOy
中,△
ABC
三个顶点的坐标分别为 < br>A
(
－6,0
)
,
B
(
6,0
)< br>,
C
(
0,4
的延长线于点
E
.
（
1
）求
D
点的坐标；
1
3
)延长
AC
到点
D
,使
CD
＝

AC
,过点
D
作
DE
∥
AB
交
BC
2
（
2
）作
C
点关于直线
DE
的对称点
F
,分别连结
DF
、
EF
,若过
B
点的直线
y
＝
kx
＋
b
将四
边形
CDFE
分成周 长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；
（
3
）设
G
为
y
轴上一点,点
P
从直线
y
＝
kx
＋
b
与
y
轴的交点出发,先沿
y
轴到达
G
点,
再沿
GA
到达
A
点,若
P
点在
y
轴上运动 的速度是它在直线
GA
上运动速度的
2
倍,试确定
G
点的位 置,使
P
点按照上述要求到达
A
点所用的时间最短.（要求：简述确定
G
点位置的
方法,但不要求证明）.

.















（ 重庆市）
26
.如图,在平面直角坐标系
xOy
中,矩形
OABC< br>的边
OA
在
y
轴的正半轴上,
OC
在
x轴的正半轴上,
OA
＝
2
,
OC
＝
3
.过原点
O
作∠
AOC
的平分线交
AB
于点
D,连接
DC
,
过点
D
作
DE
⊥
DC< br>,交
OA
于点
E
.
（
1
）求过点
E
、
D
、
C
的抛物线的解析式；
（
2
） 将∠
EDC
绕点
D
按顺时针方向旋转后,角的一边与
y
轴的 正半轴交于点
F
,另一边与线
段
OC
交于点
G
.如 果
DF
与（
1
）中的抛物线交于另一点
M
,点
M< br>的横坐标为

,那么
EF
6
5
＝
2
GO
是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；

. （
3
）对于（
2
）中的点
G
,在位于第一象限内的该抛 物线上是否存在点
Q
,使得直线
GQ
与
AB
的交点
P
与点
C
、
G
构成的△
PCG
是等腰三角形？若存 在,请求出点
Q
的坐标；若不存
在,请说明理由.

28
(山西省)
26
.如图,已知直线
l
1
:
y
＝
x
＋

与直线
l
2
:
y
＝
－2
x
＋
16
相交于点
C
,
l
1
、
l
2
分别
33
交
x
轴于
A、
B
两点.矩形
DEFG
的顶点
D
、
E
分别在直线
l
1
、
l
2
上,顶点
F
、< br>G
都在
x
轴
上,且点
G
与点
B
重合 .
（
1
）求△
ABC
的面积；
（
2
） 求矩形
DEFG
的边
DE
与
EF
的长；
（
3
）若矩形
DEFG
从原点出发,沿
x
轴的反方向以每秒
1
个单位长度的速度平移,设移动时
间为
t
(
0
≤
t
≤
12
)秒,矩形
DEFG
与△
ABC
重叠部分 的面积为
S
,求
S
关于的
t
函数关系式,
并写出相 应的
t
的取值范围.

.


（重庆綦 江县）
26
.如图,已知抛物线
y
＝
a
(
x
－
1
)
2
＋
33
(
a
≠
0< br>)经过点
A
(－
2
,
0
),抛物线的
顶点为
D
,过
O
作射线
OM
∥
AD
.过顶点D
平行于
x
轴的直线交射线
OM
于点
C
,B
在
x
轴正半轴上,连结
BC
.
（
1
）求该抛物线的解析式；
（
2
）若动点
P< br>从点
O
出发,以每秒
1
个长度单位的速度沿射线
OM
运动,设点
P
运动的时
间为
t
(
s
).问当
t
为何值时,四边形
DAOP
分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（
3
）若
OC
＝
OB
,动点
P
和动点Q
分别从点
O
和点
B
同时出发,分别以每秒
1
个长度单
位和
2
个长度单位的速度沿
OC
和
BO
运 动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止
运动.设它们的运动的时间为
t
(< br>s
),连接
PQ
,当
t
为何值时,四边形
BCPQ< br>的面积最小？并求
出最小值及此时
PQ
的长.

.

.





（河北省）
26
.如图,在< br>Rt
△
ABC
中,∠
C
＝
90
°,
AC
＝
3
,
AB
＝
5
.点
P
从点
C
出发沿
CA
以每
秒
1
个单位长的速度向点
A
匀速运动,到达点
A
后立刻以原来的速度沿
AC
返回；点
Q
从
点
A
出发沿
AB
以每秒
1
个单位长 的速度向点
B
匀速运动.伴随着
P
、
Q
的运动,
D E
保持
垂直平分
PQ
,且交
PQ
于点
D
, 交折线
QB
-
BC
-
CP
于点
E
.点P
、
Q
同时出发,当点
Q
到达
点
B
时 停止运动,点
P
也随之停止.设点
P
、
Q
运动的时间是t
秒（
t
＞
0
）.
（
1
）当
t
＝
2
时,
AP
＝ ,点
Q
到
AC
的距离是 ；
（
2
）在 点
P
从
C
向
A
运动的过程中,求△
APQ
的面积
S
与
t
的函数关系式；（不必写出
t
的取值范围）
（
3
）在点
E
从
B
向
C
运动的过 程中,四边形
QBED
能否成为直角梯形？若能,求
t
的值.
若不能 ,请说明理由；
（
4
）当
DE
经过点
C

时,请直接写出
t
的值.
．．

.

（
2009
年河南省）
23
.如图,在平面直角坐标系中 ,已知矩形
ABCD
的三个顶点
B
（
4
,
0
）、
C
（
8
,
0
）、
D
（
8< br>,
8
）.抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
过
A
、
C
两点.
(
1
)直接写出点
A
的坐标,并求出抛物线的解析式；
(
2
)动点
P
从点
A
出发.沿线段
AB
向终 点
B
运动,同时点
Q
从点
C
出发,沿线段
CD向终点
D
运动.速度均为每秒
1
个单位长度,运动时间为
t秒.过点
P
作
PE
⊥
AB
交
AC
于点
E

①过点
E
作
EF
⊥
AD
于点
F
,交抛物线于点
G
.
当
t
为何值时,线段
EG
最长?
②连接
EQ
.在点
P
、
Q
运动的过程中,判断有几个时刻使得△
CEQ
是等腰三角形?
请直接写出相应的
t
值.


（山西省太原市）
29
. 如左图,将正方形纸片
ABCD
折叠,使 点
B
落在
CD
边上一点
E
（不
与点
C,
D
重合）,压平后得到折痕
MN
.当
CE
CD
＝ 时,求
1
AM
BN
2
的值.
方法指导：为了求得
AM
BN
的值,可先求
BN
、
AM
的长,不妨设：
AB
＝
2.
类比归纳：在左图中,若
CE
1
CD
n
＝ 则
1
3
AM
BN
的值等于 ；若
CE
CD
＝ 则
1
4
AM
BN
的值等
于 ；若
CE
CD
＝ (
n
为整数),则
AM
BN
的值等于 .(用含
n
的式子表示）

.

联系拓广 ：如右图将矩形纸片
ABCD
折叠,使点
B
落在
CD
边上一 点
E
（不与点
C
,
D
重合）,
压平后得到折痕MN
,
设
AB
BC
＝
1
m
(
m
＞
1
)
CE
CD
＝ ,则
1
AM
BNn
的值等于 .（用含
m
,
n
的式子表示）

.






< br>（江西省）
25
.如图
1
,在等腰梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
E
是
AB
的中点,过点E
作
EF
∥
BC
交
CD
于点
F.
AB
＝
4
,
BC
＝
6
,∠
B
＝
60
°.
（
1
）求点
E
到
BC
的距离；
（
2
）点
P
为线段
EF
上的一个动点,过
P
作PM
⊥
EF
交
BC
于点
M
,过
M作
MN
∥
AB
交
折线
ADC
于点
N< br>,连结
PN
,设
EP
＝
x
.
①当点
N
在线段
AD
上时（如图
2
）,△
PMN
的形状 是否发生改变？若不变,求出△
PMN
的周长；若改变,请说明理由；
②当点
N
在线段
DC
上时（如图
3
）,是否存在点
P
, 使△
PMN
为等腰三角形？若存在,请求
出所有满足要求的
x
的值； 若不存在,请说明理由.

.
（广东广州）
25
. 如图,二次函数
y
＝
x
2< br>＋
px
＋
q
(
p
＜
0
)的图象与< br>x
轴交于
A
、
B
两点,与
y
轴交于点
C
（
0
,－
1
）,
△
ABC
的面积为 .
5
4
（
1
）求该二次函数的关系式；
（
2< br>）过
y
轴上的一点
M
（
0
,
m
）作
y
轴的垂线,若该垂线与
△
ABC
的外接圆有公共点,求
m
的取值范围；
（
3
）在该二次函数的图象上是否存在点
D
,使四边形
ABCD
为直角梯形？若存在,求出点
D
的坐标；若不存在,请说 明理由.




（广东省中山市）
22
.正方 形
ABCD
边长为
4
,
M
、
N
分别是BC
、
CD
上的两个动点,当
M
点在
BC
上运 动时,保持
AM
和
MN
垂直.
（
1
）证明：Rt
△
ABM
∽
Rt
△
MCN
；
（
2
）设
BM
＝
x
,梯形
ABCN
的面积为
y
,求
y
与
x
之间的函数关系式；当
M
点 运动到什
么位置时,四边形
ABCN
面积最大,并求出最大面积；

.
（
3
）当
M
点运动到什么位置时Rt
△
ABM
∽
Rt
△
AMN
,求此时
x
的值.


（哈尔滨市）
28
.如图,在平面直角坐 标系中,点
O
是坐标原点,四边形
ABCO
是菱形,点
A
的
坐标为（－
3
,
4
）,点
C
在
x
轴的正半轴上,直线
AC
交
y
轴于点
M
,
AB边交
y
轴于点
H
.
（
1
）求直线
AC
的解析式；
（
2
）连 接
BM
,动点
P
从点
A
出发,沿折线
ABC
方向以
2
个单位／秒的速度向终点
C
匀
速运动,设△
PM B
的面积为
S
（
S
≠
0
）,点
P
的运动时间为
t
秒,求
S
与
t
之间的函数关系式
（ 要求写出自变量
t
的取值范围）；
（
3
）在（
2
）的条件下,当
t
为何值时,∠< br>MPB
与∠
BCO
互为余角,并求此时直线
OP
与直
线
AC
所夹锐角的正切值.

.






(山 东省泰安市)
26
.如图所示,在直角梯形
ABCD
中,∠
ABC< br>＝
90
°,
AD
∥
BC
,
AB
＝< br>BC
,
E
是
AB
的中点,
CE
⊥
B D
.
（
1
）求证：
BE
＝
AD
；
（
2
）求证：
AC
是线段
ED
的垂直平分线；
（
3
）△
DBC
是等腰三角形吗？并说明理由.


（烟台市）
26
.如图,抛物线
y
＝
a
2
＋
bx
－
3
与
x
轴交于
A
,< br>B
两点,与
y
轴交于
C
点,且经过
点(
2< br>,－
3
a
),对称轴是直线
x
＝
1
,顶点是
M
.
(
1
)求抛物线对应的函数表达式；
(
2
)经过
C
,
M
两点作直线与
x
轴交于点
N
,在抛物线上是否存在这样的点
P
,使以点
P
,
A
,
C
,
N

.
为顶点的四边形为平行四边形？若存在,求出点
P
的坐标；若不存在,说明理由； < br>(
3
)设直线
y
＝－
x
＋
3
与y
轴的交点是
D
,在线段
BD
上任取一点
E
（ 不与
B
,
D
重合）,经过
A
,
B
,
E
三点的圆交直线
BC
于点
F
,试判断△
AEF
的形状,并说明理由；
(
4
)当
E
是直线
y
＝－
x
＋
3
上任意一点时,（
3
）中的结论是否成立？（请直接 写出结论）.




（山东省日照）
24
.已 知正方形
ABCD
中,
E
为对角线
BD
上一点,过
E
点作
EF
⊥
BD
交
BC
于
F
, 连接
DF
,
G
为
DF
中点,连接
EG
,< br>CG
.
（
1
）求证：
EG
＝
CG
；
（
2
）将图①中△
BEF
绕
B
点逆时针旋转
45°
, 如图②所示,取
DF
中点
G
,连接
EG
,
CG.问（
1
）
中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由 .
（
3
）将图①中△
BEF
绕
B
点 旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（
1
）中的结
论是否仍然成立？通 过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

.





（潍坊市）
24
.如图,在平面直角坐标系
xOy< br>中,半径为
1
的圆的圆心
O
在坐标原点,且与
两坐标轴分别交 于
A
、
B
、
C
、
D
四点.抛物线
y
＝
a
2
＋
bx
＋
c
与
y
轴交于点
D
,与直线
y
＝
x
交于点
M
、
N
,且
MA
、
NC
分别与圆
O
相切于点< br>A
和点
C
.
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）抛物线的对称轴交
x
轴于点
E
,连结
DE< br>,并延长
DE
交圆
O
于
F
,求
EF
的长.
（
3
）过点
B
作圆
O
的切线交
D C
的延长线于点
P
,判断点
P
是否在抛物线上,说明理由.

.



（山东临沂市）
26
.如图,抛物线经过
A
(
4
,
0
),
B
(
1
,
0
),
C
(
0
,－
2
)三点.
（
1
）求出抛物线的解析式；
（
2
）
P
是抛物线上一动点,过
P
作
PM
⊥
x
轴,垂足为
M
,是否存在
P
点,使得以
A
,< br>P
,
M
为顶
点的三角形与△
OAC
相似？若存在,请 求出符合条件的点
P
的坐标；若不存在,说明理由；
（
3
）在直线
AC
上方的抛物线上有一点
D
,使得△
DCA
的面积最大, 求出点
D
的坐标.





(山东 省济宁市)
26
.在平面直角坐标中,边长为
2
的正方形
OABC< br>的两顶点
A
、
C
分别在
y
轴、
x
轴 的正半轴上,点
O
在原点.现将正方形
OABC
绕
O
点顺时 针旋转,当
A
点第一次落
在直线
y
＝
x
上时停止旋 转,旋转过程中,
AB
边交直线
y
＝
x
于点
M,
BC
边交
x
轴于点
N
（如
图）.
（
1
）求边
OA
在旋转过程中所扫过的面积；

.
（
2
）旋转过程中,当
MN
和
AC
平行时,求正方形
OABC
旋转的度数；
（
3
） 设△
MBN
的周长为
p
,在旋转正方形
OABC
的过程中,
p
值是否有变化？请证明你的
结论.



< br>（四川遂宁市）
25
.如图,二次函数的图象经过点
D
(
0< br>,
象在
x
轴上截得的线段
AB
的长为
6
.
（
1
）求二次函数的解析式；
（
2
）在该抛物线的对称轴 上找一点
P
,使
PA
＋
PD
最小,求出点
P
的坐标；
（
3
）在抛物线上是否存在点
Q
,使△
QAB
与△
ABC
相似？如果存在,求出点
Q
的坐标；如
果不存在 ,请说明理由.
7
9
3
),且顶点
C
的横坐标为
4
,该图

.




（四川南充市）
21
.如图
9< br>,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
A
(
3
,
3< br>).
（
1
）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（
2< br>）把直线
OA
向下平移后与反比例函数的图象交于点
B
(
6< br>,
m
),求
m
的值和这个一次函
数的解析式；
（< br>3
）第（
2
）问中的一次函数的图象与
x
轴、
y轴分别交于
C
、
D
,求过
A
、
B
、< br>D
三点的
二次函数的解析式；
（
4
）在第（
3）问的条件下,二次函数的图象上是否存在点
E
,使四边形
OECD
的面 积
S
1
与四边形
OABD
的面积
S
满足：
S
1
＝
S
?若存在,求点
E
的坐标；若不存在,请说明理由.
2
3

.

（四川凉山州）
26
.如图,已 知抛物线
y
＝
a
2
＋
bx
＋
c
经 过
A
(
1
,
0
),
B
(
0
,
2
)两点,顶点为
D
.
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2
）将△
OAB< br>绕点
A
顺时针旋转
90
°后,点
B
落到点
C
的位置,将抛物线沿
y
轴平移后经
过点
C
,求平移后所得图 象的函数关系式；
（
3
）设（
2
）中平移后,所得抛物线与
y
轴的交点为
B
1
,顶点为
D
1
,若点
N
在平移后的抛物
线上,且满足△
NBB
1
的面积是△
ND D
1
面积的
2
倍,求点
N
的坐标.

（ 鄂州市）
27
.如图所示,将矩形
OABC
沿
AE
折叠,使 点
O
恰好落在
BC
上
F
处,以
CF
为边作正方形
CFGH
,延长
BC
至
M
,使
CM
＝｜
CE
—
EO
｜,再以
CM
、
CO为边作矩形
CMNO
.
(
1
)试比较
EO
、
EC
的大小,并说明理由.

.
(
2
)令
m
＝
S
四 边形
CFGH
S
四边形
CNMO
,请问
m
是否为定值？若是,请求出
m
的值；若不是,请说明理由
(
3
)在(
2
)的条件下,若
CO
＝
1
,
CE
＝ ,
Q
为
AE
上一点且
QF
＝ , 抛物线
y
＝
mx
2
+
bx
+
c
1 2
33
经过
C
、
Q
两点,请求出此抛物线的解析式. (
4
)在(
3
)的条件下,若抛物线
y
＝
mx
2
＋
bx
＋
c
与线段
AB
交于点
P
,试问在直线
BC
上是否
存在点
K
,使得以
P< br>、
B
、
K
为顶点的三角形与△
AEF
相似?若存在, 请求直线
KP
与
y
轴的交
点
T
的坐标?若不存在, 请说明理由.


（贵州安顺市）
27
.如图,已知抛物线与x
交于
A
(－
1
,
0
)、
E
(
3
,
0
)两点,与
y
轴交于点
B
(0
,
3
).
(
1
)求抛物线的解析式；
(
2
)设抛物线顶点为
D
,求四边形
AEDB
的面积； (
3
)△
AOB
与△
DBE
是否相似？如果相似,请给 以证明；如果不相似,请说明理由.

.


（湖北省黄 石市）
24
、如图甲,在△
ABC
中,∠
ACB
为锐角,点
D
为射线
BC
上一动点,连结
AD
,以
AD
为一边且在
AD
的右侧作正方形
ADEF
.

（
1
）如果
AB
＝
AC
,∠
BAC
＝
90
°,①当点
D
在线段
BC
上时（与点
B
不重合）, 如图乙,线
段
CF
、
BD
之间的位置关系为 ,数量关系为 .
②当点
D
在线段
BC
的延长线 上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么？
（
2
）如果
AB
≠
AC
,∠
BAC
≠
90
°点
D
在线段
BC
上运动.
试探究：当△
ABC
满足一个什么条件时,
CF
⊥
BC
（点
C
、
F
重合除外）？画出相应图形 ,并
说明理由.（画图不写作法）
（
3
）若
AC
＝
42
,
BC
＝
3
,在（
2
）的条件下,设正方形
ADEF
的边
D E
与线段
CF
相交
于点
P
,求线段
CP
长 的最大值.

.




（武汉市）< br>25
.如图,抛物线
y
＝
a
2
＋
bx
－
4
a
经过
A
(－
1
,
0
)、
C
(
0
,
4
)两点,与
x
轴交于另一点
B
.
（
1
）求抛物线的解析式；
（
2< br>）已知点
D
(
m
,
m
＋
1
)在第一 象限的抛物线上,求点
D
关于直线
BC
对称的点的坐标；
（
3
）在（
2
）的条件下,连接
BD
,点
P
为抛物 线上一点,且∠
DBP
＝
45
°,求点
P
的坐标.


（湖北省荆门市）
25
.一开口向上的抛物线与
x轴交于
A
(
m
－
2
,
0
),
B
(
m
＋
2
,
0
)两点,记抛物
线顶点为
C
,且
AC
⊥
BC
.
(
1
)若
m
为常数,求抛物线的解析式；
(
2< br>)若
m
为小于
0
的常数,那么(
1
)中的抛物线经过 怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
(
3
)设抛物线交
y
轴正半 轴于
D
点,问是否存在实数
m
,使得△
BOD
为等腰三角形 ？若存在,
求出
m
的值；若不存在,请说明理由.

.







（湖北省孝感市）
25
. 点
P
是双曲线
y
＝
k
1
x
(
k
1
＜
0
,
x
＜
0
)上一动点,过点
P
作
x
轴、
y
轴的
垂线,分别交
x
轴、
y
轴于
A
、
B
两点,交双曲线
y
＝
k
2
x
（
0
＜
k
2
＜|
k
1
|）于
E
、
F
两点.
（
1
）图
1
中,四边形
PEOF
的面积
S
1
＝ ▲ (用含
k
1
、
k
2
的式子表示)；
（
2
）图
2
中,设
P
点坐标为（－
4
,
3）.
①判断
EF
与
AB
的位置关系,并证明你的结论； ②记
S
2
＝
S
△
PEF
－
S
△
OEF
,
S
2
是否有最小值？若有,求出其最小值；若没有,请说 明理由.

.






（襄樊市）
26
.如图,在梯形
ABCD
中,
A D
∥
BC
,
AD
＝
2
,
BC
＝< br>4
点
M
是
AD
的中点,△
MBC
是等边三角 形.
（
1
）求证：梯形
ABCD
是等腰梯形；

（
2
）动点
P
、
Q
分别在线段
BC
和MC
上运动,且∠
MPQ
＝
60
°保持不变.设
PC< br>＝
x
,
MQ
＝
y
,求
y
与
x
的函数关系式；
（
3
）在（
2
）中：①当动点
P
、
Q
运动到何处时,以点
P
、
M
和点
A
、
B
、
C
、
D
中的两个
点为顶点的四边形 是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当
y
取最小值时,判断△
PQC
的形状,并说明理由.

.

（湖南省株洲市）
23
.如图, 已知△
ABC
为直角三角形,∠
ACB
＝
90
°,
AC
＝
BC
,点
A
、
C
在
x
轴上 ,点
B
坐标为（
3
,
m
）（
m
＞
0
）,线段
AB
与
y
轴相交于点
D
,
以
P
（
1
,
0
）为顶点的抛物线过点
B
、< br>D
.
（
1
）求点
A
的坐标（用
m
表示）；
（
2
）求抛物线的解析式；
（
3
）设点
Q
为抛物线上点
P
至点
B
之间的一动点,连结
PQ
并延长交
BC
于点
E
,连结
BQ
并延长交
AC
于 点
F
,试证明：
FC
(
AC
＋
EC
)为定 值.



（衡阳市）
26
.如图,直线
y＝－
x
＋
4
与两坐标轴分别相交于
A
、
B点,点
M
是线段
AB
上
任意一点（
A
、
B
两点除外）,过
M
分别作
MC
⊥
OA
于点C
,
MD
⊥
OB
于
D
.
（
1
）当点
M
在
AB
上运动时,你认为四边形
OCMD
的周长是否发生变化？并说明理由；
（
2
）当点
M
运动到什么位 置时,四边形
OCMD
的面积有最大值？最大值是多少？
（
3
）当 四边形
OCMD
为正方形时,将四边形
OCMD
沿着
x
轴的 正方向移动,设平移的距

.
离为
a
(
0
＜
a
＜
4
),正方形
OCMD
与△
AOB
重叠部分的面积为
S
.试求
S
与
a
的函数关系式
并 画出该函数的图象.









（湖南娄底市）
25
.如图在△
ABC
中,∠
C
＝
90
°,
BC
＝
8
,
AC
＝< br>6
,另有一直角梯形
DEFH
（
HF
∥
DE
,∠
HDE
＝
90
°）的底边
DE
落在
CB
上,腰
DH
落在
CA
上,且
DE
＝
4
, ∠
DEF
＝∠
CBA
,
AH
:
AC
＝2
:
3
.
（
1
）延长
HF
交
AB
于
G
,求△
AHG
的面积.
（
2
）操作：固定△
ABC
,将直角梯形
DEFH
以每秒
1
个单 位的速度沿
CB
方向向右移动,
直到点
D
与点
B
重 合时停止,设运动的时间为
t
秒,运动后的直角梯形为
DEFH

（ 如图
2
）.
探究
1
:在运动中,四边形
CDH
< br>H
能否为正方形？若能,请求出此时
t
的值；若不能,请说明理
由.

.
探究
2
:在运动过程中,△
ABC
与 直角梯形
DEFH

重叠部分的面积为
y
,求
y
与
t
的函数关系.


（陕西省）
25
.问题探究:
（
1
）请在图①的正方形< br>ABCD
内,画出使∠
APB
＝
90
°的一个点
P< br>,并说明理由.
．．
（
2
）在图②的正方形
ABCD
内（含边）,画出使∠
APB
＝
60
°的所有的点
P
,并 说明理由.
．．
问题解决:
（
3
）如图③,现在一块矩形钢板< br>ABCD
,
AB
＝4,
BC
＝3
.工人师傅想用它裁 出两块全等的、
面积最大的△
APB
和△
CP

D
钢板,且∠
APB
＝∠
CP

D
＝60
°.请你在 图③中画出符合要求的
点
P
和
P

,并求出△
AP B
的面积（结果保留根号）.

.




（福建宁德市第
2 6
题）如图,已知抛物线
C
1
：
y
＝
a
(
x
＋2)
2
－5
的顶点为
P
,与
x
轴相交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左 边）,点
B
的横坐标是
1
.
（
1
）求
P
点坐标及
a
的值；
（
2
）如图（
1
）,抛物线
C
2
与抛物线
C
1
关于
x
轴对称,将抛物线
C
2
向右平移,平移后的抛< br>物线记为
C
3
,
C
3
的顶点为
M
, 当点
P
、
M
关于点
B
成中心对称时,求
C
3
的解析式；
（
3
）如图（
2
）,点
Q
是
x
轴正半轴上一点,将抛物线
C
1
绕点
Q
旋转
180
°后得到抛物线
C
4
.抛物线
C
4
的顶点为
N
,与
x
轴相交于
E
、
F
两点（ 点
E
在点
F
的左边）,当以点
P
、
N
、< br>F
为顶点的三角形是直角三角形时,求点
Q
的坐标.

.


(贵州省黔东南苗族侗族自 治州)
26
.已知二次函数
yxaxa
2
.
2< br>（
1
）求证：不论
a
为何实数,此函数图象与
x
轴总 有两个交点.
（
2
）设
a
＜
0
,当此函数图象与
x
轴的两个交点的距离为
13
时,求出此二次函数的解析式.
（< br>3
）若此二次函数图象与
x
轴交于
A
、
B
两 点,在函数图象上是否存在点
P
,使得△
PAB
的
面积为
3 13
,若存在求出
P
点坐标,若不存在请说明理由.
2








(湖南省益阳市第
20题)阅读材料：如图,过△
ABC
的三个顶
点分别作出与水平线垂直的三条直线, 外侧两条直线之间的距
离叫△
ABC
的“水平宽”(
a
),中间的这 条直线在△
ABC
内部线
段的长度叫△
ABC
的“铅垂高(
h
)”.我们可得出一种计算三角
形面积的新方法：
S
ABC
< br>解答下列问题：
如图
2
,抛物线顶点坐标为点
C
(
1
,
4
),交
x
轴于点
A
(
3
,
0
),交
y
轴于点
B
.
A
h

B

水平宽
a

图
1

铅垂高
C

1
ah
,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
2

.
(
1
)求抛物线和直线
AB
的解析式；
(
2)点
P
是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结
PA
,
P B
,当
P
点运动到顶点
C
时,求△
CAB
的铅垂高
CD
及
S
△
CAB
；
(
3
)是 否存在一点
P
,使
S
△
PAB
＝
9
S△
CAB
,若存在,求出
P
点的坐标；若不存在,请说明理由.
8
y

C

B

1

O

D

x

1

图
2

A


（江苏省）
28
. 如图,已知射线
DE
与
x
轴和
y
轴分别交于点
D< br>(
3
,
0
)和点
E
(
0
,
4
).动点
C
从
点
M
(
5
,
0< br>)出发,以
1
个单位长度秒的速度沿
x
轴向左作匀速运动,与此同时, 动点
P
从点
D
出发,也以
1
个单位长度秒的速度沿射线DE
的方向作匀速运动.设运动时间为
t
秒.
（
1
） 请用含
t
的代数式分别表示出点
C
与点
P
的坐标；
（
2
）以点
C
为圆心、
t
个单位长度为半径的⊙
C
与
x
轴交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
1
2
的左侧）,连接
PA
、
PB< br>.
①当⊙
C
与射线
DE
有公共点时,求
t
的取值范围；
②当△
PAB
为等腰三角形时,求
t
的值.

.

(浙江省杭州市)
24
. 已知平行于< br>x
轴的直线
y
＝
a
(
a
≠
0
)与函数
y
＝
x
和函数
y
＝ 的图象
1
x
分别交于点
A
和点
B
,又有定点
P
（
2
,
0
）.
（
1
）若
a
＞
0,且
tan
∠
POB
＝ ,求线段
AB
的长；
1
9
（
2
）在过
A
,
B
两点且顶点在直 线
y
＝
x
上的抛物线中,已知线段
AB
＝ ,且在它的对称 轴
8
3
左边时,
y
随着
x
的增大而增大,试求出满 足条件的抛物线的解析式；
（
3
）已知经过
A
,
B
,
P
三点的抛物线,平移后能得到
y
＝
x
2
的 图象,求点
P
到直线
AB
的距
9
5
离.

（台州市）
24
.如图,已知直线
y
1
x
1
交坐标轴于
A
,
B
两点,以线段
AB
为边向上作正
2
方形
ABCD
,过点
A
,
D
,
C
的抛物线与直线另一个交点为
E
.
（
1
）请直接写出点
C
,
D
的坐标；

.
（
2
）求抛物线的解析式；
（
3< br>）若正方形以每秒
5
个单位长度的速度沿射线
AB
下滑,直至顶点D
落在
x
轴上时停
止.设正方形落在
x
轴下方部分的面 积为
S
,求
S
关于滑行时间
t
的函数关系式,并写出相应自
变量
t
的取值范围；
（
4
）在（
3
）的 条件下,抛物线与正方形一起平移,同时
D
停止,求抛物线上
C
,
E
两点间的抛
物线弧所扫过的面积.


（浙江丽水市）
24
. 已知直角坐标系中菱形
ABCD
的位置如图 ,
C
,
D
两点的坐标分别为
(
4
,
0),(
0
,
3
).现有两动点
P
,
Q
分别从
A
,
C
同时出发,点
P
沿线段
AD
向终点
D
运动,点
Q
沿
折线
CBA
向终点
A
运动,设运动时间为
t
秒.
(
1
)填空：菱形
ABCD
的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、高
BE
的长是 ▲ ；
(
2
)探究下列问题：

①若点
P
的速度为每秒
1
个单位,点
Q
的速度为每 秒
2
个单位.当点
Q
在线段
BA
上时,求△
APQ
的面积
S
关于
t
的函数关系式,以及
S
的最大值；
②若点
P
的速度为每秒
1
个单位,点
Q
的速度变为 每秒
k
个单位,在运动过程中,任何时刻都
有相应的
k
值,使得△< br>APQ
沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探
究当
t
＝
4
秒时的情形,并求出
k
的值.

.



（浙江省湖州市）
24
.已知抛物线
y＝
x
2
－
2
x
＋
a
(
a＜
0
)与
y
轴相交于点
A
,顶点为
M
.直线
y
1
xa
分别与
x
轴,
y
轴相 交于
B
,
C
两点,并且与直线
AM
相交于点
N.
2
(
1
)填空：试用含
a
的代数式分别表示点M
与
N
的坐标,则
M
( , ),
N
( , )
；
(
2
)如图,将△
NAC沿
y
轴翻折,若点
N
的对应点
N

恰好落在抛 物线上,
AN

与
x
轴交于点
D
,连结
CD
,求
a
的值和四边形
ADCN
的面积；
(
3
)在抛物线
y
＝
x
2
－
2
x
＋< br>a
(
a
＜
0
)上是否存在一点
P
,使得以< br>P
,
A
,
C
,
N
为顶点的四边形是平
行四边形？若存在,求出
P
点的坐标；若不存在,试说明理由.
y
C
N
O
B
A
M

（浙江省湖州 市自选题）
25
.若
P
为△
ABC
所在平面上一点,且∠< br>APB
＝∠
BPC
＝∠
CPA
＝
N'
Dx

.
120
°,则点
P
叫做△
ABC
的费马点.
(< br>1
)若点
P
为锐角△
ABC
的费马点,且∠
ABC< br>＝60°,
PA
＝3,
PC
＝4,
则
PB
的 值为_____；
(
2
)如图,在锐角△
ABC
外侧作等边△ACB

连结
BB

.
求证：
BB

过△
ABC
的费马点
P
,且
BB
＝
P A
＋
PB
＋
PC
.
B'
A
B
C

(甘肃省兰州市)
29
（本题满分.
9
分）如左图,正方形
ABCD
中,点
A
、
B
的坐标分别为（
0
,10
）,
（
8
,
4
）,点
C
在第一象 限.动点
P
在正方形
ABCD
的边上,从点
A
出发沿A
→
B
→
C
→
D
匀
速运动,同时动点
Q
以相同速度在
x
轴正半轴上运动,当
P
点到达
D
点时,两点同时停止运动,
设运动的时间为
t
秒.
(
1< br>)当
P
点在边
AB
上运动时,点
Q
的横坐标
x
（长度单位）关于运动时间
t
（秒）的函数图
象如右图所示,请写出点Q
开始运动时的坐标及点
P
运动速度；
(
2
)求正方形边长及顶点
C
的坐标；
(
3)在（
1
）中当
t
为何值时,△
OPQ
的面积最大,并 求此时
P
点的坐标；

(
4
)如果点
P
、
Q
保持原速度不变,当点
P
沿
A
→
B
→< br>C
→
D
匀速运动时,
OP
与
PQ
能否相等,
若能,写出所有符合条件的
t
的值；若不能,请说明理由.

.
y
D
C
A
P
B
Q
x
x
11
O
1
O10
t





（威海市）
25
.一次函数
y
＝
ax
＋
b
的图象分别与
x
轴、
y
轴交于点
M
,
N< br>,与反比例函数
y
＝ 的图象相交于点
A
,
B
.过点
A
分别作
AC
⊥
x
轴,
AE
⊥
y
轴,垂足分别为
C
,
E
；过点
B
分
kx
别作
BF
⊥
x
轴,
BD
⊥
y
轴,垂足分别为
F
,
D
,
AC
与
BD
交 于点
K
,连接
CD
.
（
1
）若点
A,
B
在反比例函数
y
＝ 的图象的同一分支上,如左图,试证明： k
x
①
S
四边形
AEDK
＝
S
四边形
CFBK
； ②
AN
＝
BM
.
（2
）若点
A
,
B
分别在反比例函数
y
＝ 的图 象的不同分支上,如右图,则
AN
与
BM
还相等
k
x
吗？试证明你的结论.

.


(浙江省嘉兴市)< br>24
.如图,已知
A
、
B
是线段
MN
上的两 点,
MN
＝
4
,
MA
＝
1
,
M B
＞
1
.以
A
为中心顺时针旋转点
M
,以
B
为中心逆时针旋转点
N
,使
M
、
N
两点重合成一
点
C
,构成△
ABC
,设
AB
＝
x
.
（
1
）求
x
的取值范围；
（
2
）若△
ABC
为直角三角形,求
x
的值；
（
3
）探究：△
ABC
的最大面积？

.


（安 徽省）
23
.已知某种水果的批发单价与批发量的
函数关系如图（
1
）所示.
（
1
）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.
批发单价（元）
金额
w
（元）
300

200

100

O

20

40

60

批发量
m
（
kg
）



5

4

①
②
O

20

60

批发量（
kg
）

第
23
题图（
1
）






（
2
）写出批发
与批发量
m
下图的坐 标系
日最高销量 （
kg
）
80

40

（
6
，
80
）
（
7
，
40
）
该种水果的资金金额
w
（ 元）
（
kg
）之间的函数关系式；在
O

2

4

6

8

零售价（元）
第
23
题图（
2
）
中画出该函数图象；指出金额
在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.
（
3
）经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（< br>2
）所示,
该经销商拟每日售出
60
kg
以上该种水果,且当 日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和
销售的方案,使得当日获得的利润最大.

.