什么时候是感恩节-意大利米兰留学

5、探索规律
 教学内容
教材40-42页“探索规律”例1、例2以及“课堂活动”和“练习十”的相关内
容。
 教材提示
《探索规律》这一节内容主要是让学生在探索中发现一些简单的图形变化规律， 并能根
据发现的规律，解决相关的问题。本节的主要知识点如下：
知识点一：探索掌握物体平移和旋转过程中的变化规律。
知识点二：探索掌握规律性图案中的规律，并能按发现的规律把图案设计完整。
学生在以前的 学习中，已经经历过探索规律的活动，但小学生逻辑思维能力和推理能力
较弱，因此，在教学中，应注意 以下几点：
第一：学习本节内容之前，可让学生仔细回顾原来学过的探索规律的方法，唤起学生对这些知识的回忆。
第二：要注意学生已有的知识和生活经验，让学生在生动、具体、现实的情境中 感悟新
知，灵活运用。
第三：要引导学生仔细观察，对前后的图形认真比较、分析。同时要让 学生多交流，通
过合作学习，探索发现规律。
 教学目标
知识与技能：
1.学生结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际
问题。
2．通过观察、比较、猜测、推理、交流等数学活动，培养学生初步的逻辑思维能力和
推理能力 。
过程与方法：
学生经历自主探索与合作交流的过程，掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能
力。
情感、态度和价值观：
在探索活动中培养学生的学习兴趣和探索精神，让学生体验数 学问题的探索性和挑战性，
激发学生热爱数学的情感。

1

 重点、难点
重点
探索发现简单图形变化的规律，掌握探索规律的方法。
难点
会通过发现的规律，解决相应的简单实际问题。
 教学准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：彩笔。

教学过程
一、新课导入
1．同学们，请看大屏幕。（课件出示下面的图形：）

请猜一猜，如果继续画下去，下一个图形我会画什么？
学生观察思考后回答：画正方形。
2．为什么下一个我会画正方形呢？谁能说一说你的理由？
学生回答：这组图形是按正方形、 圆、三角形、菱形循环出现的，所以下一个出现的应
该是正方形。
3．同学们说得很对，这是 一组按规律排列的图形，只要掌握了其中的规律，我们就很
容易判断出后面的图形的排列情况了。
引入：像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天我们一起来学习探索规律。
板书课题：探索规律
设计意图：通过一个有趣的小游戏，让学生感受到掌握事物规律的重要性 ，引起学生探
索事物规律的兴趣，激发学生的求知欲望。
二、探究新知
（一）探索箭头的变化规律
课件出示教材第40页的几幅连续图形。
1．同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说你从这几幅图上了解了哪些信息？
①学生独自观察每幅图，寻找数学信息。
②学生汇报发现的信息。

2

学生汇报预测：箭头的方向不同，位置也不同……
2．（1）仔细观察：从图 ①到图②，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？
先自己想一想，然后在小组里交流。
（2）全班交流：谁愿意说一说自己的发现？
根据学生的回答，小结：图①中的向右（沿箭 头方向）平移3格，再以小圆点为
中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图②。
3．请同学们 用同样的方法，观察一下从图②到图③和从图③到图④，箭头方向是如何变
化的？箭头的位置是如何改变 的？
（1）学生观察图形的变化，思考发现。
（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。
（3）全班汇报：
根据学生的汇报 ，小结：图②中的向下（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中
向左（沿箭头方向）平移3格，再以心 ，沿顺时针方向旋转90°，得到图③；图③中的
小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图④。
（4）课件演示的变化过程。
4．请同学们把整个箭头的变化情况整理一下，看看箭头的变化有什么规律？
（1）学生独立思考，探寻规律。
（2）小组交流，在小组里说说自己发现的规律。
（3）小组选派代表汇报。
根据学生的汇报总结出规律：
为中心，沿顺时针方向旋转90°。
（4）请同学们根据发现的规律，完成例1后面的填空。
5．根据发现的规律，完成图5。
学生画图，教师巡视，检查学生的完成情况。
设计意图：通过让学生探索发现箭头的变化规律 ，巩固了前面所学的平移和旋转的知识，
使学生进一步感受到数学知识的用途广大，增强学生学好数学的 信心。
（二）探索“铺瓷砖”的规律
过渡语：在刚才找箭头变化规律的过程中，同学们观察 得很细致，说得也非常好，找到
了箭头变化的规律，也就找到了探索规律的钥匙。下面，我们继续探索“ 铺瓷砖”的规律。
1．老师家买了新房，想用同样规格的黑白两色正形瓷砖，按照下面的规律铺地板。

3
是这样变化的，先沿箭头方向平移3格，再以小圆点

课 件出示“铺地砖”主题图。
2．提问：在每幅图中，我们能看到几块黑瓷砖？
学生数一数后回答：图①有4块，图②有7块，图③有10块。
3．追问：铺的面积小时，我 们还可以用数的方式来确定瓷砖的块数，如果铺的面积大
了，数起来可就不方便了，你们能找出所铺黑瓷 砖的规律吗？先想一想，再在小组里说一说。
（1）学生一边观察一边思考，寻找黑瓷砖排列的规律。
（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。教师巡视，到小组里听听学生的发言。
（3）反馈汇报。
汇报预测：
生1：我是这样想的，图①有4块黑瓷砖，图②可以 看作2个图①共用中间一块黑瓷砖
组成的，所以图②比图①多3块黑瓷砖；同理，图③又比图②多3块黑 瓷砖……
生2：我和他的想法不同，我把图①看成是由左边1块黑瓷砖和右边3块黑瓷砖组成的，图②比图①多了3块黑瓷砖，图③比图②又多了3块黑瓷砖……也就是说后面一幅图比前面
一幅图增 加了3块黑瓷砖。
……
4．归纳规律：谁能根据刚才同学们的回答，把铺瓷砖的规律总结一下？
学生汇报总结：
规律一：第1幅图4块黑瓷砖，后面每幅图依次递增3块瓷砖。
规律二：第1幅图的左边1块黑瓷砖另算，每幅图都是依次递增3块黑瓷砖。
质疑：想一想，如果是n幅图，应该有多少块黑瓷砖呢？你能会公式表示出来吗？
引导学生推导出公式。
公式一：4+3（n-1）
公式二：3n+1
5 ．深度提问：照这样的规律铺下去，第10幅图中有多少块黑瓷砖？第52幅图中有多
少块黑瓷砖？
（1）提供足够时空，先让学生独立思考，用自己喜欢的方法试着解决；
（2）待大多数学生形成初步的认识之后，再组织学生在小组里交流。
教师注意每个小组交流情况，发现不同的策略，帮助有困难的学生，作适当调整。
（3）全班交流。
引导：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的意见介绍给全班同

4

学？
学生汇报，并说明自己所用的方法。
（4）完成例2后面的填空。
设计意图：让学生探索铺瓷砖的规律，把思考的空间留给学生， 让学生体验合作、探究
规律的乐趣，培养学生的观察能力、合作能力、探究规律的能力，体验探究成功的 喜悦。
三、巩固新知
1．请同学们完成“课堂活动”，先独立画一画，再同桌互相观察作品，找出规律。
（1）学生思考后，在4幅方格图上画出有规律的图案。教师巡视，对学困生给予指导。
（2）同位间互相观察同学的作品，寻找规律。
（3）全班展示有特色的作品，大家一起找规律。
2．完成“练习十”第1题。
（1）引语：我们一起来看一看这几幅图有什么规律？课件出示主题图。
（2）提出问题：如果继续涂下去，最后一幅图分别应该怎样涂？
学生先同桌间议一议，再动笔涂。
（3）展示学生涂好的作品。
设计意图：通过练 习，进一步培养学生的动手能力；通过学生作品的展示，使学生能够
体验到成功的快乐，增强学生学习数 学的兴趣和学好数学的信心。
四、达标反馈
1.找出图中与众不同的图形。

2.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请你根据这个规律把第四幅图的阴影部分涂出
来。

3.根据图形的规律填空。

摆第5幅图需要（ ）根火柴棒，摆第28幅图需要（ ）根火柴棒。
答案：1.（4）

5

2.
3.16 85

五、课堂小结
同学们，这节课，你学习了哪些知识？有什么收获？
本节课我们主要学习了探 索规律的方法，掌握了箭头变化的规律是：先沿水平方向平移
3格，再以小圆心为中心，旋转90°；铺 瓷砖的规律是，后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。
通过探索规律，我们懂得了，在寻找图形的规律时 ，要仔细观察，认真分析，找出相邻图形
间的不同之处，再总结出变化的规律。
设计意图：总结方法，增加探索规律的经验，为今后继续探索规律做好铺垫。
六、布置作业
1.在书上完成练习九第1、2、3、4题。
2.找一找下面图形中的规律，在“？”处画出恰当的图形。

3.用围棋子摆“山”字。


第5幅图需要（ ）个围棋子，第12幅图需要（ ）个围棋子。
答案：1.第1题：
第2题： 第3题：25 151 第4题：
2.
3.27 62




板书设计

6

探索规律
箭头变化的规律：沿水平方向平移3格，再以小圆心为中心，旋转90°。
铺瓷砖的规律：后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。



教学反思

《探索规律》这一节是在学生学习了平移、旋转、轴对称这些图形 变换方法的基础
上，利用学生已有的知识背景和生活体验，让学生在生动、具体、现实的情境中探索规< br>律。本课的教学主要体现以下几个方面的特点：
一、先看后说，探索发现。在教学过程中，教师 首先让学生学会观察，只有观察清
楚了，学生才能进行有序的思考；其次是让学生同桌或小组内说说自己 的发现，目的在
于让学生主动学习，互相发现自身的不足；在探究规律时，教师也是让学生先同桌是说< br>一说，小组内说一说，让学生意识到只有同桌合作，才能完成任务，达到要求。
二、层层推进， 有序引导。本节课在导入时，教师设计成用找规律的形式引入，以
引起学生的学习兴趣，激发学生探索规 律的欲望。然后在新课的教学中，教师采用呈现
主题图——提出问题——引导探究——观察发现——总结 规律的方法，让学生能在直观、
生动的学习环境中找出图形排列的规律。
通过教学可以发现， 教师课堂只有松紧适度，放收结合，才会收到良好的教学效果。
当然，放和收的度，教师还要掌握好，才 能收到事半功倍的效果。
 教学资料包
（一）数学资源
1.按下面的方法画一画，并填写算式。

2.观察下面图形的规律，动脑筋想一想，完成后面的题目。

7

（1）第⑥个图中有（ ）个圆圈。
（2）第100个图中有（ ）个圆圈。
（3）第n个图中有（ ）个圆圈。
（4）你能用算式表示每一个图形中圆圈的个数吗？
答案：1.1+2+3+4+3+2+1
2.（1）18 （2）300 （3）3n （4）1×3 2×3 3×3 4×3

（二）资料链接

数表中的规律
如果自然数如下表（如图1）这样排列，你能求 出上起第10行，左起第7个数是几吗？
87在上起第几行，左起第几列？

要解决 上面问题，首先要弄清楚数表中数的排列规律：①观察这个数表第一列的排列规
律，这些数是：1，4， 9，16，25，…，这些数有一个共同特点，它们是每一行序数自己与
自己相乘的积，所以，第10行 左起第一个数是：10×10=100，而且从第三行开始，每一行
的前几个数字依次递减，所以第10 行左起第7个数是100－6=94。②数阵中的几个数的变
化规律是按从上到下拐弯向左的方向依次增 加1（如图2），因为87=9×9+6，所以，87在第
6行左起第1个数后面9个，也就是第6行左 起第10个。


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