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青岛版小学数学五年级上册《因数和倍数》教学设计
【教学内容】：青岛版五 年级上册第六单元信息窗1“因数和倍数”
（课本第88-89页内容）。
【教学目标】：
1、在具体情境中，借助乘法算式使学生初步认识因数和倍数。
2、在已有知识和经验的基础 上，自主探索并总结求一个数的因数或
倍数的方法；研究一个数的因数和一个数的倍数的特点。
3、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，
进一步体会数学知识之间的内在 联系，提高数学思考的水平，对数学
产生好奇心，培养学习兴趣。
【教学重、难点】：
教学重点是理解因数和倍数的含义，探索求一个数因数或倍数的
方法。
教学难点是自主探索求一个数的因数的方法，总结一个数的因数
的特点。
【教学具准备】：多媒体课件、 学具盒中的正方形塑料片。
【教学过程】：
一、创设情境，感知概念。
1．情境导入，认识因数和倍数

课件出示12张同样大小的正方形的美术作品。
谈话：大家看，老师这里选了 12张咱同学画的画，都是同样大小的
正方形，漂亮吗？老师想把它们贴在教室的宣传栏上，并且要贴成 长
方形，可以怎样贴呢？你们能帮老师解决这个问题吗？
谈话：下面请大家以小组为单位，用 12个小正方形塑料片代表12张
画，动手摆一摆，老师有两个要求：①看一共能摆成几种完全不同的< br>长方形；②想一想怎样用乘法算式来表示你的摆法。
预设：想到的算式1×12=12 2×6=12 3×4=12
谈话：你能根据算式1×12=12猜一猜这个同学是怎么摆的吗？
预设：①一行摆1个，摆了12行；②也可以一行摆12个，摆1行。
谈话：把第一种摆法竖 起来就和第二种摆法一样了，我们把这两种摆
法算作一种摆法。可以吗？（课件演示）
谈话：你能根据算式2×6=12想到这个同学是怎么摆的吗？
预设：一行摆2个，摆了6行；也可以一行摆6个，摆2行。（师课
件演示。）
谈话：根据算式3×4=12，你能想到这个同学是怎么摆的吗？（师课
件演示。）
谈话：同学们通过算式就知道他们是怎么摆的，真不简单。今天我们
要学的新知识就藏在这三个乘法算式 里面。
2.认识因数和倍数。

谈话：我们以前学过，在乘法算式里，乘号 前面和后面的数都叫什么？
（因数）等号后面的数叫什么？（积）这里的因数和积是乘法算式各
部分的名称。
在数学上还可以这样说，我们以2×6=12为例， 2是12的因数，6
也是12的因数，12是2的倍数，12也是6 的倍数。
引导：老师刚才是怎么说的？
引导：刚才我们提到了哪两种数？（板书课题）
谈话：这两种数有什么特点呢？这节课我们就来一起研究。
引导：大家看第二个算式，同桌两个互相说一说谁是谁的因数，谁是
谁的倍数。
引导：还有一道算式，谁来说一说？
谈话：老师还要给大家说明个问题，为了研究方便，在研究因数和倍
数的时候，一般不包括0。
小结：因数和倍数也具有相互依存的关系，不能单独说，谁是因数，
或谁是倍数，应该说，谁是 谁的因数，或谁是谁的倍数。
引导：同学们看这三个乘法算式，你能说出12的所有的因数吗？
预设：1、12、2、6、3、4.(师有意有序地一对一对地板书12的所有
的因数) 【设计意图：以解决生活问题“把12张这样同样大小的正方形画，
贴在教室外面的墙上，并且要贴 成长方形，可以怎样贴呢？”为引子，
让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有 利

于帮助学生完成意义的建构。同时，在解决问题时，选择了操作的方
式，让学 生在思考“可以怎样拼”时，借助“拼小正方形”的活动，
使数与形有机结合起来。】
二、引导探究，理解概念
1．探索找一个数的因数的方法
（1）尝试找一个数的因数。
谈话：刚才我们找到了12的所有的因数，咱再来试着找一找1 8的因
数，好吗？咱们一起找，还是自己试试？
谈话：老师提醒大家，先想一想，怎样找既有 序有又全面？然后在练
习本上写下来。（板书：有序、全面）
(2)探索交流找一个数的因数的方法。
①找一名有代表性的有遗漏的把结果板书在黑板上。
谈话：他找对了吗？为什么会漏掉？仅仅是因为粗心吗？
预设：不是，他没有按照一定的顺序找。
引导：那么要找到18所有的因数关键是什么？（有序。）
谈话：这位同学找到的4个数是18的因数吗？他能找到18的四个因
数，也很不容易了。
引导：你能告诉大家你是怎样找到18的这四个因数的？
预设:2×9=18，2和9是18的因数；3×6=18，3和6是18的因数

谈话：这位同学是用乘法来找的，找到2就找到了9，找到3就找到
了6，他最大的优点是一对一对 地找，这样快捷。
②板书另一个学生的答案。
谈话：你是怎样一个不漏的找到的呢？ 预设：我是从1开始的，1×18=18，1和18是18的因数；2×9=18,2
和9是18的 因数……
谈话：还有问题吗？你们没有，老师有一个问题，为什么找到3、6
就不再接着往下 找了？那么找到什么时候就不找了？
预设：找到重复了，就不再往下找了。
③谈话：刚才这个同学是用乘法想出来的，还有别的方法吗？
预设：18÷1=18,1和18 是18的因数；18÷2=9,2和9是18的因数……
引导总结找因数的方法：请同学们回忆一下他们刚才的做法，怎样才
能有序、全面地找到一个数的因数？ （板书：从1开始，一对一对地
找，找到重复为止）
④练一练：我们用对口令的形式，把18的因数再说一遍好吗？
谈话：好！我先说！1.（生：18）……4
预设：不对，没有！
引导：为什么？
预设：①因为4乘几都不等于18。②18除以4除不断。
小结：原来，两个数相乘必须等于18，这两个数才是18的因数。

【设计意 图：用对口令的形式练一练，一、让学生进一步感受找一个
数的因数从1开始，一对一对地找，找到重复 为止的方法；二、进一
步理解因数的意义：两个数相乘等于第三个数，这两个数才是第三个
数的 因数。】
（3）巩固练习
谈话：大家就用自己总结的方法快速地找出24和36的因数，写在练
习本上。
预设：24的因数1、24,2、12，3、8,4、6.
36的因数1、36,2、18,3、12,4、9,6，6。
引导：在找36的因数时，谁有话要说吗？
预设：只写一个6就可以了，写两个就重复了。师肯定学生的回答，
并去掉多写的一个6.
（4）引导总结一个数的因数的特点。
谈话：请大家仔细观察这四个数的因数，你能发现点儿 什么？一个数
的因数中最小的是几？最大的是几？一个数的因数的个数是有限的
还是无限的？
出示课件，填空：一个数因数的个数是（有限）的，最小的因数是（1），
最大的因数是（它本 身）。
谈话：这就是一个数的因数的特点。来大家齐读一遍。
【设计意图：让学生在已有知 识经验的基础上，自主找一个数的因数，
在交流的过程中，教师适时地追问“你是怎么找的”，让学生充 分暴

露个性化的思考方法，进而引导总结出找一个数因数的方法。接着，
让学生 观察自己创造的素材，总结出一个数的因数的特点，有利于培
养学生观察总结的能力。】
2．探索找倍数的方法。
（1）尝试找一个数的倍数。
谈话：刚才我们学习了找一 个数的因数。大家再来看3×4=12这个算
式，谁是谁的倍数？也就是说在这个算式里，3的倍数是几 ？（板书
12）你还能找个3的倍数吗？谁来列举一个？
预设:6
引导：6是3的几倍？你是怎么想到6的？
预设：我也是用乘法，3×2=6（板书算式）
引导：谁还能找到3的倍数？
预设:3（师在6的前面板书3.）
谈话：你是用什么方法找的？
预设:3×1=3
引导：他们是用乘法的方法找到的。你还能像他们这样接着找下去？
预设:3×3=9 （师随着板书：3×3=9 ）
引导：指名接着说。（师随着板书：15、18、21、24、27、30、33）
追问：还有吗？有多少个？怎样表示？
预设：有无数个，用省略号表示。

师肯定学生的建议：你太厉害了！把语文上的知识都用上了！
（2）探索找一个数的倍数的方法。
引导：谁能说一说我们刚才是怎样找到一个数的倍数的？
预设：从小到大依次乘自然数。（或用这个数依次乘1、2、3、4、……）
（板书：用这个数依次乘1、2、3……）
（3）练一练、
①找5的倍数。
谈话：请大家在练习本上写出5的倍数。
预设：5的倍数：5、10、15、20、25……（师板书）
追问：你是怎么找的？
预设：5×1=5 5×2=10……
谈话:同学们，像这种情况，通常列举出四、五个，能看出变化的规
律后，加上省略号就行了。
②找10的倍数。
谈话：想一想10的倍数有哪些？（学生说，老师板书）
（4）引导总结一个数的倍数的特点。
引导：请同学们仔细观察这三个数的倍数，你能像总结 一个数因数的
特点那样，来总结一下一个数的倍数的特点吗？
学生思考后，同桌交流，全班交流。

出示课件，填空：一个数的倍数的个数是 （无限）的，最小的倍数是
（它本身），(没有)最大的倍数。
【设计意图：学生有了研究因 数特征的经验，找倍数的方法和倍数特
征的研究，放手给学生更大的空间，让学生在独立思考的基础上， 寻
找方法，探索规律。】
3.比较因数和倍数的特点。
同学们仔细观察一下，一个数的因数和一个数的倍数的特点中，有什
么相同和不同的地方？
师小结：一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身。（课件展示）
【设计意图：通过对一个数的因数和倍数的特点的比较，加深学生对
因数和倍数意义的理解。】
三、巩固拓展，深化概念。
1、轻松游戏。
谈话：我们接下来轻松一下，做个游戏，好吗？
听游戏规则：“老师出一个数，想想你的编号 是否符合条件，符合的
请站起来,并说出你的编号,看谁反应快！”
师：我是5，我找我的倍数？
谈话：你们真聪明！你们5个编号都是我的朋友。再来一个！我是
24，我找我的因数。

谈话：下一个，我是30，我找我的因数。再来一个，我是1，我找我
的倍数。你们 太聪明了！所有的自然数都是1 的倍数。谢谢我的朋
友们，你们都是我的好朋友！
2.质疑乐园。
①12是倍数,3是因数. ( )
②34的最小因数是17. ( )
③2和3都是6的因数. ( )
413最小的倍数是26。 （ ）
○
【设计意图： 游戏练习，通过自己的编号与倍数、因数知识的有机结
合，始终让学生的思维处于兴奋的最佳状态，培养 了学生的学习兴趣，
并激发了求知欲。】
四、课堂总结，提升认识。
谈话：现在请大家回忆一下，这节课你有哪些收获？你觉得自己表现
得怎么样？
【设计意图：通过总结，培养学生回顾整理的能力和自我评价的能
力。】