佩普基诺-台州科技职业技术学院

钉子板上的多边形
教学内容：苏教版五年级上册第108~109页
教学目标：
1、使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形< br>与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式
子表示发现的规律。
2、使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的
意义，培养比较 、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，
积累数学活动经验。
3、在探索 交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团结合作等良好
的品质，对数学产生强烈的好奇心和 求知欲。
教学重点： 发现多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。
教学难点：用字母表示钉子板上多边形的面积与边上钉子数之间的关系的规律。
教学准备：作业纸（钉子图、a=1、a=2的数据收集单、 a=3的研究单）、多媒
体课件、深色水彩笔、板书卡纸（猜想、观察、比较、验证、表达、课题）。
课前活动：在点子图上画多边形。
教学过程：
一、观察比较，初步感知。
1、同学们，你们以前在钉子板上围过图形吗？（师出示一副钉子板的图）瞧，
钉子板是实物，我们把 它的一个面画下来，就形成了这样的点子图。（PPT演示）
这节课我们要用点子图来代替钉子板，在点 子图上画图形就相当于在钉子板上
围图形。（边说边出示PPT演变过程同时出示课题）。
2、师：这是刚才某某画的----形态各异，这是某某画的各不相同，一起看，这两

< br>个有什么特别？（形状相同，面积不同）
3、师：既然同学们说到面积，我们回忆一下多边形的 面积（PPT）,它们的面积
都和相应的边长有关，而我们现在要研究的图形是画在特定的背景--- 钉子板上
的，你觉得钉子板上的多边形的面积会和什么有关呢？（钉子数）
4、师：这些钉 子被多边形分成了两部分。瞧，这是多边形边上的钉子，这是多
边形里面的钉子。
二、引导探究，发现规律
1、师：我们先来猜想一下(板书：猜想)，你觉得多边形的面积与 哪里的钉子数
可能存在关系？你猜、你猜。
2、师：这些仅仅是我们的猜想，它们到底和谁存在关系？
3、活动一
（1）引导观察，发现共同点：
（2）提问：它们的面积分别是多少？先和同桌说说。
（3）反馈：
4、师：请同学们认真观察、反复比较（板书：比较）表格中的数据，你有什么
发现？请在小组内说一说！（教师巡视，有目的地指导怎样观察）
5、抽取规律：能否想个简洁的办法记录！ (含有字母的式子表示)
6、师：这个发现对于 你所画的多边形适用吗？找一个，数出它边上的钉子数和
面积数，写在下面，快速验证（板书）一下！
先请3个适用发现的：请你说说你的图形边上有几枚钉子，面积是多少，适用
于这个规律吗？
再请一个不适用说一说。
师：同学们，这里也有两个图形，我们一起数出它边上的钉子数和面 积数，适

用吗？
师：为什么有的适用，而有的不适用呢？（强调多边形内只有一枚钉子）
师：请同学们观察刚才不适用这个发现的图形，它里面是一枚钉子吗？
师：看来，这个发现必须满足什么条件？
7、师：我们就用字母a表示中间的钉子数，也就是 说，只有当（板书）a=1时，
S=n÷2才成立。
三、合作交流，深入探究
活动二：
1、师：同学们，还想继续研究吗？你想研究什么样的情况呢？
2、师： 我们先来研究多边形里面有2枚钉子的，这个过程就交给同学们小组研
究完成。（请听清楚要求）
3、师：找出或者画出3个多边形内有2枚钉子的图形。
数一数多边形边上的钉子数和多边形的面积数填入表中。
仔细观察、反复比较后在小组里说说你的发现。
4、小组合作，教师巡视，相应指导。 5、师：哪组的同学最先来汇报你们小组的研究成果？老师要请一名同学记录数
据；还有小组愿意汇 报吗？还有吗？
6、师：我们一起观察比较收集到的这么多数据，它们之间有什么关系？
7、交流发现。
8、师：我们再次从这么多不同的数据中找寻到了它们的相同之处。那就是当a=2
时， S=n÷2＋1。
9、师：同学们，你觉得这个+1可能和谁又关系？
四、大胆猜想，验证规律

活动三：
1、师：同学们看当a=1时， S=n÷2；a=2时，S=n÷2+1。那么，请你大胆猜想，
当a=3时，S= 。
2、师：有了猜想当然还需要验证，你能根据研究单的提示验证自己的猜想吗？
把过程写在研究 单上。
我这样验证：我围成的多边形内有（ ）个钉子，边上有（ ）个钉子。
用猜想的规律算出的面积是S= ，用面积计算公式算出（或者数出）
S= 。两次算出的面积 （相等、不等），规律是 的。
（正确、错误）。
3、师：这位同学验证了自己的猜想是正确的，你呢？你呢？
4、师：由此，你知道当a=4时，S会等于多少呢？当a=5时呢？（板书：……）
5、师：为什么当a=1时， S=n÷2后面不用加几呢？（加1减1，就是0）
7、师：那么，当a=0时，S会等于？
五、归纳概括，总结升华
1、小 结：同学们，今天我们通过对形内有1枚、2枚、3枚、。。。钉子数的多边
形的研究，发现多边形面积 的多少和它边上的钉子数有关，和它里面的钉子数
也有关。
2、同学们回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会？
六、拓展延伸、激发兴趣
激发：这里有一个多边形，你能算出它的面积吗？

板书设计：
钉子板上的多边形
当a=0时， S=n÷2-1
当a=1时， S=n÷2
当a=2时， S=n÷2＋1
当a=3时， S=n÷2＋2
。。。。。。


猜想



观察
比较
验证