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《平行四边形的面积》五年级数学教案

教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边
形的面积》P79-81
教学目标：
1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算
平行四边形的面积；
2. 通 过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想
方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括 和解决实际问题的能力。
教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难 点：把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关
系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公 式。
教学方法：动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。
教学准备：
1. 平行四边形卡纸
要求：底为6厘米，高为4厘米，最小的内角为45度，形状为： ；
2. 剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等）
3. 板贴
文字为：平行四边形的面积；
长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高 S=ah；
平行四边形的面积＝相邻两边的乘积
教学过程：
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教学
环节
教师活动及教师语言
学生活动及学生语言
课件设计
复习导入
探索新知
巩固练习
小结
师：同学们，你们好！很高兴又能和大家一起探讨有趣的数学问题了!
那么今天聪聪将带我们去什么地方探讨怎样的数学问题呢？（课件：
出示课本P79主题图）
师：仔细观察找一找图中有哪些学过的图形？
师：好，下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形？
（教师随着学生的回答点击课件相应的画面）
师：你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？
师：那么，谁的想法正确呢？我们一起来验证一下，好吗？
请大家看屏幕。（点击课件，边点击边说）
师：我们把这两个花坛画到纸上，用数方格的方法 数数看。注意：这
里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。数一数，它
们的面积 各是多少？
师：下面请同学们打开书第80页，先独立思考并数一数，然后再和
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同桌互相交流。
师：好，谁来说一说你是怎么数的。
（师随生说点击课件）
师： 哦，你们数的结果是都是24平方米，说明
也就是
（一生举手，老师示意其发言）
师：这个问题提得很好，那平行四边形的面积公式是什么呢？这就是
我们这节课要研究的内容。
（出示课题）
师：下面请同学们继续观察这两个图形，并完成课本第80页下方的
表 格。完成后想一想，除了面积相等外，它们还有什么关系呢？
师：谁来汇报一下你填的结果？
（师随学生汇报点击课件，补充表格）
师：通过这个表格，你们有什么发现呢？
师：大家同意吗？
那谁能根据表格中的数据，大胆地猜测一下，平行四边形面积的计算
方法？
（教师板贴：平行四边形的面积＝相邻两边的乘积）
师：那这个猜想对不对呢？请大家想办法验证验证。
师：验证完了吗？
师：这个猜想对吗？
师：那谁来说一说你是怎样验证的？
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师：哦，我听明白了。你是这样验证的。（点击课件，演示过程）你
画了这样的两个平 行四边形，它们的底边相等，与底边相邻的边也相
等。那大家看它们的面积相等吗？
（点击课件）那这样呢，它们的面积相等吗？
（点击课件）这样呢？
师：同学们，你们也是这样验证的吗？
师：看来，这个猜想（指黑板）不正确（在板贴公式的 等号上画上斜
杠）。那谁还有不同的猜想呢？
（教师板贴）
师：能说说你的理由吗？
（师在刚才贴的上面贴上长方形面积公式）
师：那这个猜 想到底对不对呢（在平行四边形面积公式的等号上方画
上问号）？请大家借助手中的平行四边形卡片、剪 刀等学具想办法验
证验证。
师：验证完了吗？
师：谁愿意把你的验证方法说给大家听听？
师：你为什么想到这样转化？
师：那你接着说说是怎样把平行四边形转化成长方形的。
师：哦，这位同学是这样（点击课件 ）沿着平行四边形的一条高剪开，
把平行四边形转化成一个长方形。那谁能说说，平行四边形转化成长< br>方形后，什么变了？什么没变？
师：非常正确！转化后，长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高
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有什么关系？（师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。）
师：那现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗？
师：不错，这样我们就验证了平行四边形的面积公式＝底高（指黑板，
擦去等号上的？号）
师：刚才这位同学是把平行四边形转化成长方形来验证的。不错，谁
还有不同的方法？
（师随生说点击课件，依次呈现转化图中右侧的转化过程）
师：大家听明白了吗？
师：他们都把平行四边形沿着一条高剪开（点击课件），将平行四边
形转化成一个长方形再进行验证的。
师：(小结)（点击课件）看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，
都可以通过平移把平行四 边形转化成一个长方形。这个长方形的面积
与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形 的底相
等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以
平行四边形的面积是 底乘高。
刚才大家不仅验证了前面提出的猜想，还继续应用了转化的思想，大
家都值得表扬。
师：下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示
平行四边形的底，用h表示 平行四边形底边上的高，平行四边形的面
积公式用字母怎样表示呢？
（师出示板贴S=ah）
师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平
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行四边形的面积了。（出示例1）这道题是书上８１页的例1，请大家
做一做。
谁来说一说你是怎么做的？
师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须
知道哪些条件？
师：不错，只要知道它的一组底和高就能求面积了。
师：那我们接着再来看一道题（点击课件 ）你能求出下面平行四边形
的面积吗？这就是课本第82页的第2题。请大家在书上完成。
师：谁来说一说你是怎样求的？
（师随生说点击课件。）
师：大家同意吗？ 师：下面我们继续看这两个平行四边形，（出示书Ｐ83（5）题目），
仔细观察，想一想它们的面 积相等吗？算一算它们的面积各是多少？
这就是书上83页的第5题，请大家先独立思考，再两人一组讨 论、
交流自己的想法。
师：讨论完了吗？谁来说一说你是怎么解决这一问题的？ （根据学
生回答出示课件）
师：真不错！老师也是这么想的！可以说等底等高的平行四边形的 面
积相等，大家同意这种说法吗？
师：运用这节课我们所学的知识，我们还可以解决生活中的 一些实际
问题。请看屏幕。（点击课件）这是我们书上82页的第4题，请同学
们一起完成吧。
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师：谁来说一说你是怎样解决这一问题的？
师：你完成得很好，在解决问题时也注意了面积单位的变化！
师：下面请大家回顾一下我们这节课的内容，想一想，通过这节课的
学习，你有哪些收获？ < br>师：看来，大家的收获真不少。只要大家勤动手，勤思考，就一定会
学到更多的数学知识，也会变 得越来越聪明！
好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！
生（齐）：老师好！
学生观察、思考。
生1：斑马线上有长方形，地砖上有正方形。
生2：房顶上有三角形，左边的花坛是长方形的，右边的花坛是平行
四边形的。
生3：车窗是梯形的。
生4：车轮是圆形的。
生1抢先站起来：长方形的面积大；
生2起来反驳：平行四边形的面积大；
生3：我认为长方形和平行四边形的面积一样大。
学生独立思考后，互相交流。
生１：长方形每行有6格，一共有4行，面积就是64=24（平方米）；
生2：平行四边形 整格的有20个，半格的有8个。不满一格的按半
格计算，平行四边形的面积是
20＋82 = 24（平方米）。
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生（齐）：平行四边形的面积和长方形的面积同样大。
生（齐）：两个花坛的面积同样大。
生２：我觉得长方形的面积不用这样数。我们已经学过了 长方形的面
积计算公式，只要数出长和宽，直接计算就可以了。
生3（站起来说）：老师，我 有一个问题，平行四边形的面积是不是
也有计算公式呢，如果有就方便了。
学生填写表格，并思考。
生1：平行四边形的底和长方形的长都是6米；平行四边形的高和长
方形的宽都是4米，长方形的面积和平行四边形的面积都是24平方
米。
生２：平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等，它
们的面积也是相等的。
生（齐）：同意！
生１：长方形的面积公式是长乘宽，也就是相邻两边的乘积，所以我
认为平行四边形的面积公式也应该是相邻两边的乘积。
生集体验证。
生（齐）：验证完了。
生（齐）：不对。
生1（举起练习本）：我画了这样两个平 行四边形（如右图），它们的
底边相等，与底边相邻的边也相等。如果面积公式是相邻两边相乘，
面积应该是相等的，但是一眼就能看出它们的面积并不相等。所以这
个猜想不对。
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生（齐）：不相等。
生（齐）：不相等。
生（齐）：不相等。
生（齐）：是的。
生２：我认为平行四边形的面积公式应该等于它的底乘高。
生２：因为我们刚才填表格时，发 现这个长方形的长和这个平行四边
形的底相等，长方形的宽又和这个平行四边形的高相等，它们的面积< br>也相等。而长方形的面积等于长乘宽，所以我想平行四边形的面积等
于底乘高。
学生分组操作，教师巡视。
生（齐）：验证完了。
生1：因为我们刚才发现底和长 方形的长相等、高和长方形的宽相等
的平行四边形面积和这个长方形的面积相等。我就想到了把平行四边
形转化成长方形。
生１（从投影仪演示）：我先从平行四边形的一个顶点画了一条高，
这样剪出了一个直角三角形和一个直角梯形，把平行四边形转化成了
长方形。
生２：形状变了，面积没有变。
生３：转化后的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平
行四边形的高相等。 生１：知道。因为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来
平行四边形的高相等，而长方形 的面积=长宽，所以，平行四边形的
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面积=底高。
生２：我也同意平行四边形的面积等于底乘高。
生１（投影以上演示）：我的方法和同学的差 不多。但我是这样验证
的：我画出了平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，
把 一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。
生（齐）：听明白了。
生（齐）：S等于ah。
生１：平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个平行四边形的底是
6米，高是4米，所以它的面积就是64=24平方米。
生１：平行四边形的一组底和高。
学生独立完成。
生1：我先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后
应用公式进行计算。结果是平方厘米和平方厘米。
生（齐）：同意！
学生先独立思考，在课堂练习本上计算，再两人一组讨论、交流。
生1：这两个平行四边形的 底相等，高也相等，因此它们的面积肯定
相等。算式是1.4乘2.5等于3.5平方厘米。
生（齐）：同意！
学生独立在课堂练习本上练习。
生1：我先求出麦田的面积为2 5084=21000（平方米）=2.1（公顷），
再求14.72.1=7(吨)
生1：我们用转化的方法推导出平行四边形的面积公式。
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生2：我知道了平行四边形的面积公式是S=ah 。
生3：我会用平行四边形的面积公式解决一些实际问题。
生4：我知道了等底等高的平行四边形面积相等。
生（齐）：再见！
点击出示课本 P79主题图，（要求：图中文字部分不要，聪聪是活动
的）并说：同学们，在这个街区图中，你发现了 哪些图形？
点击斑马线上的长方形，其中的一个长方形闪烁变红；点击花纹地砖，
其中一个正 方形闪烁变红；点击房顶上的三角形，其中的一个三角形
闪烁变红；点击左边花坛，长方形闪烁变红；点 击右边花坛，平行四
边形闪烁变红；点击车窗，其中的一个梯形闪烁变红。点击车轮，其
中的一 个圆闪烁变红。
点击，小精灵说：同学们真善于用数学的眼光观察，发现了这么多学
过的图形 。不过，我还有一个问题，你们知道这两个花坛中哪个面积
大吗？小精灵说完，手一挥。
点击：原来的两个花坛变成书P80带有方格的平行四边形与长方形图
（如：）
点击：图下方出现文字并留住。不满一格的都按半格计算。
点击长方形长的6个格一格一格闪 烁变红，最后一格出现文字6格并
留住；点击，宽一行一行闪烁变红，最后一行出现文字4行。点击，< br>长方形下方呈现文字64=24（平方米）并留住。
点击该平行四边形的整方格处，则红色显示 平行四边形中的20个整
方格；点击该平行四边形的半方格处，则蓝色显示平行四边形中的8
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个半方格。点击，平行四边形下方呈现文字20+82=24（平方米 ）并
留住。
点击：在这两个图形下出现书P80下面的表格。
点击，底和长同时出 现数字6并留住；点击，高和宽处同时出现数字
4并留住；点击，面积处同时出现数字24并留住； < br>点击，数字6变为红色同时加粗；点击，数字4变为蓝色同时加粗；
点击，数字24变为绿色同时 加粗。
点击，出现上图中的两个平行四边形；点击，共同的底边闪烁两次变
红并留住；点击， 高的平行四边形左侧邻边闪烁1次变蓝后移动并与
低的平行四边形的左侧邻边重合；点击，高平行四边形 的面积闪烁2
次，点击，低平行四边形的面积闪烁2次；
点击，低的平行四边形消失；高平行 四边形左侧边转动成与底边夹角
更小的侧边，底边上移画出更矮的平行四边形。
点击，像上面一样，继续变化成更矮的两个平行四边形。
点击，依次演示左侧平行四边形的转化过程。如书P80图：（注：此
图居中。）
点击，上图中的第三行图形闪烁两次。
点击，上图中的第四行图形闪烁两次。
点击 ，上图中第二行左侧的平行四边形面积与第四行左侧长方形的面
积同时闪烁变红；然后上图第二行右侧的 平行四边形面积与第四行右
侧的长方形面积闪烁变红。
点击出示：书Ｐ81例1的图文。
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点击出示：
64=24(m2)
点击课件出示：课本P82第2题
点击课件，显示答案。
点击出示：书Ｐ83（5）图文
点击，图中高平移到左边平行四边高的位置，如图：
点击在该图的下面出现：
1.42.5=3.5（cm2）
其实,任何一门学科都 离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后
会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次 进军?尤其是语文学
科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作
技巧 是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死
记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的 词语、新颖的材料等。这样,就会
在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,< br>积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、 师傅、先生”而来。其中“师
傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识
技术也或是某方面有特长值得 学习者。“老师”的原意并非由“老”而形
容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识 渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老
师”之说 也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老
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师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所
表达的含义多指对知识渊 博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，
但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条 件不光是拥
有知识，更重于传播知识。点击出示：书Ｐ82（4）图文
家庭是幼儿语言活动的 重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练
工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿 阅读的要
求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩
子回家向家长朗诵 儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，
幼儿的阅读能力提高很快。点击出示：25084=2 1000（平方米）=2.1
（公顷）14.72.1=7(吨)答：这块麦田有2.1公顷，平均每公 顷小麦7
吨。
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