五年级上数学教案探索乐园(16)_冀教版
广西一本分数线-关于下雪的作文
探索乐
园
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，提供丰富的学习素材，让学生感受古代数学问题的
趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会算术方法的一般
性。
3、在解决问题过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重难点：
教学重点
：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会各种方法解决此问
题的优劣。体会会“举一反三”的
方法理解这个类型的应用题。
教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
教学过程：
【导入】创设情境，提出问题
师：同学们，听老师们说我
们六年级的同学特别聪明，今天课老师给大家带
来了一道我国古代的数学趣题来考考你们，有没有信心接
受挑战？请看：今有鸡
兔同笼，上有8头，下有26足。问：鸡有几只？兔有几只？
1、揭题：以前见过这样的题目吗？你说说看这是什么类型的题目？
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（板书：鸡兔同笼）
2、理解题意：
师：能看懂这道题的意思吗？谁来说说看你读懂了什么？（8只、有26只脚）。
指名学生来回答，并给与鼓励的语言。
学生尝试解决。
师：那这道题你们会不会做？
很多同学都已经会做了，那就请大家拿出本子自己先试一试。
师：如果觉得自己列算式有困难的，你也可以画画图或者列列表格，也可以同
桌互相商量商量。
活动2【讲授】二、自主探索，解决问题
1、教师巡视，交流想法
师：有些同学已经做好了，请你想一想还有没有别的做法？
2、展示学生的解法，然后教师总结学生的各种解题方法。
（1）列举法
鸡
师：
有序的
兔
0 1 2 3 4 5 6
凑，也
是一种
8 7 6 5 4 3 2
脚数
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方法
（2）假设法
①假设全是鸡。
26—2×8=10（条）
兔：
10÷（4—2）=5（只） 鸡：8—5=3（只）
师：你能说说每步求的是什么吗？
师：你来给同学们解释一下什么“10÷（4—2）”求的就是兔子的只数吗？
师：还有哪些同学的想法跟他是一样的？你能再来说一说吗？
师：老师也把同学们的这种方法用画图来表示，一起看大屏幕。（教师演示
课件）
②师：既然可以假设全是鸡，也就可以假设全是兔。
假设笼子里都是兔。
4×8—26=6（条）
鸡： 6÷（4—2）=3（只）
兔：8—3=5（只）
师：为什么“6÷（4—2）”求的就是鸡的只数呢？
（3）列方程
师：还有别的方法也能解决吗？
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解：设兔有x只，鸡有（8—x）只
4x＋2×（8－x）＝26
师：你是根据什么数量关系来列这个方程的？
生：兔脚的只数+鸡脚的只数=共有的26只。
4x＋16－2x=26
2x+16=26
x=5
鸡：8—5=3（只）
师：还有别的方法吗？
3、比较四种方法
师：假设、画图、列表、古人这样的四种方法，你最喜欢
哪一种？说说你的
理由。教师总结各种方法的优劣。
列方程：方程的方法数量关系很
明确，容易理解。假设法还需要进行调整、
替换，而方程法不用考虑怎么调整，不容易出错。但是你们现
在解起来还有点困
难。
师：每种方法都有它自己的特点，根据需要选择合适的方法。
4、介绍和解释“孙子算经”中的解法。
师：同学们，你们想知道我国古人是怎么解答“鸡兔同笼”问题的吗？
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课件演示：早在1500年之前，有一本书叫《孙子算经》，在书中就记录了鸡
兔同笼的问题，而且给出了一种很特别的解法。脚数÷2－头数＝兔数 头数－
兔数＝鸡数
师：为什么可以这么算呢？
活动3【讲授】三、拓展延伸
1、龟鹤问题
也许“鸡兔同笼”问题不仅仅是关鸡和兔，我们能不能关别的动物呢？我们可以
试试关龟与鹤，
能行吗？
（1）师：对于这一类数学问题，日本人也在研究，他们称之为“龟鹤问题”
（课件出示）。日本人所说的龟鹤，与我们中国人说的鸡兔是不是一样的呢？（是）
谁来说说怎么一样
？
（2）师：这样看来日本人的“龟鹤问题”和我们古代的“鸡兔同笼问题”的
本质
是一样的，仅仅是名称不同而已。
（3）师：这些数学趣题不但古代人在研究，我们现在也在
研究；不仅仅中国
人在研究，许多外国人也在研究。这也可以看出中国的数学文化的确是博大精深。
（4）师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取
个其它的名字呢？
（5）看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！【板书：给鸡
兔加上“”号】
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2、人狗问题
（1）师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：（课件出示：一队猎人一队
狗，两队并成一队走。
数头一共是十二，数脚一共四十二。）
（2）师：读了这则民谣，你有没有什么话想说?
（3）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。
（4）学生练习，老师巡视指导
（5）学生汇报结果，师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。
3、小结：看
来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙
鹤，换成猎人和猎狗，我们把龟与鹤放进
笼子里，把人和狗放进笼子里，仍然是
鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！在我们
的生活中也有
一些类似于“鸡兔”同笼的这种模型的数学问题。
鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题，它就好像是一个模型！（板书：模
型）
我们可以找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？
活动4【活动】四、解决生活中的“鸡兔同笼”问题
1、硬币游戏
（2）师：接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。
老
师这儿有一个信封，信封里装一些硬币，有2分的和5分的。你知道里面装了多
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少钱吗？
（3）告诉你里面一共有8枚。能知道多少钱吗？那能不能知道里面的钱在什
么范围之内呢？
（4）出示条件，里面一共有3角4分。算：2分和5分各有几枚？
（5）学生算， 校对
那么这个问题与鸡兔问题有联系吗？（课件演示）
活动5【活动】五、课堂小结
这节课我们一起研究了什么问题？你有什么收获？
经过这一节课的探讨，相信同学们对鸡兔同
笼的问题有了更深刻的认识，把这个
模型记住了，我们就能做到举一反三，触类旁通，自由的在数学王国
遨游。
活动6【作业】六、作业
课前，老师还收集了一些生活中类似于鸡兔同笼的数学问题，大家一起来看看。
（课件出示）
（1）车棚里共有自行车和三轮车40辆，数数共110个轮子。自行车和三轮
车各几辆？
（2）六(3)班38人去公园划船，大船坐6人，小船坐4人，共租了8条船，
每条船都坐满了。大船
、小船各租了几条？
（3）一个工程队修一条公路，晴天每天可以修20米，雨天每天可以修12米，
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15天共修路228米，晴天有几天？雨天呢？
（4）教具厂要用长
度相等的木条钉制三角形和正方形学具，制作55个学具
共用了190根木条。制作三角形学具用了多少
条？
学生自己选择1—2题解决。
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