西华师范大学地址-国旗下的讲话演讲稿

3 圆的面积的计算及应用
第1课时 圆的面积公式
课时目标导航
教学内容
圆的面积公式。(教材第96～98页例7～例9)
教学目标
1．使学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积
公式，能正确计 算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2．使学生进一步体会“转化”法的价值，培养 运用已有知识解决新问题的能力，发展空
间观念和初步的推理能力。
重点难点
重点：观察操作，总结圆的面积公式。
难点：理解圆面积公式的推导过程。
教学过程一、情景引入
关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长 公式，今天我们
继续学习圆的有关知识——圆的面积。
二、学习新课
1．探究圆的面积与什么有关。
初步猜想：圆的面积可能与什么有关？
实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找一找。
图中正方形的边 长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？
猜一猜，圆的面积大约是正方形的 几倍？(课件出示教材第96页例7)

(1)提出要求：用数方格的方法验证猜想。(注意 ：接近满格看作满格，其余不是满格的算
半格)
(2)交流数方格的方法。计算这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。
(3)让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

正方形的
面积
25
36
2
圆的半
径
5
6

圆的面
积
78
112
2
圆的面积大约是正方

形面积的几倍(精确
到十分位)
3.1
3.1
(4)交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？
明确：①圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。
②圆的面积可能是半径平方的π倍。
2．推导圆的面积公式。
经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多 一些。那么圆的面
积究竟应该怎样来计算呢？(课件出示教材第97页例8)
(1)实际操作。
课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。
如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相
比有怎样的变化 ？
课件演示，验证或修正学生的想像。
如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的 方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份
数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？(长方形)交 流，教师出示推导图。
(2)推导公式。
①拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。
汇报交流，指出：长方形的面积 与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长
是圆周长的一半。
②如果圆的半径是r ，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？根据长方形面积的计算方法，
怎样来计算圆的面积？
根据学生的回答，得出公式：S＝πr
2
。
3．圆面积公式的应用。 一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平
方米？(课件 出示教材第98页例9)

(1)在生活中有没有见过自动旋转喷水器？
(2)想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？
讲解：喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。
(3)学生独立列式解答 ，汇报交流。3.14×5
2
＝3.14×25＝78.5(平方米)
指出：计算中要先算5
2
。
三、巩固反馈
完成教材第98页“练一练”。
第1题：3.14×1
2
＝3.14(cm
2
)
3．14×1.5
2
＝7.065(cm
2
)
3．14×(0.8÷2)
2
＝0.5024(m
2
)
第2题：3.14×(16÷2)
2
＝200.96(平方厘米)
答：这个电子元件薄片的面积是200.96平方厘米。四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
板书设计
圆的面积公式
圆的面积公式：S＝πr
2

例9：3.14×5
2

＝3.14×25
＝78.5(平方米)
教学反思
通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直 线
图形的关系。通过对圆有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的
兴 趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。
备课资料参考

典型例题准备
【例题】一片草地中央的木桩上拴着一只羊，栓羊的绳子长4米，这只羊绕木桩 走一圈
的最长路线是多少米？它最多能吃到多少平方米的草？
分析：求这只羊最大限度走出一 圈时，它走了多少米就是求圆形的周长，根据周长计算
公式C＝2πr进行计算即可；这只羊最多能吃到 半径4米的圆面积的青草，利用圆的面积公

式S＝πr
2
，即可得解。
解答：3.14×(4×2)
＝3.14×8
＝25.12(米)
3．14×4
2

＝3.14×16
＝50.24(平方米)
答：这只羊绕木桩走一圈的最长路线是25.12米。它最多能吃到50.24平方米的草。
相关知识阅读
巧记圆周率
据说，从前有位私塾先生，经常想出怪招来惩罚学生，而 他自己却溜出去玩。有一次上
课时，一位学生调皮，老师罚所有学生放学后留下背出圆周率小数点后20 位数字才能回家，
而他自己却跑到山顶上的一个寺庙里与和尚喝酒。大家很郁闷，怎么也背不出来。一位 学生
看看自己、想想老师，灵感勃发，用了谐音的方法编了一套顺口溜，迅速背出了圆周率：“山
巅一寺一壶酒(3.14159)，尔乐苦煞吾(26535)，把酒吃(897)，酒杀尔(932)，杀不 死(384)，乐
尔乐(626)”。老师回来，一看大家能在很短的时间内能把圆周率背到小数点后2 2位，惊诧
不已，听着大家背诵的内容，不由得脸红了。
第2课时 圆的面积公式的应用
课时目标导航
教学内容
圆的面积公式的应用。(教材第98～99页例10、例11)
教学目标
1．结合 情境使学生掌握已知圆的周长求圆的面积的方法，能正确计算简单的有关圆的组
合图形的面积。
2．通过自主探究与小组合作，培养学生独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决
问题的能力。
重点难点
重点：掌握已知圆的周长求圆的面积的方法。
难点：掌握计算圆环的面积以及其他简单组合图形的面积的方法。

教学过程一、情景引入
前面一节课，我们学习了圆的面积的计算，谁来说说怎 样计算圆的面积？(S＝πr
2
)要求圆
的面积，就要知道圆的半径，如果只知道圆的 周长，你能计算出圆的面积吗？这节课我们就
来学习圆面积的相关计算。(板书课题)
二、学习新课
1．已知圆的周长求圆的面积。
李庄小学有一个圆形花圃，它的周长 是25.12米，面积是多少平方米？(课件出示教材第
98页例10)
(1)题目中告诉我们什么条件？要求什么问题？(学生回答)
(2)追问：要求花圃的面积，先要求出什么？ 学生在小组内交流讨论，集体汇报。
要先求花圃的半径，再求花圃的面积。
学生独立计算。
花圃的半径：25.12÷3.14＝8(米)
花圃的面积：3.14×8
2
＝200.96(平方米)
答：面积是200.96平方米。
(3)学生汇报，教师小结：已知圆的周长求圆的面积，我 们先根据圆的周长求出圆的半径，
即r＝C÷π÷2，再求圆的面积，即S＝πr
2
。
2．求简单的组合图形的面积。
下图是一个圆环形铁片。它的外圆半径是10厘米，内圆半径 是6厘米。你会求这个铁片
的面积吗？(课件出示教材第99页例11)

(1)从图中你知道了哪些信息？你能说出解决问题的思路吗？
学生先独立思考，再小组交流。指名说说自己的解题思路。
明确：外圆的面积－内圆的面积＝圆环的面积。
(2)要计算圆环的面积，你认为要分几步完成？学生独立思考后计算。
指名说出解题步骤。
教师板书：
外圆的面积：3.14×10
2
＝314(平方厘米)
内圆的面积：3.14×6
2
＝113.04(平方厘米)
圆环形铁片的面积：314－113.04＝200.96(平方厘米)
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
(3)你还有不同的计算方法吗？试试把上面 的分步算式写成综合算式，看看会有什么发

现。
学生独立思考，写出综合算式。
指名板演，让学生说明理由。
教师板书：S＝3.14×10
2
－3.14×6
2

＝3.14×(10
2
－6
2
)
＝3.14×64
＝200.96(平方厘米)
师生共同小结：计算圆环的面积的基本方法是从外圆的面积中减 去内圆的面积，也可以
用圆周率乘大圆半径的平方与小圆半径的平方之差。
三、巩固反馈
1．完成教材第99页第一个“练一练”。
第1题：
6.28
3．14×

3.14×2

2
＝3.14(平方米)




125.6
3．14×

3.14×2
2
＝1256(平方厘米)
6

2
3．14×

2

＝28.26(平方分米)
第2题：
18.843．14×

3.14×2

2
＝28.26(平方米)

答：占地面积是28.26平方米。
2．完成教材第99页“试一试”。 1.8

2
1．8×1.8＋3.14×

2＝3.24＋1. 2717＝4.5117(平方米)

2

÷
答：面积是4.5117平方米。
3．完成教材第99页第二个“练一练”。
8

2
8
2< br>第一个图：8×－3.14×

÷2＝6.88(cm)

2

2
6

22
第二个图：3.14×

÷2＋6 ×6÷2＝32.13(cm)四、课堂小结

2

1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在圆的面积公式的应用中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
圆的面积公式的应用
例10：花圃的半径：25.12÷3.14＝8(米)
花圃的面积：3.14×8
2
＝200.96(平方米)

答：面积是200.96平方米。
例11：外圆的面积：3.14×10
2
＝314(平方厘米)
内圆的面积：3.14×6
2
＝113.04(平方厘米)
圆环形铁片的面积：314－113.04＝200.96(平方厘米)
简便计算：S＝3.14×10
2
－3.14×6
2

＝3.14×(10
2
－6
2
)
＝3.14×64
＝200.96(平方厘米)
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。
圆环 面积计算公式：S＝πR
2
－πr
2
或S＝π(R－r)
2
，其中R为外圆半径，r为内圆半径。
教学反思
本课时是在了解了圆的面积公式的基础之上 的拓展应用，教师应充分引导学生理解并掌
握圆的面积公式，使学生在今后的解题中能举一反三，并能将 生活中的知识和所学联系起来，
增加思维宽度，提高数学能力。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】如图，已知长方形的长是8厘米，求下图中阴影部分的面积。

分析：由题意可知，长方形的长为8(厘米)，长方形的宽为8÷2＝4厘米，阴影部分的面
积等于长方形的面积减去以长方形的宽为半径的半圆的面积，据此解答即可。
解答：8÷2＝4(厘米)
8×4－3.14×4
2
÷2＝6.88(平方厘米)
答：阴影部分的面积是6.88平方厘米。