2015感动中国十大人物-广西工业职业技术学院

一 小数乘法
本单元教学大纲
【教学目标】
1．让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做
出合理的解释。
2．使学生会用“四舍五入”法取积的近似值。
3．会用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便计算。
【教学重难点】
1．小数乘法的运算法则。
2．小数乘法中积的小数点的定位。
【课时安排】本单元建议安排6课时
1．小数乘整数1课时
2．小数乘小数1课时
3．倍数是小数的实际问题1课时
4．积的近似数1课时
5．整数乘法运算定律推广到小数1课时
6．小数乘法的估算在生活中的应用1课时
第1课时 小数乘整数

【教学内容】
教材第2、3页例1、例2
【教学目标】
1．理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确进行笔算。
2．掌握小数乘整数的竖式计算要点与整数乘法的联系。
3．感受小数乘法在生活中的广泛应用。
【教学重难点】
重点：理解并掌握小数乘整数的计算方法，能正确地进行笔算。

难点：用自己的语言描述小数乘整数的计算过程及方法。

【情景导入】
师：秋高气爽的时候，老师最爱放风筝，同学们一定很想亲身体验放风筝的乐趣 ！
现在让我们一起去购买风筝吧！(出示例1主题图)
师：从图中你了解到哪些信息？如果我 们只买3个同样的风筝可以怎样买？试着列
式并算出一共需要多少钱。
【新知探究】
1．教学例1。
师：刚才，老师看到同学们用各种方法计算3个风筝的价钱，老师选的是美丽 的蝴
蝶风筝，请同学们帮忙算一算我该付多少钱吧！
(1)组织学生以小组为单位交流讨论算法；
(2)小组代表汇报，全班交流，教师板书：
方法一：3.5




方法二：3.5元＝3元5角
3元×3＝9元
5角×3＝15角
9元＋15角＝10.5元
方法三：将3.5元化成角来计算
3．5元＝35角

×3
10.5
元
3.5
元






＋3.5
10.5

3.5

扩大到它的10倍
――→
错误!


×3
1 0 5
角

(3)小结引出课题：
3 5角


师：同学们的方法真多！解决这个问题用了小数加法，化零为整法，单价× 数量＝
总价的方法。大家细心地观察就会发现第三种方法的算式中有一个因数是小数，这就是
我 们今天要探究的问题。(板书课题：小数乘整数)
(4)对应练习。(请大家用单价×数量＝总价的方 法尝试完成教材第2页的“做一
做”，并全班汇报交流。)
2．教学例2。
出示例2算式：0.72×5＝________
(1)小组合作，尝试计算因数不是钱数的小数乘整数算式的积。
(2)全班汇报算理算法，课件演示。

×5
3.6
0
扩大到它的100倍
――→
错误!

0.7 2




×5
3
7

6
2

0

(3)组织学生讨论，理解算理，算法。
①课件出示讨论 问题，组织学生交流：因数是小数时如何转化成整数；乘积如何处

理；积末尾的0如何处 理。
②归纳小结小数乘整数的计算方法：
a
.因数是小数的乘法，积中也把小数转化 成整
数，再按整数乘法的方法算出积；
b
.因数中有几位小数，积中也应有几位小数；
c
.算出
积后，再根据小数的基本性质将积中小数末尾的“0”去掉。
(4)对应练习。(完成教材第3页“做一做”的第1、2题)
①学生独立完成第1题，全班反馈；
②点名口述第2题，并说出原因。
【巩固提高】
1．教材第3页“做一做”第3题。
请学生观察算式，说出特点，并 口述计算方法；请四名同学板演，其余每生选做2
题，教师巡视指导；集体汇报，纠正，汇报时口述计算 过程。
2．以小组为单位，完成教材第4页第2题和第4题。
【课后作业】
完成“练习一”的1、3、5三题。
【板书设计】
错误!


×
1 0 5
角

例2：0.72×5＝3.6

×5
3.6
0
扩大到它的100倍
――→
错误!

3 5 角
3



0.7 2



×5
7

2

3 6 0

未尾的0可以去掉Ｋ

第2课时 小数乘小数


【教学内容】
教材第5页例3和第6页例4
【教学目标】
1．理解并掌握小数乘小数的计算方法，会正确地进行笔算。
2．掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。
3．感受小数乘法在日常生活中的应用价值，培养学以致用的良好习惯。
【教学重难点】
重点：能准确地进行小数乘小数的笔算，掌握竖式计算的方法。
难点：口述小数乘小数的计算过程，归纳小数乘法的一般方法。
【教学准备】
例3主题图课件，小黑板。

【复习引入】
1．口算。(看谁算得又对又快，出示小黑板)
0．8×3 5×0.6 1.2×4
0．32×3 23×2 2.3×2
口算出积后提问：从23×2和2.3×2的口算中，你有什么发现？
2．列竖式计算。
2．7×6 3.28×4 6×0.75
学生独立完成，指定三名同学板演，订正时请学生说出计算过程。
3．引入新课。
师：同学们已经比较熟练地掌握了小数乘整数的计算方法，今天老师又遇到了新问
题，想请同学们帮忙， 让我们一起探究解决吧！
【新知探究】

1．教学例3。
(1)课件出示教材第4页例3主题情境图，让学生说出从图中获取的信息。
(2)提出问题，引出课题。
师：要求需要多少千克油漆，首先应先求出宣传栏的面积，求宣传栏的面积要怎样
列式呢？
学生汇报，教师板书：2.4×0.8
师：请同学们仔细观察，这和上节课学的小数乘整数相 比一样吗？(不一样，两个
因数都是小数)你会计算吗？这就是我们今天要探究的知识。(板书课题：小 数乘小数)，
(3)学生先独立计算，然后在小组内探究“2.4×0.8”的算理和算法。
(4)汇报演示。(学生汇报计算过程，教师板书)

×
1.9
2
×10
――→


×10
――→


÷100
――→


×8
1
< br>(5)观察计算过程，说算理：两个因数分别扩大到原来的10倍，变成整数乘法，算
1
出的积是192，要求出原来算式的积，就要把192缩小到它的，也就是从192的右边
100
起数出两位点上小数点，真正的积是1.92。
(6)观察得出：因数中一共有两位小数，积里面也有两位小数。
2

9
4

2
2.4
0.8

(7)再算需要多少千克油漆。(学生汇报列出算式，教师板书)

×
1.7 2
8
×100
――→


×10
――→


÷1000
――→


×9
1 7 2
8

(8)对应练习。
①尝试完成教材第5页的“做一做”。(学生独立完成，指名板演，汇报计算过程
及结果，集体 订正。)
②集体讨论，完成教材第6页上面的填空。
2．教学例4
(1)学生先尝试独立计算0.56×0.04，教师巡视。
(2)部分学生提出困惑：乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？
(3)教师板书。

×
0.0 2 2
4
1.9 2



0.9

1 9 2





0.5 6
0.0 4

……两位小数
……两位小数

……四位小数

错误!

第3课时 倍数是小数的实际问题


【教学内容】
教材第7页例5
【教学目标】
1．理解用小数表示数量间的倍数关系，熟练解决倍数是小数的实际问题。
2．掌握小数乘法的验算方法，会验算小数乘法。
【教学重难点】
重点：理解数量间的倍数关系，熟练解决小数乘法的实际问题。
难点：正确解决实际问题，熟练地进行计算并验算。
【教学准备】
例5主题图课件，小黑板，口算卡片。

【复习准备】
1．出示卡片，学生口算，集体订正。
0．8×7 5×0.06 1.39×0
0．42×2 0.16×2 1.5×6
4×0.25 80×0.5 1.4×3
2．出示小黑板，学生笔算，集体订正。(要求说出计算方法)
32×1.5 17×0.02 4.5×1.2
3．看小黑板，口答题。
小强骑自行车的速度约是8千 米时，汽车的速度约是小强骑车速度的11倍，汽车
的速度约是多少千米时？
【情境导入】
1．谈话：同学们一定爱看《动物世界》，有谁知道非洲野狗和鸵鸟谁跑得快？请猜
猜看。这节 课我们就请来鸵鸟和非洲野狗，让我们一起来见证到底谁更快！

2．出示教材第7页例5主题情境图。
【新知探究】
1．教学例5。
(1)指导学生观察情境图，说出从图中所获得的信息。
(2)指导学生分析题意。
鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”，就是求多少千米的1.3倍呢？
(3)解决实际问 题：①学生分组讨论得到解题方法；②各组代表汇报解题方法及解
题思路；③集体评价各小组得出的结论 。
(4)师生一起整理并规范解题过程。
板书：56×1.3＝72.8(千米时)


×

5 6

―→因数中只有一位小数，所
以积也只有一位小数。

2．教学小数乘法的验算。
师：通过计算我们知道鸵鸟的速度是72.8千米时，比非洲野狗 的速度快多了，但
小女孩算的结果却是7.28千米时，哪种答案正确呢？
让学生用已有的验算经验自主验算，全班反馈，交流多样的验算方法。
方法一：交换两个因数的位置再算一遍，如果两次结果是一样说明计算正确；
方法二：用计算器来验算；
方法三：因为一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大， 所以小女孩算的结
果肯定不对。
(板书)验算：

×




1.3
5 6
7 8



1 6 8

7 2.8
5 6
1.3

6 5
7
2.8

答：鸵鸟的最高速度是72.8千米时。
3．对应练习。




完成教材第7页“做一做”。(集体订正时说出错误原因。)
【巩固提高】
1．独立完成第9页第6题的上面3小题，请三位同学板演，集体订正。
2．完成第10页第13题。让学生读题，理解题意，再独立完成。
【课后作业】
完成教材第9页练习二的第6题下面3小题和第7、8、9题。
【板书设计】
倍数是小数的实际问题
例5：56×1.3＝72.8(千米时)

×

5 6

验算：

×

6 5
7
2.8

答：鸵鸟的最高速度是72.8千米时。






1.3
5 6
7 8




1 6 8

7 2.8
5 6
1.3

第4课时 积的近似数

【教学内容】
教材第11页例6
【教学目标】
1．理解并掌握取积的近似数的方法。
2．会用“四舍五入”法取积的近似数。
3．解决实际问题时，根据需要灵活取积的近似数，体会求积的近似数也是生活、
生产的需要。
【教学重难点】
重点：会用”四舍五入“法取积的近似数。
难点：根据题目要求与实际需要取积是小数的近似数。
【教学准备】
课件或课本例题投影仪，口算卡片。

【复习导入】
1．出示口算卡片。
0．5×0.7 1.3×0.2 1.8×0.5
1－0.87 1.3＋0.74 1.25×8
0．6×0.6 0.11×0.9 0.25×0.4
2．用”四舍五入”法求近似数。(课件出示)
(要求学生汇报结果时说出思考过程)


1.537
0.863
6.574
保留整数 保留一位小数 保留两位小数









3.谈话 揭题：在实际生活中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位
数，这时可根据需要，用“四舍五 入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。(板
书课题：积的近似数)

【新知探究】
1．情境创设。
师：同学们，你们知道为什么人们常 用狗来帮助看家、抓坏人、侦察以及发生重大
灾难时找寻生还者吗？
(学生交流讨论，这是因为狗有特别灵敏的嗅觉)。
2．教学例6。
课件出示教材 第11页例6的主题情境图：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅
觉细胞个数是人的45倍，狗约 有多少亿个嗅觉细胞？(得数保留一位小数)
(1)引导学生读题，理解题意，找出已知量、未知量以及它们之间的关系。
(2)学生在搞纸上独立列式解答，指定一名学生板演。
(3)全班交流，反馈，汇报。
0．049×45＝2.205
(汇报时请学生说出用乘法做的理由：求狗的嗅觉细胞也就是 求0.049的45倍是多
少，用乘法计算。)
(4)提出问题，让学生自主求出积的近似数。
师：请同学们再细看例6，你会发现题中还有什么要求？(得数保留一位小数)你会
吗？
学生先独立思考，再组内交流，反馈；集体汇报，订正，教师小结思考过程并板书
结果。 把2.205保留一位小数，就要看百分位上的数字。百分位上是0，比5小，所以要
舍去0及它后 面的5，2.205保留一位小数约是2.2。
板书：0.049×45≈2.2(亿个)

×




Ｆ
0＜5，舍去0和5，保留一位小数。
0.0 4 9

2 4 5
1 9 6
2.2 0 5

4 5

答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
3．对应练习：如果例6题目要求保留两位小数，怎样取它的近似数？
学生在小组中合作交流 方法：看千分位上的数字是几，千分位上是5，所以舍去后
要向前一位进1，结果约是2.21亿个。
【巩固提高】
1．教材第11页“做一做”。(学生独立练习后，请三位同学板演，并集体交流，
订正。)
2．课件出示：两个因数相乘的积是三位小数，保留两位小数的近似数是4.58，准
确的值可 能是下面哪几个数？
4．059 4.578 4.574 4.575
4．583 4.585 4.584 4.579
先引导学生独立思考，把符合条件的数写一写，最后明确： 准确值就在4.575到
4.584之间，共10个，所以准确值可能是4.578、4.575、4. 583、4.584和4.579。
3．引导学生完成第14页第8题。(这是一个实际问题，隐含了要求“得数保留整
数”)
【课后作业】
完成教材第13页的第1、2、3题。
【板书设计】
积的近似数
例6：0.049×45≈2.2(亿个)

×




答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。
求积的近似数的方法：“四舍五入”法。
第5课时 整数乘法运算定律推广到小数

0.0 4 9

2 4 5
1 9 6
2.2 0 5

4 5

【教学内容】
教材第12页例7
【教学目标】
1．理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，会运用乘法运算定律进行小数
乘法的简便计算。
2．准确应用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
3．体会乘法运算定律在日常生活中的作用。
【教学重难点】
重点：理解整数乘法 运算定律对于小数乘法同样适用，会运用运算定律进行小数乘
法的简便计算。
难点：灵活运用乘法运算定律进行简便计算。
【教学准备】
卡片，小黑板，投影仪。

【复习导入】
1．计算下面各题，看谁是计算小能手。
25×49×4 125×37×8
103×56 27×34＋73×34
(1)学生独立计算，教师巡视；
(2)点名汇报，全班反馈，引出乘法运算定律。
通过汇报计算过程，发现计算方法的不同： 部分同学按四则混合运算的顺序做，较
慢，容易出错；另一部分同学运用乘法的运算定律，计算又对又快 。
2．复习整数乘法的运算定律。
学生叙述，教师板书：
乘法交换律 ɑ×
b
＝
b
×ɑ
乘法结合律 (ɑ×
b
)×
c
＝ɑ×(
b
×
c
)
乘法分配律 (ɑ＋
b
)×
c
＝ɑ×
c
＋
b
×
c

3．揭示课题。
师：整数乘法的运算定律是否也适用于小 数呢？这就是我们今天要探究的内容。(板

书课题：整数乘法运算定律推广到小数)
【新知探究】
1．探究乘法运算定律的适用性。
投影出示教材第12页的3组算式。
0．7×1.21.2×0.7
0.8×(0.5×0.4)
2.4×0.5＋3.6×0.5
(0.8×0.5 )×0.4
(2.4＋3.6)×0.5
(1)学生先观察后计算，得出每组算式左右两边结果 相等的结论。
(2)引导学生归纳得出：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也同
样适用。
2．教学例7第1小题：0.25×4.78×4
(1)学生先观察算式，发现0.25×4 能得到一个整数，尝试用简便方法计算；小组
成员先交流，组长整理并在全班汇报，教师板书：
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78乘法交换律
＝1×4.78
＝4.78
(2)这里我们运用乘法交换律将4.78与4交换位置。先算0.25×4＝1 ，再算1×4.78，
很容易得出结果是4.78。
(3)对应练习：用简便方法计算下面各题。(投影出示)
1．25×4.3×0.8 50×2.75×0.2
4×0.98×0.25
学生独立完成，请3名同学板演，集体订正。
3．教学例7第2小题：0.65×202 < br>(1)引导学生观察算式，发现接近整百的特殊数字，尝试简便计算，然后组内交流，
集体汇报， 教师板书：
0.65×202
＝0.65×(200＋2)
＝0.65×200＋0.65×2乘法分配律
＝130＋1.3

＝131.3
(2)对这道题，我们先将接近整百的数202分成200和2 ，再运用乘法分配律把200
和2分别乘0.65，再把两个积相加，使计算简便。
(3)对应练习：教材第12页“做一做”第2题。
请3名同学板演，其余学生独立做，然后全班集体订正。
【巩固提高】
1．口述教材第12页“做一做”第1题，要说出运用了哪种运算定律。
2．教材第14页练 习三第7、9、11题。(学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学
生，汇报时说出关键步骤用了什么运 算定律)
【课后作业】
完成教材第13～14页的第4、5、6题。
【板书设计】
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换律 ɑ×
b
＝
b
×ɑ
乘法结合律 (ɑ×
b
)×
c
＝ɑ×(
b
×
c
)
乘法分配律 (ɑ＋
b
)×
c
＝ɑ×
c
＋
b
×
c

例7： 0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78乘法交换律
＝1×4.78
＝4.78
0．65×202
＝0.65×(200＋2)
＝0.65×200＋0.65×2乘法分配律
＝130＋1.3
＝131.3
第6课时 小数乘法的估算在生活中的应用


【教学内容】
教材第15页例8和第16页例9

【教学目标】
1．理解并掌握小数乘法的估算方法。
2．能在实际生活中熟练地运用乘法估算。
【教学重难点】
重点：掌握估算方法，估算的数既不偏大也不偏小。
难点：能准确熟练地用估算解决实际问题。
【教学准备】
教材例8和例9主题图课件，估算卡片，信息卡。

【复习导入】
估算。(出示估算卡片)
101×58≈ 38×21≈ 1002×79≈
10．1×5.8≈ 3.8×2.1≈ 100.2×7.9≈
教师出示卡片，学生口述估算过程和结果，集体订正。
师：看来同学们对乘法估算掌握得还不 错，你们能用自己掌握的知识帮妈妈解决购
物问题吗？让我们一起来探讨新知。(板书课题：小数乘法的 估算在生活中的应用)
【新知探究】
1．教学例8。
(1)课件出示教材第15页例8主题情境图，引导学生认真读题，理解题意；
(2)请同学用已有的经验猜测：妈妈带100元去购买这些物品够吗？
(3)请试着用估算的方法帮妈妈解决购物问题。
学生先尝试独立思考，简要写出估算过程； 在小组内交流，口述估算过程；全班汇
报，交流，填写信息卡。
信息卡①：
单价 数量 总价
2
0.8
1
＜62
＜27
＝10
大米 30.6
肉
鸡蛋
信息卡②：

26.5
10
单价 数量 总价

大米 30.6
肉
鸡蛋
(4)归纳总结。
26.5
10
2
0.8
1
＞60
＞20
＝20
通过信息卡①得出 ：妈妈买2袋大米不到62元，买0.8kg肉不到27元，再买一盒
10元的鸡蛋，总共不超过62＋ 27＋10＝99(元)，带100元够了。
通过信息卡②得出：妈妈买2袋大米超过60元，买0. 8kg肉超过20元，如果再买
20元的鸡蛋总共就超过100元，带100元不够。
(5)对应练习。
完成教材第17页练习四的第2题，学生先独立思考，并解答，汇报时说出思考过
程。
2．教学例9。
(1)课件出示教材第16页例9主题情境图，引导学生认真读题，理解题意 ，提醒学
生看清所给的信息；
(2)小组间分析、讨论，理顺解题思路，尝试解答；
(3)小组代表汇报，集体归纳整理，教师板书：
思路一： 7＋1.5×4
＝7＋6
＝13(元)
思路二： 1.5×7＝10.5(元)
7－1.5×3＝2.5(元)
10.5＋2.5＝13(元)
答：要付13元钱。
(4)对应练习
回顾例9题解题过程，完成教材第16页出租车价格表 。要求先在小组间共同回顾
整理，然后集体汇报，订正，填写价格表。
【巩固提高】
完成教材第18页第6～9题。
1．6、8两题要求学生先独自审题，尝试解答，集体汇报订正。
2．第7题老师先引导学生 阅读理解，弄清“合影价格表”中的信息后独立解答，

再集体汇报订正。
3． 解答第9题时，教师先引导学生细看收费标准，弄清意思，然后学生尝试独立
解答(1)、(2)两小题 ，集体汇报并订正；第(3)小题答案不唯一，只要学生所提问题合
理就给予肯定。
【课后作业】
完成教材第17页的第1～5题。
【板书设计】
小数乘法的估算在生活中的应用
例8：①30.6×2＜62
26.5×0.8＜27
10×1＝10
62＋27＋10＝99 100元够
②30.6×2＞60
26.5×0.8＞20
20×1＝20
60＋20＋20＝100 100元不够
例9：思路一：7＋1.5×4
＝7＋6
＝13
思路二：1.5×7＝10.5(元)
7－1.5×3＝2.5(元)
10.5＋2.5＝13(元)
答：要付13元钱。

二 位置
本单元教学大纲
【教学目标】
1．理解有序数对的意义。
2．能用数对表示物体的位置，并能在方格纸上用数对确定位置。
【教学重难点】
用数对表示位置，在方格纸上确定物体的位置。
【课时安排】本单元建议安排2课时
1．用数对表示位置1课时
2．数对的应用1课时
第1课时 用数对表示位置


【教学内容】
教材第19页例1
【教学目标】
1．能在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列，第几行的规则。
2．初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。
【教学重难点】
能在具体情境中用数对表示位置，能在方格纸上用数对确定位置。
【教学准备】
课件

【情境引入】
1．谈话：同学们去体育馆看过篮球比赛吗？(出示 一张球赛门票)这是老师去体育
馆看比赛的门票，拿着票，老师很快就能找到自己的位置。你知道老师是 怎么找的吗？
(学生自由回答)
2．出示教材例1的情境图。
这是一个班级的座位 图，从图中你看出了什么？有个小朋友叫张亮，你知道他坐在

哪里吗？(指名学生回答)
如果我们不知道张亮的位置，听了刚才同学的发言，能顺利地找到张亮的位置吗？
(以前物体的 位置都是通过数字和方向来描述的，不方便交流)
3．今天我们就来学习用较简洁的方法描述物体的位置。(板书课题：用数对表示位
置)
【新知探究】
1．教学例10。(列、行的含义和确定第几列，第几行的规则。)
(1)认识场景图中的竖排和横排。
(2)认识列。
①从这幅平面图上，如果从左 往右数，你能指出第1竖排是哪里吗？第5竖排和第
6竖排呢？(学生回答，教师订正)
②揭 示：其实每一竖排在数学里我们都把它叫做列，(板书：竖排叫列)确定第几列，
我们一般都是从左往右 数的。(板书：从左往右数)
③想一想，张亮所在的这一列应是第几列？这幅图上一共有几列？(课件 依次出示
第1列到第6列)
(3)认识行。
①刚才我们已经知道每一竖排叫做列， 而每一横排在数学里我们把它叫做行。(板
书：横排叫行)确定第几行一般是从前往后数的。(板书：从 前往后数)
②想一想第1行在哪里？第3行呢？这幅图上一共有几行？张亮所在的行是第几
行 ？(课件依次出示第1行到第5行)
(4)用行与列表示位置。
你现在能较准确清楚地描述 张亮的位置吗？(学生思考后点名汇报，教师订正。)张
亮在第2列，第3行。
2．用数对表示位置。
(1)张亮坐在第2列第3行，在数学里用数对表示为(2，3)。你 知道这个数对的含
义吗？数对中的2表示什么意思？3呢？
(2)学生以小组为单位讨论，交 流，集体汇报，教师说明：数对中的第一个数表示
第几列，第二个数表示第几行；两个数之间用逗号隔开 ，两个数的外面用小括号括起来。
(3)教师指抽象图中任意一个位置，请学生用数对表示。
(4)完成教材第19页抽象平面图下的填空及问答。(王艳(3，4)，赵雪(4，3))教师

提出问题：(3，4)与(4，3)一样吗？为什么？你想提醒大家注意什么？(让学生有目的
地交流讨论，使学生明确数对中数的顺序不一样，表示的位置就不一样。)
(5)小结用数对表示物 体位置的方法：先写列数再写行数。这是一个约定，如果没
有这个约定，在确定位置时就得不到一致的结 论。这也是表示王艳与赵雪位置的数对都
是由4和3组成的，为什么顺序不一样的原因。
3．对应练习。
(1)以小组为单位完成教材第19页”做一做”。
(2)随便点班级同学的名字，请同学用数对表示，并用语言描述该同学具体的位置。
【巩固提高】
1．完成教材第21页练习五第1题。
这个平面图中共有几列几行呢 ？你能用数对表示出其他几种水果图案的位置吗？
(学生先独立做，教师巡视，点名汇报，集体订正)
2完成练习五第2题。
以小组为单位，同学们依次说，教师巡视指导。
【课后作业】
教材练习五第4题第(1)小题。
【板书设计】
用数对表示位置
竖排叫列，从左往右数。
横排叫行，从前往后数。
例1：张亮 第2列第3行 数对(2，3)
王艳 第3列第4行 数对(3，4)
赵雪 第4列第3行 数对(4，3)
(3，4)和(4，3)一样吗？为什么？

第2课时 数对的应用


【教学内容】
教材第20页例2

【教学目标】
1．理解有序数对的意义，能熟练运用数对表示物体的位置。
2．能在方格纸上用数对确定物体的位置。
【教学重难点】
用数对准确地表示位置，能在方格纸上用数对表示位置。
【教学准备】
课件，投影仪。

【游戏导入】
1．写数对，猜名字。
我们自 己在教室的位置都能用数对表示，请同学们在卡片上快速用数对表示出自己
的位置，并写上名字，然后交 给老师，老师再把卡片上的数对说出来，请同学们快速判
断这个数对表示哪位同学。
2．说名字，写数对。
教师随便点班级同学的名字，让其他同学以最快的速度用数对表示出该同学的位
置。
3．看来，同学们对具体情境中的人或物，已经能准确地用数对表示了，但如果把
人或物的位置设在方格 图中，你还会用数对表示吗？今天我们将继续探究有关数对的知
识。(板书课题：数对的应用)
【新知探究】
出示教材第20页例2“动物园示意图”。
1．认识方格图。 教师引导学生观察图，找出这幅动物园示意图与以前见过的示意图的不同：一是动
物园的各场馆都画 成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容；二是表示各场馆
位置的那些点分散在方格纸竖线和横 线的交点上；三是方格纸的竖线从左到右依次标注
了0，1，2，…，6；横线从下往上依次标注了0， 1，2，…，6，其中的“0”既是列的
起始，也是行的起始。
2．用数对表示图中各场馆的位置。
提问：我用了数对(3，0)来表示大门的位置，你们知 道我是怎样想的吗？(大门在
示意图中处于“竖线3，横线0”的位置上，所以可以用数对(3，0)来 表示)你们能用数

对表示其他场馆所在的位置吗？(学生先思考，再集体汇报，教师订正 )
板书：熊猫馆(3，5) 大象馆(1，4) 猴山(2，2) 海洋馆(6，4)
3．根据数对标位置。
在图上标出下面场馆的位置：飞禽馆(1，1)、猩猩馆(0，3)、 狮虎山(4，3)。(学
生独立做，教师巡视指导，点名汇报后，教师在课件图中标出各场馆的位置)
4．对应练习。
完成教材第21页练习五第3题。
【巩固提高】
1．完 成教材第20页的“做一做”。(学生独立做题，教师巡视指导，最后在投影
仪上展示学生做题情况，集 体订正。)
2．完成教材第22页第4题的第(2)(3)小题。(学生标出位置后，点名汇报，集体
订正。)
3．完成教材第22页第5题，(学生直接在图上标出，最后放在投影仪上展示并订
正。)
【课后作业】
完成教材第23页第7、8题。
【板书设计】
数对的应用
例2：
熊猫馆在第3列第5行，用数对表示为(3，5)；
大象馆在第1列第4行，用数对表示为(1，4)；
海洋馆在第6列第4行，用数对表示为(6，4)；
猴山在第2列第2行，用数对表示为(2，2)。

三 小数除法
本单元教学大纲
【教学目标】
1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2．使学生会用“四舍五入”法取 商的近似数，能结合实际情况用“进一法”或“去
尾法”取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和 无限小数。

3．使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘 除法的
计算。
4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题。
【教学重难点】
1．商的小数点的处理，除数是小数的除法计算和循环小数。
2．理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐所涉及的数的含义和算理。
【课时安排】本单元建议安排9课时
1．除数是整数的小数除法2课时
2．一个数除以小数2课时
3．商的近似数1课时
4．循环小数1课时
5．用计算器探索规律1课时
6．解决问题1课时
7．整理和复习1课时

第1课时 除数是整数的小数除法(1)


【教学内容】
教材第24页例1
【教学目标】
1．理解小数除法的意义，掌握小数除以整数的计算方法，能正确计算。
2．正确理解小数点的定位问题。
【教学重难点】
重点：小数除以整数的计算方法。
难点：商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。
【教学准备】
教材第24页例1主题情境图、课件、口算卡片。

【情景导入】

1．用竖式计算：(教学例1前，先复习整数除法)
224÷4
指定一名同学板演，其他学生独立完成。
2．创设情境：(教师出示口算卡片，提问：小数除以整数怎样计算呢？)
1．6÷4 3.8÷19 14.4÷12 5.1÷17
学生分组交流讨论。
【新知探究】
1．教学例1。
(1)谈话引题：锻炼身体可以增强我们的体质，我们班有哪些同学在坚持晨 练呢？
(待学生举手回答后，课件出示教材第24页例1主题情境图。)
(2)提问：从这幅图中你知道了哪些信息？你能提出什么问题？
预设：王鹏平均每周应跑多少千米？
师：求王鹏平均每周应跑多少千米用什么运算？
教师根据学生的叙述板书算式：
22．4÷4＝________(km)
(3)观察算式，发现问题，揭示课题。
师：这道除法算式和我们以前学过的除法算式有什么不同？
学生口述自己的发现：被除数是小数，除数是整数。
师：被除数是小数的除法算式该怎样求商 呢？这节课我们来探究这个问题。(板书
课题：除数是整数的小数除法(1))
(4)组织学生独立思考，尝试计算22.4÷4，并在小组中交流讨论后汇报。
教师归纳出如下两种方案：
a．知识迁移法：22.4km＝22400m
22400÷4＝5600(m)
5600m＝5.6km
b．类推法：

2．理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。
学生分组讨论、交流， 教师归纳原因：因为除法算式里，除到被除数的哪一位，商
就写在哪一位上面。也就是说，被除数与商的 数位要对齐，所以商的小数点也要与被除

数的小数点对齐。
3．小数除以整数的计算方法。
回顾22.4÷4的计算过程，小组间交流、讨论，归纳小数 除以整数的计算方法：先
按整数除法的方法算出商，再把商的小数点与被除数的小数点对齐。
4．对应练习：完成教材第24页“做一做”。(学生独立完成，请3名同学板演，
集体订正，强调“商 的小数点要与被除数的小数点对齐”)
【巩固提高】
1．完成教材第26页练习六的第1题。
通过计算，比较，使学生明确：除数是整数的小数除 法和整数的计算步骤基本相同，
不同的只是小数点的处理问题。
2．完成练习六的第2题。
(1)让学生读题，理解题意。
(2)师生共同分析题中的数量关系，明确用“总价÷数量＝单价”的关系解决问题。
(3)由学生独立列式解答，全班反馈。
【课后作业】
完成教材第27页第10题。
【板书设计】
除数是整数的小数除法(1)
例1：22.4÷4＝5.6(km)
22．4km＝22400m
22400÷4＝5600(m)
5600m＝5.6km

第2课时 除数是整数的小数除法(2)


【教学内容】
教材第25页例2、例3
【教学目标】
1．使学生熟练掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确地进行计算，并 会

用乘法验算。
2．利用所学的方法解决日常生活中的实际问题。
【教学重难点】
重点：除数是整数的小数除法的计算方法。
难点：被除数的整数部分不够除时的处理。
【教学准备】
课件、小黑板、口算卡。

【复习导入】
1．出示口算卡。
4．8÷4 7.8÷2 9.6÷3
10×0.5 0.23×2 12.5÷5
(由学生独立完成，点名回答，针对学生出现的错误进行指导。)
2．笔算下面各题。
19．6÷7 16.8÷12 22.5÷15
指名板演，集体订正，说说是怎样计算的。
3．导入课题：
通过例1我们了解了王鹏每周的晨练情况，那么每天的晨练情况又是怎样的呢 ？这
节课我们继续学习除数是整数的小数除法。(板书课题：除数是整数的小数除法(2))
【新知探究】
1．教学例2。
师：昨天我们认识了爱锻炼身体的王鹏，其实他爷爷每天也都坚持锻炼身体呢！
(1)出示例2题目：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？
a．引导学生自己读题，理解题意并列式计算，教师巡视指导。
b．学生在小组内交流讨论后集体汇报，教师板书过程：
28÷16＝1.75(km)

答：爷爷平均每天慢跑1.75km。
(2)对应练习。完成教材第25页“做一做”第(1)小题。
72÷15 14.21÷7 25.5÷6

指定3名同学板演，其余同学独立做，集体汇报订正。
2．教学例3。 师：我们已经知道了爷爷平均每天慢跑1.75km，你们想知道王鹏平均每天跑多少千
米吗？动笔 试算一下。
(1)学生在练习本上列式并计算，然后在小组中相互交流；
(2)教师指名板演；
(3)集体讨论、交流、汇报，教师板书计算过程：
师设疑：什么情况下商的最高位是0？写0起什么作用？

答：王鹏平均每天跑0.8km。
(4)归纳总结：当被除数的整数部分比除数小，不够在整 数部分试商时，就在商的
个位上写“0”，点上小数点后再除。
(5)验算。(引导学生用“除数×商＝被除数”的关系来验算。)

(6)对应练习。
完成教材第25页“做一做”第(2)、(3)小题。
7．83÷9 0.54÷6 6.3÷14
86÷16 1.26÷28 0.416÷32
指定6名学生板演，其余学生独立做，集体汇报、订正。
【巩固提高】
1．完成教材第26页练习六的第3、4题。
(学生先独立计算，指定学生板演，然后集体汇报、订正。)
2．完成练习六第6题和第12题。
3．小黑板出示第27页第9题。(归纳：当除数大于被 除数时，商比1小；当除数
小于被除数时，商比1大。)
【课后作业】
完成教材第27页练习六的第7、8、10题。
【板书设计】
除数是整数的小数除法(2)
例2：28÷16＝1.75(km)

答：爷爷平均每天慢跑1.75km。
例3：5.6÷7＝0.8(km)

答：王鹏平均每天跑0.8km。

第3课时 一个数除以小数(1)


【教学内容】
教材第28页例4
【教学目标】
1．掌握一个数除以小数的计算方法，能正确地进行笔算。
2．理解把除数是小数的除法转化为整数除数的算理。
【教学重难点】
重点：一个数除以小数的计算方法。
难点：利用商不变的规律，正确地把除数是小数的除法转 化为除数是整数的除法，
正确地移动被除数的小数点。
【教学准备】
例4情境图，小黑板。

【复习导入】
1．用小黑板出示如下复习题。
0．72÷18 26.52÷13 3.64÷52
(由学生独立完成后全班反馈)
2．想一想，填一填。

被除数 180
除数
商
300

18 1.8 0.18
30

3

0.3

(先让学生独立填写前三栏，再引导学生找 出规律，即商不变的性质：被除数
和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，然后让学生猜测最后 一栏的结果。)
师：仔细观察算式0.18÷0.3，你发现了什么？
生回答：算式中的除数是小数。
师：这就是我们今天要探究的新知识。
(板书课题：一个数除以小数(1))
【新知探究】
1．情境导入
师： 同学们，老师介绍一位老奶奶给你们认识好吗？她可是一位编“中国结”的高
手！我们也一起去学学吧。
2．教学例4
(1)出示例4情境图：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳，这里 有7.65m
丝绳，可以编几个“中国结”？
(2)让学生独立列式，全班反馈。教师板书：
7．65÷0.85＝________
师：这个算式表示什么意思？(学生交流、讨论，教 师归纳：7.65÷0.85表示7.65m
里面有几个0.85m，也就是7.65m丝绳可以编几个 “中国结”。)
(3)探究一个数除以小数的计算方法。
提问：
①这个除法和我 们学过的除法有什么不同？(引导学生回答，以前学习的除数是整
数，这道题的除数是小数。)
②如果能把这个除法转化成除数是整数的除法，我们就会算了。能不能把它转化成
一个数除以整数的除 法呢？如果能，该怎样转化？转化后应该怎样计算呢？
请同学们先独立思考，找到解决的方法，再小组交流意见。
学生交流汇报。
方法一：把题中的m转化成cm。

0．85m＝85cm
7．65m＝765cm
765÷85＝9(个)

方法二：根据商不变的规律，把被除数和除数同时扩大到原来的100倍。
师：这两种方法都很不错，下面我们重点要研究第二种方法。
提问：
a．为什么要 把除数和被除数都扩大到原来的100倍呢？(引导学生说出把除数扩大
到原来的100倍后，除数就变 成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100
倍。)
b．这样转化，竖式该怎样写？
根据学生的回答，教师把7.65÷0.85写成竖式，边写 出转化过程边讲解，并用虚
线框起来。

提问：把小数0.85扩大到它的100倍 ，就是把小数点向什么方向移动几位？(向右
移动两位)
教师重新写出7.65÷0.85的 竖式，边复述讲解边示范把除数和被除数的小数点及
没有用的“0”划去。

(4)归纳小结。
师：通过刚才的学习，想一想：一个数除以小数，可以先怎样，再怎样？
小结：先把除数扩大成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右
移动几位，然 后再按整数除法的法则进行计算。
3．尝试练习：教材第28页“做一做”。
(先让学生回 答除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，再
指定3名学生板演，其余学生独立做 ，教师巡视指导，集体订正。)
【巩固提高】
完成第30页练习七的第1题。(让学生读题 ，理解题意，即让学生练习怎样移动小
数点，使除数变成整数。)
【课后作业】
完成教材第30页练习七第2题的前4小题和第3题。
【板书设计】
一个数除以小数(1)
例4：7.65÷0.85＝9(个)

第4课时 一个数除以小数(2)


【教学内容】
教材第29页例5
【教学目标】
1．能熟练地进行一个数除以小数的笔算。
2．利用所学的方法解决日常生活中的实际问题。
【教学重难点】
重点：一个数除以小数的计算方法。
难点：被除数的位数不够，要在末尾用“0”补足。
【教学准备】
例5课件、小黑板。

【谈话引入】
师：同学们 ，今天我们继续学习一个数除以小数的计算。在学习新课之前，老师要
检验一下大家上一节课的学习成果 。
1．用小黑板出示如下复习题：
0．64÷1.6 2.25÷1.5 11.44÷0.52
(指定3名同学板演，其他同学独立完成，全班反馈)
2．导入课题
师：通过刚才的练习，说明同学们对一个数除以小数的计算方法掌握得还不错。下
面我们继续来 学习一个数除以小数。
(板书课题：一个数除以小数(2))
【新知探究】
1．教学例5。
出示例5算式：12.6÷0.28＝________
(1)学生尝试计算，发现问题。
提问：想一想这道题该怎样计算？有什么问题？