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植树问题（一）
【教学内容】人教版小学数学五年级上册P106页例1．
【教材分析】
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法．通过
现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出
其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际
问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思
想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度
被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，
路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现
实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、
站队中的方阵等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，
我们就把这类问题统称为 植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以
是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方 形、长方形
或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数
=间隔数+1 ）
【教学目标】
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数
与间隔数之间的关系。
2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养
学生的应用惠识和解决实际问题的能力。
3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之
4．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯

【教学重点】理解种树棵数与间隔数之间的关系。
【教学难点】灵活应阁发现的规律解决一些相关的实际问题。
【教学方法】创设情境，引导发现
【学习方法】动手操作，合作交流
【教具准备】课件 练习纸 板书用的字条
【学具准备】数学课本、课堂本、尺子、铅笔、橡皮。
【教学过程】
一、课前交流：
师：董老师来到咱们蟠龙中心小学，发现咱们学校人美、校园也
美。作为学校的小主人们，你能说一说我们美丽的校园吗？
生1：我们的学校环境美。
生2：我们的学校有休息的小亭子和长廊，建筑美。（老师给你
点个赞）
师：说得真好，说明同学们有一双善于观察生活的眼睛，生活中
处处有美景，生活中处处有数学，希望同学们在课堂上大胆展示自己，
一起上好这堂课好不好！（好）
二、创设情境，探讨规律。
1.活动引入：欣赏图片
(1)师：老师把我们学校的一些美景拍了下来，我们一起来欣
赏一下吧，请你带着数学眼光来观察。
(2)师：看完这组图片，你们有什么发现，它们有共同点吗？
师：对啊，图片里的物品都是 一排一排的，每相邻两个物品都有空隙，
在数学上，我们把这样的空隙称为间隔。
师：在生活中间隔的例子还有很多，除了老师出示的图片，你还能说一

说吗？ （学生举例生活中的间隔）
师：是啊，这样有间隔的例子在生活中随处可见，这节课我们就来学习与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为“植树问题”．（板书课
题：植树问题）
三、创设情境，探讨规律。
1．教学例1（课件呈现例1的图片和问题）
师：找一找，找出题中的数学信息，。
理解两端都栽、每隔5米栽的意思。
2.猜一猜，你觉得需要多少棵树苗？
3．师：到底要多少棵树苗呢？我们要解决这个问题，100米的小
路，数据有点大，不好研究，可以怎么办？
师：下面我们就先来研究短一点的小路，看看其中隐含着什么数
学奥秘，好吗？引导线段图的画法。
4．学生分小组合作研究。（课件出示小组合作的要求）
5．引导观察，总结规律。
路长：米 间隔长（两棵树之间的距离）：米 间隔数：个 棵数：棵
10
15
20
25
5
5
5
5
2
3
4
5
3
4
5
6
师小结：同学们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个数量关系。
那就是棵 数都比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1。
师：棵树为什么会比间隔数多1，请看屏幕（课件演 示）一棵树对应一
个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，多出一棵树，在

两端都种的条件下，用数学等式表示就是
（板书：两端都栽：
棵数=间隔数+1 间隔数=棵树-1）
师：除此之外，我们还知道了间隔数的求法
（板书：间隔数=总长÷间隔长度）
三、
应用规律，解决问题
师：同学们不仅会观察，还能找到这么重要的等量关系，下 面我们就运
用我们的发现来解决例题当中的问题吧。
1、教学例一（课件呈现例1的图片和问题）
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？（学生读题，并独立完成。）
师:先想一想，该怎么解决，有困难的同学，可以跟同桌小声地交流。
师：哪位同学来说说你是怎样解决的？
生：100÷5=20 20+1=21（棵）
师：你能说说你是怎么想的吗？
生：100÷5=20求出的是路一边每隔5米种一棵，有2 0个间隔，因为两端
都种，棵树比间隔数多1，所以用20+1=21棵，
师：你们同意这位同学的想法吗？（同意）是这样做的同学举手。
师：还有不一样的算法吗？你能说说你是怎么算的吗？
生：100÷5+1
=20+1
=21（棵）
师：同学们真厉害，用自己的发现解决了例题当中的问题，接下来这题，
你想试试看吗？

2、看书，完成例题解答。
师：今天我们学习的就是课本第106页《数学广 角》的内容，（课件出
示课本的主题图）请同学们一边阅读课本，一边回忆，刚才我们遇到两
端 都种的植树问题，是怎样解决的？（学生阅读课本）
师：当我们遇到一个数据较大的问题时，我们是怎样做的？
生：我们通过从简单的例子入手，发现了植树问题中的等量关系，是什
么？
四、学以致用，巩固深化
师：其实在现实生活中还有很多的现象与植树问题类似呢！你能解决
吗？
1、口答
①工人叔叔在路的一边安装路灯（两端要装），一共安装了6座。从第
一座到最后一座一共有（ 5 ）个间隔。
③小红住的楼房每上一层要走爬（3）层楼，每层楼有20个台阶，从一
楼到四楼要走（ 60 ）个台阶。
公交站台
路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设
多少个车站？
3、时钟问题。
师：接下来，请同学们闭上眼睛，仔细听。（课件出示钟声）
师：你听到了什么？敲了几次，停顿了几次？这道题跟我们的植树问题
类似吗？
生：钟声的次数相当于棵树，停顿的次数相当于间隔数。
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

间隔数： 5-1=4（个）
一间隔多少秒： 8÷4=2（秒）
间隔数： 12-1=11（个）
需要多长时间？ 2×11=22（秒）
答：需要22秒。
五、总结收获 < br>师：时间过得真快，到了我们总结收获的时间，看着你们的笑容，收获
一定不小吧！谁来说一说？ （生回答）
师：我们学会了用化繁为简的方法来解决问题，而且你们听过自己的合
作学习发现 了植树问题中重要的等量关系。
师：看到同学们收获满满老师真是开心，同学们，其实植树问题千变万
化，不仅仅有我们今天学习的两端都栽的情况还有一些其他的情况呢？
你们想知道吗？（课件出 示例题二）
六、布置作业。例题二