立春诗句-何韵诗图片

四、分数的意义和性质
第1课时 分数的意义

【教学内容】
教材第45～46页内容
【教材分析】
在三年级上册学生已经对分数有了初步的了 解，教材首先从历史的角度，从现实生活中
等分量的需要出发，通过测量和分物或计算，生动形象地展示 了分数的现实来源，引入了分
1
数，使学生感悟到分数是适应客观需要而产生的。教材通过举例 说明的含义，引出分数概
4
念的描述，并强调了单位“1”的含义，在此基础上给出了分数单位 的概念，表示部分与整体
的关系。
【学情分析】
在前面的学习中，学生已经初步认 识了分数，知道各部分的名称，本节课同学们开始学
习分数的产生和意义，对于分数产生的原因学生很容 易理解。而分数的意义表示的是部分与
整体的关系，要加强学生对单位“1”的理解。还可以用身边的事 物充分调动学生的感官，提
高学生学习的积极性。
【教学目标】
1．知道分数是怎样产生的。
2．理解分数、单位“1”和分数单位的含义。
【教学重难点】
重点：了解分数的产生原因，理解分数的意义。
难点：单位“1”的理解。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话引入】
师：同学们在三年级上册已经对分数有了一些初步的了解，其实关于分数的知识 还有很
多，今天我们就来进一步学习有关分数的知识。(板书课题：分数的意义)
【新知探究】
1．分数是怎样产生的
(1)设疑
①把6个桃子平均分给2个小朋友，每人分得几个？(3个)
1
②把1个桃子平均分给3个小朋友，每人分得多少？(每人分得这个桃子的)
3
③指定1名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度。(比3米长，比4米短)
(2 )小结：像上面这样，在实际生产和生活中，人们在进行分物或测量时，往往不能正
好得到整数的结果， 这时常用分数来表示。

2．分数的意义
1
(1)我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？(点名回答，集体订正)
4
1
(2)课件出示教材第46页的插图，说一说，每个图下面的分别是
4
①把什么看作一个整体？②平均分成了几份？③表示这样的几份？
根据学生的回答，教师逐步归纳讲解：
1
把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的1份是。
4
1
把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的。
4
1
把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的。
4(3)概括分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。
把这个整体 平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3．单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
4．分数单位
(1)自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
(2)分数单位的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
3 31
(3)的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？(
的分数单位是
，有3个这 样的分
444
数单位)
【巩固训练】
1．完成教材第46页“做一做”。(指定四名学生回答，集体订正)
2．完成教材第47页 第1、2、3题。(其中第1题提醒学生，把单位“1”平均分成几份，
分母就是几，涂色的有几份，分 子就是几)
【课堂小结】
这节课你有哪些收获？同桌之间说一说。
【板书设计】
错误!

第2课时 分数与除法

【教学内容】
教材第49页例1、例2
【教材分析】
分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理 解了单位“1”的广泛意义及平均分意义的基
础上进行教学的。教材呈现了例1和例2两种分法，使学生 初步知道两个整数相除，只要除
a
数不为0，都可以用分数来表示。分数和除法的关系可以用字 母表示为a÷b＝(b≠0)。本
b

节课学习素材的选取与呈现以及学习活动的 安排更突出从学生生活实际出发，使学生感觉数
学就在自己身边。
【学情分析】
学 生在前面已经学习过分数与除法的相关知识，本节课是在学生掌握了分数的意义，理
解了相关知识的基础 上教学的，因此，学生比较容易理解接受。
【教学目标】
1．理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2．在探索分数与除法关系的过程中，培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。
【教学重难点】
重点：归纳分数与除法的关系。
难点：用除法的意义理解分数的意义。
【教学准备】
口算卡片、多媒体课件、图片


【复习导入】
1．口答。(点名口答)
3
(1)表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位呢？
5
(2)把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？
(3)(出示口算卡)计算下面各题，看谁算得又对又快。
7÷8 6÷9 8÷9 4÷7
学生计算后，会发现有的算式除不尽。当学生提出商能否用近似数(或小数)表示时，教
师要求商不能用小数表示。
2．引入：应该怎样表示这种算式的计算结果呢？今天我们学习分数与除 法的关系，你
们很快就会说出得数。(板书课题：分数与除法)
【新知探究】
1．教学例1
课件出示主题情境图及题目：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
(1)请学生分组讨论，如何解决这个问题。
(2)教师指名让学生把讨论的结果告诉大家，教师归纳复述如下：
解答这道题的列式是1÷ 3。从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1”，把
111
单位“1”平均分 成3份，表示这样1份的数，可以用分数来表示，1个就是个。
333
(3)
< /p>

1
师：从右图中可以看出1÷3和都表示把1个蛋糕平均分给3人，每个人分得的 个数，
3
1
它们之间是相等关系。板书：1÷3＝(个)
3
2．教学例2
课件出示例2的情境图和要求的问题：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
思考：此题求每人分得多少个，要算3÷4得多少。
(1)3÷4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用准备好的圆片分一分。
(2)通过演示，发现学生可能有两种分法。
1
方法一：可以一个一个地，先把每个 月饼平均分成4份，每个得到4个
，3个月饼共
4
113
得到12个
，平均分给4人，每人分得3个，合在一起是
个月饼。
444
方法二：可以把3个月 饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得
33
到个月饼，所以每人分得个 。
44
3
(3)板书结论：3÷4＝(个)
4
3．归纳分数与除法的关系。
(1)请学生观察算式：
13
1÷3＝(个) 3÷4＝(个)
34
讨论：除法和分数有怎样的关系？
学生小组交流讨论。
(2)学生充 分讨论后，老师引导学生归纳得出：可以用分数表示整数除法的商，用除数
作分母，被除数作分子，除号 相当于分数中的分数线。
分数和除法的关系用文字表示：
被除数
被除数÷除数＝
除数
a
用字母表示：,被除数 )÷,除数 )＝(b≠0)
b
( 3)小结：分数是一个数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法中
的被除数，分数的 分母相当于除法中的除数。因为除数不能为0，所以分数中的分母不能为
0。
【巩固训练】
1．完成教材第50页“做一做”第1题。
2．完成教材第51页第1～4题。(引导学生利 用分数和除法关系思考，点名三位同学板
演，集体订正)
【课堂小结】
这节课你学习了什么？有什么收获？
【板书设计】
分数与除法

1
例1：1÷3＝(个)
3
3
例2：3÷4＝(个)
4
分数与除法的关系：
被除数
被除数÷除数＝
除数
a
a÷b＝(b≠0)
b

第3课时 求一个数是另一个数的几分之几

【教学内容】
教材第50页例3
【教材分析】
教材在说明分数与除法的关系后，安排例3教学求 一个数是另一个数的几分之几的问
题，使学生了解到这类问题可以用除法解决。教材以“养鹅的只数是鸭 的几分之几”为例来
教学，通过学生对话的方式给出解答思路，先由分数的意义说明，求养鹅的只数是鸭 的几分
之几，用分数表示，然后根据分数与除法的关系，得出求一个数是另一个数的几分之几，可
以用除法计算。
【学情分析】
五年级学生的学习动力往往被学习兴趣所左右，因此在教学 的重要环节中以激发学生兴
趣为出发点。本节课学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排，更突出从学 生的生活实际
出发，以学生对话的方式解决问题，并调动学生学习数学、探讨数学知识的欲望。
【教学目标】
1．理解和掌握用除法解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。
2．能应用所学知识解决生活中的简单问题。
3．增强学生的应用意识。
【教学重难点】
重点：理解和掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。
难点：增强学生的应用意识。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话导入】
师：在上节课我们已经学会了分数与除法的关系，今天我们继续学习分数的有关 知识，
也就是求一个数是另一个数的几分之几或几倍的问题。(板书课题)
【新知探究】
1．教学例3
(1)课件出示例3的条件和要求的问题：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡 20只。鹅

的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
(2)教师设疑：求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求什么？我们应该怎样解决？
(3)学生以小组为单位，交流讨论，汇报讨论结果，教师作适当补充并讲解：
①求鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只鹅是10只鸭的几分之几。
②求鹅的只数是鸭的几 分之几，可以把鸭的只数10只看作一个整体，平均分成10份，
17
每份1只。1只是整体的
，7只就是整体的
。
1010
③我们还可以根据分数与除法的关系想：一个 分数，分子相当于被除数，分母相当于除
7
数，所以就相当于7÷10。所以求鹅的只数是鸭的 几分之几，可以用除法计算。
10
④同样的推理，求鸡的只数是鸭的多少倍，也可以用除法计算。
师：同学们说得 都很好。我们解决“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，就可以
直接用除法计算。
2．对应练习
完成教材第50页“做一做”第2题。(让学生读题，理解题意。由学生独立完 成，然后
全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。)
【巩固训练】
1．完成教材第51页第5、6题。
2．完成教材第52页第9～12题。
【课堂小结】
今天的学习对你有什么影响？
【板书设计】
求一个数是另一个数的几分之几
7
例3：7÷10＝
10
20÷10＝2

第4课时 真分数和假分数(1)

【教学内容】
教材第53页例1和例2
【教材分析】
教材通过例题，先 要求学生用涂色表示分数，分别抽象出每一类中分数的分子与分母的
关系(本质特性)，再概括出真分数 和假分数的概念，然后通过练习，加深对真分数和假分数
的意义和特征的理解。
【学情分析】
真分数和假分数是在学生已经学过分数的意义和分数与除法的关系的基础上进行教学
的，只有学 习了真分数和假分数，学生才能比较全面地理解分数的概念，同时，为后面学习
假分数与整数、带分数互 化奠定基础，所以，必须使学生切实学好。
【教学目标】

1．理解并掌握真分数、假分数的含义和特征。
2．培养学生观察、比较、分类的能力，使学生在问题思考与讨论中取得进步。
【教学重难点】
重点：理解真分数和假分数的意义及特征。
难点：真分数和假分数的区分。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
1．复习(课件出示三道题)
(1)什么叫分数？分数的分子、分母各表示什么？
(2)说出下列各分数的分数单位，各包含几个这样的分数单位。
3811

49100
11
(3)5个是( )，6个是( )。
65
学生回答，教师订正指导。
2．导入：上面第3小题中第2个空应填什么？这样 的分数你见过吗？这节课我们就来
学习这样的分数。(板书课题：真分数和假分数(1))
【新知探究】
1．教学例1
课件出示例1的3个圆图。
(1)引导学生 认真读题，找出题中的已知条件和要求的问题。使学生知道，题中的三个
分数都是把整个圆看作单位“1 ”。
135
(2)请学生分别说出
，，
的意义，再试着涂色表示这三个分数 ，然后集体订正。
346
(3)点名汇报题目中的问题，归纳出分数单位的特点，一个分数， 分母是几，分数单位
就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。
(4)教师提问： 分别比较上面三个分数的分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还
是比1小？并说明理由。
1
第一个圆平均分成了3份，这样的3份也就是一个整圆，表示1，而表示取了其中的1
3< br>份，所以它比1小。
再请学生分别说出另外两个分数也都比1小。
(5)教师指出：像上面的3个分数都是真分数，那么，你能说说什么叫真分数吗？
让学生独立思考后，与同桌交流，再指名回答。
(6)教师小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
2．教学例2
(1)课件出示例2的图形，按要求解决问题。
114
师：问题(1)中“4个是几分之几”该怎样回答？(学生汇报：4个
是。)
333

3
遇到的问题：单位“1”平均分成3份，最多可以涂3份，用 分数表示是。而要涂的分数
3
4
是
，显然一个圆不够。
3
教师引导：可以把另一个圆也平均分成3份，涂其中的1份，合起来就涂了4份，也就
4
是涂了 。
3
3711
(2)学生按照上面的涂法分别涂色表示、和
，教师巡视指导。
345
3711
(3)比较
，，
各自的分子和分母的大小，再与1比 较。(学生观察图，试着进行比较，
345
与同桌交流)
337
(4)教师 指名回答：表示涂色部分占据了整个圆，所以等于1。的分子比分母大，涂
334
11711< br>色部分占据了1个圆还多，的分子比分母大，涂色部分占据了2个圆还多，所以
，
都545
比1大。
3711
(5)小结：像
，，
这样，分子比分 母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分
345
数大于1或等于1。
3．对应练习
完成教材第54页“做一做”第1题。(学生独立在课本上完成，教师演示订正)
【巩固训练】
1．完成教材第55页的第1题。(引导学生归纳出单位“1”平均分成几份， 分母就是几，
涂了其中的几份，分子就是几，从而写出分数)
2．完成教材第55页的第2、3题。
【课堂小结】
今天你们学得愉快吗？这节课你学会了什么？
【板书设计】
真分数和假分数(1)
135
真分数：像
，，
这样，分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。
346
3711
假分数：像
，，
这样，分子比分母大或分子和分 母相等的分数，叫做假分数。假分
345
数大于1或等于1。
第5课时 真分数和假分数(2)

【教学内容】
教材第53页下面内容及教材第54页例3

【教材分析】
教材利用插图引入带分数，并且明确了带分数的组成。接着通过 例3讨论假分数与整数、
带分数的互化。教材用图示与计算的过程展现了计算方法的含义，这样有利于学 生在理解的
基础上总结并掌握假分数与整数、带分数的互化方法。
【学情分析】
本 节课是在学生学习了分数的意义，分数与除法的关系和真分数与假分数后进行教学
的。对于把假分数化成 整数或带分数，用分子除以分母的方法掌握比较好，只是把假分数化
成带分数的书写过程有难度，教师要 适时加以引导。
【教学目标】
1．认识带分数，知道带分数是假分数的另一种书写形式。
2．经历把假分数化成整数或带分数的探索过程，能把假分数化成整数或带分数。
3．培养探索、合作交流的意识和能力，在探索学习的活动中，获得积极的、成功的情
感体验。
【教学重难点】
重点：学会把假分数化成整数或带分数的方法。
难点：理解带分数的实际意义。
【教学准备】
小黑板、多媒体课件


【复习导入】
1．分数与除法的关系(点名回答)
被除数
a
被除数÷除数＝
，a÷b＝
(b≠0)
b
除数
2．涂色表示下面各分数。(小黑板出示，指定两名同学板演，其他同学独立完成，全班
反馈)

【新知探究】
1．教学带分数
(1)观察上面涂色的分数，教师设疑，学生思考：你发现了什么？分数
示呢？你会读吗？
根据学生的思考、自学、汇报，教师归纳并适当板书：
121022
可以看作是由(就是2)和合成的数，写作2
，读作二又五分之二。 < br>5555
23
(2)揭示带分数：像2
，1，…这样由整数和真分数合成的数叫 做带分数。
54
12
还可以怎样表
5

3712教师过渡指出：从
，，
中还可以看出，有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们
345
3
实际上是整数，如＝1。有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以化成带 分数，
3
122
如＝2。那么怎样将假分数化成整数或带分数呢？
55
2．教学例3中的第(1)题
38
课件出示(1)：把、化成整数。
34
(1)组织学生以小组为单位讨论化成整数的方法。
(2)小组代表汇报，全班交流，教师归纳讲解：
方法一：根据分数和除法的关系：
38
＝3÷3＝1 ＝8÷4＝2
34
方法二：根据分数的意义：
3113
表示3个
，3个
是1，＝1
3333
8118
表示8个
，8个
是2，＝2
4444
3．教学例3中的第(2)题
76
课件出示(2)中的情景图：把、化成带分数。
35
771
( 1)学生在小组里互相说一说，怎样把化成带分数，再在全班交流。＝7÷3＝2
333
6
(2)学生独立思考：化成带分数是多少？
5
6
结合学生的交流，教师引导学生明确：化成带分数，用6除以5，商1是带分数的整
5
61数部分，余数1是带分数的分子，分母不变。即＝6÷5＝1
55
4．请同学们交流讨论 ，归纳汇报假分数化成整数或带分数的方法：分子是分母的倍数
时，化成整数，用分子除以分母，商是整 数。分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子
除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的 分子，分母不变。
【巩固训练】
1．完成教材第54页“做一做”第2题。
2．完成教材“练习十三”第4～7题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你了解带分数了吗？
【板书设计】
真分数和假分数(2) < br>132
像2
，1，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。2
读作二又五分 之二。
545
38
例3：(1)＝3÷3＝1 ＝8÷4＝2
34

7161
(2)＝7÷3＝2 ＝6÷5＝1
3355


第6课时 分数的基本性质

【教学内容】
教材第57页例1和例2
【教材分析】
教材安排例1，通过折纸的学习活动让学生 寻找规律，为观察、发现分数的基本性质提
供了丰富的学习材料，在此基础上归纳分数的基本性质。教材 安排例2，让学生巩固对分数
基本性质的理解和应用。
【学情分析】
本节课是在学 生学习了因数与倍数、分数与除法的关系及商不变的规律的基础上进行教
学的，分数的基本性质是约分和 通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，
探索分数的基本性质，关键是让学生在活动中 主动地观察和发现，在学生讨论交流的基础上
归纳规律。
【教学目标】
1．理解分数的基本性质，并学会运用。
2．引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习 活动的过程中，有条理、有根据地
思考，探索问题，培养学生的抽象概括能力。
【教学重难点】
重点：理解并运用分数的基本性质。
难点：分数基本性质的推导过程。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪、正方形纸3张


【复习导入】
1．说一说下列分数的意义。(指名口答)
711169

695812
2．商不变的规律。
(1)计算：120÷30 12÷3 240÷60
(2)说说你的发现。(指名汇报，教师订正后复述)
3．分数与除法的关系
被除数
被除数÷除数＝
除数
【新知探究】
1．教学例1

课件出示例1三个图。
(1)请同学们拿出准备好的三张同样大小的正方形纸 ，按照题中要求的“平均分、涂色、
用分数表示”动手操作。(同桌合作完成)
(2)用投影仪展示学生操作的成果。(如下图)

(3)用分数表示涂色部分。
学生口答，教师对应图形写出分数。
124
(4)根据图形，比较涂色部分的大小，即分数
，，
的大小。
248
①猜想：涂色部分大小相等。
②验证：让学生将涂色的部分剪下来叠在一起， 比一比它们的大小，很明显涂色的部分
大小相等。(教师用课件动画展示重叠在一起)
124
师：一个是整张纸的
，一个是整张纸的，一个是整张纸的，它们都等于整张纸的一
24 8
半。所以它们是相等的。
(5)能不能用一个等式表示它们的关系呢？
学生思考回答后，教师板书：
124
＝＝
248
2．分析比较，探索分数的基本性质
124
教师引导学生有序地比较
，，
这三个分数的分子和分母，看它们各是按什么规律变
248
化的。
(1)从左往右看：分子、分母同时扩大到原来的2倍

师：根据上面的分析，你能得出什么结论？
学生小组讨论后得出：分数的分子和分母同时乘相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(2)从右往左看，你又发现什么？
学生回答后，教师用课件展示变化情况。

小结：分数的分子和分母同时除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(3)写一写

15841
师：你能不能举出几个这样的例子？并和同学交流。如＝ ＝＝
21024123
(4)师：你能得出什么规律？
学生尝试表述，同学交流，教师将学生的表述内容板书出来。
分数的分子和分母同时乘或者除 以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的
基本性质。
(5)教师提问：你能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质吗？
学生尝试回答。
教师说明分数中的分子相当于除法中的被除数，分数中的分母相当于除数，在 除法中除
数不能为0，所以分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，0要排除在外。
3．教学例2
210
(1)课件出示例2，从例2中你得到了哪些信息呢？(已知分 数
和
，要把它们化成分母
324
是12而大小不变的分数)
(2)教师设疑：谁能说一说在审题过程中要注意什么？
210
学生审题后得出：要将和化成分母是12的分数，分数大小不变。
324
(3)教师提问：想一想，怎样使分母变为12？要使分数大小不变，分子应怎样变？
先让学生独立读题后自己尝试转化，然后组织学生交流，逐步归纳转化的方法。
2210将化成分母是12而大小不变的分数就是要将的分子和分母同时乘4，将化成分母
3324
10
是12而大小不变的分数就是要将的分子和分母同时除以2。(让学生用自己的语言说明)
24
2
2×4
81010÷25
教师板书：＝＝ ＝＝
3
3×4
122424÷212
【巩固训练】
完成教材第58页“练习十四”第1～7题。
【课堂小结】
这节课你学习了什么？有什么收获？
【板书设计】
分数的基本性质
124
例1：＝＝
248

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不
变。
2
2×4
81010÷25
例2：＝＝ ＝＝
3
3×4
122424÷212
第7课时 最大公因数

【教学内容】
教材第60页例1和例2
【教材分析】
最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约
分做准备 。例题是求两个数的因数分别是多少，再从两个数的因数中找出公有的因数，从公
有的因数中求最大的公 因数，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引入公因数和
最大公因数的概念。为了加深理解， 教材安排例2，可以进一步引导学生观察，分析讨论，
让学生说明找两个数的公因数的方法。
【学情分析】
学生在前面已经学过因数的相关知识，已掌握了求一个数的因数的方法，因而在 学习本
节课时，就会比较容易。关键要引导学生学会不遗漏、不重复地找到一个数的所有因数。
【教学目标】
1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2．会正确地求出两个数的最大公因数。
3．培养学生的理解能力和抽象概括能力。
【教学重难点】
重点：理解公因数和最大公因数的意义。
难点：掌握公因数和最大公因数的求法。
【教学准备】
多媒体课件


【复习导入】
1．复习：写出8和12所有的因数。(学生独立练习，然后交流检查)
2．导入：今天我们要学习一个新名词。(板书课题：最大公因数)
【新知探究】
1．教学例1
课件出示例1题目及主题图：8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？
(1)引导学生读题，理解题意，探讨解题的方法和步骤。
(2)学生独立思考，并在草稿纸上写一写，画一画。教师巡视指导。
(3)全班交流、反馈、汇报，教师小结思考过程并归纳解题步骤。
第一步：分别找出8和12的因数，并用集合图表示出来。
第二步：找8和12公有的因数，也可以用集合图来表示。
第三步：从8和12公因数中找出公有的最大因数。
课件出示集合图

(4)教师明确指出：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数 。其中，4是最
大的公因数，叫做它们的最大公因数。
2．教学例2：怎样求18和27的最大公因数？
(1)学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
(2)小组讨论，互相启发，再在全班交流思考的过程和结果。教师归纳并用课件演示。
方法一：先分别写出18和27的因数，再圏出公有的因数，从中找到最大公因数是9。
< br>方法二：先找出18的因数有1，2，3，6，9，18，再看18的因数中有哪些是27的因
数 ，然后看哪个最大。得出最大公因数是9。
师：当然同学们还有其他方法，下课后和同学进行讨论。
3．探讨公因数和最大公因数的关系
师：请同学们观察例1和例2中8和12，18和27的 公因数和最大公因数，你发现两个
数的公因数和它们的最大公因数有什么关系？
通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是所有公因数的倍数。

【巩固训练】
1．完成教材第61页“做一做”。(第3题引导学生归纳求两个数最大公因数 的特殊情
况：(1)当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。(2)当两个数只有公因 数
1时，它们的最大公因数就是1。)
2．完成教材第63页第1～4题。
【课堂小结】
师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么？
【板书设计】
最大公因数
例1：
例2：

18和27的最大公因数是9。

第8课时 最大公因数的应用

【教学内容】
教材第62页例3
【教材分析】
教材安排例3，创设了一个铺地砖的问题情境，把 求公因数和最大公因数应用于实际生
活。这样安排的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生 理解公因数、最大公因
数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。
【学情分析】
学生在上一节课已经掌握了求公因数和最大公因数的方法，具备了一定的知识基础，通
过例3创 设情境，让学生自己分析找出解决的方法，感受数学与生活的联系，提高学生学习
数学的兴趣。
【教学目标】
1．通过解决问题，使学生了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2．培养学生的抽象能力和解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：会在现实生活中用公因数和最大公因数解决问题。
难点：巩固并掌握求两个数的最大公因数的方法。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪


【复习导入】
1．求18和24的公因数和最大公因数。
(1)学生独立思考，教师巡视。
(2)点名汇报，全班反馈，用最简单的方法求公因数和最大公因数。
18的因数：1 ，2 ，3 ，6 ，9，18
18和24的公因数是1，2，3，6，它们的最大公因数是6。
2．导入：今天我们一起来学习最大公因数的应用。(板书课题)
【新知探究】
教学例3
1．课件出示第62页的主题图，引导学生观察，问：从主题图上你知道了哪些数学信息？
2 ．教师接着出示题目：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使
用的地砖必须都是 整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
学生在小组中讨论交流，合作学习，并在 白纸上画一画，或者用正方形摆一摆。然后小
组派代表在投影仪上边展示边汇报思考的过程，教师归纳：
①要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，
既1 6和12的公因数。
②只要找出16和12的公因数和最大公因数就知道怎样选择地砖的边长和地砖的 边长最

大选多少。
3．怎样求16和12的公因数和最大公因数呢？
指定一名学生说说求公因数和最大公因数的方法和步骤，教师归纳讲解：
先求16的因数：1 ，2 ，4 ，8，16，再看16的因数中有哪些是12的
因数，然后看哪个最大。
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。
4．教师用课件验证边长是1 dm，2 dm，4 dm的地砖铺满贮藏室刚好都是整块的铺法。
小结：可以选边长是1 dm，2 dm，4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
【巩固训练】
完成教材第63页的第5、6题。
【课堂小结】
同学们，今天你们学会了什么？

【板书设计】
最大公因数的应用
例3：16的因数：1 ，2 ，4 ，8，16
12和16的公因数有1，2，4，其中最大公因数是4。
答：可以选边长是1 dm，2 dm，4 dm的地砖，边长最大是4 dm。

第9课时 约 分

【教学内容】
教材第65页例4
【教材分析】
本节课是在前面学习了因 数、公因数和最大公因数的基础上教学的。通过例4，教学约
分的一般方法。同时在学生会求两个数的最 大公因数的基础上，让学生学会一次约分，以此
促使学生灵活运用所学知识。在此基础上，归纳约分的意 义，并介绍约分的常用书写形式，
最后描述了最简分数的定义。
【学情分析】
在学 习约分之前，学生已经探索了分数的基本性质，学习了求最大公因数的方法，这些
知识的掌握都为约分的 学习提供了认知的基础，所以学生对分步约分掌握起来比较容易，但
对一次约分的学习有困难，教师要从 方法上做进一步引导。
【教学目标】
1．理解约分和最简分数的意义。
2．掌握约分的方法，并且能正确熟练地进行约分。
3．通过学习，向学生渗透恒等变换思想，培养学生观察、比较和归纳的能力。
【教学重难点】
重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。
难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。
【教学准备】
多媒体课件

【复习导入】
1．复习：很快地找出下面各组数的最大公因数：
9和18 15和21 7和9
(由学生独立完成后全班反馈)
2．导入：学习了公因数和最大公因数，这节课我们 来学习运用最大公因数解决其他问
题。(板书课题：约分)
【新知探究】
1．教学例4
师：前面我们学习了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的 数(0
除外)，分数的大小不变，你会运用吗？
24
(1)课件出示例4题目：把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
3 0
(2)引导学生自己读题，理解化成分子和分母比较小而且分数大小不变的题意，并且自
己独 立化简，教师巡视指导。
24
(3)学生要尝试把化简，教师帮助学生想出多种方法进行化简。
30
方法一：用分子和分母的公因数(1除外)，逐次去除分子和分母，最后得到分子和分母
只有公因数1的 分数。
2424÷2121212÷34
＝＝ ＝＝
3030÷2151515 ÷35
方法二：用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母，直接得到分子和分母只有公
因 数1的分数。
2424÷64
＝＝
3030÷65
2．约分的含义(课件展示)
(1)师：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
(2)介绍约分的一般书写格式和最简分数。
约分时也可以这样写
例
4：f(
30
15
5 )＝f(4
4
5 )＝f(4,5)),第10课时 最小公倍数,,【教学内容】,教材第68～


5)或者f(24
30
约
分
4
412

69页例1和例2,【教材分析】,本节课是在学生学习了求一个数的 倍数的基础上教学的。通
过例1求两个数的公倍数和最小公倍数，进一步巩固了求一个数的倍数的方法。 引入了公倍
数和最小公倍数的概念。这样安排，降低了学习的难度。,【学情分析】,学生在前面已经对
因数、倍数和最大公因数有了较深的了解，因此对该节内容应该会比较容易理解和掌握。学
生在 求两个数的最小公倍数时，知道两个数没有最大的公倍数。,【教学目标】,1.理解最小
公倍数的意义 。,2.初步掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。,3.
培养学生的观察能力 、分析能力和归纳概括能力。,【教学重难点】,重点：理解公倍数、最
小公倍数的意义。会求两个数的 公倍数及最小公倍数。,难点：掌握求两个数的最小公倍数
的方法。,【教学准备】,多媒体课件,,, 【谈话导入】,师：同学们，我们已
经学习了因数和倍数。通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大 公因数的知识。今天我
们将要学习的知识与之前学习的倍数知识有着密切联系。(板书课题：最小公倍数 ),【新知探
究】,1.教学例1,课件出示例1题目：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是 多少？,(1)
组织学生读题，认真理解题意，找出解题的方法和步骤。,(2)学生独立思考并在草稿 纸上写
一写，找一找，教师巡视指导。,(3)全班交流、反馈、汇报，教师小结思考过程并板书解题< br>的方法和过程。,①先分别找出4和6的倍数,4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，3 2，
36，40，…,6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，…,②再找出4和6公 有的倍数有：
12，24，36，…,③最后从4和6公有的倍数中找出最小倍数是12。,(4)引导 学生用集合图表
示两个数公有的倍数和公有的最小倍数。课件出示,,2.公倍数
和最小公倍数 的含义：(课件出示),12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数，
其中，12是 最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。,3.教学例2,课件出示例2题目：怎样
求6和8的公倍数及 最小公倍数？,(1)学生先独立思考，用自己的想法试着找出6和8的最
小公倍数。,(2)小组讨论 ，互相启发，再全班交流思考的过程和结果，教师总结归纳：,方法
一：写出6的倍数，8的倍数，从中 找出公倍数和最小公倍
数。,
8，16，24 ，32，40，
,方法二：在8的倍数中圈出6的倍数。,8的倍数：
48 ，…,6和8的公 倍数有24，48，…最小公倍数是24。,4.
探讨两个数的公倍数和它们的最小公倍数的关系，如公 倍数24和48与最小公倍数24的关
系：,24÷24＝1 48÷24＝2,结论：两个数 的公倍数都是它们最小公倍数的倍数，最
小公倍数是所有公倍数的因数。【,巩固训练】,1.完成教材 第68页和第69页“做一做”。(引
导学生总结出求两个数的最小公倍数的两种特殊情况),2.完成 教材第71页第1～4题。,【课
堂小结】,学生自由发言，这节课你学到了什么？,【板书设计】,最 小公倍数,例1：
,例2：6和8的公倍数有24，48，…最小公倍数是24。,,第

11课时 最小公倍数的应用,,【教学内容】,教材第70页例3,【教材
分析】,教材安排 例3，创设了一个用长方形墙砖铺正方形的情境图。把求公倍数和最小公倍
数应用于实际生活，这样安排 的好处是便于揭示数学与现实生活的联系，有利于学生理解公
倍数和最小公倍数的概念，也有利于培养学 生的数学抽象能力。,【学情分析】,学生在前面
已经学习了公倍数和最小公倍数的概念和求法，通过该 节课的教学，进一步加深对新知的理
解，并能解决相关问题。,【教学目标】,1.通过解决问题，进一 步理解两个数的公倍数和最
小公倍数的意义，掌握公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。,2.培养 学生的抽象思维和
用转化思想解决问题的能力。,【教学重难点】,重点：理解、巩固求两个数的最小公 倍数的
方法。,难点：会运用最小公倍数的知识解决实际问题。,【教学准备】,多媒体课件、长方形< br>卡片,,,【谈话导入】,上节课我们学习了两个数的公倍数和最小公倍数的
意义，并且掌握了求 两个数的公倍数和最小公倍数的方法。这节课我们继续学习有关最小公
倍数的知识。(板书课题：最小公 倍数的应用),【新知探究】,1.教学例3,(1)课件出示例3情
境图及题目：一种砖长3 dm，宽2 dm，如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整
块)，正方形的边长可以是多少 分米？最小是多少分米？,(2)组织学生分小组商量一下，动手
试一试，把长3 dm，宽2 dm的 长方形(学具卡片代替墙砖)拼一拼，看一看能拼出边长是多
少分米的正方形，并在全班交流自己的发现 。,学生交流汇报，教师归纳：,方法一：
,方法二：,(3)师：请同学们仔细观察各个正方形的边长与每块砖的长和宽之间有什么关系。,同桌讨论交流，提出正方形的边长必须既是3的
倍数，又 是2的倍数。只要求出3和2的公倍数和最小公倍数，就可以知道正方形的边长是
多少分米，最小是多少 分米。,(4)怎样求3和2的公倍数和最小公倍数？指名说说求公倍数
的方法和步骤，教师记录。,先 求3的倍数：3，6 ，9，12 ，15，18 ，…,再
从3的倍数中圈出2的倍数，再看哪个最小 。,2.生活中铺地砖等问题可以转化成求公倍数的
问题。,【巩固训练】,完成教材第72页第10～ 12题。,【课堂小结】,通过这节课的学习，你
又获得了哪些数学本领？,【板书设计】,最小公倍数 的应用,例3：3的倍数有：3，6，9，12，
15，18，…,3和2的公倍数有：6，12，18 ，…,3和2的最小公倍数是6。,答：正方形的边
长是6 dm，12 dm，18 dm，…最小边长是6 dm。,,第12课时 通 分,,
【教学内容】,教材第73、74页例4和 例5,【教材分析】,教材首先通过例4，提出地球上陆
地多还是海洋多的问题，讨论同分母分数大小的 比较，并引入同分子分数的大小比较。教材
通过例5提出分子、分母都不同的分数怎样比较大小的问题， 引出通分的方法。可见，教材
中这部分内容是以分数的大小比较为线索，在由特殊到一般地解决分数大小 比较问题的同时
教学通分的。,【学情分析】,学生在三年级已经学习了比较分子是1的分数以及同分母 分数
的大小，其实本节课是在复习的基础上解决异分母分数的大小问题。,这部分内容是在学生
学习了分数的基本性质、找最小公倍数、同分母(或同分子)分数比较大小等知识的基础上进

行的，这一部分是异分母分数加减法的基础，对于学生后继的学习和发展有很大的意义。,
【教学目 标】,1.理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的
大小。,2.培养 学生归纳、概括的能力和运用数学知识解决现实生活中的问题的意识。,【教
学重难点】,重点：掌握通 分的方法，会比较分数的大小。,难点：确定异分母分数的公分母。,
【教学准备】,多媒体课件,,, 【复习导入】,比较f(1,8)和f(1,6)，哪个大？
为什么？,师：怎样比较它们的大小呢？今 天，我们来探究一种比较分数大小的新方法。(板
书课题：通分),【新知探究】,1.教学例4,(1 )课件出示例4情境图及题目：你知道地球上是陆
地多还是海洋多吗？(学生观察地图进行判断),再出 示条件：陆地面积约占地球总面积的
f(3,10)，海洋面积约占地球总面积的f(7,10)。,( 2)放手让学生自己根据条件比较大小。学生
相互交流方法，用自己的话来说明理由和比较的结果，教师 补充说明，清晰表达。,要比较
地球上的陆地多还是海洋多，就是要比较f(3,10)和f(7,10 )的大小。因为f(3,10)表示把地球
总面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，陆地 面积是这样的3份，海洋面积是这样
的7份。所以海洋面积大于陆地面积，也可以这样想：f(3,10 )是3个f(1,10)，f(7,10)是7
个f(1,10)，7个f(1,10)大于3个f(1 ,10)，所以f(7,10)>f(3,10)。,(3)归纳同分母分数比较大小
的方法：同分母分 数比较大小，分子大的分数比较大。,2.分子相同的分数的大小比较。,(1)
比较下面每组分数的大 小。(课件出示),f(3,8)
f(17,94)
f(3,4) f(12,17)f(12,19)
f(19,73),(2)学生尝试比较上面各组分数的大小， 汇报自己比较的结果和理由，
教师归纳。,以f(3,8)和f(3,4)为例。根据分数单位的意义可 知，f(1,8)小于3个f(1,4)，即f(3,8)的分数如何比大小？,学生小 组交流讨论，教师小结：分子相同的分数，分母小的分数比较
大。,(4)对应练习：完成教材第73页 中间练习。,3.教学例5,课件出示例5情境图,(1)引导学
生读题，理解题意，从中找出比较黄豆 和蚕豆哪个蛋白质含量比较高的方法。,(2)学生可能
给出：要比较谁的蛋白质含量比较高，就应该比 较f(2,5)和f(1,4)的大小。,教师指出：观察
这两个分数，它们的分子和分母都不相同，应 该怎样比较？谁有办法？,学生思考并回答，
可能出现以下两种思路：一种是化成同分母分数比较，一种 是化成同分子分数比较。师：今
天我们主要研究化成同分母分数的方法。,(3)介绍公分母：我们把几 个分数的相同分母叫做
公分母。,(4)设疑：用什么数作公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相 等的同分母分
数？,学生独立思考，尝试解答，并汇报解答过程，教师整理归纳。,先求出f(2,5) 和f(1,4)的
分母的最小公倍数是20，用20作公分母。,f(2,5)＝f(2×4,5×4) ＝f(8,20)，f(1,4)＝
f(1×5,4×5)＝f(5,20)因为f(8,20)>f( 5,20)，所以f(2,5)>f(1,4),4.通分的含义：(课件出示)像
上面这样，把异分母 分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。,【巩固训练】,1.
完成教材第73页和第74 页“做一做”。,2.完成教材第75页第1～5题。,【课堂小结】,今
天你又学习了什么？和同桌分 享一下吧。,【板书设计】,通 分,例4：f(3,10)f(2,5)＝ f(2×4,5×4)＝f(8,20)，f(1,4)＝f(1×5,4×5)＝f(5,20),因为f(8 ,20)>f(5,20)，所以
f(2,5)>f(1,4),把异分母分数分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做通分。,第13课时
分数和小数的互化,,【教学内容】,教材第77页例1和例 2,【教材分
析】,教材通过例1，教学小数化分数的方法；然后通过例2，教学分数化小数的方法。这 里
改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，先顺着例1的学习思路，思考分母不是10，100，

1000，…的分数怎样化成小数，引出利用分数的基本性质，把f(7,25)化成f(2 8,100)，再改
写成小数的方法。接着，再介绍分数化成小数的一般方法。,【学情分析】,学生在 四年级下
学期学习小数的意义时，已经知道小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，实际上就是分母是10，100，1000，…的分数的另一种表示形式。学生在此基础上会比较容
易理解并掌握新知识。,【教学目标】,1.理解并掌握小数化成分数和分数化成小数的方法，
能正确进 行分数和小数的互化。,2.能应用分数的基本性质、分数和除法的关系把分数化成小
数，并能根据分数 的特点选择合理、简便的方法把分数化成小数。,【教学重难点】,重点：
理解和掌握分数和小数互化的 方法。,难点：分数化成小数的方法。,【教学准备】,多媒体课
件,,,
【谈话导入】,师 ：说一说，你都学过哪几类数？(整数、分数、小数等)这些数各表示什
么意义？,这节课我们一起学习 分数和小数互化的一般方法。,【新知探究】,1.教学例1,课件
出示例1题目。,(1)组织学生自 主学习，引导学生用不同的数表示结果，可以用小数表示，
也可以用分数表示。,学生交流汇报。,用小 数表示：3÷10＝0.3(m) 3÷5＝0.6(m),用分数表示：
3÷10＝f(3,10)(m) 3÷5＝f(3,5)(m),(2)设疑：通过刚才的计算，f(3,10) m和0.3 m有什么关
系呢？(相等),即0.3＝f(3,10) 0.6＝f(3,5),(3)怎样较快 地把小数化成分数呢？,学生口
述，教师小结：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数 ，所以可以直接写
成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。,(4)对应练习：完成教材 第77页中间的“试
一试”。,(5)归纳小数化成分数的方法(课件出示)：小数化成分数，先把小数 写成分数，原
来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约
分。,2.教学例2,(1)指导学生寻找解题的思路。,(2)学生分组讨论，然后交流、汇报，教师 归
纳几种结论及相应方法：(课件出示),情况一：分母是10，100，1000，…的分数可以直接 化
成小数。,f(7,10)＝0.7 f(39,100)＝0.39,情况二：分母是10，1 00，1000，…的因数时，
可以化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。,f (3,4)＝f(3×25,4×25)＝f(75,100)
＝0.75,情况三：分母是一般自然数 的分数，利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小
数。,f(9,40)＝9÷40＝0.225 ,教师提问：f(2,9)，f(5,14)也能用上面的方法化成小数吗？学生
尝试解决，看看会出现 什么问题。(用分子除以分母，出现了除不尽的情况),教师指出：像这
样的分数化成小数时，只能用分 子除以分母这种方法。分子除以分母除不尽时，要根据需要
按“四舍五入”法保留几位小数。,f(2, 9)＝2÷9≈0.22 f(5,14)＝5÷14≈0.36,(3)让学
生自己相互说一说 分数和小数互化的方法。【,巩固训练】,1.完成教材第77页“做一做”。,2.
完成教材第78页 第1～6题。,【课堂小结】,这节课我们学习了分数和小数的互化方法，你
能举例说说吗？,【板书设 计】,分数和小数的互化,例1：0.3＝f(3,10) 0.6＝
f(avs4al(63,105 )＝f(3,5),例2：)avs4al(分数化小数) blc{(avs4alco1(一般方法：分子÷
分母(除不尽时按要,求保留几位小数),avs4 al(特殊方法)blc{(avs4alco1(①分母是10，
100，1000，…时，, 直接写成小数。,②分母是10，100，1000，…的因数时，, 先化成分
母是10，100，1000，…的, 分数，再写成小数。)))))
第14课时 整理和复习

【教学内容】

教材第80页内容
【教材分析】
本课是在学生了解了分数的意义，认识了真分数和假分数，掌握了分数的基本性 质，学
会了分数和小数的互化之后进行的单元整理和复习。大部分学生对这个单元的基础知识应该
掌握得不错，所以教师要通过系统地梳理已学知识，以达到巩固和提高的目的。
【学情分析】 本节“整理和复习”是在学生学习了分数的意义和性质的基础上进行教学的，引导学生
把所学知识系 统化，形成一个完整的知识体系，构成知识网络。
【教学目标】
1．通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
2．培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。
3．培养学生自觉复习的兴趣。
【教学重难点】
重点：归纳、整理本单元的知识点。
难点：能够运用知识解决实际问题。
【教学准备】
多媒体课件


【谈话导入】
师：同学 们，分数的意义和性质你掌握了多少？这节课让我们一起来回顾并整理本单元
的知识。(板书课题：整理 和复习)
【回顾整理】
归纳、梳理知识点。
提问：回忆一下，这个单元我们主要 学习了哪几部分知识？每部分又有哪些主要概念？
这些概念之间有什么联系？你能试着归纳出来吗？
学生试着自己归纳，然后请学生汇报发言，集体补充。
教师随着学生的汇报进行归纳整理，并用课件演示。




分数的意义和性质






【巩固训 练】
分数的产生


分数的意义

分数的意义

a

分数与除法：a÷b＝（b≠0）


b
< br>真分数
真分数和假分数

转化
―→带分数

假分数―

通分―→最小公倍数


Ｆ
分数的基
①同分母 分数
――→


本性质
分数的大

②同分子分数< br>
小比较

③分子、分母都



不同的 分数
应用
约分―→最大公因数


分数化成小数
分数和小数 的互化


小数化成分数

1．完成教材第80页第1题。(充分运 用本单元所学的概念：什么叫真分数、什么叫假
分数、什么叫分数单位、什么叫通分、什么叫约分、怎样 通分和约分等知识，综合起来解决
问题。先让学生独立完成，再集体订正)
2．完成教材第8 0页第2题。(引导学生认真读题、审题，理解求这块正方形布料的边
长至少是多少厘米，就是求8和1 0的最小公倍数)
【课堂小结】
同桌互相说一说，这一单元你学到了哪些知识？
【板书设计】