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《正方体上的数学》教学设计
云南省楚雄开发区永安小学 苏明强
教学内容：人民教育出版社义务教育教科书五年级下册第44页《探索图形》
教材分析：探索 由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其
中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小 正方体的位置特征。活动内容分为四个
层次。第一个层次是提出要解决的问题。教材首先提出问题，用棱 长1厘米的小
正方体拼出棱长为2厘米、3厘米、4厘米的大正方体，然后把大正方体表面涂
色 。找出小正方体中三面、两面、一面涂色和没有涂色的个数。第二个层次是尝
试解决，发现规律。学生尝 试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理
找出每种涂色情况的小正方体的个数。在尝试的过程 中，逐步发现每种涂色情况
的位置特征和规律。第三个层次是应用规律解决问题。发现规律后，再利用规 律
找出棱长5厘米和棱长为n的大正方体的涂色情况，加以验证，并进一步应用到
更多的大正方 体中。第四个层次是拓展应用。完成以上任务后，教材进一步拓展，
用小正方体摆出其他形状的组合体， 利用前面积累的活动经验和方法解决问题。
教材编排特点：注重动手实践与自主探索，促进学生空间观 念的发展。学生在具
体的数学活动中，通过动脑、手、口等多种感官协调活动，在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思想，丰富自
己的思维活动经验。 帮助学生经历直观观察立体图形形象,头脑中建立表象，到
最终能根据直观立体图形进行推理想象，进而 归纳出不同涂色面数的小正方体的
数量规律，促进学生空间观念的发展，提高学生空间想象能力。
教学设计说明：
1. 全体学生参与活动，让每个学生体验成功的乐趣。综合与实践活动大都 是在
学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极性很高。
在安排活动 时，要注意放手让学生自主探索，可让学生先用小正方体摆一摆，看
一看。采用分小组活动与全班集体活 动相结合的形式，让每一个学生都有活动的
空间和时间，使学生在数学实践活动中学会求知、学会合作、 学会交流，在活动
中品尝获得成功的乐趣。
2. 在探索规律的过程中，积累数学思维的活动 经验。探索图形分类计数问题中

的规律，重在探索而不是规律的应用。学生通过探索图形 涂色规律的活动，可深
化对正方体特征的认识，激发探索规律的兴趣，拓宽获取数学知识的渠道，感受< br>数学思想的魅力。从而产生对数学的好奇心和求知欲。在探索规律的过程中，教
师要注意帮助学生 积累由特殊到一般寻找规律的过程，找到探索规律的方法，积
累数学活动经验，感悟数学思想方法，充分 彰显探索规律的教育价值。在活动中
培养学生观察、分析、抽象和概括的数学思维能力。
3. 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解释运用的过程。在探索
图形涂色规律的活动中，要让 学生初步体会建立数学模型的过程，即从具体到抽
象，从特殊到一般，逐步揭示图形之间的内在联系，并 用数学化的形式表示规律，
从而把思维和推理提高到一个更高的层次。在由浅入深的探讨过程中，要引导 学
生把握问题的共性，从而得到一般性的结论，鼓励学生用数学语言和模型正确地
表达发现的规 律。
教学目标：
1. 借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象和推理等形式发现 小正方
体涂色和位置的规律。加深对正方体特征的认识和理解。
2.在探索图形的过程中，经 历从特殊到一般的过程，体会化繁为简解决问题的策
略、方法，积累数学思维的活动经验，培养学生的空 间想象力。
3.体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
教学重点：找出小正方体涂色以及其他所在的位置的规律。
教学难点：探索图形的规律和策略、方法。
教学准备：课件、小正方体学具
教学过程：
一、实物导入
1.出示正方体。请同学们看这是什么图形？正方体有哪些特征？
2.课件出示棱长为9厘米的大正方体。
师：如果用这样的棱长是1cm的小正方体拼成一个 大正方体，它是由多少个
小正方体组成的？说说你的想法。
师：如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（课件演示涂色）
师：请同学们想 象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂

色的情况给这些小正方体分类 ，你想怎样分类？
预设（分成四类：三面涂色的，两面涂色的、一面涂色的和没有涂色的）
师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？
师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎么样才能解决这个问题，你
们有什么好办法吗？
二、探究规律
1.发现规律。
（1）你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到 答案？下面，我们就先
来研究这三个图形，看看有什么发现？（出示棱长为2厘米、3厘米、4厘米的< br>正方体）
（2） 四人一组，小组合作研究。课件出示活动建议：
1.用小正方体学具摆出相应的图形。
2.观察每类小正方体都在什么位置。
3.把结果填写在记录表中，尽可能列出算式。
4.观察数据，你能否找到规律？
正方体
棱长2厘米
棱长3厘米
棱长4厘米
总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数















各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。
追问：你们组是怎样算出没有涂色的个数的？
学生交流自己发现的规律。
正方体
棱长2厘米
棱长3厘米
棱长4厘米
总个数 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
8
27
64
8
8
8
0
1×12=12
2×12=24
0
1²×6=6
2²×6=24
0
1³=1
2³=8
2.验证猜想。
（1）按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长是5厘米的大正方体的结果

吗？
学生猜想。
（2）课件演示，验证学生的猜想。
总个数：125个
三面涂色8个；两面涂色36个；一面涂色54个，没有涂色27个。
3.总结归纳
请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的个数为什么会有这样的
规律呢？
师生共同归纳：
（1）三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所有都有
8个；
（ 2）两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所
以有（每条棱上小正方体个数 -2）×12个；
（3）一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个
面，所以有（每条棱上小正方体个数-2）
2
×6个；
（4）没有涂色的在正方体里 面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小
正方体个数-2）
3
个，或者，用总个数 -三面涂色的个数-两面涂色的个数-一面涂
色的个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小
正方体各有多少个？
学生汇报，教师小结。
4.应用规律。
现在你能解决我们开始遇到的问题了吗？
课件出示棱长是9厘米的正方体，学生汇报每类小正方体的个数。
三、巩固拓展
1. 完成教材第44页第(2)题:数正方体的个数

师：请你数一数，每个图形是由多少个小正方体组成的？你能发现什么规律？
学生尝试用探索规律的方法解决。
第一层：1个
第二层：（1+2）个
第三层：（1+2+3）个
第四层：（1+2+3+4）个
……
第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4
第2个图形小正方体总数:1+(1+2)+(1+2+3)= 10
第3个图形小正方体总数: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20
2.按这样的规律摆下去，第 n个图形的小正方体个数是多少呢？
3.拿起一个涂色正方体后，图形表面积有变化吗？
（1）

（2）

（3）

（1）图形实际表面积不变；

在顶点位置的正方体露出3个面，拿走后减少3个面，增加3个面，图形实
际表面积不变；
（2）图形实际表面积增加了2个面；
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，拿走后减少2 个面，增加4个面，
图形实际表面积增加2个面；
（3）图形实际表面积增加了4个面。 < br>在每个面中间位置的正方体露出1个面，拿走后减少1个面，增加5个面，
实际表面积增加4个面 。
四、课堂小结
1. 提问：通过今天的学习，说说你的收获。
2. 教师小结 ：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试
先从简单的情况开始，看能不能发现规律， 再应用规律去解决复杂的问题，这种
化繁为简的思想是一种解决问题常用的思想方法。
五、教学板书
正方体上的数学
正方体
棱长2厘米
棱长3厘米
棱长4厘米
棱长5厘米
棱长为n

三面涂色的个数
8
8
8
8
8
两面涂色的个数
0
1×12＝12
2×12＝24
3×12＝36
12（n－2）
一面涂色的个数
0
1×6＝6
4×6＝24
9×6＝54
6（n－2）²
没有涂色的个数
0
1
8
27
（n－2）³

六、教学反思
本节课是在学习了长方体和正方体的相关内容后 ，进一步认识和理解正方
体特征，并通过观察 、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁
为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想 像力，让学生体会分类、数形结合、
归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
以问题情境大正方体中四类小正方体各有多少块引出了本节课的探究活动，

在解决这个 问题的过程中，让学生充分地感到用原有的经验和方法解决问题有困
难，产生认知冲突，促使学生积极主 动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁
为简、探索规律解决问题的意义，同时对正方体的特征进行复 习，为后面探索规
律扫清知识上的障碍。
在解决问题过程中，先让学生动手摆一摆，通过直观 观察建立表象，为后面
探索规律作铺垫。学生从借助直观操作、观察立体图形，建立表象，到能够根据< br>直观立体图形进行想象，进而发现规律。引导学生经历发现规律——验证猜想—
—总结归纳——应 用规律的过程，初步学会探索规律的方法，在学生初步学会探
索规律的方法的基础上，通过引导学生尝试 用这种方法解决新的问题，进一步巩
固和加深对解决问题的方法和策略的理解，培养实际应用意识，积累 数学活动经
验，促进学生空间观念的发展，提高学生空间想象能力。
在思考有几个小正体组成 的图形和拿走小正方体后，原来图形的表面积有什
么变化的练习活动中，学生通过发现图形之间的不同， 找出它们之间的关系和存
在的规律，进一点帮助学生积累由特殊到一般寻找规律的数学经验，找到探索规
律的方法，找到探索规律过程中的深度体验，充分彰显探索规律的教育价值。



《正方体上的数学》小组活动记录表
班级 姓名
活动建议：
1.用小正方体学具摆出相应的图形。
2.观察每类小正方体都在什么位置。
3.把结果填写在活动记录表中，尽可能写出算式。
4.观察数据，你能否找到规律？

正方体
棱长2厘米

三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数

棱长3厘米
棱长4厘米
棱长5厘米