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第三十一周还原问题

专题简析：
已知某个数经过加、减、乘、除 运算后所得的结果，要求原数，这类问题
叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运 用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，
恰好是100岁。小刚 的奶奶今年多少岁？
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100< br>岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之
前应是1 0－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，
没有减去7前应是72＋ 7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。
练习一
1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多
少？
3 ，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，
减去2，再乘上3，恰好是3 0岁。”王老师今年多少岁？

例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台 ，下午售出剩下的一半
多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

分 析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前
倒推，从图中可以看出，剩下的 95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115
台正好是上午售后剩下的一半，那么115× 2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正 好是总数的一半。那么，240
×2=480台就是原有洗衣机的台数。
练习二
1 ，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的
一半多5吨，还剩下4吨。粮库 原有大米多少吨？
2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天
吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸
爸买了多少个橘子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的
一半多1个，第三次卖掉 第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。
三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？

例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，
又借给 小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有
故事书多少本？
分析与 解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据
结果三个人故事书本数相同，可以求 最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。
如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本 ，小勇有20－5=15本；如
果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3 =23本。
练习三
1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又 送
给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？
2，小红、 小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，
小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那 么他们每人各有40张。原来三个人各
有年历片多少张？
3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩 色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给
丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子 多少颗？

例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入 乙
桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来 各有多少千克？
分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应
有油 36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙
桶同样多的油倒入 乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45
千克。
练习四 < br>1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李
强，李强再拿出和王亮 同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和
李强原来各有画片多少张？
2，甲、 乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个
数给乙，再按丙现有的个数给丙之后， 乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。
最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32 个玻璃球。原来
每人各有多少个？
3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层 出与中层同样多的
书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上
层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中
下各层原来各放多少本书？

例5：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就
抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5
个，这时乙猴比甲猴多5个 。问甲猴最初准备拿几个？
分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃”和“这时乙
猴比甲猴多2个”，可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12
个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙
猴，那么甲猴有12＋5 =17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－
17）×2=18个。乙猴看甲猴拿得太多 ，抢去甲猴的一半后有18个，如果不抢，
那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。
练习五
1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干
棵 ，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，
这时小强拿的棵数是小萍的 2倍。问最初小强准备拿多少棵？
2，李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉 拿了太
多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他10本。这时李辉比张新多4本。问
最初李辉 拿了多少本？
3，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18
加 到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙
三个数原来各是多少？