2016上海高考数学-厦门市财政局

第2课时 封闭曲线上的植树问题
教学内容
教材第108页例3及练习二十四。
内容简析
例3 借助圆形池塘通过动手操作, 使学生体会封闭曲线和一端植树问题的方法
等同的道理,从而推导出封闭曲线和一端植树问题的计算方法 和算理。
教学目标
1.理解并掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
2.知道封闭曲线和一端植树问题的解决方法,能利用所学的知识解决实际问题。
3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、归纳总结的能力。
4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。
教学重难点
掌握在一条封闭曲线上植树问题的解法。
教法与学法
1.本课时教学封闭图形的植 树问题时主要是运用理论联系实际和动手实践探索
的教学方法:首先用联系实际的方法,用一根绳子围一 个圆;其次是用动手实践探
索的方法,找出封闭曲线的特点以及算理和计算方法。
2.本课时学生主要是通过想象、实践、探索、讨论、归纳、总结等方法学习封闭
图形的计算方法及转化的数学思想。
承前启后链




教学过程
一、情景创设,导入课题
创设情景,故事引入:
师:同学们 ,听过《诸葛亮巧设迷魂阵》的故事吗?一次,诸葛亮被困乌都城,诸葛
亮将驻守在城墙上的士兵布阵( 出示课件《三国演义》中的相关图片),使敌军不

论从哪面观察,都有100名士兵把守 。可是死守也不是办法,眼看敌军增援的人数
愈来愈多,诸葛亮决定抽调100名士兵绕到敌后,打敌军 个措手不及。张飞听后又
惊又急,连连反对。诸葛亮不慌不忙地摇着鹅毛扇……(出示迷魂阵图)同学们 ,
想知道诸葛亮是如何布阵的吗?通过这节课的学习,你就明白了。(板书课题)(详
见配套课 件部分)
【品析:学生对诸葛亮的故事很感兴趣,用学生喜欢的故事作为新课的开端,
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吸引了学生的注意力,激发了学生 的探究欲望,同时为新知的学习埋下了伏笔,营
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造了一种轻松活泼的学习氛围。】
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创设情景,谜语导入:
猜谜语:十九乘十九,黑 白两对手,有眼看不见,无眼难活久。(打一棋类名称)那么
你能很快算出围棋最外围有多少枚棋子吗? 相信通过这节课的学习,你会很快知
道结果的。(板书课题)
【品析:用谜语导入,从学生的 已有经验出发,激发学生的学习兴趣,培养良好的
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兴趣爱好。】
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创设情景,导入新课:
师:同学们,你们参加过招聘会吗?
生:没有。
师:想不想有这样一次经历?
生:想。
师:瞧,老师带来了一份招聘启示。(课件演示)
招聘启示:新兴学校将 对校园进一步绿化,特聘请校园设计师一名。要求设计植树
方案一份,择优录取。
师:愿意试试吗?我们先来看看设计的要求是什么。(课件演示)为了美化环境,要
在一条60 m长的小路一边植树,每隔3 m栽一棵,需要准备多少棵树苗呢?说一说,
你们打算怎样植树?
师:哪位同学愿意来说说你的想法?学生汇报讨论结果。
生1:两端都植。
生2:头植尾不植。
生3:尾植头不植。

生4:两端都不植。
师:从这份要求上,你能获得哪些信息?
生:路全长有60 m,只在路的一边植,每隔5 m植一棵。
师:两端都植要植多少棵?(指名回答)
这节课我们来继续研究在封闭曲线上植树和一端植树问题。
【品析:通过设置情景可以大大的 激发学生的学习兴趣,为学习新知起到了铺垫
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作用。】
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二、师生合作,探究新知
◎引领学生分析教材第108页例3的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问
题。
(1)整理从中获得的信息。
①张伯伯准备在圆形池塘周围栽树;
②池塘的周长是120 m;
③如果每隔10 m栽一棵。
(2)提出的问题。
一共要栽多少棵树?
◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。
根据学习经验,学生可以根据前面的知识先求出有多少个间隔,自己列出对应上
面问题的算式:
120÷10=
虽然学生现在还没有学习封闭图形的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过 其
他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会
出现下面结 果。(详见配套课件部分)
方法一:图示表示法。

通过把圆形剪开得到一条线段,感悟封闭曲线路线与开放路线间隔数的不同。

方法二:列式解答。
120÷10=12(棵) 封闭曲线的植树问题:棵数=间隔数
【品析:本环节借助生活中的实际问题抽象到数学问题上来,通过 动手操作,展开
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图形,经历图形的转变过程,从而顺利地探讨出封闭曲线植树时的算理和计算方
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法,要鼓励学生重点讨论,把圆形转化成线段的 过程的转化思想,培养学生的探究
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能力。】
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◎顺承例3,研学一端植树。
在总结完例3 的基础上,教师抛出问题:对于封闭曲线的植树方法我们已经掌握
了,那么一端植树怎么计算呢?
生1:一端植树和封闭曲线的植树法相同。
生2:先求出间隔数,再找出间隔数与棵数之间的关系再确定计算方法。
学生经过简单的交流 讨论后,可以得出结论:一端植树实际上和封闭图形植树的
计算算理相同,有了例3的理论基础后,引领 学生自主学习归纳出一端植树的计
算方法,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解 答方法。
在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:

问题1:这个算式求

的是什么?
120÷10=12(棵)
问题2:通过观察封闭图形
的展开图你发现了什么?

【品析:从回顾旧知 到图形的相互逆推,这个过程的学习,不仅仅是记住一个计算
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方法,更重要的是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,学 会把实际问题
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抽 象到数学知识中来,在整个过程中,体会封闭图形与一端植树的转化过程,以及
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确定一端植树的计算方法的依据。本环节中主要 的教法是转化和逆推,主要的学
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法是讨论、探究和比较。】
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三、反馈质疑,学有所得
在学习完例3的基础上,引 领学生及时消化吸收,请同桌之间互相交流封闭
曲线上的植树问题的算理和算法。然后教师提出质疑问题 ,引领学生在解决问题
的过程中,学会系统整理。
质疑:封闭图形的植树方法和一端植树的方法是否相同?
学生讨论后得出结论:封闭图形植树的计算方法和一端植树的计算方法相

同,就是先求出有多少个间隔,有多少个间隔就植多少棵树。
【品析:本环节 设置在本课新授知识完成之后,由于植树问题的实际应用对于学
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生而言不是很熟知,所以真正的明白算理,是本环节质疑答疑之后 ,真正实现了学
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有所得。】
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四、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?
在师生共同总结之后,简单回顾封闭曲线上的植树问题的计算方法。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的
过程,这次内化把封闭图形 的计算方法真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:学生有的时候还会把在封闭曲线上植树、两端都 植
树和两端都不植混淆,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接
受情况,采取 不同的教学措施,真正做到因材施教。
我的反思:




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