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生2：0.4米=4分 米。0.4是以“米”为单位的数，十分位上的数
就表示分米数，所以，0.4米就是4分米。
生3：0.4米=4分米。因为1米=10分米，把0.4米改写成以“分
米”为单位的数可以乘进率 10，只要把小数点向右移动一位就可以了。
……
第三个学生的想法如果出不来，教师首先 肯定学生的其它想法，
然后进行引导或作为参与者交流。
师：谁能用小数点移动的规律，说一说0.63平方米等于多少平方
分米？
生：0. 63平方米=63平方分米。因为1平方米=100平方分米，把
0.63平方米改写成以平方分米为单 位的数可以乘进率100，只要把小
数点向右移动两位就可以了。
师：第3小题有两个等号，谁来说一说1.58千克等于多少千克多
少克？
生：1. 58千克=1千克580克。小数的整数部分是1就是1千克；
小数部分是0.58千克，因为1千克= 1000克，将0.58千克改写成以“克”
为单位的小数可以乘进率1000，只要把小数点向右移动 3位就可以了，
小数部分数位只有两位，在58的末尾补上一个0得580。
师：1.58千克等于多少克？谁来说一说是怎样想的？
学生可能有不同想法。如：
生1: 把1.58千克改写成以“克”为单位的数，就用1.58乘进率
1000，只要把小 数点向右移动三位就可以了，得1580克。
生2：1千克等于1000克。0.58千克等于580 克，把1000克和
580克加起来等于1580克。
……
教师在肯定第2个学生想法的同时，指出一般情况下，直接移动
小数点比较简便。
六、课堂练习
1.“练一练”的第1
题，把四个以“千米”为
单位的数改写 成以“米”
为单位的数的练习。先让
学生了解表中的信息和
题目要求，再自己改写并< br>填空。交流时，说一说是
怎样想的。
师：利用小数点位置变化的规律，可以是许多数学 问题变的很简
单。下面，请看“练一练”的第1题，谁能说一说从表中知道了什么？
题目的要求 是什么？
生1：从表中知道了小汽车每分钟的速度是1.835千米，白鳍豚每
分钟的速度是 1.33千米，金丝猴每分钟的速度是0.63千米，龟每分钟
的速度是0.00452千米。
生2：题目的要求是把用千米表示的速度，改写成以“米”为单位
的速度。
……

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如果学生有其他不同的表述，只要意思正确，就给予肯定。
师：请同学们自己改写，并把结果填在书上的表格中。
学生自主填写，教师进行个别指导。
师：谁来说一说是怎样想的，结果是多少？
学生可能有不同的表述方式。如：
●一个数一个数的说。
生1：因为1千米=1000米，把1.835千米改写成以“米”为 单位
的数要乘进率1000，只要把小数点向右移动三位就可以了，结果是1835
米。 生2：因为1千米=1000米，把1.33千米改写成以“米”为单位
的数要乘进率1000，只 要把小数点向右移动三位就可以了，1.33的小
数部分只有两位，就在后面添上一个0补足位数，结果 是1330米分。
生3：因为1千米=1000米，把0.63千米改写成以“米”为单位
的 数要乘进率1000，只要把小数点向右移动三位就可以了，0.63的小
数部分只有两位，就在这个数 的后面添上一个0补足位数，结果是630
米分。
生4：因为1千米=1000米，把0.0 042千米改写成以“米”为单
位的数要乘进率1000，只要把小数点向右移动三位就可以了，结果是
4.2米分。
●概括地说：
生：把四个以“千米”为单位的数改写成以“米”为单 位的数，
都要乘1000，也就是把每个数的小数点向右移动三位。……
2.“练一练”第2题，
鼓励学生独立完成，然后
集体交流。
师：看书上 “练一练”第2题，看谁算得又对又快。
学生独立计算，教师巡视，帮助学习有困难的学生。

3.“练一练”的第3
题，学生独立完成，然后
集体订正。

教学随笔：
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师：看 “练一练”第3题。将结果填写在书上。
学生独立完成，然后全班交流。

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小数点位置变化（第2课时） 教学设计
石家庄市西苑小学 张红云

教学内容：冀教版《数学》五年级上册第14、15页。
教学目标：
1.结合具体事例，经历自主探索小数点位置向左移动的变化规律及应用规律进行口算的过程。 2.理解并掌握小数点向左移动的变化规律，会口算小数除以10、100、1000的数。会把较小单位的数或复名数改写成用小数表示的单名数。
3.积极参加数学活动，感受知识间的联系，在数学学习活动中获得成功的体验。
课前准备：一根5米长的彩带。
教学方案：
教学环节
一、创设情境 < br>先让学生用自己的
话或举出例子说一说小
数点位置向右移动的变
化规律，然后指 出本节课
要研究的内容：小数点向
左移动的变化规律。
教学预设
师：同学 们，上节课我们学习了小数点向右移动引起小数大小变
化的规律。谁能用自己的话或举出例子说一说这个 变化规律？
学生可能会说：
●小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移 动
两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩
大1000倍…… < br>●一个小数乘10，就将原数的小数点向右移动一位；乘100，原
数的小数点向右移动两位；乘 1000，原数的小数点向右移动三位……
●比如：0.78×100，把0.78的小数点向右移动两位，等于78。
……
师：小数点向右移动引起小数大小变化的规律，同学们学得很好。
今天这节课我们就一起来研究小数点向 左移动的变化规律。
板书课题：小数点位置向左移动的变化规律
二、解决问题 师：今天老师带来了一条彩带，估计一下，这条彩带大约有多长？

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1.教师拿出一根5米
长的彩带，让学生估计彩
带的长度。
教师出示一条5米长的彩带。
找一名学生帮老师拉直彩带，让学生估计。最后教师告诉学生这
根彩带长5米。
师： 如果把这根5米长的彩带平均分成10份，每份是多少米呢？
请同学们自己想一想，并试着解答。
学生独立思考，自主解答问题。


2.解决“把5米长的
彩带平均分成10份，每
份多少米？”的问题。
（1 ）提出“把5米
长的彩带平均分成10份，
每份是多少米？”的问
题，鼓励学生独立思 考，
自主解答。
（2）交流学生的算
法和答案。同时根据把“5
米平均分成 10份，可以
用除法表示”和“每份5
分米，可以写成0.5米”
师生共同写出除法算 式：
5÷10=0.5（米）
师：谁愿意把你的思考方法和结果说给大家听一听？
学生可能会说：
●把5米平均分成10份，每份长5分米，5分米等于0.5米。
●1米平均分成10份，每份是1分米，5米平均分成10份，每份
是5个1分米，也就是5分米，可以 写成0.5米。
……
对于学生的说法，只要合理都要予以肯定。
师：同学们用自己的算法口算出5米平均分成10份，每份是0.5
米，那算式怎样表示呢？
学生说，教师板书：
5÷10=0.5（米）
3.解决“把5米长的
彩带平均分成100份，每
份多少米？”的问题。
（ 1）提出“把5米
平均分成100份，每份是
多少米”的问题，鼓励学
生自己列出除法 算式，并
把结果用小数表示出来。

师：把5米平均分成10份，每份是0.5米， 把5米平均分成100
份，每份是多少米呢？请同学们列出除法算式，并用小数表示出结果，
试 试看！
学生独立解答，教师巡视，注意了解学生写出的算式和答案。

（2）交流 列出的算
式和计算的结果。重点让
学生说一说是怎样算的，
根据学生的回答，教师板< br>书出算式：5÷100=0.05
师:把5米长的彩带平均分成100份，每份长多少米？谁能说 说你
是怎样想的，怎样列式的？结果是多少米？
生可能会说：
●5米是500厘米 ，500厘米平均分成100份，每份是5厘米，5

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（米） 厘米可以写成0.05米。除法算式是：
500÷100=5（厘米）=0.05（米）
●把1米平均分成100份，每份是1厘米， 把5米平均分成100
份，每份是5个1厘米，也就是5厘米，5厘米等于0.05米。除法算
式是：
5÷100=0.05（米）
……
根据学生回答，教师板书：
5÷100=0.05（米）
4.提出“把5米长的
彩带平均分成1000份，每份是多少米”的问题，
让学生自己列式解答。然
后交流学生计算的结果。
师：把5米长的彩带平均分成1000份，每份是多少米呢？请同学
们自己写在练习本上。
学生独立解答，教师巡视，然后。根据学生回答，教师板书：
5÷1000=0.005（米）

三、总结规律
1.提出“观察上面三
个算式，看看你发现了什
么”的问题，给学生一定
的时间进行思考。
师：观察我们刚才写出的这三个算式中的被除数、除数和商，看
看你能发现什么。
学生独立思考。


2. 交流学生的发
现。鼓励学生用自己的语
言大胆表述，教师作为参
与者可进行必要的指导
或示范表达。
师：谁愿意给大家说说你发现了什么？
学生可能会说：
（1）这三个算式中被除数都是5，除数不同，分别是10、100、
1000。
（ 2）第一个算式是5除以10，商是一位小数；第二个算式是5除
以100，商是两位小数；第三个算式 是5除以1000，商是三位小数。
（3）第一个算式是5缩小10倍，5的小数点向左移动1位；第 二
个算式是5缩小100倍，5的小数点向左移动两位；第三个算式是5缩
小1000倍，5的 小数点向左移动三位。
（4）算式中的除数中有几个0，小数点就向左移动几位。
如果出现第（4）种说法，教师给予表扬。如果第（3）种说法没
有，教师启发。如：
师：大家再来看一看5缩小10倍、100倍、1000倍，所得商0.5、
0.05、0.005， 小数点的位置又有什么变化？

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……
要让学生发现算式中小数点的移动规律。
3.引导学生用不同
的方式 表述小数点向左
移动引起小数大小变化
的规律，然后，看书学习。
师：观察的很仔细 。大家想一想：5缩小10倍，小数点向左移动
一位这句话，反过来可以怎样说呢？
生：小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍。
学生说不出，教师示范。
师：其它两个算式还可以怎样说？
生：小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍。
生：小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍。
师：大家说的很好。这就是小数点向 左移动的规律。请同学们看
书14页，读一读大头蛙说的话。
学生看书。然后，指名口述。
4.比较规律的不同。
鼓励学生把小数点向右、
向左移动的规律进行比
较，了 解两个规律的不同
意义。
师：昨天我们学习了小数点向右移动的变化规律，今天这节课我们学习了小数点向左移动的变化规律，谁来说一说这两个规律最大的
不同点是什么？
生1：小数点向右移动，原来的数就扩大；小数点向左移动，原来
的数就缩小。
生2 ：一个数乘10、100、1000小数点向右移动；一个数除以10、
100、1000时，小数点向 左移动。
四、运用规律
1.教师在黑板上写
出三个除法算式，鼓励学
生口 算，然后用计算器检
验一下口算的结果。
师：应用小数点向左移动的规律也可以使一些计算变得十分简单。
看下面一些题目。
教师在黑板上板书题目：
53.8÷10=
53.8÷100=
53.8÷1000=
师：请同学们口算直接写出结果，再用计算器检验一下。
学生口算并检验。
2.交流学生口算、检
验结果。在交流中，重点
关注丫丫 提出的问题：
“53.8÷1000，把53.8
的小数点向左移动3位，
位数不够了 ，怎么办？”
师：谁能说说你是怎么想的？
生1：53.8÷10，就是把53.8缩小1 0倍，只要把53.8的小数点
向左移动一位就可以了，得到5.38。用计算器计算也得这个结果。
生2：53.8÷100，就是把53.8缩小100倍，只要把53.8的小数
点向左移动两 位，得到0.538。用计算器计算也得这个结果。
生3：53.8÷1000，就是把53.8缩小 1000倍，把53.8的小数点

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向左移动三位就可以了，得到0.0538。用计算器计算也得这个结果。
53.8÷100 0，学生可能会出现错误。如果学生能得出正确结果，
让学生说一说是怎样做的。如果学生出现错误，组 织学生讨论。如：
师：在将53.8缩小1000倍的时候，你遇到了什么问题？
生：53.8要缩小1000倍，小数点应该向左移动3位，小数的位数
不够了。
师：位数不够了，怎么办？
生：我就在5的前面加上一个0。
师：对。在移动小数 点位置的时候，如果位数不够，要用0补足。
也就是53.8÷1000=0.0538。
五、尝试应用
1.出示书上的“试一
试”，鼓励学生自己独立
完成。 2.交流学生填写的
结果，先讨论第1个小题，
重点说说自己是怎样想
的。学生说 不出，教师进
行指导，然后再讨论其它
三道题。
师：打开书第15页，我们一起来看 书上的“试一试”。这样的练
习，同学们以前会做。你能用今天学习的知识来解决这个问题吗？试
试看。
学生自己独立完成，教师进行巡视，帮助学习有困难的学生。
师：谁能说说第1个小题，你是怎样想的？结果是多少？
生：30厘米=0.3米。因为1米 =100厘米，把30厘米改写成以米
为单位的数是
100
米，也就是用30除以进率 100，将小数点向左移动两
位，是0.30米，省略小数末尾的0就是0.3米。所以，30厘米=0 .3
米。
师：谁来说说其它3题？
生1：因为1千克=1000克，把350克改 写成以“千克”为单位的
30
350
数是
1000
千克，也就是用3 50除以进率1000，要将小数点向左移动两
位，是0.350千克，省略小数末尾的0就是0.35 千克。所以，350克
=0.35千克。
生2：9吨20千克中有9吨，就在整数部分写9， 20千克要改写
成以“吨”单位的数要除以进率1000，是0.02.吨，合起来就是9.020吨，省略小数末尾的0即是9.02吨。
生3：有2千米就在小数的整数部分写2，55米要改写 成以“千米”
为单位的数要除以进率1000，是0.055千米，合起来就是2.055千米。
六、课堂练习
1.“练一练”的第1
题，让学生自己完成填
表。然后全班进行交流。
2. “练一练”的第2
师：现在，打开书，看书上第15页“练一练”的第1题，仔细看
清题目，想 一想要应扩大还是缩小，然后将答案填写在书上。
学生自己独立填写表格，教师巡视学生情况，帮助学习有困难的
学生。
师：看书上第15页“练一练”的第2题，自己独立完成，有困难

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题，学生独立完成。然后
集体交流。交流时，重点
关注计算结果中小数点< br>的位置。
3.“练一练”的第3
题，口算，直接在书上写
得数。做完后全班订正。
的可以和身边的同学或老师讨论。
学生独立计算，教师巡视，帮助学习有困难的学生。

师：看书上第15页“练一练”的第3题。看清题目，直接将结果
口算在书上。
学生独立完成，全班进行订正。

教学随笔：
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积的近似值（方案一） 教学设计

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石家庄市西苑小学 陈会敏

教学内容：冀教版《数学》五年级上册第20、21页。
教学目标:
1．结合具体事例，在用小数乘法解决问题的活动中，经历求积的近似值的过程。
2．知道小 数乘小数积的小数部分位数不够时需要在前面补0；会用“四舍五入法”求积的近似
值。
3．感受数学与生活的密切联系，能对自己确定的小数位数作出有说服力的说明。
教学准备：猕猴桃图片。
教学方案：
教学环节
一、创设情境
1．老师出示猕猴桃
的图片，交流对猕猴桃的
了解。
教学预设
师：同学们，看老师拿的这种水果，知道它的名字吗？
生：猕猴桃。
师：对！这种 水果叫猕猴桃，主要产地在我国的南方，所以，平
时我们见的少一些。哪位同学吃过猕猴桃或了解一些关 于猕猴桃的知
识，给大家介绍一下。
学生可能会说：
●我吃过猕猴桃。熟的口感也特别好，不太熟的有点酸。
●猕猴桃含有丰富的维生素C，被人们称之为“水果之王”。
……
2．介绍猕猴桃 的含
糖量，让学生理解“每千
克猕猴桃含糖0.08千
克～0.14千克”的实际意< br>义。
师：看来同学们对这种水果了解的还不少。猕猴桃是各种水果中
营养成份最丰富、 最全面的水果，它的含糖量也很高，你们知道吗，
每千克猕猴桃含糖在0.08千克到0.14千克之间 。
教师板书：猕猴桃每千克含糖：0.08千克～0.14千克
师：谁知道这句话是什么意思？
生：每千克猕猴桃最少含糖0.08千克，最多含糖0.14千克。
二、解决问题
1．最低含糖量问题。
（1）提出“0.6千克
猕猴桃至少含糖多少千
克” 的问题，师生列出乘
法算式，让学生估计0.08
×0.6的积是几位数。

师：一位阿姨买了0.6千克猕猴桃，要算0.6千克猕猴桃最少含
糖多少千克？怎样列式？
学生说，教师板书。
0.08×0.6
师：先估计一下，0.08×0.6的积有几位小数？

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生：三位。
（2）提出“用竖式
计算的要求”，鼓励学生
自主尝试。
师：你们能用竖式算出结果吗？试一试！
学生自主试做，教师巡视，了解学生出现的计算问题，做到心中
有数。
师：谁愿意把你的竖式计算过程介绍给大家？
学生说，教师板书：
（3）交流计算 的方
法。学生说，教师板书，
重点讨论怎样确定积的
小数点的位置，使学生明
白0.08×0.6的积是三位
小数，而8×6的积只有
两位，所以要在48的左
边补 一个0占位，点上小
数点后，整数部分写0。

师：0.08×0.6的积是三位小数，而8×6积只有两位，怎么办？
生：在48的左边补一个0占位，在0的左边点上小数点后，整数
部分写0。
教师边重复学生的话，边完成板书：

（4）教师说明保留
近似值的意义， 提出：
0.048要保留两位小数怎
么办？结果是多少？在
学生充分发表意见的同时，教师介绍“计算小数
乘法时，也可以根据需要
用‘四舍五入法’求积的
近似值 ”。最后，求出0.08
×0.6积的近似值。
师：在人们平时研究水果的含糖量时，一般都 是保留两位小数。
0.048要保留两位小数，应该怎么办？结果是多少？
学生可能会有以下说法：
●去掉8向前一位进一，结果是0.05。
●得数保留两 位小数，要看小数点后第3位，千分位上的8比5
大，向百分位进1，结果是0.05。
……
师：不错，这些方法都对，你们怎么会想到这样的方法呢？
生：以前用“四舍五入法”取近似值都是这样的。
学生如果有其他说法，只要有道理，就给予肯定。
师：说得很好。计算小数乘法时，也可以根 据需要用“四舍五入
法”求出积的近似值。用什么符号表示0.08×0.6积的近似数是0.05呢？
生：约等号。
教师肯定并板书：

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0.08×0.6≈0.05（千克）
2．最高含糖量问题。
（1）提 出问题（2），
师生列出算式。鼓励学生
先估计积是几位小数，再
用竖式计算。 师：通过计算，我们知道0.6千克猕猴桃至少含糖约0.05千克，
那么0.6千克猕猴桃最多含 糖多少千克呢？怎么列式？
学生说，教师板书：
0.14×0.6
师：先估计一下积是几位小数，再试着用竖式算一算。
要给学生独立计算的时间。教师巡视，个别指导。
（2）交流学生计算
的结果，教师 进行对话，
重点讨论怎样确定小数
点的位置。
师：谁来说说你是怎样做的，怎样想的？
学生介绍，教师及时对话。如：
师：先来说一说0.14×0.6计算的结果是几位数。
生：是三位数。
师：说说你是怎样做的。
生：先计算14×6等于84.
师：0.14×0.6的积有三位小数，14×6的积是84，怎么办？
生：在8的前面补一 个0，点上小数点后，整数部分写0。0.14×
0.6计算的结果是0.084。
（3）提 出“0.084
保留两位小数怎么办”的
问题，让学生发表意见，
教师写出算式：0. 14×
0.6≈0.08（千克）
师：0.084保留两位小数怎样做呢？
生：按 照“四舍五入法”，0.084保留两位小数，要看小数部分第
三位，第三位上的4比5小，舍去。所以 ，0.084保留两位小数是0.08。
学生如果有其他说法，只要意思对，就给予肯定。然后板书：
0.14×0.6≈0.08（千克）。
三、尝试练习
出示教材中的“试一
试”，让学生独立试做，
交流时，说一说是怎样保
留近似数的。
师：刚才我们一起 解决了猕猴桃的含糖量问题，而且学会了用“四
舍五入法”求积的近似值。现在，请同学们看“试一试” 的题目，自
己读题，并计算。得数保留整数。
学生做完后，交流计算的结果。
师：谁来汇报一下计算的结果？保留整数后的近似数是多少？
生：列式是“645×0.62 ”，用竖式计算结果是399.9米，保留整
数，要看小数点后面第一位，9比5大，要向整数部分个位 进一，个位
上9加1等于10，要向十位进一，十位上9加1等于10，再向百位进
一。所以， 399.9保留整数是400。
四、课堂练习
1．“练一练”的第1
师：请同学们 看“练一练”第1题，谁能用自己的话说一说这道
题的要求？

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题。让学生独立完成并把
求出的近似值填在书上
表中。交流时说一说自己< br>是怎样求积的近似值的。
生：算出每道题的积，把积分别保留整数、一位小数、两位小数，
填在对应的表格中。
师：很好，请同学们按要求把求出的近似值填在书上表中。
学生试算，教师巡视，个别指导。
交流时，要关注学习稍差的学生，重点说一说0.07×2.8保留两
位小数是怎样想的。
使学生理解：所需保留小数末尾的0起占位作用，它表示精确的
程度，不能去掉。
2 ．“练一练”的第2
题，先引导学生弄明白题
目的要求，再自己完成。
交流时，说一说 自己确定
保留几位小数时的想法。
不同小数位数的综合练
习。巩固用“四舍五入法”< br>保留积的近似值的方法。
师：求积的近似数，在我们的生活中经常用到，请看练一练第2
题。你了解到哪些数学信息？要解决什么问题？
学生回答题中的信息和问题。
师：我国改 革开放以来人们对外交流日益增多，常常需要用人民
币和外币兑换。张阿姨送给红红的文具盒折合人民币 多少元呢？请同
学们自己算一算，再根据自己的经验，确定保留几位小数，学生自己
计算。
师：谁来说一说计算的结果？是怎样想的？
学生可能会说出不同的答案，让他们说说是怎么想的。只要合理
就肯定。如：
●保留 两位小数的。因为人民币元以下只有角和分，没有比分更
小的货币了，所以以元作单位算到小数点后的第 三位，保留两位小数
就可以了。
●保留一位小数的。现在分币基本上都不用了，所以我认为应保
留到角，也就是保留一位小数。
……
五、问题讨论
先让学生独立思考，
再交流，说一说是怎样判
断的。

师：这节课 同学们表现得都非常棒，下面我们来看“问题讨论”，
两个因数的积保留两位小数是4.77，准确值可 能是下面哪些数？自己
先想一想，也可以和同桌讨论一下。
学生讨论，教师巡视了解情况。
师：谁来汇报一下你们讨论的结果，说一说是怎样判断的。
学生可能会说：
●我把每一个数都保留两位数，就知道了。
●我先去掉小于4.765的数4.764，再去 掉大于4.775的数，4.779
和4.781，就剩4.769和4.773。
六、课外学习
“练一练”的第3、4
师：“练一练”第3题、第4题，请同学们课下 完成，看哪个同学
做的都对。

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题。让学生课下完成。

教学随笔：
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积的近似值（方案二） 教学设计

石家庄市西苑小学 祁蕾


教学内容：冀教版《数学》五年级上册第20、21页。

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教学目标:
1．结合具体事例，在用小数乘法解决问题的活动中，经历求积的近似值的过程。
2．知道小数乘小数积的小数部分位数不够时需要在前面补0；会用四舍五入法求积的近似值。
3．感受数学与生活的密切联系，能对自己确定的小数位数作出有说服力的说明。
教学准备：猕猴桃实物。
教学方案：
教学环节
一、创设情境
1．老师出示猕猴桃
的实物，交流对猕猴桃的
了解。
教学预设
师：同学们，看老师拿的这一种水果，知道它的名字吗？
生：猕猴桃。
师：对！这 种水果叫猕猴桃，主要产地在我国的南方，所以，平
时我们见的少一些。哪位同学吃过猕猴桃或了解一些 关于猕猴桃的知
识，给大家介绍一下。
学生可能会说：
●我吃过猕猴桃。熟的口感也特别好，不太熟的有点酸。
●猕猴桃含有丰富的维生素C，被人们称之为“水果之王”。
……
2．介绍猕猴桃 的含
糖量，让学生理解“每千
克猕猴桃含糖0.08千
克～0.14千克”的实际意< br>义。
师：看来同学们对这种水果还了解的不少。猕猴桃是各种水果中
营养成份最丰富、 最全面的水果，它的含糖量也很高，你们知道吗，
每千克猕猴桃含糖在0.08千克～0.14千克之间 ？
教师板书：猕猴桃每千克含糖：0.08千克～0.14千克
师：谁知道这句话是什么意思？
生：每千克猕猴桃最少含糖0.08千克，最多含糖0.14千克。
二、解决问题
1．提出“0.6千克猕
猴桃最多含糖多少千克”
的问题，让学生估计积有
几位小数， 再自己计算。
师：一位阿姨买了0.6千克猕猴桃。要计算0.6千克猕猴桃最多
含糖多少千克？怎样列式？
学生说算式，教师板书。
0.14×0.6
师：先估计一下0.14×0.6的积有几位小数？
生：积有三位小数。
师：请同学们自己试着用竖式算一算。
学生自主计算，教师巡视，请一名先做对的学生板演。
2．交流学生计算的
方法和过程。重点说一说
师：请XX同学说一说是怎样算的。

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是怎样确定积的小数点
的。使学生明白0.14×0.6
的积要有三位小数，14×
6的积84只有两位，所
以，要在8的前面补0占
位，点上小数点后，整数
部分写0。
生：先算14乘6得8 4，因为0.14和0.6中一共有三位小数，积
也要有三位小数。84只有两位，在8的前面写一个0 ，点上小数点，
整数部分写上0。0.14×0.6等于0.084。
教师板书：
0.14×0.6=0.084（千克）

师：通过计算，我们知道了0.6千克猕 猴桃最多含糖0.084千克。
那么，0.6千克猕猴桃最少含糖多少千克呢？怎样列式？
学生说，教师板书。
0.08×0.6
师：估计一下，0.08乘0.6的积是几位小数？
生：三位小数。
4．提出“用 口算求
0.08×0.6积”的要求，鼓
励学生尝试。交流时，重
点说一说是怎样算的 。
师：如果不用竖式，你们能口算出0.08乘0.6的积吗？试一试！
给学生一点思考、口算的时间。
师：谁来说一说是怎样算的？计算的结果是多少？
生：因为6×8=48，0.08和0.6一共有三位小数，所以，在48前
面补0，点上小数点后，整 数部分写0。0.08×0.6=0.048。
生：我是口算6×8=48，积要有三位小数，所以， 我先在整数部分
写0，点上小数点后，十分位上写一个0，再写48。0.08×0.6=0.048
教师写出：0.08×0.6=0.048（千克）
师：小数乘小数，当数据比较简单时，也 可以直接口算，再根据
因数中的小数位数，确定积的小数位数。
请同学们口算一下这道题，同桌互相检查。
三、求近似值
1.教师谈话，说明保< br>留两位小数的现实意义，
然后让学生讨论：把
0.084和0.048保留两位
小数，应该怎么办？让学
生充分发表自己的意见。
在黑板上写出：0.7×0.5。
师：刚才，我们用不同的方法求出了猕猴桃的最高含糖量和最低
含糖量。在人们研究水果的含糖量的时 候，一般都保留两位小数。请
同学们看一看、想一想，要把0.084和0.048保留两位小数，应该 怎
么办？同桌互相研究一下。
学生讨论，教师参与讨论。
师：谁来说一说你们研究的办法。
学生可能会说：
生1：按“四舍五入”法，0. 084第三位上的4比5小，舍去，0.084
约等于0.08；0.048第三位上的8比5大，舍去 8后，向前一位进一，
3．提出“0.6千克猕
猴桃最少含糖多少千克”
的问题，列出 算式后，让
学生估计积是几位小数。

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0.048约等于0.05。
生2：得数保留两位小数，就看小数部分第三位上的 数，比5小的，
就舍去；等于5或比5大的，舍去第三位上的数后，向前一位进一。
……
2．教师简单小结，
并完成0.084和0.048保
留两位小数的板书。
师：真聪明，同学们都提到了以前学的“四舍五入”法。大家说
的对！得数保留两位小数，要看小数点后 第三位，然后，根据“四舍
五入”法求出积的近似值。
板书：积的近似值。
师：谁来说一说，0.084保留两位小数是多少？用什么符号表示？
生：用约等号表示。
教师完成板书：
0.014×0.6=0.084（千克）
≈0.08（千克）
师：0.048保留两位小数是多少？怎样表示呢？
学生说，教师完成板书。
0.08×0.6=0.048（千克）
≈0.05（千克）
四、尝试练习
出示教材中的“试一
试”，让学生独立试做，
交流时，说一说 是怎样保
留近似数的。
师：刚才我们一起解决了猕猴桃的含糖量问题，而且学会了用四
舍五入法求积的近似值。现在，请同学们看“试一试”的题目，自己
读题，并计算。得数保留整数。
学生做完后，交流计算的结果。
师：谁来汇报一下计算的结果？保留整数后的近似数是多少？
生：列式是“645×0.62，用竖式计算结果是399.9米，保留整数，
要看小数点后面 第一位，9比5大，要向整数部分个位进一，个位上9
加1等于10，要向十位进一，十位上9加1等于 10，再向百位进一。
所以，399.9保留整数是400。
五、课堂练习
1．“ 练一练”的第1
题。让学生独立完成并把
求出的近似值填在书上
表中。交流时说一说自 己
是怎样求积的近似值的。
师：请同学们看练一练第1题，谁能用自己的话说一说这道题的
要求？
生：算出0. 07×2.8的积，把积分别保留整数、一位小数、两位
小数，填在对应的表格中。
师：很好，请同学们按要求把求出的近似值填在书上表中。
学生试算，教师巡视，个别指导。
交流时，要关注学习稍差的学生，重点说一说0.07×2.8，保留两
位小数是怎样想的。使 学生理解：所需保留小数末尾的0起占位作用，

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它表示精确的程度，不能去掉。
2．“练一练”的第2
题，先引导学生弄 明白题
目的要求，再自己完成。
交流时，说一说自己确定
保留几位小数时的想法。 < br>师：求积的近似数，在我们的生活中经常用到，请看练一练第2
题。你了解到哪些数学信息？要解 决什么问题？
学生回答题中的信息和问题。
师：我国改革开放以来人们对外交流日益增多， 常常需要用人民
币和外币兑换。张阿姨送给红红的文具盒折合人民币多少元呢？请同
学们自己算 一算，再根据自己的经验，确定保留几位小数。
学生自己计算。
师：谁来说一说计算的结果？是怎样想的？
学生可能会说出不同的答案，让他们说说是怎么想的。只要合理
就肯定。如：
●保留 两位小数的。因为人民币元以下只有角和分，没有比分更
小的货币了，所以以元作单位算到小数点后的第 三位，保留两位小数
就可以了。
●保留一位小数。现在分币基本上都不用了，所以我认为应保留
到角，也就是保留一位小数。
……
六、问题讨论
先让学生独立思考，
再交流，说一说是怎样判
断的。
师：这节课同学们表现 得都非常棒，下面我们来看“问题讨论”，
两个因数的积保留两位小数是4.77，准确值可能是下面哪 些数？自己
先想一想，也可以和同桌讨论一下。
学生讨论。
师：谁来汇报一下你们讨论的结果，说一说是怎样判断的。
学生可能会说：
●我把每一个数都保留两位数，就知道了。
●我先去掉小于4.765的数4.764，再去 掉大于4.775的数，4.779
和4.781,就剩4.769和4.773。
七、课外学习
“练一练”的第3、4
题。让学生课下完成。

教学随笔：
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师：“练一练”第3题、第4题，请同学们课下完成，看哪个同学
做的都对。

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简便运算 教学设计

石家庄市西苑小学 陈会敏

教学内容：冀教版《数学》五年级上册第22、23页。
教学目标:
1．经历自主解决现实问题和用运算律进行小数简便运算的过程。
2．能运用小数乘法知识解决简单问题，并能应用运算律进行小数简便运算。

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3．在运用已有知识解决问题的过程中，获得自主解决问题的成功体验。
教学准备：教学课件
教学方案：
教学环节
一、问题情境
1．师生谈话，由以
前解决过的问题引出本
节课要研究的内容。

2．让学生读文字并
认真观察示意图，了解其
中的数学信息和要解决
的问题。
教学预设
师：同学们，在前面学习中，我们一起解决过买自动笔的问题，
买早餐的问 题，还帮聪聪的妈妈解决过买挂面的问题。其实，在现实
生活中，人们去超市或商店，经常要买几样东西 。今天我们再来解决
这样的实际问题。
多媒体出示文字和图。
师：请大家认真读文字，并观察情境图，看看你知道了什么？
生1：图中有三种食品：面粉、牛肉、鱼。
生2：1袋面粉42元；1千克牛肉13.4元；1千克鱼16.6元。
生3：李阿姨计划买一袋面粉、2千克牛肉、2千克鱼。
生4：李阿姨带了100元钱，让我们帮她算一算，够不够。
二、自主学习
1．提 出“买这几样
食品带100元钱够不够”
的问题，鼓励学生用自己
的方法解决问题。
2．全班交流。首
先让学生充分表达不同
解决问题思路和方法的
机会。如 果聪聪的算法没
有出现，教师可以作为参
与者介绍。
师：李阿姨带了100元钱要买这
几样东西，够不够呢？这就是今天我们要解决的问题，你们能自
己解答吗？试一试。
教师巡视，了解学生的计算情况。
师：谁来说一说你是怎么做的？计算的结果是多少？
学生交流不同方法，教师板书。
学生可能出现以下方法：
（1）分步计算。先算出买牛肉和鱼各用多少钱，再求一共花多少
钱。
13.4×2=26.8（元）
16.6×2=33.2（元）
42+26.8+33.2=102（元）
102元＞100元，所以李阿姨带的钱不够。
（2）因为牛肉和鱼都是2千克，所以，列一个算式，先算出牛肉
和鱼各2千克一共花多少钱。
（13.4+16.6）×2
=30×2

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=60（元）
42+60=102（元）
102元＞100元，所以李阿姨带的钱不够。
（3）直接列一个综合算式。
（13.4+16.6）×2+42
=30×2+42
=102（元）
102元＞100元，所以李阿姨带的钱不够。
第2种方法没有出现，教师介绍，第（3）种方法如果出现，给予
表扬。
3．讨论混 合运算顺
序。请用第（2）种方法
的同学分别说一说每一
步计算求的是什么，为什么这样算，为什么加小括
号，应用什么运算定律。
在问题讨论中，使学生了
解小数 混合运算和以前
学的整数混合运算的运
算顺序一样。用以前学的
运算定律也可以进行小
数简便运算。
师：同学们用不同的方法解决了李阿姨的问题，都不错。现在，
请用第 （2）种方法的同学说一说每一步计算求的是什么？
生：括号里13.4+16.6是1千克牛肉和1 千克鱼一共多少钱，再
乘2，就是各2千克一共多少钱。
师：谁来说一说为什么这样算？是怎么想的？
生：因为牛肉和鱼都是买了2千克，先算出1千 克牛肉和1千克
鱼多少钱，再乘2，计算比较简单。另外，一千克牛肉13.4元，一千
克鱼1 6.6元，加起来正好30元，可以直接用口算。
师：很好！根据问题中的具体情况，可采取简便的计 算方法。那
为什么把13.4+16.6括起来？
生：因为要先算出1千克牛肉和1千克鱼多 少钱，才能算出2千
克多少钱，先算加法，所以要加括号。
师：在小数混合运算中，运算顺序 和整数混合运算的顺序是一样
的。谁知道这样做运用了什么运算定律？
生：乘法分配律。 < br>师：对！在小数计算中，根据题中小数的特点，也可以运用运算
定律进行简便计算。谁能说一说， 我们学过哪些运算定律？
指名回答。
三、简便运算
1．教师说明“整数
的运算律同样适用于小
数运算”，然后鼓励学生
自己试着用简便方法计
算，并激励“看 谁的方法
更简便”。
师：我们知道了整数的运算定律，同样适用于小数运算。下面来
做试一试的题，看谁的方法更简便。
学生在练习本上独立试做，教师巡视，关注学生是否运用了简便
方法。

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2．交流学生计算的
方法和结果。给学生充分
展示不同计算方法的机
会。
师：说说你是怎样算的，运用了什么运算定律？
学生可能会说。
● 4×0.5×0.25×2
=(4×0.25) ×(0.5×2)
=1×1
=1
运用了乘法交换律和结合律。
● 1.25×25.5×8
=1.25×8×25.5
=10×25.5
=255
运用了乘法结合律。
● 3.5×24+1.5×24
= (3.5+1.5) ×24
=5×24
=120
运用了乘法分配律。
● 7.08×2.7+7.08×7.3
=7.08×(2.7+7.3)
=7.08×10
=70.8
运用乘法分配律。
四、课堂练习
1 ．“练一练”第1题，
让学生读文字叙述和统
计图，了解题目中的信
息，让学生自主计 算，然
后交流。
师：下面看“练一练”第1题，请同学们认真读题中的文字和情
境图，说说你知道了什么？
生：王老师要为幼儿园买香蕉、苹果各16千克。
生：香蕉1千克5.6元，苹果1千克3.8元。
生：要求的问题是：王老师带了150元钱，够吗？
师：那究竟够不够呢？请同学们自己算一算，看谁的方法简便。
学生交流汇报计算的结果。
答案：（5.6+3.8）×16

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=9.4×16
=150.4(元)
150元不够。
如果有的学生分步计算，在给予肯定的同时，鼓励学生列一个算
式解答。
2．“练一 练”第2题，
让学生弄清题中的信息，
再独立完成。交流时，重
点说一说计算一年便宜
多少钱是怎样算。让学生
按一年365天计算一下。
师：观察第2题的情境图，并读题，说一说你发现了哪些数学信
息？问题是什么？
生1：整月订奶，每天2袋，一个月58元，零买每袋子0.95元。
生2：丽丽家每天需要2袋，问题是：整月订奶比零买一个月便宜
多少钱？一年便宜多少钱？
生3：一个月按30天算。
学生算完后，全班交流。
师：现在，请同学们按一年365天算，整月订比零买一年便宜多
少钱。
学生算完后，全班交流。
3．“练一练”第3题，
独立完成。交流时，重点
说一说怎样求近似值的。
师：读一读书上第3题，自己列式计算。
学生计算后，交流。重点说一说保留整数是怎样想的。

4．“练一练”第4题，< br>学生独立完成，再与同伴
交流。对第（1）、（4）小
题用简便算法的同学给
予 表扬。
五、模拟购物游戏
1．让学生了解书上
表格中的数据，先算一
算， 对应某一个千克数的
总价对不对。
师：第4题都是小数混合运算式题，自己试着算一算，能简算的
要简算。
交流计算结果时，注意检查学生计算的正确率以及（1）、（4）题
是否运用了简便方法。 < br>师：这节课我们解决购物问题，还学会了小数的简便运算。下面
我们来做一个模拟购物活动，看谁 能利用给出的数据，很快算出需要
的钱数。请同学们认真读题中的文字和统计图，说说你发现了什么？
生：每千克大米2.30元。
生：表格中告诉我们1千克至9千克大米的总价。
师：用计算器算一算表格中的总价对不对。
学生检验。
2．读两个小朋友的
对话，说一说红红是怎样
计算的。接着教师提出买
米的数量，让学生计算。
师：丫丫 和红红在说什么？
生：丫丫要买10千克大米，红红说1千克2.3元，10千克是23
元。

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然后，鼓励学生同桌进行
购物游戏。
师：谁知道红红是怎么算的？
生：1千克2.3元，10千克就是2.3×10，就是23元。
师：现在，老师想买13千克大米，请同学算一算需要多少钱，看
谁算的又对又快！
生：10千克大米23元，3千克大米6.9元，23+6.9=29.9元，所
以13千克需要29. 9元。
师：很好！下面同桌为一组，像红红和丫丫那样进行购物游戏。

教学随笔：
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繁荣的菜市场 教学设计

石家庄市西苑小学 陈会敏

教学内容：冀教版《数学》五年级上册第26、27页。
教学目标:
1. 结合菜市场的问题情境，经历观察、讨论、解决购物中的一些实际问题的过程。
2.能对“购物”情境中的数学信息做出合理的解释，学会处理购物中遇到的简单数学问题。
3.体验数学在生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高灵活运用知识解决简单问题的能力。
教学方案：
教学环节 教学预设

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一、创设情境
师生谈话，由交流到
菜市场购物的经历引出
繁荣的菜市场问题。
师：同学们 ，我想不少同学都到菜市场买过菜。谁愿意给大家介
绍一下你都买过什么菜，花了多少钱？
请一、二个同学介绍买菜的经历。
师：在买菜的过程中，你们注意到了吗？除去计算要花了多 少钱
以外，还经常发生一些非常有趣的数学问题。下面，我们一起来看一
段发生在菜市场的情境 。
课件动态展示镜头之一的三个问题情境。
二、镜头之一
1.课件动态展示三幅
图中的内容，让学生说一
说了解到哪些事情。
师：谁来说说你了解到哪些事情？
学生可能说出一部分。不强求说全。
师：刚才看课件的时候，画面太快，大家可能没有全记住。现在，
我们找几个主要画面看一看。
呈现第一幅图。
2.呈现第一幅图，让
学生交流从图中了解到
的事情。
师：从这个画面中，你了解到哪些事情？
●一个阿姨去买菜，她买了1.2千克西红柿。
●每千克西红柿1.6元，
……
3.呈现第二幅图，提
出：阿姨是怎样计 算要花
多少钱的？让学生解释
阿姨的话。
师：不错，观察得很仔细，再看下面这个画 面（呈现第二幅图），
说一说阿姨是怎样计算要花多少钱的？
生：她是先算1千克西红柿是1 元6角，0.2千克就是1.6×0.2，
是0.32元，就是3角2分，加起来一共1元9角2分。
师：也就说她先算1千克西红柿多少钱，再算0.2千克西红柿多
少钱，然后加起来。这种方法 不错，老师买菜时，也经常这样算。
4.呈现第三幅图，提
出：阿姨和叔叔在做什
么 ？你发现了什么问
题？师生进行讨论。使学
生了解买菜时遇到总价
是几元几角几分时， 一般
情况下货主会主动把
“分”舍去不计。
呈现第三幅图。
师:再看这个画面，说一说阿姨和售货员在做什么？你发现了什么
问题？
学生可能会说：
生1：阿姨给了叔叔2元钱。叔叔找给阿姨1角钱。
生2：我发现叔叔少要了2分钱。
生3：我发现叔叔弄错了，阿姨买的西红柿是1元9角2分，应该
找8分钱。
……
如果出现叔叔算错的看法，可让学生讨论。如：

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师：叔叔真的算错了吗？
生：我觉得他没算错。现在都很少用分了，他可能就没有分币，
干脆就找给1角钱。
生：阿姨买的西红柿一共是1元9角2分，2分很少，叔叔就不要
这2分钱了。
……
师：是这样的，买菜时遇到总价是几元几角几分时，一般情况下
货主会主动把“分”舍去不计。
三、镜头之二
1.课件动态呈现镜头
之二的问题情境，让学生
说一说了解到哪些事情。
师：我们再来看一件发生在菜市场的事情。
课件动态展示镜头之二的内容。
师：看了课件，你了解到一些什么事情？
学生可能会说不全面，不强求说全。
师：和上面一样，我们还是找几个主要画面来看一看。
呈现第一幅图。
师：从这个画面中，你了解到哪些事情？用自己的话说一说。
学生可能会说：
●一个叔叔买青椒，他买了2千克。问阿姨需要多少钱。
●阿姨说每千克青椒2.9元。
……
3.提出：叔叔买青椒
要花多少钱？鼓励学生
用自己的方法计算。 < br>师：了解了叔叔买青椒的数量和青椒的单价，请同学们用自己的
方法算一算，叔叔买青椒要花多少 钱？
学生独立计算，教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样算的？
学生可能出现以下方法：
（1）先按每千克3元算，2千克是6元，每千克多算了1角，2< br>千克就多算了2角，6元减去2角，是5元8角。
（2）先算2千克是多少元，再算2千克多少角最后相加。算式是：
2×2=4（元）
2×9=18（角）=1.8（元）
4+1.8=5.8（元）
（3）直接列出算式：2.9×2进行计算。
4.交流学生计算的方
法和结果。给学 生充分展
示不同的算法的机会。然
后，了解情境图中的计算
方法。

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师：很好！我们来看一看买菜的叔叔是怎样算的？
呈现第二幅图，学生观察。
5.提出“可以怎样付
钱？”的问题，让学生发
表不同的想法。
师：不少同 学和这位叔叔的算法一样。算出了买青椒需要多少钱，
那就付钱吧!谁来说一说可以怎样付钱？
学生会有不同的说法。
●给5元的，5角的，2角、1 角各1张。
●给2张2元的，5角、2角、1角各1张。
●给1张5元的，1张1元的……
6 .呈现第三幅图，先
让学生说一说：叔叔是怎
样付钱的？你发现了什
么问题？再讨论： 这是怎
么回事？让学生理解售
货员这样做的道理。
师：付钱的方式有许多种，我们来 看这个画面（呈现第三幅图）
说一说，叔叔是怎样付钱的？你发现了什么问题？
生：叔叔付给阿姨6元钱。
生：阿姨没找给他2角钱，而是说再给他0.1千克青椒。
……
师：这是怎么回事呢？谁能说一说阿姨是怎样想的？这样做叔叔
愿意吗？ 生：阿姨想，6元比5元8角多2角钱，0.1千克青椒是2角9分
钱，干脆再给他0.1千克青椒 ，合6元9分，少要9分钱，省得找钱
了。
生：叔叔肯定愿意，因为这样既省的找回零钱，又多买了青椒。
……
师：你们说得 都对，买菜时，总价接近整元时卖菜人图省事，有
时就给添上点菜、甚至少要点钱。当然顾客也没意见。 大家都高兴。
7.提出大头蛙的问
题，师生一起交流自己购
物中遇到的这类事情。
师：同学们，你再买菜时，遇到过这种事情吗？给大家介绍一下。
给有不同经历的同学充分发言的机会，教师对留心生活的同学给
予表扬。
师：刚才， 大家研究了买菜中的一些问题。在菜市场旁边有一个
叔叔在卖西瓜，我们看这西瓜中有哪些数学问题。
呈现镜头之三的图。
师：从画面中你了解到哪些数学信息，要解决的问题是什么？
生1：价牌上写着，西瓜每千克1.6元。
生2：问题是：这堆西瓜能卖多少钱？
四、镜头之三
1. 课件呈现问题情
境，了解事件中的数学信
息和要解决的 问题。让学
生理解“质量一般在2.5
千克～5.5千克之间”的
含义。

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生3：这堆西瓜大约有200个。
生4：卖瓜的人还说：西瓜的大小不等，质量一般在2.5千克～5.5
千克之间。
师：谁知道“质量一般在2.5千克～5.5千克之间”是什么意思？
生：就是说西瓜最轻是2.5千克，最重的是5.5千克。
生：西瓜最重超不过5.5千克，最轻不少于2.5千克。
生：西瓜的质量大于等于2.5千克，小于等于5.5千克。
2.提出“这堆西瓜大
约能卖多少钱”的问题，
鼓励学生自己计算。
师：这堆西瓜大约能卖多少钱呢？请同学们帮卖瓜的叔叔算一算
吧。
学生尝试计算，教师巡视，对学生出现的计算方法做到心中有数。
师：谁愿意把自己计算的方法和结果给大家介绍一下。
学生可能出现以下方法：
● 因为2.5和5.5的平均数是4，所以估计这堆西瓜平均每个4千
克，大约能卖：
1.6×4×200=1280（元）
●按100个大的，100个小的计算，这堆西瓜大约有：
100×2.5+100×5.5=800（千克）
能卖1.6×800=1280（元）。
学生可能还会出现其他方法，只要有道理，教师就要给予肯定。
师：看来生活中的数学问题有时可以从不同的角度思考，可以有
不同的解决办法。
五、镜头之四
教师谈话，让学生根
据课本27页的菜价表，
做一次家庭小主 人制定
购菜计划，并要求请家长
进行评价。

教学随笔：
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_____________ __________________________________________________ ______________________
_______________________ __________________________________________________ ____________
_________________________________ __________________________________________________ __
师：我们课本第27页有一个菜价表，请同学们坐一次家庭的小主
人，制定买菜方案并计 算出要花多少钱。回家后，请爸爸妈妈评价一
下。
3.交流个性化的计算
方法，重点 让学生说一说
自己是怎么想的。要给学
生充分的交流不同想法
和算法的机会。

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________________________ __________________________________________________ ___________
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____________________________________________ _________________________________________



















可能性大小 教学设计
双滦区逸夫实验小学 董微微
教学内容：冀教版《数学》五年级上册第29～31页。
教学目标：
1.经历猜测、实验、数据整理和描述的过程，体验事件发生的可能性。
2.知道事件发生的 可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出预测，并阐述自己的
理由。
3.积极参加摸棋子活动，在用可能性描述事件的过程中，发展合情推理能力。
课前准备：10枚黑棋子，10枚白棋子，1个纸箱，三张表格。
教学方案：
教学环节
一、创设情境
师生谈话，由围棋子是什

师：同学们，我知道不少同学都喜欢玩围棋，谁来给大
教学预设

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么颜色的引出把6个黑棋子，4
个白棋子放在盒子中和“说一
说”的问题，让学生发表自己
的意见。

家介绍一下，围棋子是什么颜色的。
生：围棋子有两种颜色，黑的、白的。
生：只有黑白两种，没有其它颜色。
师：看！老师手里拿的就是围棋子。这是6个黑棋子4< br>个白棋子，如果我把它们放在这个盒子中（只说不放），然后
从盒子里任意摸出一个棋子，想一想 ，摸出什么颜色的棋子
能够确定吗？
生：不能确定。
生：可能是黑的，也可能是白的。
生：不是黑的，就是白的。
……
二、摸棋子实验Ⅰ
1.教师提出摸棋子的活动和用
“正”字记录黑白棋子的出现次数
的要求，全班同学轮流摸棋子。


师：好！现在老师把棋子放在盒子中， 我们每人摸一次，
看会摸出什么颜色的棋子，摸出哪种颜色棋子的人多。
教师把棋子全部放入盒中。
师：请同学们听好要求:每人摸一次，只许摸一个棋子。
摸之前先猜一下会摸出什么颜色的。摸完后让大家看清棋子
的颜色，再放回纸盒中。为了看我们摸出哪种 颜色的棋子多，
请同学们用“正”字在老师发的表作记录。注意不要丢掉自
己呀！
师端着盒子让学生轮流摸棋子，找学生记录摸的结果。
2.交流学生统计的情况，把结
果记录在表（一）合计栏。
师：都摸了一次，大家整 理一下统计的情况，谁来汇报
一下，全班摸出白子和黑子的人数各是多少？
学生汇报，如果出现不一样，找一找原因，然后把结果填在
表（一）合计栏中。
3.提出：观察全班摸棋子的结
果，你发现了什么？让学生充分发
表自己的意见。
师：请大家仔细观察，全班同学摸棋子的结果，你发现
了什么？
学生可能会说：
●摸出黑棋子×个，摸出白棋子×个；
●摸中黑（白）棋子的个数多；
●摸中黑、白棋子的个数差不多。
三、摸棋子实验Ⅱ
1.提出：如果把盒子中的棋子
换成9个黑的，1个白的，会出现

师：同学 们分析了从放6个黑棋子4个白棋子的盒子摸
出的结果。如果，我们把盒子的棋子换成9个黑的，1个白

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什么结果？学生发表意见后，全班
进行摸棋子实验。然后整理统计记
录。

的，猜一猜每人再摸一次，可能会摸出什么结果。
多数学生会说摸出黑棋子。教师不评价。
师：现在，我们就实际摸一摸，看一看。
教师把盒子中棋子换颜色，放好。
师：摸的要求和记录的方式一样。现在开始。
教师端着9黑1白的盒子让学生摸，对猜对的进 行表扬。然
后整理统计的结果，填表（二）合计栏中。
2.让学生观察描述统计的结
果。然后提出：谁能解释一下，为
什么这次摸出黑色的棋子多呢？鼓
励学生大胆发表自己的意见 。

四、摸棋子实验Ⅲ
1.把盒子里的棋子换成1黑9
白，让学生先猜一 猜摸中哪种颜色
棋子的次数多，再摸。然后整理学
生统计结果，填在表（三）合计栏
中 ，并和大家猜的结果进行比较。

2.提出“你能解释这次实验为
什么摸中白棋子次数多吗？”让学
生充分发表意见。

师：大家观察整理出的数据，谁能说一说全班同学摸的
结果？
学生可能会说：
●摸中黑棋子有×个，摸中白棋子有×个。
●摸中黑棋子的次数比白棋子的次数多。
……
师：谁能解释一下：为什么这次摸出黑色的棋子多呢？
学生可能会说：
●盒子里黑棋子个数多，摸中的机会就多。盒子里白棋
子个数少，摸中的机会就少。
●盒子里差不多都是黑棋子，所以摸中黑棋子次数多。
……

师：下面老 师把盒子里的棋子换成1个黑棋子，9个白棋子，
再来猜一猜每人摸一次，全班摸出什么颜色的棋子多？
生：白棋子。
师：哦!这么自信呢！那我们来摸一摸吧。
教师端着盒子学生摸棋子。然后整理数据填表的合计栏。
师：请同学们看整理的数据。和大家猜的结果一样吗？
生：一样，摸中白棋子的次数多。
师：猜的很正确。你们能解释一下，这次实验为什么摸中白
棋子的次数多吗？
学生可能会说：
● 盒子里白棋子个数多；
●刚才第二次实验时，盒子里黑棋子多，摸中黑棋子次

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五、可能性大小
1.提出“议一议”的问题，让
学生讨论：摸中哪种颜色 的棋子的
次数根盒子中棋子的个数有关系？
得出盒子中哪种颜色的棋子多，摸
中次数就 多，反之就少。

2.教师介绍可能性大小的含
义。鼓励学生用可能性大小描述实
验的结果。

六、课堂练习
1.“练一练”第1题。先让学
生读题，弄清题意后，自己连线。交流时，再让学生说一说自己是怎
样想的。

数多，这次正好相反，所以摸中白棋子次数多。
……

师：刚才我们全班 同学进行三次摸棋子的实验，请同学们仔
细想一想，从摸棋子的实验结果看，摸中黑棋子或者白棋子的次数跟盒子里放的棋子有关系吗?是什么关系？
学生可能会说：
●有关系，盒子里放的黑棋子多，摸中次数就多；
●放进哪种颜色棋子的个数多，摸中哪种颜色次数就多。
师：说得很好，在盒子里放什么颜色 的棋子多，摸中这种颜
色棋子的次数就多。在数学上摸中什么颜色棋子次数多，我
们就说摸中什 么颜色的可能性大。反过来摸中什么颜色的次
数少，我们就说摸中什么颜色的可能性小。
师板书课题：可能性大小
师：请同学们用可能性大或小说一说，第二次和第三次实验
的结果。
学生可能会说：
●第二次实验摸中黑棋子的可能性大，摸中白棋子的可能性
小。
●第三次实验中实验摸中白棋子的可能性大，摸中黑棋子的
可能性小。
……

师：请同学们打开书31页，看练一练第一题，谁来读一读题？
指名读。
师：知道这道题的意思吗？
根据盒子中球的颜色，判断是哪种可能性。用线连起来。
学生连线后，全班交流。
师：说说你是怎样判断的？
●10白——不可能摸到红球，因为都是白球。
●9白1红——不太可能摸到红球，因为只有1个红球。
●5白5红——可能摸到红球或白球，因为白、红球一样多，
摸到哪种球的可能性都一样。

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●1白9红——很可能摸到红球，因为红球多。
●10红——一定摸到红球，因为都是红球。
2.“练一练”第2题，先让学师：请看31页第2题，同学们认真读题，必要的话可以画一
生 读懂题意并独立思考。全班交流画。
时，再让学生说一说放的理由。
学生独立做。

师：谁愿意给大家说一说你是怎样放的？又是怎样想的？
生1：往1号盒中放6个白球，因为只有放6个白球，摸出
的一定是白球。
生2：往2号盒中放4黄2红。
生3：也可以放5黄1红。
师：说一说你的理由？
生3：因为黄球比红球的可能性大，黄球就应比红球多。
对说放4黄2红的也给予肯定，但提 示同学想一想，这两种
放法，哪一种摸中黄球的可能性更大。
生4：3号盒子放3个黄球3个红球，这样放摸出黄球和红球
的可能性是同等的。
七、问题讨论
1.教师提出问题，先让学生自师：你们真了不起，能按照不同的可能性在盒 子中放球，再
己列举可能出现的结果，再全班交来看问题讨论中的两道题。
流。
学生读题。

师：看第（1）题，袋子里面有红、黄、蓝皮球各一个。从中
任意摸出2个，可能出现什么结果？先不要回答，把所有的可能
性都写出来。
学生写完后回答说：
● 红黄（黄红）
● 黄蓝（蓝黄）
● 红蓝（蓝红）
如果学生认为红黄、黄红是两种可能性，教师加以说明：是
一种结果的两种不同出现形式。
2.第（2）个问题，先让学生自
己列举，再全班交流，最后教师总
结。
师 ：同学们真聪明，下面请看如果袋子里有红、黄、蓝皮球
各2个。从中任意摸出2个，可能出现什么结果 ？列举出来。
学生写完后交流。
最后教师总结。

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师：从红、黄、蓝皮球各2个，从中任意摸出2个。可能出
现六中结果：红黄、黄蓝 、红蓝、红红、黄黄、蓝蓝。
教学随笔：
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等可能性 教学设计
承德市兴隆第一小学 张冬梅
教学内容：冀教版《数学》五年级上册32、33页。
教学目标：
1．在讨论比赛规则、抛硬币、摸球游戏等活动中，体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。 < br>2．能设计公平的游戏规则，能对游戏规则的合理性作出有说服力的说明；能对事件发生的可能性
作出预测，并阐述自己的理由。
3．积极参加数学活动，在讨论游戏规则是否公平的过程中培养学生的公平、公正意识。
课前准备：
1元硬币每人一个，同桌两个人准备一个不透明的盒子，二个红球，一个绿球，五个乒乓球。
教学方案：
教学环节
一、问题情境
1.由谁知道篮球比赛怎样确
定场地的谈话引出教材中的问
题。让学生读书。

师：同学们，大家经常看篮球比赛，谁知道篮球比赛是怎样确
定场地的？
有学生知道，给予表扬。没有就直接进入下个环节。
师：我们课本第32页就有一幅篮球比赛确定场地的情境图。
请同学们打开书，看一看。
学生看书。
教学预设

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2．交流从图中观察到的信
息。启发学生用自己的语言表达
图中的事情。
师：谁来用自己的话说一说，图中都有谁，他们在干什么？
学生可能会说：
生：有体育老师（或裁判员）和两个篮球队队长。
生：比赛马上要开始了，他们在确定两个球队的场地。
生：体育老师说：我抛硬币，谁猜对，谁选择场地。
生：红队队长猜的是正面，蓝队队长猜的是反面。
……
3.讨论：这种方式公平吗 ？
为什么？让学生充分发表自己的
意见。使学生明白这种方式是公
平的。
师 ：大家讨论讨论，用这种方式来挑选场地公平吗？为什么？
请同学们大胆发表一下自己的意见。
学生可能会说：
●这种方式是公平的，因为正面有一半的可能，反面也有一半的可能。
●这种方式是公平的，因为正面和方面发生的可能性是一样
的。
如果学生有其他说法，只要是对就给予肯定。
4．教师参与谈论并介绍等可
能性的意义。
师：我也认为这种方式是公平的。因为一 枚硬币只有两面，抛
一次，可能出现正面，也可能出现反面，但出现正面和反面的可能
性是一样 的。在数学上，像这样事件发生的可能性是一样，叫做等
可能性。
板书课题：等可能性。
二、体验等可能性
1. 教师谈话并提出抛掷硬
币的要求：同学进行实验，每人抛30次，互相记录抛的结果。允
许学生到室外活动。

师：在篮球比赛场地方 式的讨论中，大家形成共识，抛一枚硬
币，正面、反面朝上的可能性是一样的。下面，我们就来做一个抛
硬币实验。请同学们拿出硬币和记录纸。
学生准备。
师：同桌两个人一组抛硬币， 每人抛30次。用画正字的方法
互相记录抛的结果。可以到教室外面做。
学生做抛硬币活动，然后回到教室。
2.交流抛掷30次硬币实验结
果。重点关注正 、反面各15次或
16、14次的人数情况。
师：谁抛掷的结果正面和反面次数一样或比较相近？
●我抛的正面朝上是15次，反面朝上也是15次。
●我抛的正面朝上是16次，反面朝上是14次。
师：正面和反面次数差的较多的有谁？
指名回答。

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3.用举手的方式把全班同学
抛掷的结果进行分段整理，填写
好统计表。
师：现在我们把全班同学抛的结果进行了统计。我们只统计正
面朝上的次数行不行？
学生可能会有不同意见。
生：不行，那反面朝上的怎么办？
生：行，统计出正面朝上。反面也就知道了。
……
师：为了很好统计出结果，我们 采取举手的方式，听老师的要
求举手，数出人数写在课本第32页下面的表中。抛掷结果正面朝
上5次以下的请举手。
师生共同数一数并填好表。
师：抛掷结果正面朝上的次数5-10次的同学请举手。
………
师生共同完成统计表。
4.讨论全班统计的结果。让
学生说一说发现了什么？教师进
行对话和引导。
师：请同学们观察统计出来的数据，说一说，你发现了什么？
根据实验的具体情况组织讨论。可能出现以下情况。
●正面朝上15次的人数最多。
这是最理想的结果。学生发言后，教师进行对话。
师：同学们想一想，如果一个抛出正面朝上15次，那它抛出
的反面是多少？
生：肯定也是15次。因为一共抛了30次。
师：正面、反面各15次的人数最多，也就是多 数同学的实验
说明，抛掷硬币结果正面、反面朝上的可能性是相等的。
●如果正面朝上16次或14次的人数最多。
学生发言后，教师说明：
师：我们在 讨论抛掷1枚硬币时，知道正面、反面发生的可能
性是相等的。按这种推论，抛掷30次，正面、反面各 应15次。从
实验结果看，正面朝上16次（或14次）人数最多，说明和讨论的
结果15次 差不多。
●如果出现偶然情况，教师可进行解释。
师：等可能性使人们在预测事件发生时进 行的判断，说明事件
发生的机会是平等的。但是，在实际操作时，也会出现偶然现象。
同学们有 兴趣的话，课下再抛掷100次，多实验几次，你会得到理
想的结果。

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三、摸球游戏
1．教师谈话引出红红和亮亮
摸球的游戏活动。让学生了解游
戏的内容和规则。

师：我们做抛掷游戏的时候，红红和亮亮在做摸球游戏，请大
家看书33页。
学生读书。
师：谁来说一说，他们是怎样做摸球游戏的？游戏规则是什
么？
学生会说；
●盒子里有2个红球和1个绿球。`
●每人摸10次，最后谁得分高算谁赢。
●游戏规则是：红红摸到红球得1分。亮亮摸到绿球得1分。
师：猜一猜，结果会怎么样？为什么？
学生可能会说：
●可能红红赢，也可能亮亮赢，因为摸到红球得1分，摸到绿
球也得1分。
●肯定是红红赢，因为盒子里有2个红球、1个绿球，红球多
摸到红球的可能性大。
……
3．验证猜测的结果，同桌两
人按照这种游戏规则亲自做一
做。 师：到底谁猜的对呢？拿出准备好的学具，我们来验证一下。
同桌两人一组，每人摸10次，互相记 录摸球的结果，看看谁会赢。
学生进行摸球游戏。
师：谁来说一说你们的验证结果？
生：我摸的是红球， 我的分高，我赢了，所以这个游戏肯定
是红红赢。
师：那这个游戏规则公平吗？
生：不公平。
四、做一做
1．了解红红和丫丫做游戏制
定游戏规则的具体内容。

师：对，不公平。 不管是做事还是做游戏都要有一个公平的规
则。同学们看做一做的内容。红红和丫丫也在做游戏，她们在 游戏
规则的制定上发生了分歧，究竟是怎么回事呢？请同学们看一看。
学生看书了解游戏规则的具体内容。
2．讨论游戏规则是否公平。
给学生充分表达自 己意见的机
师：说一说，你了解到了什么？
学生会说：
2．提出兔博士的问题鼓励学
生大胆发表自己的意见。

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会。 ●盒子里放着5个乒乓球，分别编着1、2、3、4、5五个号码。
●红红说她摸到1、3、5加1分，丫丫摸到2、4加1分。
●丫丫说这样不太合适。
师：丫丫认为这种方案不合适，你们认为呢？
学生可能会说：
●不合适，因为1、 2、3、4、5五个号码乒乓球有5种可能性，
红红占3种，丫丫占2种，所以这样不合适。
●不合适，因为红红摸到1、3、5加1分，丫丫摸到2、4加1
分，1、3、5的可能性大。
●不合适。因为红红的球多是1、3、5号，丫丫的球少是2、4
号，所以不合适。
3．鼓励学生合作制定游戏规
则。
师：看来红红制定的游戏规则真是不公平，你能帮 他们设计一
个公平的游戏规则吗？同桌两人讨论一下。
学生制定规则，教师巡视，指导学生设计的游戏规则。
4．交流学生制定的游戏规
则。
师：谁愿意把你们制定的游戏规则和大家说一说？
学生可能会说：
●加1个球记做6号，然后按单双数记分。
●去掉5号球，然后按单双数记分。
●摸到5号球不记分，其余按单双数记分。
………
大家互相评判，只要公平合理教师就给予肯定。
五、问题讨论。
让学生读书，了解题中的信
息，再自主判断。交流时重点说
说为什么？


师：同学们能够制定出这么多公平合理的游戏规则，真是了不
起。书中还有一个问题 ，请同学们判断一下。
学生独立阅读问题，并判断。

师：谁来说说下场比赛哪个队获胜的可能性大？为什么？
生：乙队获胜的可能性大，因为5场比赛乙队赢了3场。
………
教学随笔： ________________________________________________ _____________________

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用分数表示可能性 教学设计
承德市双滦区逸夫实验小学 张喜莲
教学内容：冀教版《数学》五年级上册第34、35页。
教学目标：
1.结合具体事例，经历用分数表示事件发生的可能性的过程。
2.能判断一些简单事件发生的等可能性，并会用分数表示。
3.在判断、讨论可能性的过程 中，能进行有条理的思考。认识到许多实际问题可以借助数学语言
来表述和交流。
教学准备：一个不透明的袋子、白、黑、黄三枚棋子（教师用），每人一枚骰子，每人一副扑克牌。
教学方案：
教学环节
一、问题情境

教学预设
师生 谈话提出：袋子里有一师：同学们，前面我们做过摸棋子的游戏，这节课我们继续来
白一黑两枚棋子，任 意摸出一枚，研究有关摸棋子的问题。听清老师的问题：把这一枚白子和一枚黑
有几种可能性。让全班讨 论交流。 子放进一个袋子里。任意摸出一枚，会有几种可能？
生：我认为有两种可能，可能是黑子，也可能是白子。
生：摸到白子、黑子的可能性相同。
教师板书：2种。
二、求可能性
1.教师用激励性、启发性谈
话，提出“ 摸到白子和黑子各占
所有可能性的几分之几？”的问
题，给学生一点思考时间，鼓励
学 生回答。最后教师进行概述。


师：从两枚棋子中摸出一枚棋子，结果只有白子 或黑子两种可
能，并且摸到白子、黑子的可能性是相等的。这个问题对同学们来
说太简单了。请 听下面的问题：如果用单位“1”表示摸到白子和
黑子这个整体，那么摸到白子和黑子的可能性各占所有 可能的几分
之几？
给学生一点思考的时间。学生可能会说：
生：黑子和白子各占所有可能的二分之一。因为一共有2种可

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能，白子和黑子的可能性又相等。所以，黑子和白子各占这个整体
1
的 。
2
学生说不完整，教师补充并重复。
师：从放有黑白两个棋子的袋中，人一摸出一枚 ，只有两种可
能，而且摸到黑子和白子的可能性相等。那么，摸到白子和黑子的
11
可 能性都可以用 表示。也就是说，摸到白子的可能性可用 表示，
22
1
摸到黑子的可能性也可用 表示。
2
完成板书：

2.提出（2）问题，让学生讨
论有几种可能性，都是什么？列
举出来。
师：如果在上面的袋子里再放一枚黄子，现在袋子里有几
枚棋子？
生：有3枚棋子。
师:任意摸出一枚，有几种可能？分别是什么？
生：任意摸出一枚有3种可能，可能是白子，可能是黑子，也
可能是黄子。
生：摸出每一种棋子的可能性都是相等的。
3.教师启发性提出：“每一种
可能性可 以用哪个分数表示？”
的问题，让学生讨论并发表自己
的意见，得出：每种可能都可以
1
用 表示。
3
师：说得好！任意摸出一枚有3种可能，每一种的可能性还是
相等的。那么每一种的可能性可以用哪个分数来表示？
学生可能会有不同的说法：
1
●总的表述：摸到每一种的可能性都可以用 表示。
3
1
●分别表述：摸到白子的可能性是 ；摸到黑子的可能性也是
3
11
；摸到黄子的可能性也是 。
33
三、尝试练习
1.教师谈话并拿出骰子，让
学生观察，说一说有什么特点。


师：刚才，同学们都能用分数表示摸棋子的可能性。
教师出示骰子。
师：请大家仔细观察这枚骰子，你发现了什么？

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●我发现骰子是正方体，有6个面，每个面的大小都相等。
●每个面上都有点，六个面上分别是1个点，2个点……6个
点。
●每个面上的点的个数都不一样多，最多的有6点，最少的有
1点。
……
2.教师提出“议一议”中的
问题。让学生充分发表自己的意
见。知道每个面朝上的可能性都< br>1
可以用 表示。
6
师：听老师提一个问题：抛掷一下骰子，数字1朝上的可 能性
是多少？说一说你是怎样想的？
生：我这样想，一个骰子有6个面，每个面上的点数不同 ，抛
掷骰子面朝上的可能性有6种。也就是：一点朝上，两点朝上，三
点朝上，四点朝上，五点 朝上，六点朝上。所以，每个面朝上的可
1
能性都是 。
6
1
生：我认为“1”点朝上的可能性是 。因为骰子有6个面，
6
每个面朝上的可能性是相等的，把抛掷骰子的可能性看作单位
1
“1”，那么“1”点朝上的可 能性就是 。
6
师：那么两点朝上的可能性可以用哪个分数表示？
1
生：也用 。
6
师：3点、6点朝上的可能性呢？
1
生：都用 表示。
6
四、设计游戏
1. 教师提出用扑克牌设 计
一个符合要求的游戏。给学生充
分的时间，让他们独立思考并试
做。

1
师：我们通过抛掷骰子，知道每个面朝上的可能性都可用 表
6
示，下面请 同学们拿出扑克牌，我们用扑克牌自己设计一个游戏，
1
使得每一种情况出现的可能性都是 。
4
学生设计，教师巡视，如果学生不明白要求，教师可提示。
2. 交流学生设计的方案。让
学生说一说是怎么想的。
师：谁来展示一下自己的设计方案？说一说是怎样想的？
学生可能会说；
● 我用4张K，扣在桌子上，任意抽出一张，是方块K的可能
1
性是 。
4

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●我用任意4张牌，2、4、6、7，从中任意抽出一张，是7的
1
可能性是 。
4
……
学生设计可能有多种，只要合理就予以肯定。
五、课堂练习 1.练一练第1题。让学生读
题，理解题意，鼓励学生回答问
题。重点说一说时怎样想的。

师：同学们打开书35页，看练一练第1题。谁能说一说题中
要求我们做什么？ < br>生：把一副扑克牌中所有的红桃都挑出来。再从中抽出一张，
问：抽“红桃5”的可能性是多少。
师：谁能回答这个问题。抽出“红桃5”的可能性是多少？为
什么？
1
生：抽出红桃5的可能性是 。因为从红桃A到红桃K是13
13
张牌，抽 每一张牌的可能性都相等，所以抽出“红桃5”的可能性
是
1
。
13
教师随机多问几种。如：抽到红桃9、7、12等。
教师指名读（2）题。
2.练一练第2题，学生读题，
了解题意，并回答问题。交流时，
说出自己的想法。
师：每个人都有自己的属相，谁愿意告诉大家你属什么？
生1：我是属鼠的。
生2：我是属牛的。
生3：我是属猪的。
……
师：任意翻一张卡片，是自己属相的卡片的可能性是多少呢？
为什么？
1
生1：我是属鼠的，翻过来的卡片是鼠的可能性是 。因为一
12
共有12 生肖，也就是有12张卡片，是自己属相的卡片的可能性是
1
。
12
生2：我是属牛的，翻过来的卡片是牛的可能性也是
1
。
12
1
。
12
生3：我是属猪的，翻过来的卡片是猪的可能性也是

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……
六、问题讨论
出示问题，了解内容。师生
共同讨论聪聪的说法是否正确。

师：同学们学 会了用分数表示等可能性的问题，请看问题
讨论中的题。从题中你都了解到了哪些信息？
生1：口袋里放着2个红色玻璃球和一个白色玻璃球。
生2：聪聪说：“任意摸出1个，摸出红球和白球的可能性都是
1
。”
3
师：你们认为聪聪的说法对吗？为什么？
学生可能会说：
●我认为聪聪 说的不对，因为红球有2个，白球有1个，它们
的数量不一样多，那摸出红球的可能性就大。
●聪聪说得不对。因为白球有1个，比红球少，那么摸出白球
的可能性就小。
●聪聪 说得不对。因为红球有2个，白球有1个，摸到红球的
2
可能性是3份中的2份，也就是 ，摸到白球的可能性是3份中的
3
1
1份，就是 。
3
教师要根据学生交流的情况，给予即时评价。
教学随笔：
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探索乐园 教学设计
承德市双滦区第二小学
教学内容：冀教版《数学》五年级上册第36、37页。
教学目标：
1.结合具体事例，经历探索简单事物的排列、组合结果的过程。
2.能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题。能够找出简单事物排列和组合的结果。
3.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法解决，并借助数学语言
来表 述和交流。
教学方案：
教学环节
一、创设问题
1.师生谈话：从世界杯足球
赛入手，让学生谈谈自己对世界
杯足球赛的印象。

师：同学们你们看过世界杯足球赛吗？它留给你们什么样
的印象呢？
学生可能会说：
●很精彩。
●比赛很激烈。
●那些运动员都很勇敢，摔倒了马上爬起来，继续比赛。
●尤其是守门员为了扑出每一个球而不惜一次次的摔倒
真的很了不起。
●有的球星技术高超，看得很过瘾。
……
2.让学生介绍自己了解的世
界 杯的比赛规则。教师介绍世界
杯足球比赛小组赛的赛制（循环
赛）。
师：看来，不少同学经常看足球赛，你们知道哪些足球比
赛的规则呢？
学生可能会说：
●每支球队上场队员是11名。
●比赛上球员被发红牌就被罚下了。
……
师：你们知道的可真不少。老师给你们介 绍一个情况。每
一届世界杯足球赛有32支国家队入围，共分成8组，先进行
教学预设

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二、探索活动Ⅰ
1. 介绍20XX年女足世界杯小
组赛中国队所在小组的球队，让
学生回答中国队要进行几场比赛。
2.让学生猜测小组四个队一
共要赛多少场，鼓励学生大胆发
表自己的意见。
3.让学生验证自己的猜测，
用自己的方式表示出小组比赛的
场次和球队。
4.交流学生验证的方法，给
学生充分表达自己方法的机会。
同时教师介绍画线段的方法。
小组赛产生16强，谁知道在小组赛中是什么样的赛制呢？
生：循环赛，每两个球队之间都要进行一场比赛。
如果学生说不出，教师予以介绍。

师：今天，咱们来研究一个和循环赛有关的问题。同学们
你们知道吗？在20XX年 第四届女子世界杯足球赛中，中国队
和加纳队、澳大利亚队、俄罗斯队分在了同一小组。我提的第
一个问题是：在小组赛中中国队要进行几场比赛和谁比？
生：3场。分别是中国——加纳，中国——澳大利亚，中
国——俄罗斯
在学生交流的同时，教师按照教材格式完成板书：

师：中国队和这个组的其他三个 队都要进行一场比赛，因
此中国队共进行3场比赛。现在你们推测一下，整个小组进行
循环赛一 共要赛多少场呢？说说你是怎样想的？
生1：我认为要赛12场，因为每个球队到要赛3场，4个
球队一共12场。
师：有不同意见吗？
生2：我认为不对！比如中国队进行的3场比赛中有中国
—— 加纳，那么在加纳进行的3场比赛中也有加纳——中国，
这样就重复了。
……
师:整个小组到底要进行几场比赛呢？请同学们用其他方
法验证自己的猜测。
学生用自己的方法进行验证，教师巡视并了解验证的方
法。
师：谁来把你的验证方法说给大家听听。
学生可能出现以下方法。
生：像中国队一样，把其他三个队的比赛场次都写出来，
把重复的去掉，得出6场。
连线的方法，学生没有，教师介绍。
师：除了像这样把每场比赛都写出来之外，我们还可以用

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5.让学生读书，了解列表法。
然后，鼓励学生介绍列表法。教
师进行必要的指导。
三、探索活动Ⅱ
1.教师谈话，说明要研究的
问题。让学生根据已有的生活经
验描述车票的样子。 < br>画线段的方法，先把4个球队列出来，在每2支球队之间画一
条且只画一条线段，这样就能保证不 重复不遗漏了，然后再数
数线段一共是6条，也就是小组共进行6场比赛。
教师介绍并完成板书。

师：我们课本第36页就介绍了这种方法，还有一种列表
法。请同学们打开书看一看。
学生看书。
师：谁来给大家讲一讲怎样用列表法表示四个队共赛几
场？
学生介绍列表法。如：
生：横着、竖着分别写出四个队的名称。沿每个队对应的
格画 一条斜线。因为自己不能和自己打。再在斜线下面的空格
中写出相应的球队的名字。
学生说不清楚，教师介绍。
师：谁能解释一下，为什么只在一半的格里写出球队？
生：上面再写就重复了。比如，在中国下面的格里写了中
国和加拿大。如果再在加拿大下面再写加拿大和 中国，就重复
了。
……
学生说的，只要意思对，就给予肯定。

师：同学们，刚才大家研究解决了足球比赛场次的问题。
下面我们再来研究一个和火车票有关的问题。
教师出示一张火车样票。
师：你见过火车票吗？谁知道火车票上有什么内容？
生1：上面标有发站和到站。
生2：火车的车次和发车时间、价格。
生3：车票都是统一打印的。
……
若学生说不完全，教师予以补充介绍。并让学生实际看一

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看火车票。
2.介绍石家庄与北京的特快
列车停站情况，提出“需要准备
几种火车票的”问题，让学生把
结果填在课前准备的空白表格
中。给学生一定的思考和 填表的
时间。
3.交流学生填表结果，让学
生说一说是怎样填的。并提出“为
什么从石家庄——保定和从保定
——石家庄要准备两种车票
呢？”的问题。
4.提 出兔博士的问题：让学
生再想一想还有没有其他的方法
并自己试算。交流时，鼓励学生
说出自己不同的想法。
师：同学们说得很好，火车票是人们乘坐火车的凭证，上
面标有火车的 车次，发车时间以及你的座位号码，在充足的光
线下还可以看到防伪水印。
让学生在仔细观察一下样票。
师：有一列往返于石家庄与北京的“城际”快速列车沿途
只停保定一站，我们要探索的问题是这列快速列车需要准备多
少种火车票？请试着用我们刚学过的列表 法把结果填在老师
为你们准备的空白表格中。
师：谁来把你所列的表给大家介绍一下。 生：石家庄——保定、石家庄——北京、保定——石家庄、
保定——北京、北京——石家庄、北京— —保定。
师：同学们，为什么从石家庄——保定和从保定——石家
庄要准备两种车票，而不是一种呢？
生：因为这两次火车行驶的发站和到站正好相反，所以要
准备两种车票。
如果学生解释不清，教师予以指导。
师：请同学们再想一想，还有其他的方法表示北京到石家
庄的火车票吗？
让学生独立完成。
师：谁来把自己的方法说给家听一听。
生1：我是这样做的，把 每种车票都列出来，分别是石家
庄——保定，保定——北京，石家庄——北京，北京——保定，
保定——石家庄，北京——石家庄，因此这列快速列车需要准
备6种火车票 。
生2 ：我从三个站点出发分别列出也得出6种火车票：

……

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四、探索活动Ⅲ
1. 让学生阅读教材的文字，
交流学生发现的信息，重点使学
生理解“单循环制”和前几局红
红、丫丫、亮亮赢的局数相同的
意思。


师：同学们应用自己所学的知 识解决了实际生活中的两个
问题，真是了不起。现在请同学们看教材37页，下面的文字，
看你 们发现了哪些数学信息。
学生读题。
师：谁来说一说你发现的数学信息？
生1：有4个人进行跳棋比赛。
生2：比赛实行单循环制。
……
师：同学们，谁知道“单循环制”是什么意思？他们一共
要比赛几局？
生1：单循环制就是每两个人之间进行一场比赛。他们一
共要比赛6局。
2.提出要解决的问题，给学
生一定的思考时间，让学生自己
推算比赛的结果。 师：我们知道在最后一局，聪聪赢了红红。那现在请同学
们自己推算一下，他们四人分别个赢了几局 ？
学生自己推算，教师巡视。
师：谁来把你推算的结果说给大家听听。
生：他们 四个人一共赛6场，分别是红红——亮亮，红红
——丫丫，红红——聪聪，亮亮——丫丫，亮亮——聪聪 ，聪
聪——丫丫。在这6场比赛中，已知最后一名聪聪赢了红红一
局，那么剩下的5局里，要保 证红红、丫丫、亮亮赢得相同的
局数，他们只要分别个赢一局，若每人赢2局总数就超过5局
了 。
……
师：下面同学们把推算的结果填在书上。
学生填写，教师巡视。
教学随笔：
3.交流学生推算的结果，鼓
励学生大胆发表自己的意见，重
点 让学生说一说是怎样想的。最
后让学生把结果填写在书上。
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除数是整数的小数除法（第1课时） 教学设计
石家庄市水源街小学 郭颖
教学内容：冀教版《数学》五年级上册第38页。
教学目标：
1．结合具体事例，经历自主解决问题和学习除数是整数的小数除法计算方法的过程。
2．理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理，会笔算除数是整数、商是一位小数除法。
3．积极主动地参与数学学习活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验。

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课前准备：
1号电池 3节，5号、7号电池各一节，用3节1号电池的手电筒1个，教材上三组电池和价钱的
图片。
教学方案：
教学环节
一、问题情境
1.教师分别拿出手电筒和1
号、5号、7号电池，提出“这个
手电筒应该用哪种电池，需要几
节？”的问题，在学生交流 的同
时，请学生实际操作一下。

师：同学们，看老师手里拿的是什么？
生：手电筒。
师：老师这儿有几种电池（举出1号、5号、7号电池）谁知
道这个手 电筒应该使用哪种电池，需要几节呢？
学生可能会说：
● 用最大的那种，需要3节。
● 用1号电池，需要3节。
● 用最大的那种，需要2节。
……
师：现在，我请两个同学试一试，看这个手电筒到底需要几节
这样的电池。
请两个同学装电池，并打亮手电筒，对判断正确的给予表扬。
2.让学生认识三种电池的型
号，提出要解决的问题。
师：刚才有同学说到这种大电 池叫1号电池，那谁知道这两节
（举出5号、7号电池）电池分别是几号电池呢？
学生如果答不出，教师介绍两种电池的型号。
师：大家已经认识了1号、5号、7号电池。今天我们就来研
究关于这几种电池价格的问题。
教师贴出三组电池和价格图片。
3.出示信息图，让学生了解
图中的数学信息。 < br>师：市场上出售的电池，有些是一节一节的，也有的是一组一
组出售的。请看这三组图，说一说你 知道了哪些数学信息？
生：我知道了2节5号电池一组，共5元钱。
生：我知道了4节7号电池一组，7.2元钱。
生：我知道了6节1号电池一组，5.4元钱。
二、解决问题
1.解决问题（1）。

师：从图中，我们知道2节5号电池卖5元钱，请同学们想一
教学预设

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（1）提出“1节5号电池多少想，或用自己的方法算一算：平均一节5号电池多少钱呢？
钱？”的问题。鼓励学生想一想，
学生独立思考并计算。
或用自己的方法计算。 < br>（2）交流计算的结果和思路。
鼓励学生大胆表达自己的算法与
想法。最后，用算式表示 出口算
结果。
师：哪位同学愿意把自己的想法或算法告诉大家？
学生在介绍方法的过程中，教师进行恰当的评价，鼓励学
生大胆地表达自己与众不同的算法。
学生可能会有如下说法：
（1）这样想：一节电池2.5元，2节电池就是5元。
（2）我这样想：一节2元，两节4元，5元减4元还剩1元，
1元是10角，10角平均分成两份，每 份5角，所以，一节电池是2
元5角，也就是2.5元。
（3）我这样算：5元除以2商2余 1元，1元是10角，10角
除以2就是5角，合起来是2元5角，即2.5元。
（4）我这样算：把5元换成50角，50角除以2等于25角，
就是2.5元。
……
第（2）、（3）两种方法，如果一种也没有出现，教师参与交流
一种。
师：同学们用这么多方法计算出了一节5号电池2.5元，那怎
样列出算式表示计算结果呢？
学生说，教师板书：
5÷2=2.5（元）
（3）提出“怎样用竖式计算5师：5 除以2等于2.5是同学们用以前的知识口算出的结果，
除以2”的问题，师生共同完成。怎样用竖式计 算5除以2呢？现在我们一起研究一下。
要充分利用学生的计算结果，边
教师板书出竖式：
讨论边计算，重点解决余数1的
后面补0继续除的问题。


师：下面，请同学们说，我来写。5除以2怎么算？
学生说，教师板书：

师：谁来说一说，商中的“2”表示什么？这个“4”表示什么？
余数“1”表示什么？

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给学生一点思考时间。
生：商中的“2”表示每节电池2元，“4”表示两节电池4元，
余数“1”表示还剩下了1元。
师：剩下的1元还能继续除吗？
学生可能有不同意见。如：
（1）不能，因为1不够2除，（或比2小）。
（2）可以把1元变成10角继续除。
如果第（2）种意见没有，教师启发学生想一想刚才口算的过
程。
师：很聪明，根据 前面的口算想到，把1元变成10角继续除。
好，在余数1后面添0，把1元变成10角继续除。
教师板书：

师：这个10表示什么？10除以2商几，表示什么？
生1：10表示10角。
生2：10除以2商5，表示5角。
师：5角是多少元？
生3：0.5元。
师：0.5元不够1元，写在商的什么位上？怎样写？
生4：写在商的十分位上。
生5：在2的后面点上小数点，再写5。
师：1元变成10角，这个1的右下角要不要点上小数点？
生：不能。点上小数点就不等于10角了。
师生共同完成竖式（板书）：
< br>（4）讨论竖式计算。教师分
别提出：“今天的竖式计算和结果
师：观察我们完成的竖式 和计算结果，谁能用自己的话说一说

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与以前整数除法有什么不同”，与以前的整数除法有什么不同？
“为什么在商中2的后面点上小
学生可能会说：
数点？”等问题，鼓励学生大胆
表达自己的想法。 ●以前商2余1后就不再除了，商中没有小数点。
●现在把余数1元变成10角继续除以2，得数是小数。
……
师：对！今天我们学习的除法叫小数除法。
教师板书：小数除法。
师：谁能说一说为什么在商中2的后面点上小数点？
学生可能会有不同的表达语言，只要意思对，就给予肯定。
2.解决问题（2）。
（1）提出计算“一节7号电
池多少钱”的问题。学生列出算
式，教师板书。然后，让学生估< br>算并说出估算的方法。
算
一算，一节7号电池多少钱？谁来列算式？
学生口述算式，教师板书：
7.2÷4
师：在用竖式计算之前，大家先估算一下，一节7号电池多少
钱？说说你是怎样估算的。
学生可能会有不同的算法。
（1）因为一节7号电池2元，4节就是8元。所以一节7号电
池不到2元钱。
（2 ）一节电池1元钱，4节就是4元，还剩下3.2元，不够每
节电池1元，所以，一节电池1元多，不到 2元。
（3）因为7.2元等于72角，72角除以4等于18角，也就是
1.8元。所以， 1节7号电池1.8元。
……
如果第（2）种方法学生没有，教师参与交流。
（2）提出“用竖式计算一节
7号电池多少钱？”的要求，鼓励
学生大胆尝试。 师：刚才，同学们估算出了一节7号电池1元多（也有同学算
出了一节7号电池1.8元），那么， 你们能用竖式计算出一节7号
电池多少钱吗？大胆试一试！
学生试算，教师巡视，个别指导。
（3）请学习稍好的学生口述
试算的过程，教师边板书边提问，
重点讨论三个问题：第 一，7除以
4商1余3后，能不能继续除，怎
么除；第二，把被除数十分位上
师：哪位 同学愿意给大家介绍一下你是怎么算的？
请一个计算正确的学生说计算步骤，教师边板书边提问。
生：写出除法竖式，用7除以4商1……
师：刚才我们用竖式求出了一节5号电池2.5元钱，现在再来

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的2拉下来继续除，小数点要不
要拉下来；第三，32角除以4得
教师板书：
8，8在商中怎样表示。

师：其他同学，谁来说一说，先算7除以4商1是先分什么？
1表示什么？
生：表示先分整元的，1表示每节电池1元钱。
师：为什么不商2呢？
生：因为7除以4不够商2。（只能商1）
师：说的好，接下来怎样算的？
生：1乘4得4，7减4得3。
板书：

师：谁能说一说这个“3”表示什么？
生：表示7元钱减去4元，还剩下3元钱。
师：3元钱不够每节电池1元，还能继续分吗？
生：能，把3元变成30角……
师：很聪明，想到了上面计算时学的方法。
教师板书：

师：现在我有一个问题：4节电池7.2元，这30角是每节电
池分1元后剩下的所有钱吗？
生：不是，还有2角。
师：对，被除数十分位上的2表示2角，那应该怎么办？
生：把2角和30角合起来一起除。
师：在用竖式计算时怎么办？
生：把2拉下来，和30组成32，再算32除以4。

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教师修改板书：

师：小数点也一同拉下来吗？为什么？
生： 不用，因为是32角除以4，小数点拉下来就变成了3.2元
除以4，所以小数点不能拉下来。
师：32角除以4等于8角，写在商的什么位上，怎样写？
生：写在商的十分位上，先在1的右下角点上小数点，再在被
除数十分位2的上面写8。
教师完成板书。
（4）讨论商中小数点的位置。师：请同学们观察7.2÷4=1.8的竖式 ，你发现商中小数点的
先让学生观察两个竖式，引导学位置与被除数的小数点的位置有什么关系？
生发现商中的小数点与被除数中
生：商的小数点与被除数的小数点对齐。
的小数点对齐，再鼓励学生用自
己的话解释“商的小数点为什么学生说不出，教师引导发现。
要与被除数的小数点对齐。”要
师：再观察5÷2=2.5的竖式，你能说明商的小数点与被除 数
给学生充分的表达自己想法的机
的小数点对齐了吗？
会。
生：被除数5可以看成5.0，商2.5的小数点与5.0的小数点
是对齐的。
学生如果没想到，教师可以启发：把5写成一位小数是什么？
师：同学们说的对，在小数除法 中，商的小数点一定要与被除
数的小数点对齐。结合上面的计算，谁能用自己的话解释一下“商
的小数点为什么都要与被除数的小数点对齐 ？”
学生可能有不同的表述方式。如：
●商的小数点不和被除数的小数点对齐，结果就错了。
●因为7.2元中的2表示2角，7元 除以4商1元，32除
以4得8角。元要和元对齐，角要和角对齐，所以，商中的小
数点要和被 除数的小数点对齐。
●先算7除以4商1是1元，剩下的3元变成30角和2
合起来再除以4 得8角。所以，必须先在1后面点上小数点，
才能写8。也就是商的小数点与被除数的小数点对齐。
●在计算时相同数位要对齐，所以商的小数点必须和被除
数的小数点对齐。
……

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学生说的只要有道理，就给予肯定。
3.解决问题（3）
（1）提出“一节1号电池多
少钱”的问题，师生列出算式，
让学生估算。
师：同学们解决了“一节5号、一节7号电池多少钱”的问题，
并理解了商的小数点为什么要与被除数的 小数点对齐。现在来算一
算，一节1号电池多少钱？谁来列式？
学生口述，教师板书：5.4÷6
师：用竖式计算之前，还是请同学们估算一下，谁来说一说你
是怎样估算的？
学生可能会说：
●不到1元钱。因为用5除以6不够商1，所以不到1元。
●5.4元就是54角，54角除以6等于9角，所以不到1元。
教师写出除法竖式：

（2）讨论：5除以6不够商
1怎么办？使学生知道：个位上不
够商1，就 写0。在0右下角点上
小数点再算。鼓励学生试算，请
两名同学板演。
师：每节电池不到1元，也就是5除以6商的个位上不够商1，
怎么办？
生：不够商1，就写0。在0的右下角点上小数点再算。
师：请同学们自己试着用竖式算一算。
学生试做，指名板演，教师个别指导。
（3 ）请板演的同学说一说是
怎样算的。使学生理解整数部分
写0的道理，学会计算的方法。
师：请××同学说一说是怎样算的。
生：5.4除以6不够商1，在个位上写0，点上小数点 ，把5元
换成50角和4角合起来，是54角，54角除以6等于9，相同数位
对齐，9写在4 的上面。
关注计算有错误的同学。
三、尝试应用
教师补充并出示下面3道
题：
12÷5
29.9÷13
12.8÷16。
让学生独立完成，然后交流
计算结果。
四、课堂练习

师：好，结合电池价钱的计算，我们学会了小数除法，现在
请同学们试着要用竖式计 算老师写的这3道题。
请学习一般的学生在黑板上板演，然后全班交流计算的过程。

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1.练一练第3题上面三道题。 师：现在请同学们自己用竖式计算练一练第3题中上面3道题，
学生独立完成，然后全班交流计看谁算得 都正确。
算。
学生算完后，订正计算结果，请学生稍差的学生发言。
2. 练一练第5题，让学生自
己读题，并用竖式计算，然后全
班交流，说一说是怎样算的。
教学随笔：
师：请同学们读一读第5题，自己列出算式并用竖式计算。
学生算完后，全班交流。
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除数是整数的小数除法（第2课时） 教学设计
石家庄市水源街小学 郭颖
教学内容：冀教版《数学》五年级上册39页。
教学目标：
1.经历自主尝试除数是整数商是两位小数的除法计算的过程。
2.会笔算除数是整数商是两位小数的除法，掌握除数是整数的计算方法。
3.在灵活运用已有知识进行计算的过程中，提高计算能力，培养学生对数学的自信心。
教学方案：
教学环节
一、问题情境
1.教师说明本节课要研究的
问题。

师：上节课，我们学习了除数是整数 的小数除法，今天，我
们继续研究除数是整数的小数除法问题。
教学预设

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板书课题：小数除法。
2.让学生看书，然后交流从题
中了解到的信息和问题。
师：请同学们看课本第39页练一练第3题。
学生看书。
师：从题中你了解到哪些信息？问题是什么？
学生可能会说：
●用3元钱买了4个毽子。
●买4个毽子花了3元钱。
●问题是：平均每个毽子多少钱？
二、解决问题
1．启发学生“根据买4个毽子花3元钱”想到一个毽子不到1
元钱。然后让学生用自己的方法计
算。

师：根据“买4个毽子花3元钱”这句话，你能想到什么问
题？
生：平均一个毽子不到1元钱。
师：请同学们用自己的方法口算一下：平均一个毽子多少元？
给学生一点思考、口算的时间。
2．交流学生口算的方法和结
果。给学生充分交流不同算法的机
会。
师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？
学生可能出现以下方法：
（1）把3 元改成30角，30角除以4。每个毽子7角钱，还
剩2角，2角平均分成4份，每份是5分。所以，一 个毽子7角5
分，也就是0.75元。
（2）一个毽子7角钱，4个毽子就是2元8角，还剩 2角，
正好一个毽子5分。所以平均一个毽子7角5分，也就是0.75
元。
……
三、竖式计算
1.提出用竖式计算3÷4的要
求，鼓励学生大胆尝试。

师：刚才，同学们用自己的方法口算出了平均每个毽子的价
钱。用算式表示出来是……
教师板书：3÷4=0.75（元）
师：上节课我们学习了小数除法的竖式计算，你们能用竖式
计算出3÷4的结果吗？试一试！
学生试算，教师巡视，个别指导。
2.交流学生计算的过程。请计算
正确的学生口述 ，教师边板书边提
师：谁愿意给大家说一说是怎样算的？

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问题。重点讨论十分位上商7以后请一名计算正确的同学说计算步骤，教师边板书边提问。
余2怎么办。
生：写出横式和除法竖式……
教师板书：
3÷4=

师：3除以4不够商1，怎么办？
生：3除以4不够商1，在3的上面写0，点上小数点，在3
后面添0继续除……
教师板书：

师：30除以4商几，写在哪儿？
生：30除以4商7，写在商的十分位上（或写在0的上面）。
教师板书：

师：下面怎么办？
生：4乘7等于28，30减去28等于2。
师：和我们以前用竖式计算整数除法时一样。
板书：

师：十分位上商7以后，还余2怎么办？
生：在2后面添0继续除。
教师板书：

师：20除以4得几，写在哪儿？
学生可能有不同的说法。如：

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●20除以4得5，写在商的百分位上。
●20除以4得5，写在商7的后面。
●20除以4得5，对着2后面的0写在上面。
……
教师完成板书：

师：回顾一下我们计算的过程和结果，与上节课学习的小数
除法比较，有什么不一样？
生：今天计算出的商是两位小数。
生：商了一位小数后，还有余数。
……
四、总结方法
1.教师简单总结前面的计算，
然
后让学生独立完成试一试中的3道
题。

师：对，刚才大家计算的3除以4，商是两位小数，也就是
十分
位上商7后，还有余 数，还要补0继续除，直到除尽为止。现在，
请同学们自己完成课本第39页“试一试”中的3道题。
请3名同学到前面板演，教师关注学习有困难的学生。
交流时，重点说一说怎样算的，不讲算理。特别关注84÷8
商的个位写0的问题。
2.提出“计算除数是整数的小
数除法应注意什么”的问题，鼓励
学生大胆发表自己的意见。最 后教
师简单概括除数是整数的小数除法
的计算方法。
师：同学们，大家已经学会了除数是整数的小数除法，谁能
说一说计算时要特别注意什么？
学生可能会说：
●商的小数点要和被除数的小数点对齐；
●当除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0继续
除。
●被除数的整数部分 比除数小，不够商1时，要在商的整数
部分个位上写0，点上小数点后继续除。
……
师：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商
的小数点要和被除数的小数 点对齐；如果除到被除数的末尾仍有

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余数，就在余数后面添0再继续除。
五、课堂练习
1．练一练的第1题。先让学生
找出数学信息，然后计算。交流时，
重点讨论64÷10怎样计算简便。

师：仔细看练一练的第1题，说说你知道了些什么数学信息？
生：鸡肉3千克38.7元；鸡 蛋10千克46元；土豆15千克
12.3元，让计算每种食品的单价。
师：请同学们自己算一算。
学生独立完成，教师巡视，了解64÷10的计算方法。讨论一< br>下，64÷10怎样计算简便。如：
师：谁来说一说64÷10是怎样算的？
学生可能会出现以下方法：
（1）用竖式计算。
64÷10=6.4（元）

（2）根据小数点移动规律直接口算。64除以10，就是把64
缩小10倍，把小 数点向左移动一位即可。
第二种方法如果没有出现，教师可启发或介绍。
2.练一练第2题。
（1）先让学生读题，了解题中
的信息和问题，提出自己列出算 式
并用竖式计算的要求，让学生独立
完成。
师：请同学读第2题，谁知道妈妈花24元钱买了多少根冰
棍？说一说你是怎么知道的？
生：妈妈花24元买了20根冰棍，我是从箱子上知道的。
师：请同学们自己列出算式，用竖式计算。
教师巡视，关注学习有困难的学生。
（ 2）交流学生计算的方法和结
果。学生了解除以整十数时，可以
把被除数、除数同时缩小10倍 ，再
除。
师：谁来说一说是怎样算的？
学生可能会出现以下两种算法。
（1）直接24除以20。

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（2）先根据商不变的规律和小数点移动规律把20和24同
时缩小10倍再计算。 有两种算式。
●24÷20=2.4÷2

第（2）种方法学生如果出现 教师给予表扬，让学生说一说是
怎样想的，并介绍在竖式上划去0和移动小数点的做法。如果学
生没有出现，教师进行启发、引导，师生共同完成。
3.练一练第3题下面3道题，师：练一练第3题 下面3道题，请同学们独立完成，看谁计
让学生独立完成。然后全班交流。 算的都正确。
教学随笔：
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除数是一位小数的除法 教学设计
石家庄市水源街小学 郭颖
教学内容：冀教版《数学》五年级上册第40、41页。
教学目标：
1．结合具体情景，经历用计算器计算、学习除数是一位小数除法计算方法的过程。
2．理解把除数是小数的除法转化为除数是整数除法的道理，会计算除数是一位小数的除法。
3．在把已有的知识迁移到新知识的学习过程中，感受知识间的联系，增强学习数学的自信心。
课前准备：每个学生一个计算器。
教学方案：
教学环节
一、问题情境
1.师生进行小米价钱的谈
话，鼓励学生课下调查，并引出
本节课的问题。

师：在平时生活中，同学们经常买学习用品，对学习用品的价钱
比较熟悉。今天老师想了解一下 ，谁知道1千克小米多少钱？
学生如果说出每斤或500克小米的价钱，指导学生算出1千克的
价钱。也可能说不出或不准确。
师：同学们平时很少买这些东西，说不准是正常的，课下调
教学预设

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查一下。
2.教师介 绍教材上买小米
的事情及有关数据信息，并做简
单板书。激发学生解决问题的愿
望。
师：我们的数学教材上选了一个以前买小米的问题。一位阿
姨买的小米每千克1.8元。电子秤 上显示的总价是21.6元。
教师板书：
小米：单价1.8元
总价21.6元
师：这位阿姨特别想知道买了多少千克小米，我们一起来帮助阿
姨解决这个问题，好吗？
生：好！
二、解决问题
1．师生列出算式。让学生
观察被除数和除数的特点，引出
课题。

师：要计算阿姨买了多少千克小米怎样列式？
学生口述算式，教师板书。
板书：21.6÷1.8=
师：大家来观察算式中的被除数、除数有什么特点？
生：都是小数。
生：都是一位小数。
师：观察的很仔细。上节课我们学习了除数是 整数的除法。今天
要学习的内容除数是一位小数的小数除法。
板书课题：除数是一位小数的除法
2.提出用计算器计算的要
求，学生算完后，交流并板书出
来。
师：在研究用竖式计算除数是一位小数的除法之前，我们先用
计算器算一算。
学生用计算器计算出结果，教师板书出得数。
21.6÷1.8=12（千克）
3 .启发学生把21.6和1.8
元化成角用竖式计算。交流计算
的过程和结果时说说是怎样想< br>的。教师板书出竖式。
师：刚才用计算器计算出来“阿姨买了12千克小米”。如果不用
计算器，你能把21.6和1.8转化成角用竖式算出来吗？
学生独立思考计算。教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样想的，怎样算的？
生：把21.6元化成216角，1.8元化成1 8角，216÷18就变成
整数除法，用竖式计算的结果也等于12千克。
师：谁来说一说用竖式怎样算？
学生说，教师板书出来。

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三、竖式计算
1．教师板书出21.6÷1.8
的竖式，提出：怎样把它转化成
除数是整数的除法？ 让学生充
分发表自己的意见。教师参与讨
论，使学生知道，可以把被除数
和除数扩大相 同的倍数，使它转
化成除数是整数的除法。


师：刚才，同学们把21. 6元和1.8元化成角用竖式计算出买小
米12千克。如果，直接用竖式计算21.6除以1.8
教师板书出竖式：

师：同学们讨论一下：怎样把它转化成除数是整数的除法？
学生说，教师可进行对话。如：
生：把1.8和21.6都扩大10倍，小数点都向右移动一位。
师：为什么都扩大10倍，只把除数1.8扩大10倍不行吗？
生：不行，1.8扩大10倍，变成角，21.6也要扩大10倍变成角。
生：不行，被除数和除数要同时扩大相同的倍数，商才不变。
第1个学生的意见如果出不来， 教师启发：以前我们学过商不变
的规律，谁能用这个规律解释一下。
如果学生说把1.8扩大10倍，教师就提问：只把1.8扩大10倍，
行吗？
2． 提出“竖式计算，怎么师：经过讨论，大家知道，要把除数变成整数，1.8要扩大10
办？”师生讨论 得出：在竖式直倍。根据商不变的规律，除数扩大10倍，被除数也要扩大10倍，才
接划去小数点后， 按整数除法计能保证商不变。大家再讨论一下，竖式计算时，怎么办呢？
算。最后，学生自己用竖式计算。
生：小数点向右移动一位。
生：把小数点都去掉。
……
师：1.8扩大10倍，小数点向右移动一位，变成整数，这个小
数点就可以划去。
教师板书：

师：同样的道理，21.6扩大10倍，小数点向右移动一位，也变< br>成了整数，小数点也划去。然后，按整数除法计算。

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教师边讲解边板书：

师：请同学们试着用竖式算一算21.6除以1.8。
学生试做，教师巡视，个别指导。
四、尝试运用
1．提出“按每千克2.5元师：每千克1.8元是前几年小米的价 格，请同学们按每千克2.5
计算，21.6元能买多少千克小元算一算，21.6元能买多少千克小米 ？
米？”的要求。请一名学生板演。
学生试做，请一名好学生板演。

2．请板演的同学说一说是
怎样算的。重点关注商8以后是
怎样想的。

师：说一说你计算时是怎样想的？
生：除数2.5扩大10倍，21.6也扩大10倍，把小 数点划掉。
216除以25，商8还余16，在8的右下角点上小数点，在余数后面
补0继续除 。160除以25，在十分位上商6，还余10，补0继续，100
除以25商4，写在商的百分位。2 1.6除以2.5等于8.64。
3．提出 “每千克小米2.5师：这就是说，每千克小米2.5元 ，21.6元只能买8.64千克。
元，30元能买多少千克小米？”现在，老师提一个问题：每千克小 米2.5元，30元能买多少千克小
的问题，师生列出算式。先讨论米？谁能列出算式？
“把2.5扩大10倍后，30怎么
学生说，教师板书：
办？”再鼓励学生自主计算，然
后交流。 30÷2.5
师：整数除以一位小数，把除数2.5扩大10倍变成整数后，30
怎么办？
生：也要扩大10倍。
生：在30后面添一个0。
……
师：自己试着用竖式计算。
学生试算，请一人板演。

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五、课堂练习
1.练一练第4题。
（1）让学生自己读题， 说
一说了解到的信息，然后启发学
生根据信息提出问题，并自主计
算。
< br>师：在现实生活中，有些食品是按每千克为单位定价的，也有是
按一包、一袋、一瓶来定价的。请 同学们看第41页练一练第4题，
自己看题中的图，你了解到哪些数学信息？
生1：一大瓶花生油，一小瓶色拉油。
生2：大瓶花生油是5升，共71.9元。
生3：小瓶色拉油是2.5升，共24.9元。
师：根据了解到的数学信息，你能提出哪些问题？
学生可能提出：
●花生油平均每升多少钱？
●色拉油平均每升多少钱？
●每千克花生油和每千克色拉油相差多少钱？
……
（2）让学生交流用计算器
检验时发现的问题，给学生充分
的发言机会。
师：就请同学们用竖式计算解答这些问题。算完后，可以用计算
器检验一下。
学生独立完成。教师个别指导。
师：谁来说一说用计算器检验时，发现了什么问题，是怎样解决
的。
学生发言。教师对能自己发现错误，并改正的同学给予表扬。
2.练一练第2题。让学生明师：请看第2题，自己读题，理解题意后，自己试着列式计算。
白题意后，独立完成。交流时，
学生独立完成，集体订正。第（2）小题的两种方法如果有的没
重点关注第（2）小题的计算方
有，教师介绍。
法。
六、布置作业 < br>让学生课下完成“试一试”师：这节课，我们学习了除数是一位数的小数除法，课下请同学
中的3 道题。用激励性语言提示们自己完成第41页试一试中的3道题，其中的0.36÷1.2被除数是
学生 关注0.36÷1.2。 两位小数，很有挑战性噢，先请同学们试着算一算，下节练习课我们
一起研究。
注：再用一节课进行除数是
一位数的巩固练习。完成练一练