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北师大版数学五年级上册教案《平行四边形的面积》

1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计
算平行四边形的面积；

2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思
想方法，培养学生的分析、 综合、抽象、概括和解决实际问题的能
力。

教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：把平行四边转 化成长方形，找到长方形与平行四边形
的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。

教学方法：动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。

教学准备：

1. 平行四边形卡纸

要求：底为6厘米，高为4厘米，最小的内角为45度，形状
为： ；

2. 剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等）

3. 板贴

文字为：平行四边形的面积；

长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高 S=ah；

平行四边形的面积＝相邻两边的乘积

教学过程：

教学

环节 教师活动及教师语言 学生活动及学生语言 课件设计

复习导入


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探索新知

巩固练习

小结 师：同学们，你们好！很高兴又能和大家一起探讨有趣的数
学问题了!

那么今天聪聪 将带我们去什么地方探讨怎样的数学问题呢？（课
件：出示课本P79主题图）

师：仔细观察找一找图中有哪些学过的图形？

师：好，下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形？

（教师随着学生的回答点击课件相应的画面）

师：你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？

师：那么，谁的想法正确呢？我们一起来验证一下，好吗？

请大家看屏幕。（点击课件，边点击边说）

师：我们把这两个花坛画到纸上，用数方 格的方法数数看。注
意：这里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。数一
数，它 们的面积各是多少？

师：下面请同学们打开书第80页，先独立思考并数一数，然后再
和同桌互相交流。

师：好，谁来说一说你是怎么数的。

（师随生说点击课件）

师： 哦，你们数的结果是都是24平方米，说明

也就是

（一生举手，老师示意其发言）

师：这个问题提得很好，那平行四边形的面积公式是 什么呢？这
就是我们这节课要研究的内容。


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（出示课题）

师：下面请同学们继续观察这两个图形，并 完成课本第80页下方
的表格。完成后想一想，除了面积相等外，它们还有什么关系呢？

师：谁来汇报一下你填的结果？

（师随学生汇报点击课件，补充表格）

师：通过这个表格，你们有什么发现呢？

师：大家同意吗？

那谁能根据表格中的数据，大胆地猜测一下，平行四边形面积的
计算方法？

（教师板贴：平行四边形的面积＝相邻两边的乘积）

师：那这个猜想对不对呢？请大家想办法验证验证。

师：验证完了吗？

师：这个猜想对吗？

师：那谁来说一说你是怎样验证的？

师：哦 ，我听明白了。你是这样验证的。（点击课件，演示过
程）你画了这样的两个平行四边形，它们的底边相 等，与底边相邻的
边也相等。那大家看它们的面积相等吗？

（点击课件）那这样呢，它们的面积相等吗？

（点击课件）这样呢？

师：同学们，你们也是这样验证的吗？

师：看来，这个猜想（指黑板）不正确（在板 贴公式的等号上画
上斜杠）。那谁还有不同的猜想呢？

（教师板贴）


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师：能说说你的理由吗？

（师在刚才贴的上面贴上长方形面积公式）

师：那这个猜想到底对不对呢（在平行四 边形面积公式的等号上
方画上问号）？请大家借助手中的平行四边形卡片、剪刀等学具想办
法验 证验证。

师：验证完了吗？

师：谁愿意把你的验证方法说给大家听听？

师：你为什么想到这样转化？

师：那你接着说说是怎样把平行四边形转化成长方形的。

师：哦，这位同学是这样（ 点击课件）沿着平行四边形的一条高
剪开，把平行四边形转化成一个长方形。那谁能说说，平行四边形转
化成长方形后，什么变了？什么没变？

师：非常正确！转化后，长方形的长与宽分别 与平行四边形的底
和高有什么关系？（师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。）

师：那现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗？

师：不错，这样我们就验证了平 行四边形的面积公式＝底高（指
黑板，擦去等号上的？号）

师：刚才这位同学是把平行四边形转化成长方形来验证的。不
错，谁还有不同的方法？

（师随生说点击课件，依次呈现转化图中右侧的转化过程）

师：大家听明白了吗？

师：他们都把平行四边形沿着一条高剪开（点击课件），将平 行
四边形转化成一个长方形再进行验证的。


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师：(小结)（点击课件）看来，沿着平行四边形的任意一条高剪
开 ，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的
面积与原来平行四边形的面积相等。这 个长方形的长与平行四边形的
底相等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。

刚才大家不仅验证了前面提出的猜想，还继续应用了转化的思
想，大家都值得表扬。

师：下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a
表示平行四边形的底，用h表示 平行四边形底边上的高，平行四边形
的面积公式用字母怎样表示呢？

（师出示板贴S=ah）

师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便 地计
算平行四边形的面积了。（出示例1）这道题是书上８１页的例1，请
大家做一做。

谁来说一说你是怎么做的？

师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们
必须知道哪些条件？

师：不错，只要知道它的一组底和高就能求面积了。

师：那我们接着再来看一道题（ 点击课件）你能求出下面平行四
边形的面积吗？这就是课本第82页的第2题。请大家在书上完成。
师：谁来说一说你是怎样求的？

（师随生说点击课件。）

师：大家同意吗？

师：下面我们继续看这两个平行四边形，（出示书Ｐ83（5）题
目），仔细观察，想一想它们的面积相等吗？算一算它们的面积各是

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多少？这就是书上83页的第5题，请大家先独立思考，再两人一组讨
论、交流自己的想法。

师：讨论完了吗？谁来说一说你是怎么解决这一问题的？ （根据
学生回答出示课件）

师：真不错！老师也是这么想的！可以说等底等高的平行 四边形
的面积相等，大家同意这种说法吗？

师：运用这节课我们所学的知识，我们还 可以解决生活中的一些
实际问题。请看屏幕。（点击课件）这是我们书上82页的第4题，请
同 学们一起完成吧。

师：谁来说一说你是怎样解决这一问题的？

师：你完成得很好，在解决问题时也注意了面积单位的变化！

师：下面请大家回顾一 下我们这节课的内容，想一想，通过这节
课的学习，你有哪些收获？

师：看来，大家 的收获真不少。只要大家勤动手，勤思考，就一
定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！

好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！ 生（齐）：老师
好！

学生观察、思考。

生1：斑马线上有长方形，地砖上有正方形。

生2：房顶上有三角形，左边的花坛是长方形的，右边的花坛是
平行四边形的。

生3：车窗是梯形的。

生4：车轮是圆形的。

生1抢先站起来：长方形的面积大；


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生2起来反驳：平行四边形的面积大；

生3：我认为长方形和平行四边形的面积一样大。

学生独立思考后，互相交流。

生１：长方形每行有6格，一共有4行，面积就是64=24（平方
米）；

生2：平行四边形整格的有20个，半格的有8个。不满一格的按
半格计算，平行四边形的面积是

20＋82 = 24（平方米）。

生（齐）：平行四边形的面积和长方形的面积同样大。

生（齐）：两个花坛的面积同样大。

生２：我觉得长方形的面积不用这样数。我们已 经学过了长方形
的面积计算公式，只要数出长和宽，直接计算就可以了。

生3（站起 来说）：老师，我有一个问题，平行四边形的面积是
不是也有计算公式呢，如果有就方便了。

学生填写表格，并思考。

生1：平行四边形的底和长方形的长都是6米；平行四边形 的高
和长方形的宽都是4米，长方形的面积和平行四边形的面积都是24平
方米。
< br>生２：平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相
等，它们的面积也是相等的。

生（齐）：同意！

生１：长方形的面积公式是长乘宽，也就是相邻两边的乘积， 所
以我认为平行四边形的面积公式也应该是相邻两边的乘积。

生集体验证。


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生（齐）：验证完了。

生（齐）：不对。

生1（举起练习本）：我画了这样两个平行四边形（如右图），< br>它们的底边相等，与底边相邻的边也相等。如果面积公式是相邻两边
相乘，面积应该是相等的，但 是一眼就能看出它们的面积并不相等。
所以这个猜想不对。

生（齐）：不相等。

生（齐）：不相等。

生（齐）：不相等。

生（齐）：是的。

生２：我认为平行四边形的面积公式应该等于它的底乘高。

生２：因为我们刚才填表 格时，发现这个长方形的长和这个平行
四边形的底相等，长方形的宽又和这个平行四边形的高相等，它们 的
面积也相等。而长方形的面积等于长乘宽，所以我想平行四边形的面
积等于底乘高。

学生分组操作，教师巡视。

生（齐）：验证完了。

生1：因为我 们刚才发现底和长方形的长相等、高和长方形的宽
相等的平行四边形面积和这个长方形的面积相等。我就 想到了把平行
四边形转化成长方形。

生１（从投影仪演示）：我先从平行四边形的一 个顶点画了一条
高，这样剪出了一个直角三角形和一个直角梯形，把平行四边形转化
成了长方形 。

生２：形状变了，面积没有变。


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生３：转化后的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原
来平 行四边形的高相等。

生１：知道。因为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与
原来平行四边形的高相等，而长方形的面积=长宽，所以，平行四边形
的面积=底高。

生２：我也同意平行四边形的面积等于底乘高。

生１（投影以上演示）：我的方法和 同学的差不多。但我是这样
验证的：我画出了平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角
梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。

生（齐）：听明白了。

生（齐）：S等于ah。

生１：平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个平行四边 形的
底是6米，高是4米，所以它的面积就是64=24平方米。

生１：平行四边形的一组底和高。

学生独立完成。

生1：我先画 出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，
最后应用公式进行计算。结果是平方厘米和平方厘米。

生（齐）：同意！

学生先独立思考，在课堂练习本上计算，再两人一组讨论、交
流。

生1：这 两个平行四边形的底相等，高也相等，因此它们的面积
肯定相等。算式是1.4乘2.5等于3.5平方 厘米。

生（齐）：同意！

学生独立在课堂练习本上练习。


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生1：我先求出麦田的面积为25084= 21000（平方米）=2.1（公
顷），再求14.72.1=7(吨)

生1：我们用转化的方法推导出平行四边形的面积公式。

生2：我知道了平行四边形的面积公式是S=ah 。

生3：我会用平行四边形的面积公式解决一些实际问题。

生4：我知道了等底等高的平行四边形面积相等。

生（齐）：再见！ 点击出示课本 P79主题图，（要求：图中文字
部分不要，聪聪是活动的）并说：同学们，在这个街区图中，你发现< br>了哪些图形？

点击斑马线上的长方形，其中的一个长方形闪烁变红；点击花纹
地砖，其中一个正方形闪烁变红；点击房顶上的三角形，其中的一个
三角形闪烁变红；点击左边花坛，长 方形闪烁变红；点击右边花坛，
平行四边形闪烁变红；点击车窗，其中的一个梯形闪烁变红。点击车轮，其中的一个圆闪烁变红。

点击，小精灵说：同学们真善于用数学的眼光观察，发现了 这么
多学过的图形。不过，我还有一个问题，你们知道这两个花坛中哪个
面积大吗？小精灵说完 ，手一挥。

点击：原来的两个花坛变成书P80带有方格的平行四边形与长方
形图（如：）

点击：图下方出现文字并留住。不满一格的都按半格计算。

点击长方形长的6个格一 格一格闪烁变红，最后一格出现文字6
格并留住；点击，宽一行一行闪烁变红，最后一行出现文字4行。 点
击，长方形下方呈现文字64=24（平方米）并留住。

点击该平行四边形的整方 格处，则红色显示平行四边形中的20个
整方格；点击该平行四边形的半方格处，则蓝色显示平行四边形 中的8

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个半方格。点击，平行四边形下方呈现文字20+82=24（平方米）并留
住。

点击：在这两个图形下出现书P80下面的表格。

点击，底和长同时出现数字6并留 住；点击，高和宽处同时出现
数字4并留住；点击，面积处同时出现数字24并留住；

点击，数字6变为红色同时加粗；点击，数字4变为蓝色同时加
粗；点击，数字24变为绿色同时加粗 。

点击，出现上图中的两个平行四边形；点击，共同的底边闪烁两
次变红并留住；点 击，高的平行四边形左侧邻边闪烁1次变蓝后移动
并与低的平行四边形的左侧邻边重合；点击，高平行四 边形的面积闪
烁2次，点击，低平行四边形的面积闪烁2次；

点击，低的平行四边形 消失；高平行四边形左侧边转动成与底边
夹角更小的侧边，底边上移画出更矮的平行四边形。

点击，像上面一样，继续变化成更矮的两个平行四边形。

点击，依次演示左侧平行四边形的转化过程。如书P80图：
（注：此图居中。）

点击，上图中的第三行图形闪烁两次。

点击，上图中的第四行图形闪烁两次。

点击，上图中第二行左侧的平行四边形面积与 第四行左侧长方形
的面积同时闪烁变红；然后上图第二行右侧的平行四边形面积与第四
行右侧的 长方形面积闪烁变红。

点击出示：书Ｐ81例1的图文。

点击出示：

64=24(m2)


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点击课件出示：课本P82第2题

点击课件，显示答案。

点击出示：书Ｐ83（5）图文

点击，图中高平移到左边平行四边高的位置，如图：

点击在该图的下面出现：

1.42.5=3.5（cm2）

点击出示：书Ｐ82（4）图文

点击出示：25084=21000（平方米）=2 .1（公顷）14.72.1=7(吨)
答：这块麦田有2.1公顷，平均每公顷小麦7吨。


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