2.在方格纸上画出下面图形,并在小组内交流。(每个小方格的边长表示1cm)
(1)底是4cm、高是3cm的平行四边形。
(2)底是3cm、高是2cm的三角形。
(3)上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。
板书设计：

认识底和高

教学反思：



课题三 探索活动：平行四边形的面积



探索平行四边形的面积计算公式。(教材第53~55页)

1.经历动手操作、讨论、归纳等活动,探索平行四边形面积计算公式的推导过程。
2.掌握平行四边形的面积计算公式,并能用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。
3.体验探索平行四边形面积计算公式的挑战性,体会转化的数学思想和方法。

重点:掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。
难点:把平行四边形转化成长方形, 找到长方形与平行四边形的关系,从而顺利推导出平
行四边形的面积计算公式。

平行四边形卡纸(底为6厘米,高为3厘米,与底相邻的边是5厘米)。

师:谁还记得长方形的面积公式是什么?
生:长方形的面积=长×宽。
师:那么平行四边形的面积公式是什么呢?这就是我们这节课要研究的内容。
(板书:平行四边形的面积)

1.长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积能用 两个邻边的长度相乘吗?让我们借助方
格纸来看一看吧。
2.让学生在方格纸上分别画出长6、宽5的长方形和底6、邻5、高3的平行四边形。
师:所画的长方形占多少个格?
生:6×5=30
师:那么,观察一下它旁边的平行四边形所占的方格比30个格多,还是少,还是同样多。
生:肯定不够30个。
师:那平行四边形的面积能不能用两个邻边的长度相乘?
生:不能。
师:我们会求长方形的面积,你能把平行四边形转化成长方形吗?
3.请同学们自己动手剪一剪、拼一拼,把平行四边形想办法转变成长方形。
(1)学生分组操作,教师巡视指导。
(2)学生展示不同的方法把平行四边形变成长方形。
(3)教师拿出准备好的平行四边形卡纸,演示把平行四边形变成长方形的过程。
(4)观察并思考以下两个问题:
A.拼成的长方形和原来的平行四边形比较,什么变了?什么没变?
B.拼成的长方形的长和宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系?

A.形状变了,面积没变。
B.拼成的长方形,长与原来平行四边形的底相等,宽与原来平行四边形的高相等。
根据长方形的面积公式得出平行四边形的面积公式并用字母表示。
老师小结:我们把平行四边 形转变成了同它面积相等的长方形,利用长方形的面积计算公
式得出了“平行四边形的面积=底×高”。
1.(出示教材第53页的主题图)如图,公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。如
何 求这块空地的面积?
2
学生独立完成并反馈答案:6×3=18(m)
2.一个平 行四边形广告牌的面积是12.8平方米,高是0.8米。这条高对应的底边长是多
少米?
方法一:根据平行四边形的面积=底×高,得出底=平行四边形的面积÷高。
列式:12.8÷0.8=16(米)
方法二:根据平行四边形的面积公式列方程。
解:设这条高对应的底边长
x
米。
0
.
8
x=
12
.
8


x=
12
.
8
÷
0
.
8
x=
16
3.分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?

师:这三个平行四边形的底是多少?高是多少?都一样吗?
生:底是2厘米,高是5厘米,都一样。
师:难道它们的面积都一样大?
生:根据“平行四边形的面积=底×高”计算,2×5=10(平方厘米),都一样大。
师:通过本题我们可以得出,等底等高的平行四边形面积相等。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。
老师小结:这节课 我们学习了平行四边形的面积计算公式,把平行四边形转变成同它面积
相等的长方形,利用长方形的面积 计算公式推导出平行四边形的面积计算公式。等底等高的
平行四边形面积相等。

平行四边形的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓
平行四边形的面积=底 × 高
S=a×h

等(同)底等高的平行四边形面积相等

1.平行四边形面积的计算是以长方形的面 积计算为基础的,它为进一步学习三角形、梯
形的面积计算打下了基础。
2.本节课中,学生 兴趣盎然,始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个学习的环节
中。教学成功的关键在于学生是通 过自主探究得到知识、获得发展的。

A类

1.计算下面每个平行四边形的面积。
(1)底是8分米、高是9分米的平行四边形。
(2)底是25厘米、高是4厘米的平行四边形。
(考查知识点:平行四边形的面积计算公式 ;能力要求:能灵活运用平行四边形的面积计算
公式。)
B类

2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)平行四边形的底越长,面积越大。 ( )
(2)平行四边形的面积等于长方形的面积。 ( )
(3)下图中两个平行四边形的面积相等。 ( )

(考查知识点:长方形、平 行四边形的面积的计算;能力要求:能灵活利用平行四边形的面
积计算公式解决实际问题。)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)8×9=72(平方分米) (2)25×4=100(平方厘米)
B类:
2. (1)✕ (2)✕ (3)
教材第54、第55页练一练
1. (1)量出平行四边形的底和高,就能求出它的面积。 (2)4.8×2.5=12(m
)
2
2. (1)画图略,把平行四边形转变成同 它面积相等的长方形,利用长方形的面积计算公式
得出平行四边形的面积=底×高。 (2)略
3. 25÷10=2.5(m)
4. 略
5. 8.5×5.4×0.5=22.95(kg)
6. 25×8-8×1=192(m
)
2
7. (1)12×8=96(cm
) 6×4=24(cm)
22
(2)要4个。因为12÷6=2,8÷4=2,2×2=4(个)。



探索三角形的面积计算公式。(教材第56~58页)

1.理解三角形面积计算公式的推导过程。
2.掌握三角形面积的计算方法。
3.引导学生积极探索解决问题的策略,发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种
能力。

重点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。
难点:理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。

多媒体课件。每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。



1.说说长方形、平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
2.我们在前面学习平行四边形面积的计算时,是把平行四边形转 化成长方形来得到平行
四边形的面积计算公式的。
3.三角形的面积怎样计算呢?这就是我们今天要研究的内容。

课件:出示三种形状的三角形。(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
(1)摆一摆,拼一拼。(学生用自己准备的三种三角形各两个,分组拼摆。)
(2)交流自己怎么拼,拼成什么图形。
(3)两个完全一样的三角形能拼出什么图形?
(4)拼成的图形的面积你会计算吗?

1.我们用两个完全一样的锐角三角形拼成 了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积
=底×高。每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积 的一半,所以一个三角形的面积=
底×高÷2。
2.用直角三角形拼组的小组代表汇报。
3.课件演示:课件演示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的拼、移过程。
4.引导学生 分析每一组拼成的平行四边形的底和高,与所拼的三角形的底和高有什么关
系,面积又有什么关系。 < br>老师小结:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的
三角形 ,就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一
半。
师追问:是不是任意一个三角形的面积是任意一个平行四边形面积的一半?
(教师任意拿起一个三角形和与它不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比并进行
引导。)
生:不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们说得很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书:
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。(板书)
师:那谁来说一说三角形的面积计算公式是什么?
生:三角形的面积=底×高÷2。

师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?
生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边 形的面积;因为一个三角形
的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
师:同 学们,如果用
a
表示三角形的底,
h
表示三角形的高,
S
表 示三角形的面积,三角形面积
的字母公式是什么?
生:
S=ah
÷2。 < br>师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算
公式解决 一些实际问题,好吗?(好)
教学例1
师:要求出流动红旗的面积,必须要知道哪些条件?
生:必须知道流动红旗的底和高。
然后让学生自己尝试解答。
2
反馈答案:28×25÷2=350(cm)
教学例2
(1)一块三角 形交通标志牌,面积是35.1平方分米,底是9分米。这个底对应的高是多少
分米?(用两种方法解答 )
方法一:根据三角形的面积计算公式,三角形的面积=底×高÷2,那么
高=三角形面积×2÷底
列式: 35.1×2÷9
=70.2÷9
=7.8(分米)
方法二:根据三角形的面积计算公式列方程。
解:设这个底对应的高是
x
分米。
9
x
÷2=35.1
9
x
=70.2

x
=70.2÷9

x
=7.8
(2)计算下面三角形的面积,你发现了什么?

师:这三个三角形的底是多少?高是多少?都一样吗?
生:底是3厘米,高是5厘米,都一样。
师:难道它们的面积都一样大?
生:根据“三角形的面积=底×高÷2”计算,3×5÷2=7.5(平方厘米),都一样大。
师:通过本题我们可以得出,等(同)底等高的三角形面积相等。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。

老 师小结:这节课我们通过转化的方法推导出了三角形的面积计算公式,这样的转化方法
还有很多,所以希 望同学们在课下也利用这些方法来了解身边的事物,学习没有学过的数学知
识。

三角形的面积
三角形的面积是这个等(同)底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2
S=ah
÷

1.这节课的内容是在 已学平行四边形面积计算的基础上进行教学的,主要是引导学生通
过三角形面积公式的推导去理解和掌握 三角形的面积计算公式。
2.在教学中注重学生自己动手操作,从操作中掌握方法,发现问题,解决问题。

A类

1.红领巾的底是100cm,高是33cm。它的面积是多少平方厘米?

(考查知识点:三角形的面积计算公式;能力要求:能灵活利用三角形的面积计算公式解决< br>问题。)
B类

2.画面积相等的三角形。
〔考查知识点:等(同 )底等高的三角形面积相等,三角形的面积与底和高有关,与形状无关;
能力要求:了解三角形面积公式 的变形应用。〕

课堂作业新设计
A类:
2
1. 100×33÷2=1650(cm
)
B类:
2. 略
教材第57、第58页练一练
1. (1)知道这个三角形花圃的底与高,就能求出它的面积。
2
(2)12×6÷2=36(m)


2. 略
3. 570×2÷38=30(cm)

4. 提示:画出一个直角三角形和一个钝角三角形 ,所画三角形的底和高只要与锐角三角
形的底和高相等即可。
5.图①的面积是左边平行四边 形面积的一半,它们的底和高一样。图③与左边平行四边
形的面积相等,它们的底一样,三角形的高是平 行四边形高的2倍。
6. 略
7. 同意。因为它们等底等高。



探索梯形的面积计算公式。(教材第59~60页)

1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生的空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系的,可以相互转化的。

重点:掌握梯形面积的计算公式。
难点:理解梯形面积公式的推导过程。

多媒体课件。每人准备两个完全一样的梯形。(有等腰、直角、一般梯形)


1.师:同学们,之前我们学过的平行四边形和三角形的面积是如何计算的?
生:平行四边形的面积=底×高,也就是
S=ah
。
三角形的面积=底×高÷2,也就是
S=ah÷
2。
2.指名让学生说出平行四边形、三角形的面积公式的推导过程。
3.师:根据前面的学习, 我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到所求图
形面积的计算方法,今天我们要研究的梯 形的面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作
一下吧。

1.师:请同学们拿出准备好的梯形,这些梯形有什么特点?
生:各种梯形,每种两个。
提出要求:(1)选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形。
(2)想一想,拼成怎样的图形,是利用怎样的方法拼成的?

(3)它们的高 与梯形的高有怎样的关系?它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们
的面积与梯形的面积有着怎样 的联系?
2.学生先独立思考,后小组交流。
教师巡视指导,引导学生把转化前后的图形各部分之间的关系找准。
3.师:(出示课件)现 在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起,哪个小组能说一说
刚才你们将其拼成了什么图形?是怎 样拼的?
各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示)

1 .方案一:拼成一个平行四边形,从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下
底的和,平行四 边形的高就是梯形的高。比较梯形与平行四边形的面积有什么关系。
因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
追问:①(上 底+下底)表示什么意思?②为什么要除以2?大家是这样拼的吗?下面谁来完成
一下我们的实践提纲?
用两个完全一样的梯形可以拼成一个 形。
这个平行四边形的底等于 ,高等于 。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 。
梯形的面积= 。
结论:所以,梯形的面积计算公式,我们就可以写成……(板书:梯形的面积)谁到前面来将公< br>式补充完整?
(教师板书:梯形的面积公式)
方案二:把一个梯形拦腰划分为两个梯形,拼成一个平行四边形。
师:它们的什么变了?什么没变?
生:形状变了,面积没变。
师:也就是梯形的面积=平行四边形的面积
平行四边形的底=梯形的上底+下底
平行四边形的高=梯形的高÷2
平行四边形的面积=梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2)
方案三:连接对角线,把一个 梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上
底,高就是梯形的高,另一个三角形的底相当 于梯形的下底,高也是梯形的高。
推导:两个三角形的面积分别为“上底×高÷2”“下底×高÷2” ;而三角形的面积和=
上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2=梯形的面积。
结论:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2.用字母表示公式:用字母
a表示上底,字母
b
表示下底,字母
h
表示高,则
S=
(
a+b
)
×h÷
2。
老师小结:同学们用各种方法,把手中的梯形 转化成已学过的图形,根据梯形与其他图形
的关系,都推导出了这样一个公式:梯形的面积=(上底+下 底)×高÷2。
3.教学例题。(要求学生独立完成)
大坝的横截面是一个梯形,上底20米,下底80米,高40米。这个横截面的面积是多少?
根据梯形的面积计算公式列式计算,(20+80)×40÷2=2000(平方米)。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!
学生讨论。

老 师小结:通过本节课的学习,同学们经历了梯形的转化过程,推导出梯形的面积计算公
式,能灵活运用知 识解决问题。

梯形的面积

S
平
=
底
×
高
↓
上底+下底
↓
(上底+下底)×高
↓
S
梯
=
(上底+下底)×高÷2
↓
S
梯
=(
a+b
)×
h
÷2


1.通过本课时的学习,能加深学生对图形特征及各种图形之间的内在联系的认识,领会
转化的 数学思想,为今后学好几何图形打下坚实的基础。
2.由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积 计算公式的推导过程,他们完全有能
力利用所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导;大胆地让学生自 己完成这一探索过程。
对于个别学生,通过参与他们的讨论,引导他们自己去发现问题、解决问题。 < br>3.提供给学生几种不同形状的梯形去探究,目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过
程。有了操 作和讨论作铺垫,公式的推导也就水到渠成了,所以,让他们自己归纳公式。在“操
作、观察、分析、讨 论、概括、归纳”这一系列的数学活动中,学生经历了一个知识再创造的
过程,这会让他们体验到成功的 喜悦。

A类

1.计算下面梯形的面积。

2.一条 新挖的水渠,横截面是梯形。渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截
面积是多少平 方米?
(考查知识点:梯形的面积计算公式;能力要求:能灵活运用所学知识解决生活中的数学问题。)

B类

3.判断。(发现错误请说出错误原因,并改正过来)
(1)梯形的面积是平行四边形的一半。
(2)梯形的面积计算公式用字母表示为
S =
(
a+b
)
×h
。
(3)两个梯形的高相等,它们的面积就相等。
(4)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
(考查知识点:深刻地理解梯形的面积 计算公式的推导,纠正学生易出现的错误,巩固正确
的推导思路;能力要求:培养学生的学习能力。)

课堂作业新设计
A类:
1. (3+1)×2.5÷2=5(平方米)
2. (2.8+1.4)×1.2÷2=2.52(平方米)
B类:
3. (1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ 错误原因及改正略
教材第60页练一练
1. 把一个梯形划分为两个三角形,其中一个三角形的底就是梯形的上底,高就是梯形的
高,另一个三角形的 底相当于梯形的下底,高也是梯形的高。两个三角形的面积分别为“上底
×高÷2”及“下底×高÷2” ,而三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×
高÷2=梯形的面积。结论:梯 形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2
2. (2+5)×1.8÷2=6.3(m
)
3. 图略 (5+7)×4÷2=24(cm
)
4. 略 5. (3+8)×6÷2=33(根)
教材第61、第62页练习五
1. (1)①和③、②和④、⑤和⑦、①和⑥、③和⑥的面积相等。 (2)①和③、②和④、
⑤和⑦可以拼成平行四边形。
2. 略 3. 是,因为它们等底等高。
4. 略(合理即可)
222
5. 13×5=65(m
) (4+12)×16÷2=128(m) 10×6÷2=30(dm)
6. 90×2÷7.2=25(cm)
2
7. (1)(4+10)×5÷2=35(cm
) (2)面积不变。 (3)面积不变。
(4)梯形的高不变,上、下底的和不变,梯形的面积就不变。
2
8. (1)4×4=16(cm
) (2)面积减小。 (3)面积减小。 (4)略
9. 略
2