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2.1 分数的除法
一、知识点梳理：
1、把一个总体平均分为
n
份后，其中的1份可用______表示，
m份可用_____表示.（其中
m
、
n
都是正整数，且
nm< br>）.
2、两个正整数
p
、
q
_____，可以用分数表示. 即
pq_____
，其中
p
为______，
q
为______.
3、
p
p
读作_________，当
q_ __
时，
p
.
q
q
4、分数可以用数轴上的点来表示, 方法是:将数轴上的单位长度_______等分,从0开始自左
向右的第________点分点即表 示分数
二、基础型作业：
填空题
1、
p

q
311
是_____个; 8个是_______.
55112、整数
a
除以整数
b
,如果能够整除,那么结果是____数;如果不 能够整除,那么结果可以用
小数表示,还可以用___数表示.
3、用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________.
4、把分数写成两个数相除的式子:
3
=_______.
10
5、把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示)
6、把三块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得______块.(用分数表示)
7、在数轴 上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8
个分点表示的 分数是_______.
8、把图中 7个 看成整体1,那么 表示分数______.

9、 3天占一星期的___________,3天=__________星期.
10、某人用8天完成了一件工作，他平均每天完成这件工作的___________.
11、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数.






0
1
23
4

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2.2（1）
分数的基本性质
一、知识点梳理:
分数的基本 性质:分数的分子和分母都乘以或除以______________的数,所得的分数与原分
数的大小 ______.即:
aakan
________________(填上b、k、n的取值范围)

bbkan
二、基础型作业：
(一)、填空题
1、根据商的不变性有：=2÷5=(2×3)÷（5× ）=
2
5
6
.
__
2、右图中的涂色部分分别占圆的____、____、____,这些
分数____.
3、一个分数的分子扩大3倍,那么这个分数比原来扩大了
___倍.
4、一个分数的分母扩大3倍,那么这个分数比原来缩小了___倍.
5、在括号内填上适当的数:

(1)
99( )9221( )( )12( )
;

(2);

(3)3;

248( )4( )83( )100
18( )12( )
21( ).

244( )20

(4)
6、分子与分母相等的分数等于__________,分子比分母大的分数一定比__________大.
7、
15分
( )1( )1
时，15分钟1刻钟时，由上得出的等式.

60( )60( )
6
相等，那么这个分数是__________；
7
18
9、如 果一个分数的分子是6，且与相等，那么这个分数是__________.
24
2736
10、分数与相等吗?为什么?
4864
8、如果一个分数的分母是49，且与




11、一个分数的分子扩大为原来的3倍,分母缩小到原来的
几？



1
,那么这个分数是原来的几分之
3

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2.2（2）分数的基本性质
一、知识点梳理：
1、分子和分母_________的分数，叫做最简分数.
2、把一个分数的分子与分母的______________的过程叫做约分.
二、基础型作业：
(一)、填空题
1、108千克花生可榨油96千克,平均1千克花生能榨油____千克.(结果用最简分数表示)
13
ab
2、用短除法可得: ,那么
23
a
=________.
b
3、六(1)班共有36名 同学,其中男同学有20名,那么女同学人数占全班人数的______;女同
学人数是男同学人数的_ ________.
4、一个分数,它的分母是72,化成最简分数是
3
,这个分数原来是____.
4
5、分母为12的最简真分数有_________________________.
6、在分数
68181711364
、、、、、
中，最简分数有______ ______________.
65
7、用最简分数表示：
（1）48分钟=__________小时; （2）6分米=__________米；
（3）1250克=__________千克； （4）500平方厘米=__________平方米.
8、填空：
（1）若
a10,b15
，则
a
是
b
的__________，
b
是
a
的__________.
（2）若
xy
4
，则
x
是
y
的__________，
y
是x
的__________.
5
9、下面是一位同学用常用的约分方法编写的一 首顺口溜，请你把它补充完整：末尾偶数用
_______约，末位5、0用________约，各位 之和为3的倍数，一定可用__________来约。
10、把下列分数化为最简分数：
（1）





（5）





8253328
（2） （3） （4）
12404444
332427557
（6） （7） （8）
42721000117

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2.2（3）分数的基本性质
一、知识点梳理：
求一个数是另一个数的几分之几，与求一个数是另一个数的几倍一样用_____计算,
即
a是b的______.

二、基础型作业：
(一)、填空题
1.六（1）班一次数学测验，不及格的有2人，及格的有46人，其中得优良的有20人.那么,不及格人数占全班人数的________;优良人数占全班人数的______;不及格人数是及格人数< br>的___________.
2.100克清水中放入15克糖,那么糖是糖水的_________.
3.一学校四月份 用水150吨,比三月份节约了30吨,四月份用水是三月份的__________.
4.小明今年12岁,小杰比他大3岁,三年后,小明年龄是小杰年龄的___________.
5. 一台冰箱原价是2500元,现在削价250元供应,现价是原价的_____________.
6.把下列结果用最简分数表示：（1）240毫米是2米的___________.
（2 ）250平方厘米是1平方米的___________.（3）45分钟是1.5小时的__________ _.
7.小李做了30道英语题，做错了5题，还有2题没做，做对的题目占总数的________ ___.
8、阿明体重64千克，小张体重48公斤，大胖体重1600两，小张的体重是阿明体重的
___________，大胖体重是阿明的___________.
9、国和中学办公室用电量如下：

天数
用电量（度）
初一办公室
7
39
初二办公室
5
26
初三办公室
9
46
最节约的办公室是___________. 10、一只蛋糕小朱吃了它的
4
，小朱吃了8小块，这个蛋糕被平均切成了_______ __块.
9
11、假日小队开展学习“八荣”的实践活动，甲组6人做了10件好事，乙组1 3人做了19
件好事，请问哪个小组平均每人做的好事多？为什么？





12、等腰三角形的两边长分别是6厘米与8厘米，则底边长是周长的几分之几？

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2.3(1) 分数的大小比较
一、知识点梳理：
1、将异分母的分数分别化为与原分数相等的_________的分数，这个过程叫做通分.
2、同分母的分数，______越大分数越大;异分母的分数，先_____，化成同分母后再按同分
母分数的大小关系确定原分数的大小关系.
3、分数大小比较反映在数轴上，数轴上左边的点所表示 的数_______右边的点所表示的数（填
“大于”或“小于”）
二、基础型作业：
(一)、填空题
78125
_____ _____ .
991313
991313
2.比较下列同分子分数的大小: _____ _____ .
78125
2613394
3.比较下列异分母分数的大小: ___ ____; ___ .
372482515
20062005
4.比较分数的大小: ____.
20052006
357357
5.把, 和通分得: =______;=_______;=_______.
479479
1.比较下列同分母分数的大小:
6.填空：
111
的最小公分母是__________.
234
257
（2）
，和
的最小公分母是__________.
3618
（1）
，和
(二)、选择题
7.分数
13
与通分时,公分母只需取 ( )
35
（A）5 （B）6 （C）15 （D）30
8.下列各式中正确的是( )
23551523
>; （B）

; （C）<; （D）

.
54
11
9.大于且小于的分数有( )
54
（A）
（A）0个 （B）1个 （C）4个 （D）无数个
10、先把下列各组中的两个分数通分,再比较它们的大小.
(1)







32711
和
(2)
和
(3)
，和
(4)
，和

121835

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2.3(2) 分数的大小比较
一、知识点梳理：
分数比较大小的方法有多种.可根据分数的特点采取相应 的方法.如:化成_______，化成
______，化成________,交叉________ ,寻找_________,求________等.
二、基础型作业：
(一)、填空题
11
而小于的一个分数___________.
32
34
2.己 知
x
,则
x
可以是_______,
x
的取值可以有_____个.
55
9364545
3.在
,,,
中,最小的一个分数是________.
13485070
351333 3
4.
，和
的最小公分母是__________.
41824
1.写出大于
5.比较大小：（在横线上填写“<”，“>”或“=”号）
1713
(1)
______
(2)
______
210210
141101

(3)
______
(4)
______
292200
1( )1
6.(1) 在

中的括号内，填入整数，使得式子能够成立，这样的整数有__个.
3484
(2)在
171

中的括号内，填入整数，使得式子能够成立，这样的整数 有____个.
3( )4
11
( )
中的括号内，填入分数，使得式子能够成立，这样的分数有____个.
34
a
7、一个分数，已知
1a4,6b9
，则这个分数可能是___,最小的一个 是____.
b
(3)在
(二)、选择题
3
8、小明抄写一篇 小 时,小杰抄同样的课文用了
5
小时,小明比小杰的速度( )
（A）快 （B）慢 （C）一样 （D）无法确定
(三)、解答题
9、比较三个数的大小:
2
课文用
3
(1)







31754536
,,
; (2)
,,
; (3)
,,1
;
4210651245

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2.4（1）分数的加减法
一、知识点梳理：
1、同分母分数相加减，分母___________，分子___________。
2、异分母分数相加减，先________，然后按照同分母分数加减法的法则进行运算.
3、分数加减混合运算的顺序与_______________________的顺序________。
4、一般地，分数运算的结果用_____________表示.
二、基础型作业：
(一)、填空题
13

1520051
1.
55
. 2. ＝ .

. 3.

8820062006
111225
4．

. 5．

. 6．
1
.
24 139117
1121
7、7个加上2个的和是__________.8、7个减去2个的差 是__________.
131396
71
9、一个数加上3个的和是,这个数是___________.
452
651
10、一根绳子,剪去米,余下部分比剪去的少米,这根绳子长____ ______米.
7281
(二)、简答题：
1、计算：
（1）


（5）



（9）
959211624115

（2）

（3）
1
（4）
1()

91818
717311114

（6）

（7）

（8）
1

1049524879
1112731742
（10）

（11）
()

3824284715915



2、列方程解下列各题：
（1）
x与





713921
的和是，求x.
（2）
与y的差等于，求y.

25401640

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2.4（2）分数的加减法
一、知识点梳理：
1、______________的分数叫做真分数，真分数都比1小.
2、______ _____________的分数叫做假分数，假分数都___________1.
3、____________________________的分数叫做带分数.
4、 带分数加减运算，可将它们的____________和_____________分别相加减，再将所得的 结
果合并起来；或者将带分数化为______________再进行加减运算。
5、若结果是带分数，那么分数部分一定化为_____________。
二、基础型作业：
(一)、填空题
351
,,2
中，其中真分数有 ，假分数有 ，带分数有 .
444
323
2. . 化为带分数是 . 3．化
2
为假分数是 .
77
15331
4．比较大小：
___3
. 5．比较大小： 4.
448
31
6．以7为分母的真分数是 . 7．比分数小的最大整数是 .
13
m
8.若是真分数，那么m的值可取__________________。
7
xx
9．如果是真分数，是假分数，则x= __________.
87
29
10.分数是介于__________和 __________两个整数之间的数。.
4
1. 在分数
(二)、简答题：
1、把下分数化为带分数：
（1）
4174150
（2） （3） （4）
35511

2、把下列带分数化为假分数：
（1）
1
（2）
2
（3）
5
4
5
3
8
3
（4）
9

11

3、在下列各题的横线上填写适当的带分数：
（1）2米40厘米=__________米. （2）1时43分=__________时.
（3）3499克=__________千克. （4）39时=__________天.
4、简答题：
（1）
4




3337142
3
（2）
21
（3）
1231

45710655

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2.4（3）分数的加减法
一、知识点梳理：
1、在遇到列方程、解方程的问题时 ，可以先找到_______关系而后列_____，在解方程的过
程中，可以运用_______性质 .
2、在解方程的过程中，移项的口诀是_____________.
二、基础型作业：
(一)、填空题
25111
2.
4_______2
3.
________24

58623
1141
4．方程
x34
的解是 . 5．方程
x
的解是 .
2332
79
6．方程
5x
的解是 . 7．一个数加上等于10，这个数是 .
42
91
8．减去一个数等于3，这个数是 . 112分钟=_________时，
3
时=_________分.
25
131
9．3包含_________个，
4
里包含_________个；
555
173
10、
9
减去
7
所得的差等于
x< br>与相加所得的和，则
x
=_________.
684
1.
______13
(二)、计算
1.


5.
3



(三)、简答题：
篮球运动员姚明的身高是
2
3
5
651131

2.
2
7

11
3.
21
4.
311


5612487
99
559265171
6.
解方程：x-=
7.
解方程：x

5< br>72172163153
1312
米，巴特尔的身高是
2
米，小华的身 高是
1
米，小亮的
50105
身高与小华身高的差正好是这两位篮球运动员身 高之差，试求小亮的身高是多少米？

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2.5分数的乘法
一、知识点梳理：
1、两个分数相乘
pm
p

的意义规定 为:在分数的基础上,以______为总体，再等分为____
qn
q
份而取其中的 ______份。
2、两个分数相乘，将_____相乘的积作为积的分子，______相乘的积作为作为积的分母
3、分数与整数相乘：分数的_______与整数相乘的积作分子，_______不变
4 、带分数与分数相乘：可将带分数化为_______再相乘；也可将带分数写成_________的形
式，再用____________做.
二、基础型作业：
(一)、填空题
13237
10
2.

3.

＝ .
54778
121125
4．
0
5．

. 6．

＝ .
13131337
129157
7．＝ . 8．

.

1314468
1.
(二)、计算：
（1）


(三)、解答题
1. 求7个


3. 一个班级有学生45人，其中


4 、某校预初年级240人参加数学测验，取得及格成绩的人数占总人数的
人数的
4355442 2

（2）24

（3）
2
（4）
19
(5)
1

983687537
32
是多少？ 2. 求
2
的5倍是多少？
45
2
学英语，其余的人学习其他语种，求学其他语种的人数
5
4 7
，其中及格总
48
2
取得优异成绩，问优秀的学生的人数？
5

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2.6（1）分数的除法
一、知识点梳理：
1、_______________ ___________________________________，叫做这个数的倒数。
2、a(a
0)
的倒数为____，
q
（
p0,q0)
的倒数为____，___没有倒数，_____的倒数
p
是本身。
2、求带分数的倒数时：需先将其化为_______，再求其倒数
3、求小数的倒数先将小数化为_______，进而求倒
4、若ab=1,即两个数的积为1，则a、b________。
二、基础型作业：
(一)、填空题
1. 没有倒数， 5的倒数是 ，
1
的倒数是 .
9
2. 倒数是
22
的数是 . 3.
2
的倒数是 .
53
4．如果ａ、ｂ互为倒数，那么ａ×ｂ＝ .
5．
2
2151
2_____.
6．
___.
.
3373
(二)、判断题：
（1）真分数的倒数一定是假分数（ ）
（2）假分数的倒数一定是真分数 （ ）
（3）正整数的倒数一定是真分数 （ ）
（4）任意不等于0的数的倒数都大于这个数（ ）
8
，那么甲数小于乙数（ ）
9
89
（6）若甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（ ）
98
（5）若甲数是乙数的
（7）任何数都有倒数 （ ）
（8）互为倒数的两个数中一定有一个数大于1 （ ）
3
（ ）
2
455
（10）因为
1
，所以为倒数
544
（9）
1
的倒数为
1
(三)、计算：
（1）
1


（5）
2

2
3
3435
（2）1

（3）
13
（4）1
6.3

4757
1147
2
（6）
3

（7）
21

5558

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2.6(2)分数的除法
一、知识点梳理：
1、甲数除以乙数（0除外），等于甲数_____乙数的_______。
字母表示：mp
_________(__________)(m、n、p、q的范围)

nq
2、除法和乘法是___________运算。 3、带分数的除法：可将带分数化为__________。
二、基础性作业：
(一)、填空题
1.
1311213
4()
. 2.
515()
. 3.
1
.
1542105
311712
4．
21
. 5.
51
= 6、3.6

=
42213
1111413
7、
32
= 8、
2
= 9、
15
=
2331535
(二)、解答题
（1）


（5）一个数的



（7）小明去超市购了50元的货物，用去了所带钱款的
物？


（8）小军
12314875
x4
（2）
1x2
（3）
x
（4）
x10

5510571021
32
是45，求这个数？ （6）
2
是
x
的一半，求
x
的值. 53
4
，求小明带了多少钱款去超市购
5
2
小时内解答12道数 学题，那么解一道题平均需要多少小时？1小时内解答多少
3
道数学题?



（9）一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的
4
恰好为200千米，求甲，乙 两城相距多少千米？
9
若汽车的速度为每小时60千米，那么这辆汽车从甲城到乙城往返一次需 要多少小时？

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2.7（1）分数与小数的互化
一、知识点梳理：
1、一个________分数 ，如果分母中只含有素因素_______，再无其它的素因数，那么这个分
数可以化成_______ _____，否则就不能够化成___________。
2通过_________________关系，可以将一个分数化成小数
二、基础型作业：
(一)、填空题
13
化为小数是 ，分数化为小数是 .
44
17
2. 将分数化为小数是 ，分数化为小数是 .
88
13
3. 比较下列两组数的大小：
___0.05
，
3____3.376
.
208
1. 将分数
4．将小数0.12化为最简分数是 .
5．将0.625的化为最简分数是 .
6．一个最简分数能化为有限小数的条件是分母中只含有 .
59
65
37
8．将化为小数（结果保留三位小数）是 .
9
(二)、简答题
7．将
1、1.75、
用“<”号连接起来__________________。
1、把下列分数化为小数，如果不能化为有限小数，将其结果保留两位小数。
7

,,,,2,1
，
3
32544092010000





2、 把下列的小数分别化成分数
（1）0.8 （2）0.05 （3）8.75 （4）5.375 （5）7.84





3、把下列各数按从小到大的顺序排列：
,,0.67,32
53
12

19

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2.7（2）分数与小数的互化
一、知识点梳理：
1、一个小数从小数 部分的某一位起，一个数字或者几个数字重复不断的出现，这个小数叫
做___________ 2、对于一个分数来说，它总可以化为_____________或______________;反之 ，___________
或______________也总可以化为分数。
二、基础型作业：
一、填空题
1. 循环小数0.1232323…的循环节是 ，用简便方法写作 .
27

，

.
912
12
3．化下列分数为循环小数：

，＝ .
33
7
4．比较大小：
1____1.87
.
8
2. 化下列分数为循环小数：
5.把
4.038,

4.038
，
4.038
，
4.038
按从小到大的顺序排列
6.小丽、小杰两人同时比赛计算50道分数运算题，小丽花了
______先做完这些题。
二、简答题：
1、将下列不能化为有限小数的分数化为循环小数并标上循环节



37
小时，小杰用了0.6小时
60
11121,,,1,2

125101597







2、将
0.86,0.86,


1352
,
从小到大排列.
1559

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2.8分数，小数的四则混合运算
一、知识点梳理：
1、分数、小数四则混合运算 顺序与__________四则混合运算顺序相同，都是先____，后
______，如果有___ __，先做_______内的运算
2、对于分数，小数的混合运算，应根据题中各数的特点，选择合理的方法进行计算
（1）若 分数能化成__________，可把分数化为________后再进行加减法运算较为简便
（2）若分数不能化成__________时，则把______化为______
（3） 分数、小数四则混合运算有时使用____________律、____________律、_______ _____
律、____________律会计算简便。
二、基础型作业：
（一）填空题：
216
1



3



3

.36




2、
7
525
4
16
5、
计算：325
=
25
14
6、
5
除以2.4减去
1
的差，商是
1015
1、
1.75
（二）简答题：
1、
5.125-



3

+


2、
51.2-







3、
9






5、
0.5





13


28

3
8
1
3
1

2
8
3
733
4、
1.23

1248
1

1

6
0.157.25
6、
2

3-1

-0.8

2

3

29