新人教版五年级数学上册第七单元数学广角教学设计
武汉外语外事职业学院-文科大学排名
第七单元 数学广角---植树问题
单元目标：
1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受
数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中
的简单问题,培养学生的应用意识和解决
实际问题的能力。X |k |B| 1 . c|O
|m
学情分析：
由于初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习
的热情也会比较高涨，但根据
以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容
易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识
，也具备了一定的生活经
验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内<
br>容，在教学过程中对教材适当地进行整合，并充分利用学生原有的知识和生活经
验，来组织学生开
展各个环节的教学活动。
单元重、难点：
重点：理解并掌握种树棵数与间隔数之间的规律。
难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
单元知识结构：
在一条直线上植树（两端都栽） 例1
植树问题
在一条线段上植树（两端都不栽） 例2
在一条首尾相接的封闭曲线上植树 例3
课时划分：
数学广角....
...........................................4课时
第一课时 植树问题（两端都栽）
教学内容：
教材第106页例1。
教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中<
br>存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的
情况)。
3.培养学生认真审题的好习惯。
教学重、难点：
重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方
法。
教学方法：
教法：自主探究式教学方法。
学法：自主探究、合作交流。
教学准备：
教师：课件、毛线绳一根。
学生：练习本。
教学过程：
一、情境引入
1.激情引入。
春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造
林的活动吗?美化绿化自己
的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的
情况也
就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同
来研究
你们想要解决的问题。
2.小游戏。
师生共同在毛线
两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一
共可以系几个扣。
学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。
通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
3.验证。
学生拿出一根2
0厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一
数,一共系了几个扣。
指名说说自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
4.练习。
同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。
相互评价,互提建议。
二、教学实施
1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。
(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
(3)学生动手试一试。
(4)小组看图讨论,各自交流。
想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。 <
br>想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也
要栽树,这样就可
以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。
猜一猜,谁的思路对。
(6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树
的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个
间隔,那么就可以栽21棵树。
(7)教师讲解,帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树
与树之间一共有多少个
间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。
100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。
2.尝试。
(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆
多少盆花?
(2)读题,理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。
(4)找寻数量间的关系。
同伴探究,并得出结论。
(5)独立列出算式。
(6)集体反馈。
指名板书:18÷3=6(段) 6+1=7(盆)
请学生分别说出每步的意思。
三、拓展练习
1.课本第109页练习二十四第2题。
学生自主完成之后交流。
2.课本第107页做一做第1小题。
学生自主完成交流汇报。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
两端都栽树时，间隔数 + 1 =
棵树
板书设计：
植树问题
X |k |B| 1 . 两端都栽树
间隔数 + 1 = 棵树
棵数=全长÷间隔数+1
全长=间隔数×(棵数-1)
例1:100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
作业设计：课本第109页第1、3、4题和练习册中相对应的练习。
O |m
第二课时 植树问题（两端不栽、一头栽）
教学内容：
教材第107页的例2和做一做。
教学目标：
1.理解并掌握“植树问题”的基本
解题方法,能解决一些实际生活中的与“植
树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的
情况)。
教学重、难点：
重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方
法。
教学方法：
教法：自主探究式教学方法。
学法：自主探究、合作交流。
教学准备：
教师：不同长度的彩纸条,多媒体课件。
学生：练习本。
教学过程：
一、导入
1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数?
教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1
那么已知株距和株数,怎样求全长呢?
答后板书:全长=株距×(株数-1)
2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
二、教学实施
1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。
(2)投影出示教材图,帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书:60÷3=20(段) 20-1=19(棵)
19×2=38(棵)
(6)质疑。
为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比
间隔数少1)为什么要乘
2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)
(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。
(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个
间隔。我们知道大象馆
和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比
植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)
请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。
看一看能得出什么结论。
总结:剪的次数比纸条的段数少1。
三、巩固拓展
1.完成课本第107页的第2题。
学生自主完成交流汇报。
2.完成课本第109页的第6题。
用你喜欢的方法，解决这个问题。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一
说。为什么要减1呢？
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么有哪些收获？
两端不栽树时，间隔数量-1=棵树
板书设计：
植树问题(二)
两端不种:棵数=间隔数-1
两端都是不种:株数=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
作业设计：课本第110页的第7、8题和练习册中相对应的练习。
第三课时 植树问题（封闭图形植树问题）
教学内容：
教材第108页例3和做一做。
教学目标：
1.使学生理解并掌握“植树问题”的
基本解题方法,并能解决一些实际生活中
存在的与“植树”有关的问题。
2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。
3.培养学生认真审题的学习习惯。
教学重、难点：
重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方
法。
教学方法：
教法：自主探究式教学方法。
学法：自主探究、合作交流。
教学准备：
围棋棋盘。
教学过程：
一、导入
1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况?
根据学生的回忆内容,教师整理板书:
(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、株距之间的关系:
棵数=全长÷株距+1 株距=全长÷(棵数-1) 全长=株距×(棵数-1)
(2)
一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,
全长、棵数、株距之间的关
系:
全长=株距×棵数 棵数=全长÷株距
株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。
棵数=全长÷株距-1
株距=全长÷(棵数+1) w W w . x K b 1.c o M
2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪
知道或学到的。
3.谈话。
同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有<
br>意思,看谁最先发现规律。
二、互动新授
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树
,池塘的周长是120m,每隔10m
栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
2.封闭图形的植树问题
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。
师:什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连
就是封闭图
形。如下图所示:
师:观察封闭图形上的棵数
与间隔数,你有什么发现?
生:棵数等于间隔数。
教师板书。
师:本题该怎么解答呢?
生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)
师:如果把圆拉成直线,你能发现什么?
出示下图:
生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。
三、巩固拓展
1.完成教材第108页“做一做”。
读题,理解题意。分析数量关
系。自主探究或同伴共同探究。集体交流。教
师讲解,帮助学生理解。套用关系式进行验证。
解答。150÷15=10(盏)
2.课本第111页第12页。
用
你喜欢的方法，解决这个问题。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说
一说。生活中还有哪些事情也属于
这种情况，你能举几个例子吗？
板书设计：
植树问题(三)
一个封闭图形的植树问题
株数=全长÷株距 全长=株距×株数
作业设计：课本第110页第11题，第111页第13--15题。
植树问题存在的几种情况
1.不封闭的情况。w W w . x K b 1.c
o M
(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1
(2)一端植树:全长=株距×棵数 株距=全长÷(棵数-1)
棵数=全长÷株距 全长=株距×(棵数-1)
株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1
株距=全长÷(棵数+1)
2.封闭的情况。
棵数=间隔数=周长÷株距
第四课时 练习二十四
教学内容：
教材第109
--111页关于“植树问题”的练习。
教学目标：
1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。
2.熟练应用解决“植树问题”的方法。
3.培养学生研究问题的科学素养。
教学重、难点：
重点:能根据条件研究计算方法。
难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。
教学准备：
练习本、课件。
教学过程：
一、导入
同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
二、教学实施
1.解决实际问题。
(1)板书:
四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展
示一张。在每张作品的四个角都钉
上图钉,一共需要多少个图钉?
(2)读题,理解题意。
(3)分小组讨论,制订方案。X k B 1 . c o m
学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。
根据不同的方案进行计算。
①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)
②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)
③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)
④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)
⑤共6行,每行8张。 列式:(6+1)×(8+1)=63(个)
还有其他方法吗?
最简单的方法是48×4=192(个)。
但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。
(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。
(6)观察算式,发现规律。
2.拓展。
(1)板书练习。
李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果
从第一层走到第六层,需要
走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)
(2)理解题意。
(3)尝试解答。
(4)交流反馈。
(5)教师讲解,帮助学生理解。新 |课
|标|第 |一| 网
讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔
,
所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求
出每相邻两
层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走
了5个间隔,根据“植
树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。
(6)归纳。
这道题从表面看
并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成
为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
三、拓展练习
1.计划在一条长8064米的水渠的一
条边上植树,包括两端在内,共植169棵。
每相邻两棵树之间的距离是多少米?
2.椭圆形
的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏
绿灯。一共装多少盏灯?
3.舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?
这个方阵共有多少人
?
练习二十四
1. 25-1=24(棵)
2.
12÷1+1=13(个)
3. 3000÷200+1=16(根)
4.
(36-1)×6=210(m)
5. 8÷4×(12-1)=22(秒)
6.
32÷4-1=7(盆)
7. 42÷3=14(处)
8. (5-1)×8=32(分)
9. (51-1)×2=100(米) 100÷(26-1)=4(米)
10.
x=
55
x=
3
.
5
x=
5
x=
3
x=
12
x=
29
11.
6+(10-1)×4=42(人) (38-6)÷4+1=9(张)
12.
60÷5=12(颗)
13. (60+40)×2÷5=40(棵)
14
*
. (19-1)×4=72(枚)
15
*
.
(15-1)×4=56(名) 15×15=225(名)